PROGRAM STUDI S3 KEDOKTERAN PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS ANDALAS20111KORELASI & REGRESI LINIERANALISIS HUBUNGANNUMERIK DENGAN NUMERIKUJI KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANASeringkalidalamsuatupenelitiankitainginmengetahuihubunganantaraduavariabelyang berjenis numerik, misalnya huubungan berat badan dengan tekanan darah, hubungan umurdengan kadar Hb, dsb. Hubungan antara dua variabel numerik dapat dihasilkan dua jenis, yaituderajat/keeratan hubungan, digunakan korelasi.Sedangkan bila ingin mengetahui bentukhubungan antara dua variabel digunakan analisis regresi linier.1. KorelasiKorelasi di samping dapat untuk mengetahui derajat/keeratan hubungan, korelasi dapatjuga untuk mengetahui arah hubungan dua variabel numerik. Misalnya, apakah huubungan beratbadandantekanandarahmempunyai derajat yangkuat ataulemah, danjugaapakahkeduavariabel tersebut berpola positif atau negatif.Secarasederhanaatausecaravisual hubunganduavariabeldapat dilihat dari diagramtebar/pencar Scatter Plot!. "iagram tebar adalah grafik yang menunjukkan titik#titikperpotongannilai datadari duavariabel $dan%!.&adaumumnyadalamgrafik, variabelindependen$! diletakkan pada garis hori'ontalsedangkanvariabeldependen%! pada garisvertikal."ari diagram tebar dapat diperoleh informasi tentang pola hubungan antara dua variabel$ dan %. selain memberi informasi pola hubungan dari kedua variabel diagram tebar juga dapatmenggambarkan keeratan hubungan dari kedua variabel tersebut.( ) * $%! + *$ *%!r , -)*$( + *$!(. -)*% + *%!(disimbolkan dengan r huruf r kecil!.Koefisien korelasi r! dapat diperoleh dari formula berikut/)ilai korelasi r! berkisar 0 s.d. 1 atau bila dengan disertai arahnya nilainya antara +1 s.d. 11.r , 0 2 tidak ada hubungan linierr , #1 2 hubungan linier negatif sempurnar , 11 2 hubungan linier positif sempurnaHubungan dua variabel dapat berpola positif maupun negatif. Hubungan positif terjadibila kenaikansatudiikuti kenaikanvariabel yanglain, misalnya semakinbertambahberatbadannya semakingemuk! semakintinggi tekanandarahnya. Sedangkanhubungannegatifdapat terjadi bila kenaikan satu variabel diikuti penurunan variabel yang lain, misalnya semakinbertambah umur semakin tua! semakin rendah kadar Hb#nya.Menurut 3olton, kekuatan hubungan dua variabel secara kualitatif dapat dibagi dalam 4 area,yaitu/5r , 0,00 + 0,(6 2 tidak ada hubungan/hubungan lemahr , 0,00 + 0,(6 2 hubungan sedangr , 0,00 + 0,(6 2 hubungan kuatr , 0,00 + 0,(6 2 hubungan sangat kuat / sempurna n + (t , r 1 + r(7ji HipotesisKoefisien korelasi yang telah dihasilkan merupakan langkah pertama untuk menjelaskanderajat hubungan derajat hubungan linier anatara dua variabel. Selanjutnya perlu dilakukan ujihipotesisuntukmengetahui apakahhubunganantaraduavariabelteradi secarasignifikanatauhanya karena faktor kebetulan dari random sample by chance!. 7ji hipotesis dapat dilakukandengan dua cara, yaitu pertama/ membandingkan nilai r hitung dengan r tabel, kedua/menggunakan pengujian dengan pendekatan distribusi t. &ada modul ini kita gunakan pendekatandistribusi t, dengan formula/df,n + (n ,jumlah sampel(. 8egresi 9inier SederhanaSeperti sudah diuraikan di depan bah:a analisis hubungan dua variabel dapat digunakanuntuk mengetahui bentuk hubungan dua variabel, yaitu dengan analisis regresi.;nalisis regresi merupakan suatu model matematis yang dapat digunakan untukmengetahui bentuk hubungan antar dua atau lebih variabel. ariabel =ndependena,Intercept, perbedaan besarnya rata#rata variabel % ketika variabel $ , 0b,Slope, perkiraan besarnya perubahan nialia variabel % bila nilai variabel $berubah satu unit pengukurane,nilai kesalahan error! yaitu selisih antara niali % individual yang teramatidengan nilai % yang sesungguhnya pada titik $ tertentu6% , a 1 bB% , a 1 bB 1 ea , % # b$Se , *%( # a*% # b*$% n#(Kesalahan Standar Cstimasi Standard Error of Estimate/Se!Desarnyakesalahanstandar estimasi Se! menunjukkanketepatanpersamaanestimasi untukmenjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai Se, makin tinggiketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan niali variabel dependen yangsesungguhnya. "ansebaliknya, semakin besar nilai Se, makin rendah ketepatan persamaanestimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. 