ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

29
ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA PADA DATA JUMLAH PERMINTAAN AIR BERSIH TERHADAP PENDAPATAN TOTAL KELUARGA, JUMLAH TANGGUNGAN KELUARGA, DAN PENGELUARAN ENERGI Arning Susilawati, Marlisa W Setyorini 1 Program Studi DIII, Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya ABSTRAK Pada setiap permasalahan, merasa perlu untuk mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan masalah tersebut. Faktor-faktor tersebut merupakan prediktor, sedangkan permasalahannya merupakan respon. Dalam permasalahan data jumlah permintaan air bersih (respon), pendapatan total keluarga (prediktor 1), jumlah tanggungan keluarga (prediktor 2), dan pengeluaran energi (prediktor 3) dengan jumlah sampel 37 data. Tujuannya untuk mengetahui bagaimana pengaruh dari semua prediktor terhadap respon dengan cara melakukan analisis korelasi dan analisis regresi linier sederhana yakni pengujian serentak dan parsial, ukuran kebaikan dan ketepatan model. Hasilnya adalah ada hubungan (korelasi) linier antara jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga, sedangkan untuk jumlah permintaan air bersih dan pengeluaran energi tidak ada hubungan linier. Dengan uji berganda, semua variabel prediktor berpengaruh terhadap respon. Pada uji parsial, diketahui bahwa prediktor 1 dan prediktor 2 berpengaruh terhadap respon, sedangkan predictor 3 tidak berpengaruh terhadap respon. Pada asumsi IIDN (0,σ 2 ), diketahui bahwa data independen, tidak identik, dan tidak memiliki multikolinieritas. pada semua variabel, cenderung ada hubungan yang kuat, prediktor mempengaruhi respon, Kata Kunci : Korelasi, Uji Serentak, Uji Parsial, Analisis Regresi, IIDN (0,σ 2 ) 1. Pendahuluan 1

description

ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA PADA DATA JUMLAH PERMINTAAN AIR BERSIH TERHADAP PENDAPATAN TOTAL KELUARGA, JUMLAH TANGGUNGAN KELUARGA, DAN PENGELUARAN ENERGI

Transcript of ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

Page 1: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA PADA DATA JUMLAH PERMINTAAN AIR

BERSIH TERHADAP PENDAPATAN TOTAL KELUARGA, JUMLAH TANGGUNGAN

KELUARGA, DAN PENGELUARAN ENERGI

Arning Susilawati, Marlisa W Setyorini

1 Program Studi DIII, Jurusan StatistikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamInstitut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya

ABSTRAKPada setiap permasalahan, merasa perlu untuk mengetahui faktor-faktor yang

menyebabkan masalah tersebut. Faktor-faktor tersebut merupakan prediktor, sedangkan permasalahannya merupakan respon. Dalam permasalahan data jumlah permintaan air bersih (respon), pendapatan total keluarga (prediktor 1), jumlah tanggungan keluarga (prediktor 2), dan pengeluaran energi (prediktor 3) dengan jumlah sampel 37 data. Tujuannya untuk mengetahui bagaimana pengaruh dari semua prediktor terhadap respon dengan cara melakukan analisis korelasi dan analisis regresi linier sederhana yakni pengujian serentak dan parsial, ukuran kebaikan dan ketepatan model. Hasilnya adalah ada hubungan (korelasi) linier antara jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga, sedangkan untuk jumlah permintaan air bersih dan pengeluaran energi tidak ada hubungan linier. Dengan uji berganda, semua variabel prediktor berpengaruh terhadap respon. Pada uji parsial, diketahui bahwa prediktor 1 dan prediktor 2 berpengaruh terhadap respon, sedangkan predictor 3 tidak berpengaruh terhadap respon. Pada asumsi IIDN (0,σ2), diketahui bahwa data independen, tidak identik, dan tidak memiliki multikolinieritas.

pada semua variabel, cenderung ada hubungan yang kuat, prediktor mempengaruhi respon, Kata Kunci : Korelasi, Uji Serentak, Uji Parsial, Analisis Regresi, IIDN (0,σ2)

1. PendahuluanAir bersih merupakan salah satu kebutuhan pokok manusia yang dibutuhkan

secara berkelanjutan. Penggunaan air bersih sangat penting untuk komsumsi rumah tangga, kebutuhan industri dan tempat umum. Karena pentingnya kebutuhan akan air bersih, maka adalah hal yang wajar jika sektor air bersih mendapatkan prioritas penanganan utama karena menyangkut kehidupan orang banyak. Penanganan akan pemenuhan kebutuhan air bersih dapat dilakukan dengan berbagai cara, disesuaikan dengan sarana dan prasarana yang ada. Di daerah perkotaan, sistem penyediaan air bersih dilakukan dengan sistem perpipaan dan non perpipaan. Sistem perpipaan dikelola oleh Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) dan sistem non perpipaan dikelola oleh masyarakat baik secara individu maupun kelompok.

Di sebuah wilayah, jumlah permintaan air bersih dapat dipengaruhi oleh bebarapa faktor, diantaranya pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, dan pengeluaran energi dari masing-masing rumah tangga tersebut.

1

Page 2: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

Sehingga dibutuhkan adanya penelitian untuk memperkirakan jumlah permintaan air yang stabil setiap waktunya.

