KAPITA SELEKTA II

LOGIKA MATEMATIKA

DISUSUN

OLEH

Nama : ADE IRMA SURYANI

NPM : 100511397

Prodi : Matematika

Dosen : Tiupan Rahmat, S.Pd.,M.Si

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS ASAHAN

T.A 2012/2013

1

LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Lingkaran) Negasi adalah peningkatan terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ˜p : tidak p

P �̃p B SS B

B. Opertor Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dari operator “dan”.

P ^ q : p dan q2. Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”

P ٧ q : p dan q3. Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “jika… maka…” .

P => q : jika p maka q4. biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “…. Jika dan hanya jika…”

P q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai kebenaran konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi Premis 1

PPremis 2

qKonjungsi

P ^ qDisjungsi

P ٧ qImplikasi

P => qBiimplikasi

P qB B B B B BB S S B S SS B S B B SS S S S B B

Kesimpulan : perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal. 1) Konjungi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar.2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah 3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar.

D. Konvers, invers, dan kontraposisi Bila terdapat bentuk implikasi p => q maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai

berikut :Implikasi Invers Konvers Kontraposisi P => q ˜p => ˜q q => p ˜q => ˜p

Kesimpulan yang dapat diambil adalah : 1) Invers adalah negasi dari implikasi. 2) Konvers adalah kebalikan dari implikasi. 3) Kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-pernyataan yang Equivalen 1) implikasi = kontraposisi : p => q = ˜q => ˜p2) konvers = invers : q => p = ˜p => ˜q

2

3) �(p ^q) = �p v ˜q : ingkaran dari konjungsi 4) ˜(p v q) = ˜p ^ ˜q : ingkaran dari diskungsi 5) ˜(p => q) = p ^ ˜ q : ingkaran dari implikasi 6) p =>q = ˜p v q7) ˜(pq) = (p ^ ˜q) v (q ^˜p) : ingkaran dari biimplikasi

F. Kuantor Universal dan kuantor eksistensial

Kuantor universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “∀x”

dibaca “ untuk semua nilai x”

Kunator eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secasra khusus, notasinya “∃ x dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

Ingkaran dari pernyataqan berkuantor

1) (∀ x )≡∃ ( x )2) (∃ x )≡∀( x )

G. Penarikan kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu :

1) Modus ponens 2) modus tollens 3) Silogisme (MP) (MT) P =q : premis 1 p => q : premis 1 p => q : premis 1

P : Premis 2 q : premis 2 p => r : premis 2

∴q : Kesimpulan ∴p : Kesimpulan ∴ p=¿ r :kesimpulan

1. UN 2011 PAKET 12Diketahui premis-premis 1) Jika hari hujan, maka ibu memakain

payung 2) Ibu tidak memakai payungPenarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... a. Hari tidak hujan b. Hari hujan c. Ibu memakai payungd. Hari hujan dan ibu memakai payunge. Hari tidak hujan dan ibu memakai

payung

Penyelesaian : p : hari hujan q : ibu memakai payung῀q : ibu tidak memakai payungP q ῀q ·˙· ῀ q῀ q : hari tidak hujan

Jawab : A

2. UN 2011 PAKET 46Diketahui premis-premis 1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus

ujian. 2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat

diterima di PTN Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah .... a. Jika Adi rajin belajar maka Adi padat

diterima di PTN b. Adi tidak rajin belajar atau adi dapat

diterima di PTN c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak

dapat diterima di PTN d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi Lulus

ujian. e. Jika adi tidak lulus ujian maka dapat

diterima di PTN

PENYELESAIAN :Misalkan : p : Adi rajin belajar

3

q : di lulus ujian r : Adi dapat diterima di PTN

p q q r ·˙· p r (pr) : jika rajin belajar maka adi diterima di PTNJawab : E

3. UN 2010 Paket A Perhatikan Premis-Premis Berikut : 1. Jika Andi murid rajin, maka andi muri

pandai 2. Jika Andi Murid pandai, maka ia lulus

ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah .... a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak

lulus ujian b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus

ujian c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus

ujian d. Jika andi bukan murid rajin, maka ia

tidak lulus ujian e. Jika Andi murid rajin maka ia lulus

ujian

Penyelesaian : Misalkan : p : andi murid rajin q : andi murid pandai r : lulus ujian p q q r·˙· p r jika andi murid rajin maka ia lulus ujian

Maka ingkarannya p ῀ r andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian

Jawaban : B

4. UN 2010 PAKET BPerhatikan premis-premis 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa

meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya

boleh ikut bertanding

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah .... a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh

ikut bertandangan b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh

ikut bertandingan c. Saya giat belajar maka saya bisa

meraih juara d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut

bertanding. e. Saya ikut bertanding maka saya giat

belajar.

