Kuasa Bola

8/10/2019 Kuasa Bola

1/21

Garis danTitik Kuasa

Bola dan

Berkas Bola

By Dzikra Fuadiah


2/21

Aplikasi

Struktur

Protein

Antibodi dan

Antigen


3/21

Pada hakekatnya bola adalahperluasan dari bola (di

),

maka banyak sifat-sifat dandalil-dalil dari bola dapatdiperluas untuk bola


4/21

Garis

Kuasa

Garis kuasa adalah kedudukan titik-

titik yang mempunyai kuasa sama

terhadap tiga bola yang berupa garis

lurus.

K1=

K2 =

K3 atau = 0 = 0 = 0

= = + + +

=

+ + + =

+ +


5/21

Tentukan persamaan garis kuasa 3 bola dalam

bentuk simetrik

K1

+

+

3 = 0K2 + + 3 + 1 = 0 danK3 + + 9 = 0dan gambarkan ketiga bola dan garis kuasanya

Contoh Soal 1.1


6/21

K1=

K2 =

K3, sehingga garis kuasa dari ketiga bola tersebut adalah 3 = 3 + 1 = 9 (1)Persamaan (1) diubah ke dalam bentuk persamaan simetrik,

menjadi

3 = 3 +1=9

= = Sehingga, garis melalui titik (0,

, 0) dan bilangan arah

Alternatif Penyelesaian


7/21


8/21

Tentukan persamaan garis kuasa 3 bola dalam bentuk simetrik

K1

+ + + 2 + 2 + 2 + 2 = 0

K2 + + + 4 + 4 + 4 = 0 danK3 + + + + 6 4 2 = 0

Contoh Soal 1.2


9/21


Bidang kuasaK1= 0 dan K2 = 0, K1- K2 = 0

2 + 2 2 2 = 0 + + 1 = 0 (1)dan bidang kuasaK2= 0 dan K3 = 0, K2K3 = 0 3 6 + 8 + 6 = 0 (2)Untuk

= 0 ,dari persamaan (1) dan (2) didapat

+ 1 = 0, 3 6 + 6 = 0Menyelesaikan sistem ini didapat = 0 , = 1 . Sehingga bidang (1)dan (2) melalui titik (0,1,0). Misalkan [,,]adalah bilangan arahdari garis kuasa tiga bola tersebut dan dari (1) dan (2) didapat

dan . Sehingga didapat

.


10/21

1.1. Tentukan persamaan garis kuasa 3 bola dalam bentuk simetrik:

K1

+ + 4 + 3 = 0

K2 + + 6 + 3 = 0 danK3 + + + 4 + 2 4 + 3 =01.2 Diketahui

K1

+

+

2 + 2 + 3 = 0

K2

+ + + 2 1 = 0K3 + + + 2 = 0Tentukan:

a. Titik A pada garis kuasa dan bidang xoy

b. Titik B pada garis kuasa dan bidang xoz

c. Persamaan garis yang melalui titik A dan B dalam bentuk simetrik

Latihan Soal


11/21

Tinjauan:

1. Posisi bidang kuasa ditentukan oleh posisi dari 2 bolatersebut:

2. Jika bola K1 dan K2 berpotongan pada lingkaran X makabidang kuasa bola K1 dan K2 adalah bidang pemuatlingkaran X

3. Jika bola K1 dan K2bersinggungan di titik Smakabidang kuasa bola K

1dan K

2di titik singgung S

4. Jika bola K1 dan K2saling lepas maka bidang kuasa bolaK1 dan K2juga tidak memotong bola K1 dan K2tersebut.


12/21

Titik

Kuasa

Titik kuasa adalah titik yang

mempunyai kuasa sama terhadap

empat bola.

K1= K2 = K3= K4atau K1

=K2

=K3

K

1

=K

2=K

4K2= K3= K4K1= K3= K4

= = = + + +

=

+ + + =

+ + += + + +


13/21

Tentukan titik kuasa 4 bola berikut:

K1 + + 3 = 0K2

+

+

3 + 1 = 0K

3

+ + + 9 = 0danK4 + + 9 = 0Dan gambarkan empat bola dan titik kuasanya

Contoh Soal 2.1


14/21


K1= K2 = K3=K4

3 = 3 +1=9=9Sehingga, 9 = 9 , 3 + 1 = 9 , 3 = 9dan didapat = 1 , = , = 3Jadi titik kuasa dari K1= 0, K2 = 0K3 = 0dan K4 = 0 adalah

1, , 3


15/21


16/21

2.1 Tentukan titik kuasa 4 bola berikut:

K1 + + 2 + 6 + 4 1 = 0K2 + + 6 + 6 + 6 + 2 = 0K3 + + + 1 = 0danK4

+

+

4 + 4 2 + 2 = 0

2.2 Tiga bola yang berjari-jari , , dan memiliki titik pusat(,0,0), 0 , , 0 , ( 0 , 0 , )dan + + = + +.Bola keempat berpusat pada( , , )dan menyinggungtitik asal. Tunjukkan bahwa titik kuasa empat bola tersebut berada

pada bidang

Latihan Soal


17/21

Berkas Bola

Jika sembarang dua bola bola-bola K1dan K2dan

elemen bilangan Real tidak

sama dengan 1 maka

+ = 0uga

merupakan persamaan bola

+ + + + 1 + + + 1 + + + 1 + + + 1 + = 0Untuk setiap nilai

didapat satu persamaan bola dan

merupakan anggota berkas.

Sedangkan K1 dan K2 disebut anggota dasar

dari berkas bola itu.


18/21

Tentukan persamaan berkas bola dengan

= 1dari anggota

dasar berikut:

K1 + + + 2 + 2 + 2 + 2 = 0 danK2 + + + 4 + 4 + 4 = 0Dengan menggunakan rumus maka persamaan berkas bola

adalah + + + (2+4(1)) + (2+0(1)) + (2+4(1)) + (2+4(1)) = 0

Contoh Soal 3.1



19/21

Sifat erkas ola

1. Sebuah berkas bola ditentukan oleh tiap-tiap duaanggotanya

2. Bidang kuasa anggota dasar merupakan bidang kuasa

setiap dua anggota berkas.3. Berkas dari dua anggota berkas merupakan berkas

yang ekuivalen dengan berkas dari anggota dasarnya.

4. Jika bola K1 dan K2berpotongan pada lingkaran L, makasetiap anggota berkas akan melalui lingkaran L.

5. Jika bola K1 dan K2bersinggungan di titik T, makasetiap anggota berkas saling bersinggungan di titik T.


20/21

3.1 Tentukan persamaan berkas bola dengan = 2dari anggotadasar berikut:K1 + + + + + + 2 = 0 danK2

+

+

+ 3 2 2 = 0

3.2 Tentukan persamaan bola yang pusatnya ada pada bidang4 5 = 3dan memotong bidang kuasa dari:K1 + + 2 3 + 4 + 8 = 0 danK2

Latihan Soal


21/21

1. Tentukan persamaan garis kuasa 3 bola dalam bentuk simetrik:K1 + + + + 4 + + 2 = 0K2 + + 4 4 = 0 danK3

+

+

+ 6 2 2 =0

2. Tentukan persamaan bola yang pusatnya ada pada bidang2 = 1 dan memotong bidang kuasa dari:K1 + + + + 5 = 0 danK2

Soal Evaluasi

Kuasa Bola

Documents

Transcript of Kuasa Bola