Dalam mengalisis, yang akan digunakan adalah analisis korelasi dan analisis regresi linier sederhana yakni pengujian serentak dan parsial, ANOVA,

pemeriksaan asumsi IIDN(0, ), ukuran kebaikan dan ketepatan model. Sehingga

perusahaan dapat menimbang, apa yang akan diambil keputusan agar produksi tetap optimum menghasilkan keuntungan.

2. Landasan Teori2.1 Regresi Linier Sederhana

Analisis regresi merupakan salah satu teknik analisis data dalam statistika yang seringkali digunakan untuk mengkaji hubungan antara beberapa variabel dan meramal suatu variabel (Kutner, Nachtsheim dan Neter, 2004).a. Persamaan RegresiBentuk umum model regresi linier berganda dengan p variabel bebas adalah seperti pada persamaan (1) berikut (Kutner, Nachtsheim dan Neter, 2004).

(1)dengan:

adalah variabel tidak bebas untuk pengamatan ke-i, untuk i = 1, 2, …, n.adalah parameter.

adalah variabel bebas.adalah sisa (error) untuk pengamatan ke-i yang diasumsikan berdistribusi

normal yang saling bebas dan identik dengan rata-rata 0 (nol) dan variansi .b. Uji Serentak Untuk mengetahui apakah koefisien yang ada dalam model secara serentak nyata atau tidak, digunakan uji F, dengan hipotesisnya sebagai berikut:

(prediktor tidak berpengaruh terhadap respon) Tidak semua sama dengan nol, untuk k=1,2,…,k

Statistik uji yang digunakan adalah:

(3)

Dimana nilai yang dapat dihitung dibandingkan dengan dengan derajat bebas V1=k, V2=n-k-1 dan tingkat signifikan α. Apabila >

maka H0 ditolak, yang berarti paling sedikit ada satu β j yang tidak dapat sama dengan nol (Salamah dan Susilaningrum, 2010).c. Uji Parsial

Uji parsial digunakan untuk menguji signifikasi variabel predictor terhadap variabel respon secara individu, jika uji serentak signifikan. Rumusan hipotesisnya:

(variabel predictor tidak berpengaruh terhadap respon), untuk j=0,1,2,….,k

Statistik uji yang digunakan adalah

(4)

2

Page 3: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

Dimana = nilai dugaan Kemudian dibandingkan dengan nilai table distribusi t dengan derajat bebas (n-2) dan tingkat signifikan α (Salamah dan Susilaningrum, 2010).d. Tabel Analisis Varians (ANOVA) pada Regresi Linier Berganda

Berikut ini adalah tabel ANOVA dalam regresi linier berganda dengan menggunakan pendekatan matriks:

Tabel ANOVASumber Varians

Derajat bebas

Sum Square Mean Square F

Regresi k    

Error n-k-1  

Total n-1      

(Draper, 1992)e. Koefisien Determinan (R2)

Koefisien determinasi didapat dari analisis regresi dengan menggunakan minitab. Apabila R2 bernilai di atas 75% dapat dijelaskan bahwa nilai variabel Y yang berada di atas 75% tersebut dapat dijelaskan oleh variabel-variabel bebas yang ada dalam model. Sedangkan sisanya yang berada di bawah 75% dijelaskan oleh oleh variabel-variabel bebas yang tidak ada dalam model. Tingginya nilai R2

ini menandakan baiknya model yang telah didapatkan, artinya model telah sesuai dan antar variabel pada model terrsebut mempunyai korelasi yang sama (Salamah dan Susilaningrum, 2010).2.2 Korelasi

Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuat tidaknya (derajat) hubungan linier antara 2 variabel atau lebih. Jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan variabel yang lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunya korelasi positif. Namun jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti penurunan variabel yang lain maka kedua variabel tersebut mempunyai korelasi negatif, dan jika tidak ada perubahan pada suatu variabel meskipun variabel yang lain mengalami perubahan, maka kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan (Setiawan, 2012).Pengukuran untuk mengetahui korelasi antar variabel yakni sebagai berikut:

; (5)

r merupakan koefisien korelasi untuk mengetahui hubungan antar variabel. Jika r=-1 maka hubungannya negatif dan erat sekali. Jika r=1 maka hubungannya positif dan erat sekali, sedangkan r=0 maka tidak ada hubungan sama sekali. Selanjutnya menguji tingkat korelasi, yakni :Hipotesis :

(Tidak ada korelasi antar variabel)

3

Page 4: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

(Ada korelasi antar variabel)Statistik Uji:

(6)

; dengan α=5%, df=n-2Keputusan:Tolak H0 jika |thitung|>ttabel atau P-Value < (Gesaf, 2008).2.3 Air Bersih, Pendapatan, Jumlah Anggota Keluarga, Pengeluaran Energi

Kebutuhan air bersih merupakan kebutuhan yang tidak terbatas dan berkelanjutan. Sedang kebutuhan akan penyediaan dan pelayanan air bersih dari waktu ke waktu semakin meningkat yang terkadang tidak diimbangi oleh kemampuan pelayanan. Peningkatan kebutuhan ini disebabkan oleh peningkatan jumlah penduduk, peningkatan derajat kehidupan warga serta perkembangan kota/kawasan pelayanan ataupun hal-hal yang berhubungan dengan peningkatan kondisi sosial ekonomi warga.