Penyelesaian : p : saya giat belajar q : saya bisa meraih juara r : saya boleh ikut bertanding p qq r p rsaya giat belajar maka saya boleh ikut bertanding maka ingkarannya : p ^῀r saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding

Jawaban : B

5. UN 2009 PAKET A/BDiberikan premis-premis sebagai berikut :Premis 1 : jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik. Premis 2 : jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang. Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah .... a. Harga BBM tidak naik b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada

orang orang tidak senang. c. Harga bahan pokok naik atau ada orang

tidak senang. d. Jika semua orang tidak senang, maka

harga BBM naik e. Harga BBM naik dan ada orang yang

senang.

Penyelesaian : Misalkan : p : harga BBM naik q : semua bahan pokok naik r : semua orang tidak senangp q q r ·˙· p r

4

Jika harga BBM naik maka semua orang tidak senang. Maka ingkarannya : p ^῀r harga BBM naik maka ada orang yang senang.

Jawaban : E

6. UN 2008 PAKET A/BIngkaran dari pernyataan “Semua anak-anak suka bermain air. Adalah .... a. Tidak ada anak-anak yang suka

bermain air.b. Semua anak-anaka tidak suka bermain

air. c. Ada anak-anak yang tidak suka

bermain air. d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka

bermain air. e. Ada anak-anak suka bermain air.

Penyelesaian : Ingkaran dari pernyataan berkuator semua .... adalah beberapa ... bulan ada..... bukan Beberapa .... adalah semua .... bukan jadi ingkaran dari pertanyaa : “semua anak-anak suka bermain air” Adalah “ada anak-anak yang tak suka bermain air”

Jawaban : C

7. UN 2008 PAKET A/B Diketahui premsi-premesi: 1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada

orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru.

2) Ibu tidak membelikan sepatu baru. Kesimpulan yang sah adalah .... a. Marni rajin belajar atau Marni patuh

pada orang tua. b. Marni rajin belajar dan Marni patuh

pada orang tua. c. Marni tidak rajin belajar atau Marni

patuh pada orang tua. d. Marni tidak rajin belajar dan Marni

patuh pada orang tua. e. Marni tidak rajin belajar dan Marni

tidak patuh pada orang tua.

P : Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua. q : ibu membelikan sepatu baru ῀q : ibu tidak membeli sepatu baru P q ῀q ·˙· ῀p(Marni tidak rajin belajar dan marni tidak patuh pada orang tua)

Jawaban : E

8. UN 2007 PAKET A Diketahui premsi-premis berikut : Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas . Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikanbaju. Kesimpulan yang sah adalah .... a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan

dibelikan baju. b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan

dibelikan baju. c. Dodi rajin belajar atau ia dibelikan

baju. d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan

dibelikan bau. e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan

dibelikan baju.

Penyelesaian : P : dodi rajin belajar. q : dodi naik kelas r : dodi dibelikan baju p qq r ·˙· p ( jika dodi rajin belajar, maka dibelikan baju). Karena jawabannya tidak ada maka

a. P r = ῀p ˅ r => dodi tidak rajin belajar atau dodi dibelikan baju.

Jawaban : D

9. UN 2007 PAKET B Diketahui premis-premis berikut : Premis 1 : Jika anik lulus ujian, maka ia

kuliah di perguruan tinggi negeri.

Premis 2 : jika anik kuliah di perguruan tinggi negeri, maka anik jadi sarjana.

5

Premis 3 : anik bukan sarjana

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah .... a. Anik lulus ujian b. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri c. Anik tidak lulus ujian d. Anik lulus ujian dan kuliah di

perguruan tinggi negeri. e. Anik lulus ujian dan tidak kuliah.

