Zaman dahulu, pelaut menggu-nakanalatyangdisebutbackstaffuntukmengukurtinggimataharitanpaharusmenatapnyalangsung.Denganmenghitungketinggianmatahari, pelaut dapat menentukanposisikapalyangtepatpadagarislintang. Perhatikan garis lurus yangdibentukantaraalatdenganmata-hari.Keduagarislurustersebutmembentuksebuahsuduttertentuyangakanmenentukanketinggianmatahari.Adapuntitikpertemuanantarakeduagarislurustersebutdinamakantitiksudut.Agarkalianmemahamimengenaigaris,sudut,dan titik sudut, pelajari uraian materiberikut ini.Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: dapatmenjelaskankedudukanduagaris(sejajar,berimpit,berpotongan,bersilangan) melalui benda konkrit; dapat mengenal satuan sudut yang sering digunakan; dapat mengukur besar sudut dengan busur derajat; dapat menjelaskan perbedaan jenis sudut (siku, lancip, tumpul); dapat menemukan sifat sudut jika dua garis sejajar dipotong garis ketiga (garislain); dapat menggunakan sifat-sifat sudut dan garis untuk menyelesaikan soal; dapat melukis sudut yang besarnya sama dengan sudut yang diketahui denganmenggunakan busur dan jangka; dapat melukis sudut 60o, 90o, 30o, 45o, 120o, dan 150o; dapat membagi sudut menjadi dua sama besar.7 GARIS DAN SUDUTKata-Kata Kunci: kedudukan dua garis sifat sudut dan garis besar sudut melukis sudut jenis sudutSumber: JendelaIptek,2001200Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Padapembahasankaliini,kitaakanmempelajaricaramembagi garis, kedudukan dua garis, dan sifat-sifat garis sejajar.Materi ini akan bermanfaat dalam mempelajari materi segitiga dansegi empat pada bab selanjutnya. Agar kalian dapat memahamimateri ini dengan baik, coba kalian ingat kembali mengenai bangunkubus dan balok.A. GARISGaris merupakan bangun paling sederhana dalam geometri,karena garis adalah bangun berdimensi satu. Perhatikan garis ABpada Gambar 7.1. Di antara titik A dan titik B dapat dibuat satugaris lurus AB. Di antara dua titik pasti dapat ditarik satu garislurus. Sekarang, kalian akan mempelajari kedudukan dua garis.1. KedudukanDuaGarisa. DuagarissejajarPernahkah kalian memerhatikan rel atau lintasan kereta api?Apabila kita perhatikan lintasan kereta api tersebut, jarak antaradua rel akan selalu tetap (sama) dan tidak pernah saling berpo-tonganantarasatudenganlainnya.Apayangakanterjadijikajaraknya berubah? Apakah kedua rel itu akan berpotongan?Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buahrel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kitagambarkan seperti Gambar 7.2 di samping.Garis m dan garis n di samping, jika diperpanjang sampai takberhinggamakakeduagaristidakakanpernahberpotongan.Keadaansepertiinidikatakankeduagarissejajar.Duagarissejajar dinotasikan dengan //.Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebutterletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemuatau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai takberhingga.b. DuagarisberpotonganAgarkalianmemahamipengertiangarisberpotongan,perhatikanGambar7.3.GambartersebutmenunjukkangambarkubusABCD.EFGH.AmatilahgarisABdangarisBC.Tampak bahwa garis AB dan BC berpotongan di titik B dimanakeduanyaterletakpadabidangABCD.DalamhalinigarisABmnGambar7.2B ADECFG HGambar7.3Gambar7.1A B201Garis dan SudutACBDGambar7.4danBCdikatakansalingberpotongan.Dapatkahkalianmenyebutkan pasangan garis lain dari kubus ABCD.EFGH yangsaling berpotongan?Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebutterletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.c. DuagarisberimpitPada Gambar 7.4 di samping menunjukkan garis AB dan garisCDyangsalingmenutupi,sehinggahanyaterlihatsebagaisatugaris lurus saja. Dalam hal ini dikatakan kedudukan masing-masinggaris AB dan CD terletak pada satu garis lurus. Kedudukan garisyang demikian dinamakan pasangan garis yang berimpit.Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletakpada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garislurus saja.d. DuagarisbersilanganSediakansebuahpenghapuspapantulisyangterdapatdikelasmu. Apabila penghapus tadi kita anggap sebagai bentuk sebuahbalok, maka dapat digambar seperti pada Gambar 7.5.Gambar7.5menunjukkansebuahbalokABCD.EFGH.Perhatikan garis AC dan garis HF.Tampak bahwa kedua garis tersebut tidak terletak pada satubidang datar. Garis AC terletak pada bidang ABCD, sedangkangaris HF terletak pada bidang EFGH. Selanjutnya apabila keduagaristersebut,masing-masingdiperpanjang,makakeduagaristidak akan pernah bertemu. Dengan kata lain, kedua garis itu tidakmempunyai titik potong. Kedudukan garis yang demikian dinamakanpasangan garis yang saling bersilangan. Coba tentukan pasangangaris lain yang saling bersilangan pada balok tersebut.Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidakterletakpadasatubidangdatardantidakakanberpotonganapabila diperpanjang.2. Garis Horizontal dan Garis VertikalAmati Gambar 7.6 (a).Gambar tersebut menunjukkan sebuah neraca dengan bagian-bagiannya. Perhatikan bagian tiang penyangga dan bagian lenganyangberadadiatasnya.KedudukanbagiantiangdanlenganA BEH GCFDGambar7.5(Menumbuhkan krea-tivitas)Perhatikanlingkungandisekitarmu.Temukanbeberapaperistiwayangmenunjukkankedudukanduagarissejajar,berpotongan,berimpit,danbersi-langan.Ceritakanpengalamanmudidepankelas.202Matematika Konsep dan Aplikasinya 1tersebutmenggambarkangarishorizontaldanvertikal.Bagianlengan menunjukkan kedudukan garis horizontal, sedangkan tiangpenyangga menunjukkan kedudukan garis vertikal. Arah garis hori-zontal mendatar, sedangkan garis vertikal tegak lurus dengan garishorizontal.3. Sifat-Sifat Garis SejajarPerhatikan Gambar 7.7.Pada gambar tersebut, melalui dua buah titik yaitu titik A dantitik B dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis m.Selanjutnya, apabila dari titik C di luar garis m dibuat garissejajar garis m yang melalui titik tersebut, ternyata hanya dapatdibuat tepat satu garis, yaitu garis n.Berdasarkanuraiandiatas,secaraumumdiperolehsifatsebagai berikut.Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satugaris yang sejajar dengan garis itu.Selanjutnya perhatikan Gambar 7.8.Padagambardisampingdiketahuigaris msejajardengangaris n (m // n) dan garis l memotong garis m di titik P. Apabilagaris l yang memotong garis m di titik P diperpanjang maka garis lakan memotong garis n di satu titik, yaitu titik Q.Jikasebuahgarismemotongsalahsatudariduagarisyangsejajar maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua.Sekarang, perhatikan Gambar 7.9.Padagambartersebut,mula-muladiketahuigaris ksejajardengan garis l dan garis m. Tampak bahwa garis k sejajar dengangaris l atau dapat ditulis k // l dan garis k sejajar dengan garis m,Gambar7.6(a)lengantiangpenyangga(b)vertikalhorizontal(Menumbuhkan krea-tivitas)Diskusikandengantemanmu.Perhatikanlingkungansekitarkalian.Benda-bendaapasajakahyangmenunjukkankedudukanduagarishorizontal dan vertikal?Ceritakantemuanmudidepankelas.mABCnGambar7.7mlPnmlPnQGambar7.8mklGambar7.9Sumber: KamusVisual,2004203Garis dan Sudutditulis k // m. Karena k // l dan k // m, maka l // m. Hal ini berartibahwa garis l sejajar dengan garis m.Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka keduagaris itu sejajar pula satu sama lain.Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.3. Perhatikan gambar berikut.ABEFDCTulislahsemuapasangangarisyangsaling sejajar.4.mlqrpkDari gambar di atas, sebutkana. garis yang sejajar dengan garis k;b. garis yang berpotongan dengan garisq;c. garis yang bersilangan dengan garisl.5. Perhatikan limas T.ABCD berikut.Tulislah semua pa-sangan garis yangsaling berpotong-an.1. Perhatikan gambar berikut.mpyvqzwxnPada gambar di atas, tentukan titik po-tong antaraa. garis m dan n;b. garis m dan p;c. garis n dan q;d. garis m dan q.Pasangangarismanasajakahyangsa-ling sejajar, berpotongan, atau bersilang-an?2. Perhatikan gambar berikut.PQRSNML KPadagambardiatas,tentukansemuagaris yang bersilangan dengan garisa. PR; c. KM.b. MQ;AB CDT204Matematika Konsep dan Aplikasinya 14. MembagiSebuahGarisa. MembagiGarisMenjadinBagianSamaPanjangBuatlah sebarang garis KL.Bagilah garis KL menjadi tiga bagian sama panjang.Langkah-langkahnya sebagai berikut.1) Buatlah garis KL.2) Dari titik K, buatlah sebarang garis KP sedemikian sehinggatidak berimpit dengan garis KL.3) Buatlah berturut-turut tiga busur lingkaran dengan jari-jariyang sama sedemikian sehingga KS = SR = RQ.4) Tariklah garis dari titik Q ke titik L.5) Dari titik R dan S, masing-masing buatlah garis yang sejajargaris LQ sehingga masing-masing garis tersebut memotonggaris KL berturut-turut di titik N dan M.6) Dengan demikian, terbagilah garis KL menjadi tiga bagianyang sama panjang, yaitu KM = MN = NL.b. MembagigarisdenganperbandingantertentuDiketahui garis CD sebagai berikut.C DGambar7.11Misalkan kalian akan membagi garis CD menjadi dua bagiandengan perbandingan 1 : 3, maka langkah-langkahnya sebagaiberikut.1) Buatlah garis CD.2) DarititikC,buatlahsebaranggarisCK,sedemikiansehingga tidak berimpit dengan garis CD.3) Dari titik C, buat busur lingkaran dengan jari-jari sama,sehingga CP : PQ = 1 : 3.4) Tariklah garis dari titik Q ke titik D.5) Dari titik P buatlah garis yang sejajar dengan DQ dengancara membuat sudut yang besarnya sama denganZ CQDterlebih dahulu dari titik P kemudian menghubungkannyasehingga memotong CD di titik B.6) Terbentuklah ruas garis CB dan BD pada garis CD denganperbandinganCB:BD=1:3.GarisCDtelahterbagimenjadi dua bagian dengan perbandingan 1 : 3.C D BPQKGambar7.12K M N LPQRSGambar7.10205Garis dan SudutSalinlah gambar di atas, kemudian bagi-lah masing-masing garis dengan perban-dingan 3 : 4.3. Gambarlah sebarang garis dengan pan-jang 6 cm. Bagilah garis tersebut menjadi6 bagian sama panjang dengan menggu-nakanjangkadanpenggaris.Berilahnama pada tiap titik tersebut. Uji hasilnyadenganmengukurpanjangtiaptitik.Apakah hasil yang kalian peroleh sudahtepat?4. GambarlahsebaranggarisABdenganpanjang 10 cm. Bagilah garis AB denganperbandingan 2 : 3 dengan menggunakanjangkadanpenggaris.Ujilahhasilnyadengan menggunakan penggaris.1. a.P Qb.LKSalinlah gambar di atas. Kemudian de-nganmenggunakanjangkadanpeng-garis bagilah masing-masing garis men-jadi 5 bagian yang sama panjang.2. a.M Nb.YXB. PERBANDINGANSEGMENGARISKalian telah mempelajari bahwa sebuah garis dapat dibagimenjadi n bagian yang sama panjang atau dengan perbandingantertentu.PerhatikanGambar7.13disamping.Gambartersebutmenunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang,sehingga PK = KL = LM = MN = NQ. Jika dari titik K, L, M, N,dan Q ditarik garis vertikal ke bawah, sedemikian sehingga PA =AB = BC = CD = DE maka diperoleh sebagai berikut.1.PM : MQ 3 : 2PM : MQ PC : CEPC : CE 3 : 22.QN : NP = 1 : 4QN : NP = ED : DPED : DP = 1 : 43.PL : PQ = 2 : 5PL : PQ = PB : PEPB : PE = 2 : 54.QL : QP = 3 : 5QL : QP = EB : EPEB : EP = 3 : 5P K L M NABCDQEGambar7.13Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.206Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Pada gambar di atas, dike-tahui QR // TS. JikaPR = 15 cm, PQ = 12 cm,dan PS = 10 cm, tentukana. panjang PT;b. perbandingan panjangTS dan QR.TSPQRGambar7.15ABCEDGambar7.14Berdasarkan uraian tersebut, secara umum dapat disimpulkansebagai berikut.Pada AABC di samping berlaku perbandingan sebagai berikut.1. AD : DB = AE : EC atau AD AEDB EC2. AD : AB = AE : ACatau AD AEAB AC3. BD : DA = CE : EA atau BD CEDA EA4. BD : BA = CE : CAatauBD CEBA CA5. AD : AB = AE : AC = DE : BC atauAD AE DEAB AC BC Penyelesaian:a.PS PTPR PQ10 PT15 1210 12PT15120815= = Jadi, panjang PT = 8 cm.b.PT TSPQ QR8 TS15 QR2 TS3 QR= = Jadi, TS : QR = 2 : 3.207Garis dan SudutKerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.Tentukan panjang XY.P QR SX Y4.A BC DEFxy5 cm12 cm25 cmzPerhatikangambardiatas.Hitunglahnilai dari x, y, dan z.5. Pada segitiga ABC berikut, DE sejajardengan AB. Jika panjang AB = 18 cm,DE = 8 cm, dan CD = 12 cm, tentukanpanjang CA.A BCD E12 cm8 cm18 cm1. Perhatikan gambar berikut.DEAB CSTa. Jika DE = 3 cm, BC = 12 cm, danEC = 6 cm, tentukan panjang AE.b. Jika DE : BC = 2 : 3 dan garisAT = 15 cm, tentukan panjang AS.c. Jika AB : AD = 5 : 2 dan DE = 4 cm,tentukan panjang BC.d. Jika AB = 6 cm, AD = 2 cm, danBC = 9 cm, tentukan panjang DE.2. Hitunglahnilaixdanypadagambarberikut.4xy3163. Diketahui trapesium PQRS seperti padagambarberikut.PanjangPQ=18cm,SR = 33 cm, dan PX = 2PS.5Kalian telah mempelajari mengenai kedudukan dua garis, caramembagigaris,danperbandingansegmengarispadasebuahsegitiga.Sekarang, kalian akan mempelajari materi mengenai sudut,di antaranya besar sudut, jenis sudut, dan cara melukis sudut. Materiiniakanbermanfaatuntukmempelajaribabselanjutnya,yaitusegitiga dan segi empat. Di tingkat yang lebih tinggi, kalian akanmemperdalam materi ini pada bagian trigonometri.208Matematika Konsep dan Aplikasinya 1C. SUDUT1. PengertianSudutAgar kalian dapat memahami pengertian sudut, coba amatiujung sebuah meja, pojok sebuah pintu, atau jendela di kelasmu,berbentuk apakah ujung tersebut? Ujung sebuah meja atau pojokpintu dan jendela adalah salah satu contoh sudut.Perhatikan Gambar 7.17.Suatu sudut dapat dibentuk dari suatu sinar yang diputar padapangkal sinar. Sudut ABC pada gambar di samping adalah sudutyangdibentukBCJJJGyangdiputardenganpusatBsehinggaBCJJJGberputar sampaiBAJJJG.Ruas garis BA dan BC disebut kaki sudut, sedangkan titikpertemuankaki-kakisudutitudisebuttitiksudut.Daerahyangdibatasi oleh kaki-kaki sudut, yaitu daerah ABC disebut daerahsudut. Untuk selanjutnya, daerah sudut ABC disebut besar sudutABC.Sudutdinotasikandengan Z.SudutpadaGambar7.17dapat diberi namaa. sudut ABC atauZ ABC;b. sudut CBA atauZ CBA;c. sudut B atauZ B.Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut.Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antaradua buah sinar atau dua buah garis lurus.2. BesarSudutBesarsuatusudutdapatdinyatakandalamsatuanderajat(o), menit (), dan detik ().Perhatikan jarum jam pada sebuah jam dinding. Untuk menun-jukkan waktu 1 jam, maka jarum menit harus berputar 1 putaranpenuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 jam = 60 menit. Adapununtuk menunjukkan waktu 1 menit, jarum detik harus berputar1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 menit =60 detik. Hal ini juga berlaku untuk satuan sudut.Hubungan antara derajat (o), menit (), dan detik ()dapatdituliskan sebagai berikut.ABCkaki sudutdaerah suduttitik sudutkaki sudutGambar7.17Gambar7.16(Menumbuhkan krea-tivitas)Cobaamatilingkung-ansekitarkalian.Benda-bendaapasa-jakahyangberbentuksudut?Sebutkankakisudut, titik sudut, dandaerahsudutnya.Ceritakandidepankelas.(Menumbuhkan krea-tivitas)Mintalahtemanmumenyebutkanbesarsudutdalamsatuanderajat.Lalu,ubahlahdalamsatuanmenitdandetik.Lakukansecarabergantiandidepankelas.209Garis dan Sudutoo11 60 atau 16011 60 atau 160 ( , ( ,oo11 60 60 atau 136003600 ( , Tentukan kesamaan besarsudut berikut.a.o5 ... b. 8 ... c.o o45, 6 ...... d.o o48 48 ... Penyelesaian:a. Karena o1 60 maka o5 5 60 300 b. Karena1 60 maka8 8 60 480 c.o o oooo45, 6 45 0, 645 (0, 6 60 )45 3645 36 - - - d.o oooo oo48 48 48 4848486048 0,848,8 - - ( , -Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.3. Perhatikan gambar berikut.AB C(a)DE F(b)KLM(c)PQ R(d)Berilah nama sudut pada masing-masinggambardiatasdenganmenggunakansatu huruf dan tiga huruf.1. Gambarlahsudut-sudutyangdibentukoleha. sinarKLJJJG danKMJJJJG;b. OAJJJG, OBJJJG, danOCJJJG.Kemudian,tunjukkantitiksudut,kakisudut, dan daerah sudut masing-masingsudut yang terbentuk.2. Perhatikan gambar berikut.DEFTentukana. titik sudutnya;b. kaki sudutnya;c. besar sudutnya.210Matematika Konsep dan Aplikasinya 1d.o4...5 e.o70, 4 ... f.o o72 42 ... g.o o84 96 ... ... h. 23 79 ... ... i.o o68 70 56 ... ... ... j.o o102 82 70 ... ... ... 4. Berapakahbesarsudutyangterbentukoleh jarum pendek sebuah jam jika telahberputar selama 20 jam 30 menit? (dalamderajat, menit, dan detik)5. Nyatakansatuansudutberikutsesuaidengan perintah.a.o9 ... b. 12 ... c.o15 ... 