Sebuah studi Bank Dunia yang disebarluaskan bulan Agustus 2008 menemukan bahwa kurangnya akses terhadap sanitasi menyebabkan biaya finansial dan ekonomi yang berat bagi ekonomi Indonesia, tidak hanya bagi individu tetapi juga bagi sektor publik dan perdagangan (IRD, 2013).

3.Metode PenelitianData penelitian ini merupakan data sekunder yang diambil dari internet pada

tanggal 22 Oktober 2013 dengan data dari Universitas Sumatera Utara. Variabel-variabel pengukuran yang digunakan adalah jumlah permintaan air bersih (Y) dalam m3, pendapatan total keluarga (X1) dalam rupiah, jumlah tanggungan keluarga (X2) dalam perorangan, dan pengeluaran energi (X3) dalam rupiah dengan jumlah sampel 37 data. Berikut langkah analisis yang digunakan dalam penelitian ini yakni mencari data yang memiliki satu variabel respon, dengan tiga variabel predictor, menginputkan dan melakukan analisis regresi linear berganda dari data jumlah permintaan air bersih, pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, dan pengeluaran energi. Selanjutnya mengambil setiap hasil scatterplot, korelasi, uji serentak, uji parsial, analisis regresi dan residual lalu menganalisis sehingga dapat diambil kesimpulan dan saran, yang kemudian membuat makalah. 4. Analisis Korelasi Linier dan Regresi Linier Sederhana

Data jumlah permintaan air bersih (Y) dalam m3, pendapatan total keluarga (X1) dalam rupiah, jumlah tanggungan keluarga (X2) dalam perorangan, dan pengeluaran energi (X3) dalam rupiah dengan jumlah sampel 37 data dapat dilakukan analisi korelasi linier dan regresi linier sederhana sebagai berikut.

4.1 Analisis Korelasi LinierBerikut analisis mengenai analisis korelasi linier antara pendapatan total

keluarga, jumlah tanggungan keluarga, dan pengeluaran energi.Tabel 4.1 Analisis Korelasi Linier

Hubungan Scatter Plot Koefisien Signifikansi

4

Page 5: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

antara Y dan X KorelasiY dan X1 Miring kanan atas 0.558 SignifikanY dan X2 Miring kanan atas 0.515 SignifikanY dan X3 Miring kanan atas 0.029 Tidak Signifikan

Hubungan antara X

Scatter Plot Koefisien Korelasi

Signifikansi

X1 dan X2 Miring kanan atas 0.436 SignifikanX1 dan X3 Miring kanan atas 0.168 SignifikanX2 dan X3 Miring kanan atas 0.224 Signifikan

A. Hubungan (korelasi) antara variabel Y dan XHubungan (korelasi) antara jumlah permintaan air bersih (Y), pendapatan

total keluarga (X1), jumlah tanggungan keluarga (X2), dan pengeluaran energi (X3) adalah sebagai berikuta. Korelasi antara jumlah permintaan air bersih dan pendapatan total

keluargaKoefisien korelasi antar variabel sebesar 0.558 dengan P-Value sebesar

0.000, diperoleh keputusan tolak H0 sehingga memiliki hubungan korelasi yang signifikan. Tanda dari koefisien korelasinya positif, artinya semakin besar pendapatan total keluarga semakin besar pula jumlah permintaan air bersih.b. Korelasi antara jumlah permintaan air besih dan jumlah tanggungan keluarga

Koefisien korelasi antar variabel sebesar 0.515 dengan P-Value sebesar 0.001, diperoleh keputusan tolak H0 sehingga memiliki hubungan korelasi yang signifikan. Tanda dari koefisien korelasi adalah positif, artinya semakin besar jumlah tanggungan keluarga, semakin besar pula jumlah permintaan air besih.c. Korelasi antara jumlah permintaan air besih dan pengeluaran energi

Koefisien korelasi antar variabel sebesar 0.029 dengan P-Value sebesar 0.863, diperoleh keputusan gagal tolak H0 sehingga memiliki hubungan korelasi yang tidak signifikan. Tanda dari koefisien korelasi adalah positif, artinya semakin besar pengeluaran energi, semakin besar pula jumlah permintaan air bersih.B. Hubungan (korelasi) antara variabel X

Hubungan (korelasi) antara pendapatan total keluarga (X1), jumlah tanggungan keluarga (X2), dan pengeluaran energi (X3) adalah sebagai berikuta. Korelasi antara pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga

Koefisien korelasi antar variabel sebesar 0.436 dengan P-Value sebesar 0.007, diperoleh keputusan tolak H0 sehingga memiliki hubungan korelasi yang signifikan. Tanda dari koefisien korelasi adalah positif, artinya semakin besar jumlah tanggungan keluarga, semakin besar pula jumlah permintaan air bersih.b. Korelasi antara pendapatan total kelurga dan pengeluaran energi

Koefisien korelasi antar variabel sebesar 0.168 dengan P-Value sebesar 0.321, diperoleh keputusan tolak H0 sehingga memiliki hubungan korelasi yang signifikan. Tanda dari koefisien korelasi adalah positif, artinya semakin besar pendapatan total keluarga, semakin besar pula pengeluaran energi.c. Korelasi antara jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi

Koefisien korelasi antar variabel sebesar 0.224 dengan P-Value sebesar 0.184, diperoleh keputusan tolak H0 sehingga memiliki hubungan korelasi yang

5

Page 6: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

signifikan. Tanda dari koefisien korelasi adalah positif, artinya semakin besar jumlah tanggungan keluarga, semakin besar pula pengeluaran energi.4.2 Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda dilakukan dengan menganalisis estimasi model, koefisien determinasi, uji serentak, uji parsial dari variabel pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, dan pengeluaran energi dengan menganggap asumsi metode OLS terpenuhi.