Penyelesaian : p : anik lulus ujian q : kuliah diperguruan tinggi negeri r : anik jadi sarjana ῀r : anik bukan serjana P q Q r ῀r ·˙· Dengan kaidah silogisme dari premis 1 & 2 adalah p r sehingga pernyataan menjadi p r ˜ r ·˙· ˜ p (anak tidaklulus ujian)

Jawaban : C

10. UN 2006 Perhatikan argumentasi berikut!

I. p→q IV. ~p→p~q ∨ r ~r→~q∴r→p ∴ p→r

II. p →q V. ~p→~r ~q ∨ r ~r→ ~q ∴~p→~r ∴r→p

III. p→q~q ∨ r∴~r→~p

Argumentasi yang sah adalah…a. Ib. IIc. IIId. IVe. V

Penyelesaian : p →q

~q ∨ r∴~p→~r

Jawaban : C

11. UN 2005Diketahui argumentasi:i : p ∨ q iii: p⟹q

~p ~q v r ∴~q ∴~r⟹~p

ii : ~p ∨ q iv: ~q⟹~p ~q ~r⟹~q

∴~p ∴~p⟹r

Argumentasi yang sah adalah…a. i dan iib. ii dan iiic. iii dan ivd. i,ii, dan iiie. ii, iii, dan iv

Penyelesaian ;i : p ∨ q iii: p⟹q

~p ~q v r ∴~q salah ∴~r⟹~p benar

ii : ~p ∨ q iv: ~q⟹~p ~q ~r⟹~q

∴~p benar ∴~p⟹r benar

Jawab : E

12. UN 2005Invers dari pernyataan p⟹ (p ∧ q) adalah…a. (~p∧~q)⟹~ Pb. (~p ∨ ~q)⟹~ Pc. ~P⟹ (~p ∧ ~q)d. ~P ⟹(~p∧ ~q)e. ~P ⟹(~p ∨ ~q)

Penyelesaian :Inversp→q maka inversnya ~p→~q dari pernyataanP ⟹(p ∧ q) maka inversnya ~P⟹(~p ∨ ~q)

6

Jawaban : E

13. UN 2004Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak bawa payung” adalah…a. Hari ini hujan tetapi saya tidak

membawa payung b. Hari ini tidak hujan tetapi saya

membawa payungc. Hari ini tidak hujan atau saya tidak

membawa payungd. Hari ini hujan dan saya membawa

payunge. Hari ini hujan atau saya membawa

payung

Penyelesaian :p: hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payungmaka Negasinya~P = Hari ini hujan atau saya membawa payung

Jawaban : E

14. UN 2004Diketahui beberapa premis berikut: Premis 1: ~p ⟹ ~qPremis 2: p ⟹ rPremis 3: qa. ~p benarb. p salahc. ~r benard. r salahe. r benar

Penyelesaian : ~p ⟹ ~qP ⟹ r :q∴ r benar

Jawaban : E

15. UAN 2003Kesimpulan dari 3 premis berikut adalah…P1 : p ⟹ q ................(1)P2 : q ⟹ r..................(2)P3 : ~r.........................(3)

∴........a. ~p benarb. q ⟹ pc. ~ (q⟹p)d. ~pe. ~q

Penyelesaian : p⟹q q⟹r ~r∴Dengan kaidah silogisme maka premis 1 dan 2 adalah p⟶r sehingga menjadi

p→r~r∴~p

Jawaban : D

16. UAN 2003Diketahui tiga premis sebagai berikut P1 : p⟹q ………….(1)P2 : ~r⟹q…………(2)P3 : ~r ………….(3)

∴…………. Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah …..

a. q v rb. qc. p ^ qd. p v qe. p v r

Penyelesaian :P1 : p⟹q ………….(1)P2 : ~r⟹q…………(2)P3 : ~r ………….(3)∴p∧~p

Jawaban : C

17. EBTANAS 2002 Penarikan Kesimpulan yang sah dari Argumentasi berikut adalah ….. p→ q q → r ∴ ….

7

a. p ^ rb. p v rc. p ^ rd. p ^ re. p v r

Penyelesaian : P → q q→ r P → r≡ p v r

Jawab : E

KUMPULAN SOAL INDIKATOR

1. Perhatikan argumentasi berikut !I. : p v q

~ p∴ q q v r∴ r → p

II. : p v q p∴ q q v r∴ p→ r

III. : p → q q v r∴ r → p

IV. q → rr →q

∴ r → pV. q → p

r → q

∴ p → rArgumentasi yang salah adalah …

a. I d. IVb. II e. Vc. III

2. i : p v q ~ p ∴ ~ qii : ~ p v q ~ q ∴ ~ qiii : p→ q ~q v r ∴~ r → ~ piv : ~ q → ~ p ~r →~ p ∴p →rArgumentasi yang salah adalah …a. i dan ii d. i, ii, dan iii

