Makalah Parabola
-
Upload
bcex-bencianak-pesantren -
Category
Documents
-
view
77 -
download
5
description
Transcript of Makalah Parabola
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam bidang matematika, sebuah parabola adalah bagian kerucut yang
merupakan irisan antara permukaan suatu kerucut melingkar dengan suatu bidang
datar. Parabola ini dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan:
Atau secara umum, sebuah parabola adalah kurva yang mempunyai persamaan:
sehingga
dengan nilai A dan B yang riel dan tidak nol
1.2 Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan Parabola?
2. Bagaimana persamaan yang terdapat dalam Parabola?
3. Bagaimana Gerak Parabola?
1.3 Tujuan
1. Mengetahui Pengertian Parabola.
2. Mengetahui persamaan Parabola.
3. Mengetahui Gerak Parabola.
1
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Parabola
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama terhadap
suatu titik tertentu dan garis tertentu. Titik –tertentu itu disebut titik api ( fokus )
dan garis tertentu itu disebut direktriks.
Parabola merupakan irisan antara kerucut dan bidang datar
2.2 Persamaan Parabola
2.2.1 Persamaan Parabola yang berpuncak di O(0,0) dan fokus F(p,0)
2
F (p,0)O
C
C1
Q (-p,y)
Y
X
Direktriks : x = -p
Sumbu Simetri : y = 0
P(x,y)
Dari gambar diatas, O(0,0) merupakan puncak parabola, garis g adalah
direktriks parabola dengan persamaan direktriks x = -p, F(p,0) merupakan fokus
parabola, Sumbu x merupakan sumbu simetri parabola dengan persamaan
parabola y = 0 dan CC1 adalah panjang lactus rectum dari parabola.
Misalkan P(x,y) adalah sembarang titik pada parabola, berdasarkan
definisi parabola maka berlaku :
Jarak PF = jarak PQ
Dengan demikian persamaan parabola yang berpuncak di O(0,0) dengan
fokus F( p,0)adalah
Catatan :
1. Jika p > 0 maka parabola terbuka kekanan
2. Jika p < 0 maka parabola terbuka kekiri.
3
3. Dengan : - Puncak (0,0)
- Fokus F ( p,0 )
- Persamaan direktriks : x = -p
- Persamaan sumbu simetri : y = 0
2.2.2 Persamaan Parabola yang berpuncak di O(0,0) dan fokus F (0,p)
Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik pada parabola, berdasarkan definisi
parabola berlaku :
Jarak PF = jarak PQ
4
. P ( x,y )
. Q ( x,-p)Direktriks : y = - p
Sumbu Simetri : x = 0
Y
X
C C1
. F ( 0,p )
Dengan demikian persamaan parabola yang berpuncak di O(0,0) dengan fokus
F(0,p)adalah
Catatan :
1. Jika p > 0 maka parabola terbuka keatas.
2. Jika p < 0 maka parabola terbuka kebawah.
3. Dengan : - Puncak (0,0)
- Fokus F ( 0, p )
- Persamaan direktriks : y = - p
- Persamaan sumbu simetri : x = 0
2.2.3 Persamaan parabola yang berpuncak di A(a,b)
5
.F ( p+a ,b )
A
C
C
Q ( -p+a ,y+b )
Y
X
Direktriks : x = - p+ a
Sumbu
O
P ( x , y )
Persamaan parabola yang berpuncak di A(a,b) adalah :
Catatan :
1. Jika p > 0 maka parabola terbuka kekanan
2. Jika p < 0 maka parabola terbuka kekiri.
3. Dengan : - Puncak (a,b)
- Fokus F ( p+a , b )
- Persamaan direktriks : x = - p + a
- Persamaan sumbu
simetri : y = b
Catatan :
1. Jika p > 0 maka parabola terbuka keatas.
2. Jika p < 0 maka parabola terbuka kebawah.
3. Dengan : - Puncak (a,b)
- Fokus F ( a , p + b )
- Persamaan direktriks : y = - p + b
- Persamaan sumbu simetri : x = a
Contoh 1.