Tabel 4.2 Analisis regresi linier berganda

RegresiX terhadap

YEstimasi Model

Koefisien Determinasi

Signifikansi

Uji Serentak Uji Individu

Regresi 1

Y dan X1Y = 6.59 + 0.000004

X131.2% Signifikan

Variabel prediktor X1

berpengaruh terhadap Y.

Y dan X1, X2Y = 0.95 + 0.000003

X1 + 1.42 X240.3% Signifikan

Variabel prediktor X1

dan X2

berpengaruh terhadap Y.

Regresi 2

Y dan X2 Y = 0.21 + 2.18 X2 26.5% Signifikan

Variabel prediktor X2

berpengaruh terhadap Y.

Regresi 3

Y dan X1, X3Y = 6.95 + 0.000004

X1 - 0.000005 X331.6% Signifikan

Variabel prediktor X1

berpengaruh terhadap Y.

Regresi 4

Y dan X2, X3Y = 0.41 + 2.26 X2 -

0.000007 X327.3% Signifikan

Variabel prediktor X2

berpengaruh terhadap Y.

Regresi 5

Y dan X1, X2, X3

Y = 1.24 + 0.000003 X1 + 1.51 X2 - 0.000010 X3

41.7% Signifikan

Variabel prediktor X1

dan X2

berpengaruh terhadap Y.

4.2.1 Estimasi Model Regresi LinierBerikut ini merupakan penjelasan dari estimasi model regresi linier dari

tabel 4.2.1. Estimasi model regresi 1

Pada estimasi model regresi 1 terdapat dua persamaan, sebagaimana berikut.

6

Page 7: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

a. Estimasi model jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga sebesar Y = 6.59 + 0.000004 X1. Artinya, setiap kenaikan X1

(pendapatan total keluarga) sebanyak satu rupiah maka Y (jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 0.000004 M3.b. Estimasi model jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga adalah Y = 0.95 + 0.000003 X1 + 1.42 X2. Artinya, setiap kenaikan X1 sebanyak satu rupian maka Y (jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 0.000003M3 saat variabel lain konstan dan setiap kenaikan X2 (jumlah tanggungan keluarga) sebanyak satu orang maka Y (jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 1.42M3 saat variabel yang lain konstan.2. Estimasi model regresi 2

Estimasi model jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga adalah Y = 0.21 + 2.18 X2. Artinya, setiap kenaikan X2 (jumlah tanggungan keluarga) sebanyak satu orang maka Y(jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 2.18M3.3. Estimasi model regresi 3

Estimasi model jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga dan pegeluaran energi adalah Y = 6.95 + 0.000004 X1 - 0.000005 X3. Artinya, setiap kenaikan X1 (pendapatan total keluarga) sebanyak satu rupiah maka Y (jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 0.000004M3 saat variabel lain konstan dan setiap kenaikan X3 (pegeluaran energi) sebanyak satu rupiah maka Y(jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 0.000005 M3 saat variabel lain konstan.4. Estimasi model regresi 4

Estimasi model jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi adalah Y = 0.41 + 2.26 X2 - 0.000007 X3. Artinya, setiap kenaikan X2 (jumlah tanggungan keluarga) sebanyak satu orang maka Y(jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 2.26 M3 saat variabel lain konstan dan setiap kenaikan X3 (pegeluaran energi) sebanyak satu rupiah maka Y (jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 0.000007 M3 saat variabel lain konstan.5. Estimasi model regresi 5

Estimasi model jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi adalah Y = 1.24 + 0.000003 X1 + 1.51 X2 - 0.000010 X3. Artinya, setiap kenaikan X1 (pendapatan total keluarga) sebanyak satu rupiah maka Y (jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 0.000003 M3 saat variabel lain konstan dan setiap kenaikan X2

(jumlah tanggungan keluarga) sebanyak satu orang maka Y(jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 1.51 M3 saat nilai variabel lain konstan serta setiap kenaikan X3 (pegeluaran energi) sebanyak satu rupiah maka Y(jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 0.000010 M3 saat variabel lain konstan. 4.2.2 Koefisien Determinasi

Berikut ini merupakan penjelasan dari koefisien determinasi dari tabel 4.2.1. Koefisien determinasi regresi 1

Pada koefisien determinasi regresi 1 terdapat dua persamaan, sebagaimana berikut.