b. ii dan iii e. ii, iii, dan ivc. iii dan iv

3. Penarikan Kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah …

P→ q q→ r ∴….P → r ≡ ~ p v r

a. P ^ rb. P v rc. P ^ ~ rd. ~ p ^ r~ p v r

4. Diberikan premis-premis :1. Jika semua siswa SMA di DKI

Jakarta Lulus ujian,Maka pak Gubernur DKI Jakarta tidak sujud

2. Pak Gubernur DKI Jakarta tidak sujud syukurKesimpulan dari Premis-Premis tersebut adalah ….A. Semua siswa SMA di DKI

Jakarta lulus ujianB. Semua Siswa SMA di DKI

Jakarta tidak lulus ujian dan pak Gubernur DKI Jakarta Sujud Syukur

C. Beberapa Siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian

D. Beberapa Siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian dan pak Gubernur DKI Jakarta tidak lulus ujian

E. Beberapa Siswa SMA di DKI Jakarta tidak lulus ujian atau pak Gubernur DKI Jakarta Sujud syukur

5. Diberikan Premis-Premis :

8

1. Jika saya dapat menyelesaikan Soal UN 2. Saya tidak dapat menyelesaikan soal UNKesimpulan dari Premis-premis tersebut adalah …

a. Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout

b. Saya dapat mengerjakan soal tryout tapi sedikit

c. Saya dapat Mengerjakan soal tryout dan UN

d. Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout tetapi dapat menyelesaikan soal UN

Saya tidak dapat mengerjakan soal tryout dan tidak dapat menyelesaikan soal UN

6. Diberikan : Premis (1): Jika Fadil lulus ujian pegawai atau menikah maka ayah memberi hadiah uang.Premis(2): Ayah tidak memberi hadiah uang.Kesimpulan adalah …a. Fadil tidak lulus ujian dan menikahb. Fadil tidak lulus ujian pegawai dan

tidak menikahc. Fadil tidak lulus ujian pegawai

atau menikah d. Fadil tidak lulus ujian pegawai

atau tidak menikahe. Jika Fadil tidak lulus ujian

pegawai maka Fadil

7. Diketahui premis-premis : P1: Jika ia dermawan dan pandai bergaul Maka ia disenangi masyarakat P2: Ia tidak disenangi masyarakat. Kesimpulan yang sah dari premis – Premis tersebut adalah….

A. Ia tidak dermawan atau tidak pandai bergaul.

B. Ia dermawan dan pandai bergaul,tetapi tidak disenangi masyarakat.

C. Ia tidak dermawan serta tidak pandai bergaul dan tidak disenangi masyarakat.

D. Ia dermawan dan pandai bergaul.E. Ia tidak dermawan dan tidak

disenangi masyarakat.

8. Diketahui premis-premis 1) Jika Marni rajin belajar atau patuh Pada orang tua,maka ibu membelikan Sepatu baru. 2) Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah….

a. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua.

b. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua.

c. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua.

d. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua.

e. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua.

9. Diketahui premis_premis: (1) Jika hari hujan,maka ibu memakai Payung. (2) Inu tidak memakai paying. Penarikan kesimpulan yang sah dari Premis-premis tersebut adalah….

a. Hari tidak hujan.b. Hari hujan.c. Ibu memakai paying.d. Hari hujan dan ibu memakai

paying.e. Hari tidak hujan dan ibu memakai

payung.10. Diketahui premis-premis: (1) Jika Ani lulus ujian,maka ia melamar Pekerjaan atau kuliah diluar negeri (2) JIka rajin dan tekun maka Anil lulus Ujian Kesimpulan syah berdasarkan premis –

9

Premis tersebut adalah…..a. Jika rajin dan tekun maka Ani

melamar pekerjaan atau kuliah diluar negeri

b. Jika tidak rajin dan ridak tekun maka Ani tidak melamar pekerjaan atau tidak kuliah diluar negeri

c. Ani tidak rajin dan tidak tekun tetapi ia melamar pekerjaan atau kuliah diluar negeri.

d. Ani rajin dan tekun Tetapi Ani tidak melamar pekerjaan dan tidak kuliah diluar negeri

e. Ani rajin dan tekun tetapi Ani tidak melamar pekerjaan atau tidak kuliah diluar negeri