7ntukmengetahhui besarnya Se dapat dihitung melalui formula sbb/Koefisien "eterminasi 8(!7kuran yang penting dan sering digunakan dalam analisisregresi adalah koefisien determinasiatau disimbolkan 8(8 SEuare!. Koefisien determinasi dapat dihitung dengan mengkuadratkannilai r, atau dengan formula 8( , r(. Koeifisien determinasi berguna untuk mengetahui seberapabesar variasi variabel dependen %! dapat dijelaskan oleh variabel independen $!. atau dengankata lain 8(menunjukkanseberapa jauhvariabel independen dapat memprediksi variabeldependen.Semakin besar nilai 8sEuare semakin baik/semakin tepat variabel independenmemprediksi variabel dependen. Desarnyanilai 8sEuareantara0s.d. 1atauantara0Fs.d.100F.KASUS :KORELASI DAN REGRESIGSebagai contohkitaakanmelakukananalisiskorelasi danregresi menggunakandataH;S=.S;>I denganmengambil variabel yangbersifat numerikyaituumur dengankadar Hbdiambil Hb pengukuran pertama/ Hb1!.A. Korelasi7ntuk mengeluarkan uji korelasi langkahnya adalah sbb/1. ;ktifkan data H;S=.S;>I(. "ari menu utama S&SS, klik HAnalyzeI, kemudian pilih HCorrelateI, dan lalu pilihHBivariateI, dan muncullah menu Divariate 3orrelations/

5. Sorot variabel H7mur dan Hb1, lalu masukkan ke kotak sebelah kanan HvariablesI.4. Klik HOKJ dan terlihat hasilnya sbb/Correlations3orrelationsberatbadan ibuberatbadan bayiberat badan ibu &earson 3orrelationSig. (#tailed!)160.GK4LL.00060berat badan bayi &earson 3orrelation .GK4LL 1MSig. (#tailed!).00060 60LL. 3orrelation is significant at the 0.01 level (#tailed!., jika belum aktifkan data tersebut.(. "ari menu S&SS, Klik HAnalysisI, pilih HRegressionI, pilih HinearI5. &ada tampilan di atas ada beberpa kotak yang harus diisi. &ada kotak H!e"endenI isikanvariabel yang kita perlakukan sebagai dependen dalam contoh ini berarti berat badan bayi!dan pada kotak #nde"endentisikan variabel independennya dalam contoh ini berarti beratbadan ibu!, caranya4. klik Hberat badan bayiI, masukkan ke kotak !e"endent6. Klik Hberat badan ibuI, masukkan ke kotak #nde"endentK G. Klik HOKI, dan hasilnya sbb/ReressionModel SummaryModel 8 8 SEuare ;djusted8 SEuareStd. Crror ofthe Cstimate1 .GK4a.4GK .46G 450.M16a. &redictors/ 3onstant!, berat badan ibuANO#A$Model Sum ofSEuaresdf MeanSEuare? Sig.@1 8egression8esidualariable/ berat badan bayi"ari hasil di atas dapat diinterpretasikan dengan mengkaji nilai#nilai yang penting dalam regresilinier diantaranya/ koefisien determinasi, persamaan garis dan pvalue. )ilai koefisiendeterminasi dapatdilihat dari nilai 8 SEuareanda dapatlihat padatabelHModelSummaryI!yaitubesarnya0,4GKartinya, persamaangaris regresi yangkitaperolehdapat menerangkan4G,KFvariasi berat badan bayi atau persamaan garis yang diperoleh cukup baik untukmenjelaskan variabel berat badan bayi. Selanjutnya pada tabel ;)A>;b, diperoleh nilai p dikolomSig! sebesar 0,0006, berarti padaalpha6Fkitadapat menyimpulkanbah:aregresisederhanacocokfit!dengandatayangadapersamaangarisregresi dapat dilihat padatabelH3oefficientaI yaitu pada kolom D. "ari hasil diatas didapat nilai konstant nilai ini merupakannilai intercept atau nilai a! sebesar G6M,@5 dan nilai b , 44,5K, sehingga persamaan regresinya/& ' a ( $)Derat badan bayi , G6M,@5 1 44,5Kberat badan ibu!"engan persamaan tersebut, berat badan bayi dapat diperkirakan jika kita tahu nilai berat badanibu. 7ji uji statistik untuk koefisien regresi dapat dilihat pada kolom Sig