7

Page 8: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

a. Koefisien determinasi jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga sebesar 31.2%. Artinya, pendapatan total keluarga dapat menjelaskan 43.2% variabilitas jumlah permintaan air bersih, sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar model.b. Koefisien determinasi jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga sebesar 40.3%. Artinya, pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga dapat menjelaskan 40.3% variabilitas jumlah permintaan air bersih, sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar model.2. Koefisien determinasi regresi 2

Koefisien determinasi jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga sebesar 26.5%. Artinya, jumlah tanggungan keluarga dapat menjelaskan 26.5% variabilitas jumlah permintaan air bersih, sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar model.3. Koefisien determinasi regresi 3

Koefisien determinasi jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga dan pegeluaran energi sebesar 31.6%. Artinya, pendapatan total keluarga dan pegeluaran energi dapat menjelaskan 31.6% variabilitas jumlah permintaan air bersih, sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar model.4. Koefisien determinasi regresi 4

Koefisien determinasi jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi sebesar 27.3%. Artinya, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi dapat menjelaskan 27.3% variabilitas jumlah permintaan air bersih, sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar model.5. Koefisien determinasi regresi 5

Koefisien determinasi model jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi sebesar 41.7%. Artinya, pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi dapat menjelaskan 41.7% variabilitas jumlah permintaan air bersih, sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar model.4.2.3 Hasil Signifikansi Parameter Model Regresi Linier Berganda

Hasil signifikansi parameter model regresi linier berganda dapat diketahui melaui uji serentak dan uji individu(parsial). Uji individu digunakan jika pada uji serentak kesimpulannya adalah tolak H0 dan untuk mengetahui variabel prediktor manakah yang memberikan pengaruh terhadap respon. Berikut hasil pengujian dari data pada tabel 4.2.1. Uji signifikansi parameter model regresi 1

Pada uji signifikansi parameter model regresi 1 sebagaimana berikut.a. Hasil uji serentak parameter model regresi jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga.Hipotesis

(pendapatan total keluarga tidak berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih)

(pendapatan total keluarga berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih)Staristik uji:Tolak H0 jika P-Value < α, dengan α =0,05

Tabel 4.2 Uji serentak parameter model regresi variabel Y dan X1

8

Page 9: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

Source DF SS MS F PRegression 1 424.21 424.21 15.86 0.000Residual Error 35 935.98 26.74Total 36 1360.19Berdasarkan tabel 4.2, diperoleh P-Value sebesar 0.000. Hal tersebut

menunjukkan P-Value < α, sehingga dapat diambil keputusan tolak H0. Artinya, pendapatan total keluarga berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih.

Pada uji serentak yang dihasilkan adalah tolak H0 sehingga dilakukan uji parsial parameter model regresi pada data jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga.

Tabel 4.3 Uji parsial parameter model regresi variabel Y dan X1

Predictor T PConstant 5.15 0.000X1 3.98 0.000

Berdasarkan tabel 4.3, uji parameter β0 diperoleh P-Value 0.000. Hal tersebut menunjukkan P-Value < α, sehingga diambil keputusan tolak H0. Artinya, nilai intersep signifikan keberadaannya dalam model regresi. Pada uji parameter β1 diperoleh P-Value 0.000. Hal tersebut menandakan P-Value < α, sehingga diambil keputusan tolak H0. Artinya, ada pengaruh pendapatan total keluarga berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih.b. Hasil uji serentak parameter model regresi jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga.Hipotesis

(pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga tidak berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih)

Minimal ada satu (maka ada minimal satu dari pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih)Staristik uji:Tolak H0 jika P-Value < α, dengan α =0,05

Tabel 4.4 Uji serentak parameter model regresi variabel Y dan X1, X2

Source DF SS MS F PRegression 2 548.19 274.09 11.48 0.000Residual Error 34 812 23.88Total 36 1360.19

Berdasarkan tabel 4.4, diperoleh P-Value sebesar 0.000. Hal tersebut menandakan P-Value < α, sehingga dapat diambil keputusan tolak H0. Artinya, minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon.

Pada uji serentak yang dihasilkan adalah tolak H0 sehingga dilakukan uji parsial parameter model regresi jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga.

Tabel 4.5 Uji parsial parameter model regresi variabel Y dan X1, X2

Predictor T PConstant 0.35 0.731X1 2.80 0.008X2 2.28 0.029

9

Page 10: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

Berdasarkan tabel 4.5, uji parameter β0 diperoleh P-Value 0.731. Hal tersebut menandakan P-Value ˃ α, sehingga diambil keputusan gagal tolak H0.

Artinya, nilai intersep tidak signifikan keberadaannya dalam model regresi. Pada uji parameter β1 diperoleh P-Value 0.008. Hal tersebut menandakan P-Value < α, sehingga diambil keputusan tolak H0. Artinya, ada pengaruh antara jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga. Pada uji parameter β2

diperoleh P-Value 0.029. Hal tersebut menandakan P-Value < α, sehingga diambil keputusan tolak H0. Artinya, ada pengaruh antara jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga.2. Uji signifikansi parameter model regresi 2

Pada uji signifikansi parameter model regresi 2 sebagaimana berikut.a. Hasil uji serentak parameter model regresi jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga.Hipotesis

(jumlah tanggungan keluarga tidak berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih)

(jumlah tanggungan keluarga berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih)Staristik uji:Tolak H0 jika P-Value < α, dengan α =0,05

Tabel 4.6 Uji serentak parameter model regresi variabel Y dan X2

Source DF SS MS F PRegression 1 361.05 361.05 12.65 0.001Residual Error 35 99.14 28.55Total 36 1360.19Berdasarkan tabel 4.6, diperoleh P-Value sebesar 0.001. Hal tersebut

menandakan P-Value<α, sehingga dapat diambil keputusan tolak H0. Artinya, jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga.