11. Diketahui premis-premis : 1) Jika saya lulus ujian nasional,maka Ibu dan ayah bahagia 2) Jika ibu dan ayah bahagia maka saya Tersenyum Kesimpulan dari premis-premis Tersebut adalah…..,

a. Jika saya lulus ujian nasional, maka saya tersenyum.

b. Jika saya tersenyum, maka saya lulus ujian nasional.

c. Jika ibu dan ayah bahagia,maka saya tersenyum.

d. Jika saya tersenyum,maka ibu dan ayah bahagia

e. Jika saya tidak lulus ujian nasional,maka saya tidak tersenyum

12. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika saya tidak rajinbelajar,maka nilai ujian saya kurang baik. Premis 2 : Jika nilai ujian saya kurang baik,maka saya tidak lulus ujian.. Kesimpulan diatas adalah…..

a. Saya rajin belajar

b. Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian

c. Saya rajin belajar atau saya tidak lulus ujian

d. Jika saya lulus ujian, maka saya rajin belajar

e. Saya tidak rajin belajar tetapi saya lulus ujian

13. Premis (1) : Jika sampah dibuang di sembarang tempat maka keadaan menjadi kumuh

Premis (2) : Jika keadaan menjadi kumuh maka wabah penyakit datang

Penarikan kesinpulan yang sah premis premis diatas adalah….

a. Sampah dibuang disembarang tempat dan wabah penyakit datang

b. Sampah tidak dibuang disembarang tempat dan wabah penyakit dating

c. Sampag dibuang disembarang tempat atau wabah penyakit dating

d. Sampah dibuang tidak disembarang tempat dan wabah penyakit dating

e. Sampah dibuang disembarang tempat dan wabah penyakit tidak dating

14. Dari argumentasi berikut : P1 : Adik tidak makan atau Adik tidak

Lemas P2 : Jika Adik tidak bertenaga, maka

dia lemas Kesimpulan yang sah adalah…

a. Adik tidak makan atau Adik lemasb. Adik makan atau Adik lemasc. Adik tidak makan atau adik lemasd. Adik tidak makan walaupun lemase. Adik nertenaga karena makan

15. Dari argumentasi berikut : Jika ibu tidak pergi maka adik senang

Jika adik senang maka dia tersenyum Kesimpulan yang sah adalah….

10

a. Ibu tidak pergi atau Adik tersenyum

b. Ibu pergi dan adik tidak tersenyumc. Ibu pergi atau Adik tidak

tersenyumd. Ibu tidak pregi dan Adik

tersenyume. Ibu pergi atau adik tersenyum

16. Prehatikan premis-premis berikut : 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi

murid pandai 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus

ujian Kesimpulan yang sah dari pernyataan diatas adalah ….

a. Jika Andi murid rajin , maka ia tidak lulus ujian

b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian

c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian

d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian

e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian

17. Perhatikan premis-premis berikut : 1. Jika saya giat belajar maka saya bias

meraih juara2. Jika saya bias meraih jura maka saya

boleh ikut bertandingKesimpulan kedua premis diatas adalah …

a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding

b. Saya tidak giat belajar atau saya boleh ikut bertanding

c. Saya giat belajar maka saya bias meraih juara

d. Saya ikut belajr dan saya boleh ikut bertanding

e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar

18. Diketahui premis-premis berikut :

Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar maka ia naik kelasPremis 2 : Jika dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju.Kesimpulan yang sah adalah …

a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia dibelikan baju.

b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju.

c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju

19. Diketahui premis-premis (1) Jika adi rajin belajar, maka adi lulus ujian(2) Jika Adi lulus ujian maka Adi dapat di terima di PTN Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah…

a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat di terima di PTN

b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat di terima di PTN

c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat di terima di PTN

d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian

e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat di terima di PTN

20. Di berikan premis-premis:1. Jika ujian nasional di majukan,

maka semua siswa gelisah.2. Jika semua siswa gelisah maka

semua orang siswa ketakutan.Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah…

a. Jika ujian nasional di majukan maka semua orang tua siswa ketakutan.