3. Penjumlahan dan Pengurangan dalam Satuan SudutSepertihalnyapadabesaran-besaranlainnya,padasatuansudut juga dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Caranya hampirsama seperti pada penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal.Untuk menjumlahkan atau mengurangkan satuan sudut, masing-masing satuan derajat, menit, dan detik harus diletakkan dalamsatu lajur.1. Tentukan hasil penjumlahansatuan sudut berikut ini.a.o o24 46 57 35 -b.o o18 56 48 29 27 36 -Penyelesaian:Digunakan cara bersusun pendek sebagai berikut.a.oooo oo oo24 4657 3581 8181 81 81 (60 21 )81 1 2182 21- = - - - - o o oJadi, 24 46 57 35 82 21 . - b.ooo18 56 4829 27 3647 83 84 - o oo oo oo47 83 84 47 (60 23 ) (60 24 )47 (1 23 ) (1 24 )(47 1 ) (23 1 ) 2448 24 24 = - - - - - - - - - - - - o o oJadi, 18 56 48 29 27 36 48 24 24 . - 211Garis dan Sudut2. Tentukan hasil pengurangansatuan sudut berikut ini.a.o o49 53 46 24 38 15 -b.o o64 27 32 36 42 54 -Penyelesaian:Dalammengurangkansatuansudutdigunakancarabersusun berikut.a.oooo o o49 53 4624 38 1525 15 31Jadi, 49 53 46 24 38 15 25 15 31 . - - b.oo64 27 3236 42 54 -ooo63 86 9236 42 5427 44 38 = - o o oJadi, 64 27 32 36 42 54 27 44 38 . - Penjelasan:27 26 1(1ditambahkan pada32 60 32 92 ) - - o o o o64 63 1(1ditambahkan pada26 60 26 86 ) - - Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.5.o o o108 51 26 92 18 14 60 54 43 - -6.o o66 55 44 33 22 11 -7.o o28 19 32 42 39 47 -8.o o o53 43 49 24 31 58 19 27 43 - -9.o o o36 17 12 28 45 13 38 17 24 - -10.o o o42 38 17 16 21 34 23 42 38 - -Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangansudut berikut ini.1.o o40 32 35 26 34 58 -2.o o55 43 52 37 18 41 -3.o o o86 27 13 57 46 59 23 14 33 - -4.o o o89 24 36 38 36 24 27 43 57 - -D. MENGGAMBARDANMEMBERINAMASUDUTSediakanlah sebuah busur derajat agar kalian dapat mema-hami uraian materi berikut dengan baik.Dalammengukurbesarsuatusudut,diperlukansuatualatyangdinamakanbusurderajat.212Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Perhatikan Gambar 7.18 berikut.Gambar7.18menunjukkansebuahbusurderajatyangmenggunakan derajat sebagai satuannya.Padaumumnya,busurderajatterbuatdarimikatembuspandang berbentuk setengah lingkaran.Pada busur derajat terdapat dua skala, yaitu skala atas danskala bawah. Pada skala atas terdapat angka-angka 0, 10, 20, ...,180 berturut-turut dari kiri ke kanan, sedangkan pada skala bawahterdapat angka-angka berturut-turut dari kanan ke kiri 0, 10, 20,..., 180.1. MengukurBesarSuatuSudutLangkah-langkah dalam mengukur besar suatu sudut sebagaiberikut.Perhatikan Gambar 7.19 berikut.1) Letakkan busur derajat pada sudut AOB sehinggaa) titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik O;b) sisi horizontal busur derajat berimpit dengan sinar garisOA.Gambar7.18(Menumbuhkan krea-tivitas)Mintalahsalahsatutemanmumembuat5 buah sudut yangbesarnyasebarang.Ukurlahbesarmasing-masingsuduttersebut,kemudianberilahnama.Lakukanbergantiandenganmu.Ujilahjawabankalianberdua.Gambar7.19BOA213Garis dan Sudut2) Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak padagaris OA. Jika angka nol berada pada skala bawah, perhatikanangka pada skala bawah yang terletak pada kaki sudut OB.DarigambartampakbahwagarisOBterletakpadaangka75o. Jadi, besar sudut AOB = 75o.2. MenggambarBesarSuatuSudutSetelah kita mengetahui cara mengukur besar sudut denganbusur derajat, sekarang kita akan mempelajari cara menggambarsudut.Perhatikan uraian berikut.Misalkan kita akan melukis sudut PQR yang besarnya 60o.Langkah-langkahuntukmelukissudutPQRyangbesarnya60osebagai berikut.(i) Buatlah salah satu kaki sudutnya yang horizontal, yaitu kakisudutPQ.(ii) Letakkan busur derajat sehingga titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik Q; sisi lurus busur derajat berimpit dengan garis PQ.(iii) Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak padagarisPQ.Jika angka nol (0) terletak pada skala bawah maka angka 60yang berada di bawah yang digunakan.Jikaangkanol(0)terletakpadaskalaatasmakaangka60yang berada di atas yang digunakan. Berilah tanda pada angka60 dan namakan titik R.(iv) Hubungkan titik Q dan R. Daerah yang dibentuk oleh garisPQ dan QR adalah sudut PQR dengan besarZ PQR = 60o.(i)Q PR atau RQ P(ii)Gambar7.20P Q214Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.d. Z KLM = 100oe. Z GHI = 120of. Z DEF = 135o3. Buatlah ruas garis KL sepanjang 3 cmdengan posisi horizontal. Jika K sebagaititiksudutdanruasgarisKLsebagaisalahsatukakisudutnya,gambarlahsudut berikut ini.a. Z JKL = 65ob. Z MKL = 105oc. Z NKL = 135od. Z PKL = 150o4. Gambarlah sudut-sudut berikut, kemu-dianberilahnamadarimasing-masingsudut itu.a. 85oc. 220ob. 170od. 300o1. Denganmenggunakanbusurderajat,ukurlah besar sudut-sudut berikut ini.ABCDE(a)(b)(c)(d)(e)2. Denganmenggunakanbusurderajat,gambarlah sudut-sudut berikut ini.a. Z POQ = 30ob. Z PQR = 45oc. Z ABC = 70oE. JENIS-JENISSUDUTSecara umum, ada lima jenis sudut, yaitua. sudut siku-siku;b. sudut lurus;c. sudut lancip;d. sudut tumpul;e. sudut refleks.Agarkaliandapatmemahamijenis-jenissuduttersebut,lakukan kegiatan berikut.Buatlah model jam dari selembar karton. Kedua jarum jamhubungkan dengan sebuah sekrup, sehingga dapat berputar denganbebas.Perhatikan sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam jikajam menunjukkan pukul 9.00. Ternyata pada pukul 9.00, keduajarum jam membentuk sudut siku-siku.Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90o.(Berpikir kritis)Perhatikansudut-su-dut berikut.Manakah yangtermasuksudutlancip,sudutsuku-siku,dansuduttumpul?215Garis dan SudutSudut siku-siku dinotasikan dengan atau .Sekarang,putarlahjarumjampendekkeangka6,denganjarum jam panjang tetap di angka 12. Tampak bahwa kedua jarumjam membentuk sudut lurus. Jika kalian perhatikan, sudut lurusdapat dibentuk dari dua buah sudut siku-siku yang berimpit.Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180o.Selain sudut siku-siku dan sudut lurus, masih terdapat sudutyang besarnya antara 0o dan 90o, antara 90o dan 180o, serta lebihdari 180o.Sudut yang besarnya antara 0o dan 90o disebut sudut lancip.Sudut yang besarnya antara 90o dan 180o disebut sudut tumpul.Sudut yang besarnya lebih dari 180o dan kurang dari 360o disebutsudutrefleks.Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.sudutreflekssudutlancipsuduttumpulsudutsiku-sikusudutreflekssudutreflekssudut lurusGambar7.22BCD(b)(c)(e)1. Tentukan jenis sudut pada gambar beri-kut tanpa mengukurnya.AE(a) (d)(Berpikir kritis)Bentuklah kelompok yang terdiri atas 2 siswa, 1 laki-laki dan 1 pe-rempuan.Buatlahmodeljamdarikertaskarton.Denganmeng-ingathubunganantaraderajatdanmenit,tunjukkanletakkeduajarum jam yang menunjukkan sudut yang besarnya 30o, 45o, 60o,dan 120o.Sumber: Dok.Penerbit(b)Gambar7.21Sumber: Dok.Penerbit(a)216Matematika Konsep dan Aplikasinya 1a.1 sudut lurus4b.2 putaran penuh3c.1 putaran penuh9d.3 sudut lurus4e.1 putaran penuh8f.5 sudut lurus62. Tentukanjenissudutyangterbentukantarakeduajarumjampadawaktu-waktu berikut ini.a. pukul 8.00 f. pukul 5.00b. pukul 11.00 g. pukul 14.30c. pukul 16.00 h. pukul 17.15d. pukul 15.00 i. pukul 6.45e. pukul 12.30 i. pukul 18.203. Nyatakansudut-sudutberikutsebagaisudutlancip,tumpul,siku-sikuataurefleks.F. HUBUNGANANTARSUDUT1. PasanganSudutyangSalingBerpelurus(Bersuplemen)Perhatikan Gambar 7.23.aoboA B OC Gambar 7.23Pada Gambar 7.23 di atas, garis AB merupakan garis lurus,sehingga besarZ AOB = 180o. Pada garis AB, dari titik O dibuatgaris melalui C, sehingga terbentuk sudut AOC dan sudut BOC.Sudut AOC merupakan pelurus atau suplemen dari sudut BOC.Demikianpulasebaliknya,ZBOCmerupakanpelurusatausuplemen Z AOC, sehingga diperolehZ AOC +Z BOC=Z AOBao+bo= 180oatau dapat ditulis ao = 180o bo dan bo = 180o ao.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Jumlahduasudutyangsalingberpelurus(bersuplemen)adalah 180o. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yanglain.217Garis dan SudutPerhatikan gambar di atas.Hitunglah nilai aodan ten-tukan pelurus dari sudut ao.3ao2aoGambar7.24P QRSyoxoGambar7.25Penyelesaian:Berdasarkan gambar diperoleh bahwao o oo ooo o3 2 1805 180180365- a aaaPelurus sudut ao = 180o 36o = 144o.2. PasanganSudutyangSalingBerpenyiku(Berkom-plemen)Perhatikan Gambar 7.25.Pada gambar di samping terlihatZ PQR merupakan sudutsiku-siku, sehingga besarZ PQR = 90o.JikapadaZPQRditarikgarisdarititiksudutQ,akanterbentuk dua sudut, yaitu sudut PQS dan sudut RQS. Dalam halini dikatakan bahwaZ PQS merupakan penyiku (komplemen)dari Z RQS, demikian pula sebaliknya. Sehingga diperolehZ PQS +Z RQS =Z PQRxo+yo= 90o,dengan x = 90o yo dan yo= 90o xo.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Jumlahduasudutyangsalingberpenyiku(berkomplemen)adalah 90o. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yanglain.Penyelesaian:a.o o oo oo oo3 904 9090 1224 2- x xxx3xoxoGambar7.26218Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Perhatikan gambar di atas.a. Hitunglah nilai xo.b. Berapakahpenyikusudut xo?c. Berapakah pelurus da-ri penyiku xo?b. Penyiku dari xo = o oo1 190 22 672 2- .c. Pelurus dari penyiku xo adalah o oo1 1180 67 112 .2 2- 3. PasanganSudutyangSalingBertolakBelakangPerhatikan Gambar 7.27.Padagambardisamping,garisKMdanLNsalingberpo-tongan di titik O. Dua sudut yang letaknya saling membelakangidisebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperolehZ KON bertolak belakang denganZ LOM; danZ NOM bertolak belakang denganZ KOL.Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang? Agardapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut.Z KOL +Z LOM = 180o (berpelurus)ZKOL =180o ZLOM.............................(i)Z NOM +Z MOL = 180o (berpelurus)Z NOM =180oZMOL..............................(ii)Dari persamaan (i) dan (ii) diperolehZ KOL =Z NOM = 180o Z LOMJadi, besarZ KOL = besarZ NOM.Dengancarayangsama,tentukaliandapatmembuktikanbahwa Z KON =Z LOM.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya salingmembelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolakbelakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah samabesar.KLMNOGambar7.27Penyelesaian:Diketahui Z SOP = 45o.a. ZROQ =Z SOP (bertolak belakang)= 45o PSRQOGambar7.28219Garis dan SudutPerhatikan Gambar 7.28.Diketahui besarZ SOP =45o. Tentukan besara. ZROQ;b. Z SOR;c. ZPOQ.b. Z SOP +Z SOR = 180o (berpelurus)Z SOR = 180o Z SOP= 180o 45o= 135oc. ZPOQ =Z SOR (bertolak belakang)= 135o(Menumbuhkan kreativitas)Bentuklahkelompokyangterdiriatas2siswa,1laki-lakidan 1 pe-rempuan.Ambillahduabatanglidi.Peragakanlahposisiduabatangliditer-sebutyangmenunjukkansudutsalingberpelurus,salingberpe-nyiku,dansalingbertolakbelakang.Ukurlahbesarsudut-sudutnyadancatathasilnya.Ujilahjawabanmudengankesimpulandiatas.Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.45o eo162ofo(e) (f)fofofofo fo4. Hitunglahnilaixodarimasing-masinggambar berikut.2xo3xoxo6xo14xo(a) (b)20xo15x o10xo5xo2xo2xo(c) (d)1. Tentukan besar sudut pelurus dari sudut-sudut berikut.a. 10oc. 100oe. 153ob. 85od. 137of. 166o2. Tentukan besar sudut penyiku dari sudut-sudut berikut.a. 10oc. 45oe. 87ob. 28od. 63of. 75o3. Hitunglahnilai ao,bo,co, do, eo,danfopada gambar berikut, kemudian tentukanjenis sudutnya.2aoao bo37oco95odo135ococo(a) (b)(c) (d)220Matematika Konsep dan Aplikasinya 16. Perhatikan gambar berikut.AB C DE FG120o55oTentukan besara. Z ABC; e. Z BCF;b. Z ACB; f. Z EBC;c. Z ACG; g. ZDBE.d. Z FCG;5. Salinlah gambar berikut, kemudian ten-tukan besar sudut yang belum diketahui.52o70o138o100ozobocoeodoporoqofo yoxoaoG. HUBUNGANANTARSUDUTJIKADUAGARISSEJAJARDIPOTONGOLEHGARISLAIN1. Sudut-SudutSehadapdanBerseberanganPerhatikan Gambar 7.29.Pada gambar tersebut, garis m // n dan dipotong oleh garis l.Titik potong garis l terhadap garis m dan n berturut-turut di titik Pdan titik Q.Pada gambar di samping, tampak bahwaZ P2 danZ Q2menghadap arah yang sama. Demikian jugaZ P1 danZ Q1,Z P3 danZ Q3, sertaZ P4 danZ Q4. Sudut-sudut yang de-mikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnyasama. Jadi, dapat dituliskanZ P1 sehadap denganZ Q1 danZ P1 =Z Q1;Z P2 sehadap denganZ Q2 danZ P2 =Z Q2;Z P3 sehadap denganZ Q3 danZ P3 =Z Q3;Z P4 sehadap denganZ Q4 danZ P4 =Z Q4.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akanterbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama.Gambar7.29mlnPQ1 24 31 24 3221Garis dan SudutPerhatikan gambar di atas.a. Sebutkanpasangansudut-sudut sehadap.b. Jika besarZK1=102o,tentu-kanbesar(i) Z L1;(ii) ZK2;(iii) ZL2.Penyelesaian:a. Berdasarkan gambar di samping diperolehZ K1 sehadap denganZ L1Z K2 sehadap denganZ L2Z K3 sehadap denganZ L3Z K4 sehadap denganZ L4b. JikaZ K1 = 102o maka(i) ZL1= Z K1 (sehadap)= 102o(ii) ZK2= 180o Z K1 (berpelurus)= 180o 102o= 78o(iii) ZL2= Z K2 (sehadap)= 78oK4132L4132a bcGambar7.30Perhatikangambardiatas. Tentukan nilai x,laluhitungbesarsudutyang lain.CAB2xo145oD EPerhatikan kembali Gambar 7.29. Pada gambar tersebut besarZ P3 =Z Q1 danZ P4 =Z Q2. PasanganZ P3 danZ Q1,serta ZP4danZQ2disebutsudut-sudutdalambersebe-rangan.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.Sekarang perhatikan pasanganZ P1 danZ Q3, sertaZ P2dan ZQ4.Pasangansuduttersebutadalahsudut-sudutluarberseberangan, di manaZ P1 =Z Q3 danZ P2 =Z Q4.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besarsudut-sudutluarberseberanganyangterbentukadalahsamabesar.222Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Perhatikan gambar di atas.a. Sebutkan pasangan su-dut-sudut dalam berse-berangan.b. JikaZ A1 = 75o, ten-tukan besar(i) Z A2;(ii) Z A3;(iii) ZB4.Penyelesaian:a. Pada gambar di samping diperolehZ A1 dalam berseberangan denganZ B3;Z A2 dalam berseberangan denganZ B4.b. Jika besarZ A1 = 75o maka(i) Z A2= 180o Z A1 (berpelurus)= 180o 75o= 105o(ii) Z A3= Z A1 (bertolak belakang)= 75o(iii) ZB4= Z A2 (dalam berseberangan)= 105oA4132abcB4 132Gambar7.312. Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar SepihakPerhatikan Gambar 7.32 di samping. Pada gambar tersebutgaris m // n dipotong oleh garis l di titik P dan Q.Perhatikan Z P3 danZ Q2. Kedua sudut tersebut terletakdi dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak disebelah kanan (sepihak).Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam sepihak.Dengan demikian diperolehZ P3 dalam sepihak denganZ Q2;Z P4 dalam sepihak denganZ Q1.Di depan telah kalian pelajari bahwa besarZ P3 =Z Q3(sehadap) dan besarZ P2 =Z Q2 (sehadap).Padahal Z P2 = 180o Z P3 (berpelurus), sehinggaZ Q2 =Z P2 = 180o Z P3Z P3 +Z Q2 = 180oTampak bahwa jumlahZ P3 danZ Q2 adalah 180o.mlnPQ1 24 31 24 3Gambar7.32223Garis dan SudutJika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlahsudut-sudut dalam sepihak adalah 180o.Dengan cara yang sama, buktikan bahwaZ P4 +Z Q1 = 180o.Diskusikan hal ini dengan temanmu.Pada Gambar 7.33 di atas,garis p//qdangarisrmemotong garis p dan q dititik R dan S.a. Tentukanpasangansudut-sudut dalam se-pihak.b. JikaZ S1 = 120o, ten-tukan besarZ R2 danZR3.Penyelesaian:a. Berdasarkan gambar di samping diperolehZ R2 dalam sepihak denganZ S1;Z R3 dalam sepihak denganZ S4.b. JikaZ S1 = 120o makaZ R2 +Z S1 = 180o (dalam sepihak)ZR2= 180o Z S1= 180o 120o= 60oZR3= Z S1 (dalam berseberangan)= 120oR4132 S4132pqrGambar7.33Perhatikan kembaliZ P1 denganZ Q4 danZ P2 denganZ Q3 pada Gambar 7.32. Pasangan sudut tersebut disebut sudut-sudutluarsepihak.Akan kita buktikan bahwaZ P1 +Z Q4 = 180o.Z P1 +Z P4 = 180o (berpelurus)Padahal Z P4 =ZQ4 (sehadap).Terbukti bahwaZ P1 +Z Q4 = 180o.