PENGENALAN KALKULUS

Kursus ini memfokus kepada konsep utama dalam kalkulus , fungsi dan graf,

kefahaman asas kepada had dan teorem had, terbitan dan integral serta pola dan

perhubungan. Teknologi digunakan untuk melakar dan membuat interpretasi graf

fungsi.

Pengetahuan adalah maklumat yang diketahui atau disedari oleh seseorang.

Pengetahuan tidak dibatasi pada deskripsi, hipotesis, konsep, teori, prinsip dan

prosedur yang benar atau berguna. Pengetahuan terdiri atas kepercayaan tentang

kenyataan juga mungkin diperoleh berdasarkan pengalaman. Cara lain untuk mendapat

pengetahuan ialah dengan pengamatan dan eksperimen.

Kalkulus adalah satu cabang matematik. Kalkulus telah diwujudkan di

sebahagian besar oleh Newton dan Leibniz, walaupun beberapa idea-idea yang telah

digunakan oleh Fermat dan juga Archimedes. Kalkulus dibahagikan kepada dua

bahagian, yang berkait rapat. Satu bahagian dipanggil "kalkulus pembezaan" dan

bahagian yang lain dipanggil "kalkulus kamiran".

Kalkulus kamiran membayangkan satu bentuk matematik yang mengenal pasti

isipadu, luas dan penyelesaian kepada persamaan. Kalkulus pembezaan adalah satu

kajian terhadap fungsi dan kadar perubahan dalam fungsi apabila pembolehubah

diubah. Kalkulus kamiran menumpukan kepada menentukan jawapan matematik

seperti saiz jumlah atau nilai

Kalkulus adalah cabang matematik yang dikembangkan dari algebra dan

geometri. Kalkulus umumya mempelajari perubahan laju (dalam fungsi), seperti halaju,

lengkung, dan isipadu. Perkembangan kalkulus awalnya didukung oleh Archimedes,

Leibniz dan Newton juga Barrow, Descartes, de Fermat, Huygens, dan Wallis. Dasar

dari kalkulus adalah pengamiran, pembezaan dan had.

Luas adalah kuantiti fizik yang menyatakan ukuran suatu permukaan. Unit luas

utama menurut ‘Scale International’ (SI) adalah meter persegi sedangkan menurut

sistem Imperial adalah kaki persegi. Pengukuran luas untuk bentuk-bentuk sederhana

boleh dilakukan dengan menggunakan persamaan Matematik. Contohnya, untuk suatu

segiempat, luas adalah lebar darab tinggi.

Theorem Asas Kalkulus telah dikenali kerana ia menghubungkan dua cabang

kalkulus, iaitu kalkulus pembezaan dan kalkulus kamiran. Kalkulus pembezaan terhasil

daripada masalah tangen manakala kalkulus kamiran terhasil daripada masalah

mencari luas. Guru kepada Newton di Cambridge, Isaac Barrow (1630 – 1677),

menemui dua masalah dalam kalkulus adalah sangat berkaitan bahkan menyedari

pembezaan dan kamiran adalah proses songsangan.

Theorem Asas Kalkulus menunjukan hubungan songsang yang jelas antara

pembezaan dan kamiran. Newton dan Leibniz menggunakan hubungan antara

pembezaan dan kamiran untuk membina kalkulus sebagai kaedah matematik yang

sistematik. Secara khusus mereka melihat Theorem Asas Kalkulus membolehkan

mereka mengira luas dengan kaedah kamiran adalah mudah tanpa perlu menggunakan

limit bagi suatu jumlah.

Cabang kalkulus dipenuhi teori dan aplikasi pengamiran. ‘Differential Calculus’

memfokuskan pada kadar perubahan, seperti kecerunan garis tangen dan halaju.

‘Integral Calculus’ pula menekankan jumlah sesuatu nilai seperti panjang, luas kawasan

dan isipadu. Penguasaan pelajar dalam Kalkulus Permulaan di peringkat tinggi amat

penting bagi melangkah ke peringkat kalkulus yang lebih tinggi. Kesukaran pelajar

dalam penyelesaian masalah berkaitan kalkulus sering dikaitkan dengan pengetahuan

asas yang mereka miliki.

Pengamiran (integration) ialah songsangan bagi pembezaan (differentiation).

Jadi, teknik yang diaplikasikan bagi menyelesaikan soalan yang menuntut penyelesaian

berupa pengamiran adalah berbeza sedikit jika dibandingkan dengan proses

pembezaan. Kamiran ialah satu konsep penting dalam matematik yang bersama

dengan pembezaan, membentuk antara operasi utama dalam kalkulus.

Prinsip kamiran telah diterbitkan oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz secara

berasingan (mereka berada di tempat yang berbeza, namun menerbitkan hasil kerja

pada waktu yang sama) pada lewat kurun ke-17. Melalui teori asas kalkulus, yang juga

diterbitkan oleh mereka berdua, kamiran dikaitkan dengan pembezaan, satu konsep

yang diketahui umum ketika itu. Terdapat dua jenis pengamiran iaitu pengamiran tentu

dan tidak tentu. Proses pengamiran boleh digunakan untuk menyelesaikan pelbagai

situasi iaitu menyelesaikan persamaan lengkung, mencari luas rantau berlorek dan juga

isi padu janaan.