11

b. Ujian nasional di majukan atau beberapa orang tua siswa tidak ketakutan

c. Jika ujian nasional tidak di majukan maka semua orang tua siswa tidak ketakutan.

d. Ujian nasional di majukan dan beberapa orang tua siswa tidak ketakutan

e. Ada siswa yang tidak gelisah dan ada orang tua yang tidak ketakutan

21. Diketahui premis-premis berikut:Premis 1: jika semua siswa menyukai matematika maka guru senang mengajarPremis 2: guru tidak senang mengajar atau semua siswa lulus ujianKesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah…

a. Jika beberapa siswa tidak menyukai matematika, beberapa siswa tidak lulus ujian

b. Jika semua siswa menyukai matematika, maka semua siswa lulus ujian

c. Semua siswa menyukai matematika, dan semua siswa lulus ujian

d. Semua siswa menyukai matematika, dan beberapa siswa tidak lulus ujian.

e. Semua siswa menyukai matematika, atau beberapa siswa tidak lulus ujian.

22. Diberikan premis-premis berikut:Premis 1: jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik.Premis 2: jika bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang.Kesimpulan dari 2 pernyataan di atas adalah:

a. Harga BBM tidak naikb. Jika harga bahan pokok naik, maka

ada orang-orang tidak senangc. Harga bahan pokok naik atau ada

orang tidak senangd. Jika semua orang tidak senang,

maka harga BBM naik.e. Harga BBM tidak naik atau semua

orang tidak senang.

12

PENYELESAIAN SOAL INDIKATOR

1. I. : p v q p

∴ q q v

r

∴ r→ p benar

II. : p v q p

∴ q q v r

∴ p→ r

benar

III. : p → q

q v r

∴ r → p salah

I V .q → r

r →q

∴ r → p benar

V .q → p

r → q

∴ p → r benar

Jawab : C

2. i : p v q ~p

∴ ~ q salah

ii : ~ p v q q~

∴~ p benar

iii : p → q

~q v r

∴~ r → ~ p benar

iv : ~ q→ ~ p

~ r →~ q

Jawab : E

3. p→ r ≡ pV r

jawab : E

4. p: Jika semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujianq: maka pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur

q: Pak Gubernur DKI Jakarta

tidak sujud syukur

p→ q

q

∴ p

Jawab : C

5. P: jika Fadil lulus pegawaiq: Menikah maka ayah memberi hadiah uang q: Ayah tidak memberi hadiah uang.

p → q

q

∴ p

Jawab : B

6. p: jika Fadil lulus ujian pegawai q: menikah maka ayah memberi hadiah uang

q: Ayah tidak memberi

hadiah uang.

P → q

q

∴ p

Jawab : B

7. p: jika ia demawan dan pandai bergaul q:maka ia disenangi masyarakat ~q:maka ia tidak disenangi masyarakat p→q ~q

~p

13

Jawab : A

8. p: Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua. q:maka ibu membelikan sepatu baru p→q ~q

∴ ~p

Jawab : E

9. p: jika hari hujan q:maka ibu memakai payung p→q ~q

∴ ~p

Jawab : A

10. p:Jika Ani lulus ujianq:maka ia melamar pekerjaan atau kuliah diluar negerir:Jika rajin dan tekunp:maka ani lulus ujian

p→qr→p

Jawab : A

11. p→q q→rp p→ r

Jawab : A

12. p→q q→r p→r≡~p v r

Jawab : E

13. p→q

q→r p→r≡~p v r

Jawab : D

14. Royalp→qr→q

p→q Yaitu adik tidak makan atau adik lemas

15. Penyelesaian :p→qq→r p→r Yaitu jika ibu tidak pergi maka adik tersenyum, karena jawabannya tidak ada dipilih maka p→r p→r inu pergi atau ibu tersenyum

Jawab : E

16. Penyelesaian : p→qq→r p→r yaitu Silogisme

Jawab : E

17. p→q q→r p→r Jika saya giat belajar maka sayaBoleh ikut bertanding. Karena jawaban nya tidak ada maka kita harus menentukan pernyataan yang ekuivalen dengan p r≡ ~ p v r saya tidak giat belajar atau saya boleh ikut bertanding

Jawab : B

18. Penyelesaian: q rq r ≡ ~ p v r Dodi tidak rajin belajar atau ia akan di belikan baju

14

Jawaban : B

19. Peneyesaian ; p qq rp r

Jawaban : A

20. Penyelesaian : p qq rp r

Jawab : A

21. Penyelesiaan : p q~ q v r

∴~r ~p

Jawaban : D

22. Penyelesaian : p q q v rp r ≡ ~ p v r

Jawaban : E