Pada uji serentak yang dihasilkan adalah tolak H0 sehingga dilakukan uji parsial parameter model regresi jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga.

Tabel 4.7 Uji parsial parameter model regresi variabel Y dan X2

Predictor T PConstant 0.07 0.944X2 3.56 0.001

Berdasarkan tabel 4.7, uji parameter β0 diperoleh P-Value 0.944. Hal tersebut menandakan P-Value ˃ α, sehingga diambil keputusan gagal tolak H0.

Artinya, nilai intersep tidak signifikan keberadaannya dalam model regresi. Pada uji parameter β1 diperoleh P-Value 0.001. Hal tersebut menandakan P-Value<α, sehingga diambil keputusan tolak H0. Artinya, ada jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga.3. Uji signifikansi parameter model regresi 3

Berikut uji serentak parameter model regresi jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga dan pegeluaran energi.Hipotesis

(pendapatan total keluarga dan pengeluaran energi tidak berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih)

10

Page 11: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

Minimal ada satu (maka ada minimal satu dari pendapatan total keluarga dan pengeluaran energi berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih)Staristik uji:Tolak H0 jika P-Value < α, dengan α =0,05

Tabel 4.10 Uji serentak parameter model regresi variabel Y dan X1, X3

Source DF SS MS F PRegression 2 430 215 7.86 0.002Residual Error 34 930.19 27.36Total 36 1360.19

Berdasarkan tabel 4.10, diperoleh P-Value sebesar 0.002. Hal tersebut menandakan P-Value<α, sehingga dapat diambil keputusan tolak H0. Artinya, minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon.

Pada uji serentak yang dihasilkan adalah tolak H0 sehingga dilakukan uji parsial parameter model regresi jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga dan pegeluaran energi.

Tabel 4.11 Uji parsial parameter model regresi variabel Y dan X1, X3

Predictor T PConstant 4.58 0.000X1 3.96 0.000X3 -0.46 0.648

Berdasarkan tabel 4.11, uji parameter β0 diperoleh P-Value 0.000. Hal tersebut menandakan P-Value<α, sehingga diambil keputusan tolak H0. Artinya, nilai intersep signifikan keberadaannya dalam model regresi. Pada uji parameter β1 diperoleh P-Value 0.000. Hal tersebut menandakan P-Value<α, sehingga diambil keputusan tolak H0. Artinya, ada pengaruh antara jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga. Pada uji parameter β3 diperoleh P-Value 0.613. Hal tersebut menandakan P-Value>α, sehingga diambil keputusan gagal tolak H0. Artinya, tidak ada pengaruh antara jumlah permintaan air bersih dengan pegeluaran energi.4. Uji signifikansi parameter model regresi 4

Berikut uji serentak parameter model regresi jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi.Hipotesis

(jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi tidak berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih)

Minimal ada satu (maka ada minimal satu dari jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih)Staristik uji:Tolak H0 jika P-Value < α, dengan α =0,05

Tabel 4.12 Uji serentak parameter model regresi variabel Y dan X2, X3

Source DF SS MS F PRegression 2 371.58 185.79 6.39 0.004Residual Error 34 988.61 29.08Total 36 1360.19

11

Page 12: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

Berdasarkan tabel 4.12, diperoleh P-Value sebesar 0.004. Hal tersebut menandakan P-Value<α, sehingga dapat diambil keputusan tolak H0. Artinya, minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon.

Pada uji serentak yang dihasilkan adalah tolak H0 sehingga dilakukan uji parsial parameter model regresi jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi.

Tabel 4.13 Uji parsial parameter model regresi variabel Y dan X2, X3

Predictor T PConstant 0.14 0.892X2 3.57 0.001X3 -0.60 0.551

Berdasarkan tabel 4.13, uji parameter β0 diperoleh P-Value 0.892. Hal tersebut menandakan P-Value ˃ α, sehingga diambil keputusan gagal tolak H0.

Artinya, nilai intersep tidak signifikan keberadaannya dalam model regresi. Pada uji parameter β2 diperoleh P-Value 0.001. Hal tersebut menandakan P-Value<α, sehingga diambil keputusan tolak H0. Artinya, ada pengaruh antara jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga. Pada uji parameter β3

diperoleh P-Value 0.551. Hal tersebut menandakan P-Value ˃ α, sehingga diambil keputusan gagal tolak H0. Artinya, tidak ada pengaruh jumlah permintaan air bersih dengan pegeluaran energi5. Uji signifikansi parameter model regresi 5

Berikut uji serentak parameter model regresi jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi.Hipotesis

(pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi tidak berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih)

Minimal ada satu (maka ada minimal satu dari pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih)Staristik uji:Tolak H0 jika P-Value < α, dengan α =0,05

Tabel 4.14 Uji serentak parameter model regresi variabel Y dan X1, X2, X3

Source DF SS MS F PRegression 3 567.16 189.05 7.87 0.000Residual Error 33 793.03 24.03Total 36 1360.19

Berdasarkan tabel 4.14 diperoleh P-Value sebesar 0.000. Hal tersebut menandakan P-Value<α, sehingga dapat diambil keputusan tolak H0. Artinya, minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon.