Tentukan koordinat fokus dan persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks dan
panjang lactus rectum dari persamaan parabola !
Jawab :
6
Diketahui pers. Parabola , dimana persamaan umum
parabola adalah . Sehingga diperoleh
, maka p = - 2 < 0. Jadi parabola terbuka ke kiri. Dari
hasil yang didapat , diperoleh :
- Fokus parabola di F ( p , 0 ) = ( -2 , 0 )
- Persamaan direktriks : x = - p = - (-2 ) = 2
- Persamaan sumbu simetri : y = 0
- Dari fokus F ( - 2 , 0 ) , x = - 2 , diperoleh
, sehingga diperoleh . Jadi
koordinat titik-titik ujung lactus rectumnya adalah
- ( 2 , 4 ) dan ( -2 , - 4 ).Dengan demikian panjang lactus rectumnya adalah 2 .
4 = 8.
Contoh 2
Tentukan persamaanparabola jika titik puncaknya ( 2 , 3 ) dan titik fokusnya ( 6 ,
3 ) !
Jawab :
Diketahui titik puncak ( 2 , 3, ) = ( a , b ), maka diperoleh a = 2, b = 3, Titik fokus
Jadi persamaan parabolanya adalah
7
p = 4 p + 2 = 6 , p + a = 6 ,
Contoh 3
Tentukan koordinat titik puncak, titik fokus, sumbu simetri dan persamaan
direktriks dari persamaan parabola !
Jawab :
a = 1 , b = - 2, dengan demikian diperoleh :
- Titik puncak ( a, b ) = ( 1, -2 )
- Titik fokus F ( p + a , b ) = ( 2, -2 )
- Persamaan direktriks : x = - p = - 1
- Persamaan sumbu simetri : y = b = -2
8
4 p = 4, p = 1
2.3 Gerak Parabola
Gerak Parabola (Perpaduan GLB dan GLBB) Gerak parabola adalah
gerak yang membentuk sudut tertentu terhadap bidang horizontal. Pada gerak
parabola, gesekannya diabaikan, dan gaya yang bekerja padanya hanyalah gaya
berat atau percepatan gravitasinya saja.
Jenis-Jenis Gerak Parabola
Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal
dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada
gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak
gerakan benda yang berbentuk demikian.diantarany gerak bola basket
yang dilemparkan secara vertikal, gerakan bola tenis, gerakan bola
volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru yang ditembakan dari
permukaan bumi menuju titik tertentu.
Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal
pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana
tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini
yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom
yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah
dari ketinggian tertentu.
Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal
dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal.
9
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama terhadap
suatu titik tertentu dan garis tertentu. Titik –tertentu itu disebut titik api ( fokus )
dan garis tertentu itu disebut direktriks.
Persamaan Parabola
Persamaan Parabola yang berpuncak di O(0,0) dan fokus F(p,0)
Persamaan Parabola yang berpuncak di O(0,0) dan fokus F (0,p)
3.2 Saran
Adapun saran yang dapat penulis berikan adalah Agar pembaca biasa
mengetahui apa yang di maksud degan parabola beserta rumus dasar dari
parabola. Diharapakan juga kepada pembaca untuk memberikan masukan
terhadap makalah yang telah di buat, meskipun masih sangat jauh dalam menuju
kesempurnaan.
10
DAFTAR PUSTAKA
PUSTAKAGiancolli, Dauglas C.2001.Fisika Edisi v jilid II. Jakarta: Erlangga
Halliday dan Resnick dkk.1997. Fisika jilid 2 Edisi 3. Jakarta : Erlanggahttp://id.
wikipedia.org/w/index.php?title Gerak Parabola=5250454”
http//.www.google.Gerak Parabola.co.idZaelani,Ahmad.2006. Fisika Until
SMA/MA.Bandung: CV.YRAMAWIDYA
11