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlahsudut-sudut luar sepihak adalah 180o.224Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.3. Perhatikan gambar berikut ini.PkRQg112233Pada gambar di atas diketahui garisg // k, Z P2 =Z P3 danZ R1 =Z R2.Jika Z P1 = 128o, tentukan besar sudutyang lain.4.A BCDPerhatikan gambar di atas. Jika besarZ CBD = 120o, tentukan besarZBAC.5. Perhatikan gambar disamping.Jikadike-tahuiZA2=(3x+45)odanZB3=(5x+23)o,tentukan besarZ B1.1. Pada gambar di bawah ini, diketahui garisg//k.P4132g kQ3421a. Tulislah semua sudut yang(i) sehadap;(ii) dalam berseberangan;(iii) luar berseberangan;(iv) dalam sepihak;(v) luar sepihak.b. JikaZP1=80o,tentukanbesarsudut yang lain.2. Pada gambar berikut ini, garis AB // EC,Z BAC = 35o, danZ DCE = 70o.Tentukan besar semua sudut yang lain.BE AC D FAB1 24 31 24 3H. MELUKISSUDUT1. MelukisSudutyangBesarnyaSamadenganyangDiketahuiAgar kalian dapat melukis sebuah sudut yang besarnya samadengan yang diketahui, sediakan alat berupa jangka dan penggaris.225Garis dan SudutMisalkan kita akan melukisZ KLM yang besarnya sama denganZ PQR di samping.Langkah-langkah untuk melukis Z KLM sebagai berikut (Gambar7.35).(i) Buatlah kaki sudut KL.(ii) PadaZ PQR lukis busur lingkaran dengan pusat Q, sehinggamemotong ruas garis PQ di titik S dan memotong ruas garisQR di titik T.(iii) Lukisbusurlingkaranberjari-jariQSdenganpusatLdanmemotong KL di titik N.(iv) Lukisbusurlingkaranberjari-jariSTdenganpusattitikN,sehingga memotong busur lingkaran dengan pusat L di titik O.(v) Hubungkan titik L dengan titik O dan perpanjanglah. Beri namaperpanjangannyatitikM.BesarZKLMyangterbentuk=besar ZPQR.2. MelukisSudut60oMisalkan titik A terletak pada garis g. Untuk melukis sudut Ayangbesarnya60opadagarisg,langkah-langkahnyasebagaiberikut.1) LukislahbusurlingkarandenganpusattitikA,sehinggamemotong garis g di titik B.2) Kemudian dengan jari-jari yang sama, buatlah busur lingkarandengan B sebagai titik pusatnya, sehingga memotong busurtersebut di titik C.3) Hubungkan titik A dan C, sehingga diperoleh sudut A yangbesarnya 60o. Ujilah hasil ini dengan busur derajat.RP QGambar7.34(Berpikir kritis)BuatlahsebarangZ ABC. Kemudian,lukislah Z PQR yangbesarnyasamadengan Z ABC. Ujilahjawabanmudenganmengukurbesarkeduasudut.Gambar7.35L K(i)P S QRT(ii)L K(iii)NL K(iv)ON L KOM(v)60Og B ACGambar7.36gA226Matematika Konsep dan Aplikasinya 13. MelukisSudut90oCara melukis sudut yang besarnya 90o sama dengan melukisgaris tegak lurus melalui titik-titik yang terletak pada garis tersebut.Misalkan, titik A terletak pada garis g. Untuk melukis sudutA yang besarnya 90o, langkah-langkahnya sebagai berikut.a. LukislahbusurlingkarandenganpusattitikA,sehinggamemotong garis g di titik B dan C.b. Lukislah busur lingkaran yang berpusat di titik B dan C, sehinggadiperoleh perpotongan busur di titik D.c. Hubungkan titik A dan titik D, sehingga terbentukZ BAD =Z CAD =Z A = 90o.I. MEMBAGISUDUT1. MembagisudutmenjadiduasamabesarApabila diberikan sebarang sudut, bagaimana cara membagisuduttersebutmenjadiduasamabesar?Denganmenggunakanbusur derajat, kita dapat mengukur besar sudut itu, kemudian besarsudut itu dibagi dua. Selain cara tersebut, membagi sudut menjadiduasamabesarjugadapatdilakukandenganmenggunakanpenggaris dan jangka.Perhatikan uraian berikut.Misalkan kita akan membagiZ KLM menjadi dua sama besar.Langkah-langkahnya sebagai berikut.a. Buatlah busur lingkaran dengan pusat titik L sehingga memotongruas garis KL di titik B dan memotong ruas garis LM di titik A.b. Denganjari-jariyangsama,masing-masingbuatlahbusurlingkaran dengan pusat titik A dan B, sehingga kedua busurberpotongan di titik C.90ogB A CDGambar7.37L KMGambar7.38(Berpikir kritis)Mintalahtemansebangkumumenggambarsebuahsudut.Kemudian,bagilahsuduttersebutmenjadiduasamabesar.Lakukanhalinisecarabergantiandengantemanmu.227Garis dan Sudutc. Tariklah garis dari L melalui titik C, sehingga terbentukZ KLC danZ MLC. Sudut KLC danZ MLC membagiZ KLM menjadi dua sama besar, sehingga besarZ KLC =besar ZMLC.Coba,ukurlahdenganbusurderajatbesarZ KLC danZ MLC. Apakah kedua sudut itu sama besar?2. MelukisSudut30oAgarkaliandapatmelukissudutyangbesarnya30o,cobaingat kembali cara melukis sudut 60o. Dengan membagi sudut 60omenjadi dua sama besar, akan diperoleh sudut 30o seperti Gambar7.40.3. MelukisSudut45oCoba kalian ingat kembali cara melukis sudut 90o. Ingat jugacara membagi sebuah sudut menjadi dua sama besar.Perhatikan Gambar 7.41.Gambar 7.41 (i) menunjukkan besarZ CAD =Z A = 90o.Berdasarkan urutan langkah-langkah membagi sudut menjadidua sama besar, diperolehZ CAG =Z DAG = 45o.Coba peragakan cara melukis sudut 30o dan 45o di atas dibuku tugas kalian masing-masing. Lalu, ujilah hasilnya denganmenggunakan busur derajat.30oGambar7.4045oA CDEFG(iii)A CDEFG(ii)A CDEF(i)Gambar7.41Gambar7.39LKMABC(c)LKMABC(b)ML KAB(a)228Matematika Konsep dan Aplikasinya 14. MelukisSudut150oPerhatikan bahwa 150o = 90o + 60o. Oleh karena itu, untukmelukis sudut yang besarnya 150o, dapat kalian lakukan dengancara melukis terlebih dahulu sudut yang besarnya 90o, dilanjutkanmelukis sudut yang besarnya 60o.Langkah-langkahnya sebagai berikut.1) Lukislah terlebih dahulu sudut 90o dari titik O dengan meng-gunakan langkah-langkah yang telah dipelajari sebelumnya,sehingga diperolehZ POQ = 90o.2) Kemudian dari kaki sudut OQ, lukislah sudut yang besarnya60o, sehingga diperolehZ QOS = 60o.Jadi, besarZ POS =Z POQ +Z QOS = 90o + 60o = 150oatau Z O = 150o.Apakah kamu mempunyai cara lain untuk memperolehsudut yang besarnya 150o? Bagaimana dengan 150o = 60o +60o+30o?Peragakanlahdibukutugasmu.Menurutmu,manakah cara yang lebih mudah?Dengancarayangsamasepertimelukissudut150o,lukislah sudut yang besarnya 180o, 270o, dan 360o. Apa yangdapat kalian simpulkan dari sudut yang besarnya 360o? Apakahkalian menyimpulkan seperti berikut?Suatu benda yang berputar sebanyak satu kali putaran penuhberarti telah menempuh jarak putar sebesar 360o.