Pada uji serentak yang dihasilkan adalah tolak H0 sehingga dilakukan uji parsial parameter model regresi jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi.

Tabel 4.15 Uji parsial parameter model regresi variabel Y dan X1, X2, X3

Predictor T PConstant 0.45 0.658

12

Page 13: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

X1 2.85 0.007X2 2.39 0.023X3 -0.89 0.381

Berdasarkan tabel 4.15, uji parameter β0 diperoleh P-Value 0.658. Hal tersebut menandakan P-Value>α, sehingga diambil keputusan gagal tolak H0.

Artinya, nilai intersep tidak signifikan keberadaannya dalam model regresi. Pada uji parameter β1 diperoleh P-Value 0.007. Hal tersebut menandakan P-Value<α, sehingga diambil keputusan tolak H0. Artinya, ada pengaruh antara jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga. Pada uji parameter β2

diperoleh P-Value 0.023. Hal tersebut menandakan P-Value<α, sehingga diambil keputusan tolak H0. Artinya, ada pengaruh antara jumlah permintaan air bersih dengan jumlah tanggungan keluarga. Pada uji parameter β3 diperoleh P-Value 0.381. Hal tersebut menandakan P-Value<α, sehingga diambil keputusan gagal tolak H0. Artinya, ada pengaruh antara jumlah permintaan air bersih dengan pegeluaran energi.4.3 Pemeriksaan Asumsi IIDN

Berikut merupakan pemeriksaan Asumsi Identik Independen, dan berdistribusi normal dari jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi.

4. 56 Pemeriksaan Asumsi

RegresiX terhadap

Y

Pemeriksaan AsumsiVIF

Identik IndependenDistribusi Normal

Regresi 1

Y dan X1Tidak Identik

IndependenDistribusi Normal

Tidak Multikolinearitas

Y dan X1, X2

Tidak Identik

IndependenDistribusi Normal

Tidak Multikolinearitas

Regresi 2

Y dan X2Tidak Identik

IndependenDistribusi Normal

Tidak Multikolinearitas

Regresi 3Y dan X1,

X3

Tidak Identik

IndependenDistribusi Normal

Tidak Multikolinearitas

Regresi 4Y dan X2,

X3

Tidak Identik

IndependenDistribusi Normal

Tidak Multikolinearitas

Regresi 5Y dan X1,

X2, X3

Tidak Identik

IndependenDistribusi Normal

Tidak Multikolinearitas

Berdasarkan tabel 4.16 diketahui nilai antar variabel prediktor tidak multikolinearitas artinya hubungan antara variabel X tidak signifikan.

5. Kesimpulan

13

Page 14: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

1. Ada hubungan (korelasi) linier antara jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga, sedangkan untuk jumlah permintaan air bersih dan pengeluaran energi tidak ada hubungan linier.2. Dari ketiga variabel prediktor yakni pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi terdapat hubungan dari dua variabel yang diuji dari masing-masing variabel tersebut.3. Berdasarkan analisis berganda, diketahui bahwa pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih.4. Berdasarkan uji parsial parameter, diketahui bahwa pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih, sedangkan pengeluaran energi tidak berpengaruh terhadap jumlah permintaan air bersih.5. Dengan adanya uji asumsi IIDN, diketahui bahwa data independen dan tidak identik, serta dari data pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi tidak multikolinieritas terhadap jumlah permintaan air bersih.

6. Daftar Pustaka 1. Draper, Harry Smith dan Norman. 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta: Gramedia Puataka Utama.2. Gesaf. (2008, November). Regresi dan Korelasi Sederhana. Retrieved September 28, 2013, from gesaf.files.wordpress.com: http://gesaf.files.wordpress.com/2008/11/regresi-dan-korelasi.pdf.3. Salamah, M dan Distri Susilaningrum. 2010. Modul Praktikum PenghantarMetode Statistika. Surabaya: Jurusan Statistika ITS.4. Setiawan, Y. (2012, Desember 09). Analisis Regresi Linier Sederhana dan Analisis Korelasi. Retrieved September 28, 2013, from yudhasetiawanst.blogspot.com: http://yudhasetiawanst.blogspot.com/2012/12/analisis-regresi-korelasi-linier.html5. Kutner, M.H., C.J. Nachtsheim., dan J. Neter. 2004. Applied Linear Regression Models. 4th ed. New York: McGraw-Hill Companies, Inc. 6. IRD. (2013). Program Air Bersih dan Sanitasi. Retrieved October 24, 2013, from http://www.ird.or.id/7. Air Bersih, Jumlah Keluarga, Jumlah Pendapatan, dan Kebutuhan Energi. (n.d.). Retrieved October 22, 2013, from httprepository.usu.ac.idbitstream123456789191211Appendix.pdf