(Menumbuhkan ino-vasi)Lukislahsudutyangbesarnya120o.Kamudapatmelukisnyadenganberbagaicarayangberbeda.Eksplorasihalinidanbuatlahkesimpulan-nya.Ceritakanhasiltemuanmudidepankelas.Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.c.d.2. Lukislah sudut PQR yang besarnya 100o.Kemudian,denganlangkah-langkahmembagi sudut menjadi dua sama besar,lukislah sudut yang besarnya 50o.1. Lukislah sudut yang besarnya sama se-perti pada gambar berikut.a.b.90o60o150oPQRSgOGambar7.42229Garis dan SudutBerilah nama masing-masing sudut ter-sebut.a. 75oe. 112,5ob. 135of. 210oc. 165og. 15od. 22,5oh. 37,5o3. Lukislah sudut-sudut berikut ini. Kemu-dian, bagilah menjadi dua sama besar.a. 120oc. 300ob. 200od. 330o4. Dengan menggunakan jangka dan peng-garis, lukislah sudut yang besarnya beri-kut ini.1. Suatu sudut dapat terbentuk dari suatu sinar yang diputar padapangkal sinar. Sudut dinotasikan dengan Z.Untuk menyatakan besar suatu sudut digunakan satuan derajat(o), menit (), dan detik (), dimanaoooo11 60 atau 16011 60 atau 16011 3600 atau 13.600 ( , ( , ( ,2. Sudut yang besarnya 90o disebut sudut siku-siku.Sudut yang besarnya 180o disebut sudut lurus.Sudut yang besarnya antara 0o dan 90o disebut sudut lancip.Sudut yang besarnya antara 90o dan 180o disebut sudut tumpul.Sudutyangbesarnyalebihdari180odankurangdari360odisebut sudut refleks.3. Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen)adalah 180o. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudutyang lain. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen)adalah 90o. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudutyang lain. Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknyasaling membelakangi titik potongnya disebut dua sudutyangsalingbertolakbelakang.Duasudutyangsalingbertolak belakang adalah sama besar.230Matematika Konsep dan Aplikasinya 14. Kedudukan dua garis Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garistersebutterletakpadasatubidangdatardantidakakanpernahbertemuatauberpotonganjikagaristersebutdiperpanjang sampai tak berhingga. Duagarisdikatakansalingberpotonganapabilagaristersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyaisatu titik potong. Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebutterletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat satugaris lurus saja. Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebuttidakterletakpadasatubidangdatardantidakakanberpotongan apabila diperpanjang.5. Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garislain Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, akanterbentukempatpasangsudutsehadapyangbesarnyasama. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besarsudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalahsamabesar. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain makabesarsudut-sudutluarberseberanganyangterbentukadalahsamabesar. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain makajumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180o. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain makajumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180o.SetelahmempelajarimengenaiGarisdanSudut,cobarangkum materi yang telah kamu pahami dan catat materi yangbelum kamu pahami. Tanyakan pada gurumu atau kepada temanmuyang lebih tahu. Buatlah dalam sebuah laporan singkat dan serahkankepada gurumu.231Garis dan SudutKerjakandibukutugasmu.A. Pilihlahsalahsatujawabanyangtepat.5. Jikasudutyangbesarnyapodalamsepihak dengan sudut yang besarnyaqodandiketahuiZ q=112omakanilai po = ....a. 56oc. 78ob. 68od. 112o6. Nilaixopadagambardisam-ping adalah ....a. 10ob. 20oc. 30od. 90o7. 60o12xo x y + 5o oPada gambar diatas, nilai xo dan yoyang memenuhi adalah ....a. 4o dan 20oc. 6o dan 23ob. 5o dan 23od. 8o dan 23o8.105o35oaoDari gambar di atas, nilai ao adalah ....a. 35oc. 110ob. 75od. 145o1. Jika jarum panjang dan jarum pendeksebuahjammembentuksudut120o,waktu menunjukkan pukul ....a. 9.00 atau 7.00b. 4.00 atau 8.00c. 14.00 atau 7.00d. 2.30 atau 9.302.7xo8xoNilai xo pada gambar di atas adalah ....a. 12oc. 22,5ob. 18od. 33,5o3. Jikaperbandinganantarasebuahsudut dengan pelurusnya adalah 2 : 3maka besar sudut tersebut adalah ....a. 26oc. 108ob. 72od. 144o4. Berikut ini yang merupakan sudut re-fleks adalah ....a.1 putaran penuh3b.1 sudut lurus4c.5 sudut lurus6d.5 putaran penuh6ADBEFC5xo80o232Matematika Konsep dan Aplikasinya 19. Perhatikan gambar berikut.PABC DQ3 cm2 cm8 cm13 cmPada gambar di atas AB // DC // PQ.Jika AP = 8 cm, PD = 2 cm,AB=13cm,danDC=3cmmakapanjang PQ adalah ....a. 5 cm c. 5,5 cmb. 5,3 cm d. 5,7 cm10.865pPadagambardiatas,nilaipadalah....a. 10 c. 13b. 11 d. 14B. Jawablahpertanyaan-pertanyaanberikutdengansingkatdantepat.4. PadagambarberikutAB//DC.Sebutkan tiga pasang sudut yang samabesar.ADBEC5. Perhatikan gambar berikut.Hitunglah nilai dari p dan r.46 8p4r1. Berapa derajatkah sudut terkecil yangdibentuk oleh kedua jarum jam padapukula. 1.00 c. 18.30b. 3.30 d. 19.502. Tentukannilaiao, bo,dancopadagambar berikut.a. b.3. Tentukannilaixo+yo+zopadagambar di bawah ini.12xo4zo56o5 + 2 x yo o108o5aoao2ao60oaocobo30o