8. Lampiran

Lampiran 1: DataNo Y X1 X2 X31 15.7 700000 4 600002 3.4 300000 5 1850003 5.3 650000 6 760004 23.5 2650000 10 750005 10.3 400000 6 1500006 8.2 300000 4 750007 22.2 1963000 4 450008 10.8 950000 6 22500

14

Keterangan: Y = Jumlah Permintaan Air Bersih (M3) X1 = Pendapatan Total Keluarga (Rp)X2 = Jumlah Tanggungan Keluarga (orang)X3 = Pengeluaran Energi (Rp)

Page 15: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

9 6.3 300000 6 6300010 6.4 700000 4 22500011 15.1 1200000 7 5000012 8.2 300000 4 3000013 8.2 1586000 4 15000014 11.9 1775000 5 32500015 22.6 700000 5 5000016 16 3750000 6 5000017 11.7 1500000 5 10000018 4 600000 3 2000019 10 700000 3 1200020 17.6 1750000 5 5500021 17.3 2645500 7 29000022 4.6 400000 5 5500023 5 318000 3 1500024 4.6 300000 3 1700025 14.1 3500000 4 4000026 5.3 300000 3 6000027 6.3 300000 3 3000028 9.1 600000 4 13000029 6.3 300000 4 13000030 7.2 800000 5 2000031 5.6 300000 4 11500032 20 800000 4 6500033 6.3 600000 5 4000034 4 400000 3 5500035 4.8 1950000 4 4000036 22 950000 6 3200037 4.8 400000 4 20000

Regression Analysis: Y versus X1 The regression equation isY = 6.59 + 0.000004 X1

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 6.586 1.280 5.15 0.000X1 0.00000375 0.00000094 3.98 0.000 1.000

S = 5.17129 R-Sq = 31.2% R-Sq(adj) = 29.2%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 424.21 424.21 15.86 0.000Residual Error 35 935.98 26.74Total 36 1360.19

15

Lampiran 2: Output Minitab

Correlations: Y; X1; X2; X3

Y X1 X2X1 0.558 0.000

X2 0.515 0.436 0.001 0.007

X3 0.029 0.168 0.224 0.863 0.321 0.184

Page 16: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

Regression Analysis: Y versus X1; X2 The regression equation isY = 0.95 + 0.000003 X1 + 1.42 X2

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 0.953 2.752 0.35 0.731X1 0.00000277 0.00000099 2.80 0.008 1.235X2 1.4182 0.6225 2.28 0.029 1.235

S = 4.88696 R-Sq = 40.3% R-Sq(adj) = 36.8%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 2 548.19 274.09 11.48 0.000Residual Error 34 812.00 23.88Total 36 1360.19

Regression Analysis: Y versus X2 The regression equation isY = 0.21 + 2.18 X2

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 0.213 2.995 0.07 0.944X2 2.1781 0.6124 3.56 0.001 1.000

S = 5.34292 R-Sq = 26.5% R-Sq(adj) = 24.4%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 361.05 361.05 12.65 0.001

16

Page 17: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

Residual Error 35 999.14 28.55Total 36 1360.19

Regression Analysis: Y versus X2; X1 The regression equation isY = 0.95 + 1.42 X2 + 0.000003 X1

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 0.953 2.752 0.35 0.731X2 1.4182 0.6225 2.28 0.029 1.235X1 0.00000277 0.00000099 2.80 0.008 1.235

S = 4.88696 R-Sq = 40.3% R-Sq(adj) = 36.8%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 2 548.19 274.09 11.48 0.000Residual Error 34 812.00 23.88Total 36 1360.19

Regression Analysis: Y versus X1; X3 The regression equation isY = 6.95 + 0.000004 X1 - 0.000005 X3

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 6.950 1.517 4.58 0.000X1 0.00000382 0.00000097 3.96 0.000 1.029X3 -0.00000547 0.00001190 -0.46 0.648 1.029

17

Page 18: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

S = 5.23054 R-Sq = 31.6% R-Sq(adj) = 27.6%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 2 430.00 215.00 7.86 0.002Residual Error 34 930.19 27.36Total 36 1360.19

Regression Analysis: Y versus X2; X3 The regression equation isY = 0.41 + 2.26 X2 - 0.000007 X3

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 0.414 3.041 0.14 0.892X2 2.2633 0.6341 3.57 0.001 1.053X3 -0.00000747 0.00001241 -0.60 0.551 1.053

S = 5.39229 R-Sq = 27.3% R-Sq(adj) = 23.0%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 2 371.58 185.79 6.39 0.004Residual Error 34 988.61 29.08Total 36 1360.19

Regression Analysis: Y versus X1; X2; X3 The regression equation isY = 1.24 + 0.000003 X1 + 1.51 X2 - 0.000010 X3

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 1.243 2.780 0.45 0.658X1 0.00000284 0.00000099 2.85 0.007 1.243

18

Page 19: ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

X2 1.5137 0.6336 2.39 0.023 1.271X3 -0.00001006 0.00001132 -0.89 0.381 1.059

S = 4.90216 R-Sq = 41.7% R-Sq(adj) = 36.4%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 3 567.16 189.05 7.87 0.000Residual Error 33 793.03 24.03Total 36 1360.19

19