Matematika Farmasi

8/11/2019 Matematika Farmasi

1/34

MATEMATIKA FARMASI

Oleh :

Fidia Deny Tisna Amijaya


2/34

Pertemuan 1

1. Definisi Matematika Farmasi?

2. Aplikasi Matematika Farmasi?

3. Bilangan Romawi dan Sistem

Bilangan?

4. Bentuk Bilangan?

5. Operasi Bilangan?

6. Rasio, Proporsi dan Persentase?


3/34

Definisi

Matematika adalah ilmu yangmempelajari tentang bilangan danoperasi-operasi yang digunakan untuk

menyelesaikan masalah bilangan. Farmasi adalah cara dan teknologi

pembuatan obat serta penyimpanan,penyediaan, dan penyalurannya.

Jadi Matematika Farmasi adalah ilmumatematika yang digunakan untukmenyelesaikan masalah farmasi.


4/34

Aplikasi Matematika dalam dunia

Farmasi1. Menentukan takaran obat. Ex : 20 ml

(cairan bius) = 40 kg (bobot orang), xml = 60 kg (bobot orang). x = ?

2. Untuk menghitung dosis obat.Rumus Clark :=

3. Untuk membuat larutan obat. Ex :15% dari 1000ml larutan H2SO4 ?


5/34

Bilangan RomawiBilangan

Romawi

Bilangan

I 1

II 2

III 3

IV 4

V 5

VI 6

VII 7

VIII 8

IX 9X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

Prinsip : Jika ada bilangan romawi yanglebih kecil berada disebelah kiri, maka

bilangan romawi yang kanan dikurangiyang kiri. Jika bilangan romawi yanglebih kecil disebelah kanan makabilangan romawi yang kiri dijumlahkandengan yang kanan.

Ex :Membaca bilangan romawi dari kanan

XV = 5 + 10 = 15

XIV = 51 + 10 = 14

CXIX = 10-1+10+100=119

Membuat bilangan romawi dari kiri352 = CCCLII

20 = XX

40 = XL

43 = XLIII

20 / 09 / 2014 = XX / IX/ MMXIV


6/34

Sistem Bilangan

Bilangan Riil (R)

(Rasionaldan Irasional)

Bilangan Bulat (Z)

(-~, , -1,0,1,,+~)

Bilangan Asli (N)

(1,2,3,,+~)

Bilangan Prima

(2,3,5,7,)

Bilangan Imajiner

(x+iy dimana x,y adalah

bilangan riil dan

i = 1)


7/34

Sistem Bilangan

Bilangan Rasionaladalah bilangan yang dapat dinyatakandengan m/n, n 0. Mempunyai desimal berulang danDesimal henti.

Contoh a) : cara cek bilangan rasional 1,66666

misal, x =1,66666, 10x=16,6666, selisihkan

10x=16,6666

x=1,66666

9x=15

x=15/9

Latihan :

1) cek apakah 2,313313313 bilangan rasional? Jika iyanyatakan dalam pecahan?

2) Cek apakah 2 bilangan rasional?

Contoh b) : x=3,161616Selisihkan 100x=316,1616

x=3,161616

99x=313

x=313/99


8/34

Sistem Bilangan

Bilangan Irasional(kebalikan daribilangan rasional) adalah bilangan

tidak mempunyai desimal berulang

dan desimal tak henti. Akibatnya nilaidesimalnya sulit untuk dirubah

menjadi pecahan.

contoh : = 22/7; 0,10100100010000;0,14143123


9/34

Bentuk Bilangan

1. Pecahan (m/n). m disebut pembilangdan n disebut penyebut. Ex : 1/5,

5/2, 1/99.

2. Desimal (persepuluh). Ex :0,2;2,5;0,010101


10/34

Operasi Bilangan

1. Penjumlahan. Ex : -5+3,4312=?

2. Pengurangan. Ex ; 1-2 = ? -3 (-2)

=?

3. Perkalian. Ex : 1,321 x 3,5 = ? 1,21 x3,325 = ?

4. Pembagian. Ex : 1234/2 = ?


11/34

Rasio

Disebut juga perbandingan.

Ex :

1. 1 : 2 =?

2. 4/5 = ?

3. 10% = ?

4. 0.15 = ?


12/34

Proporsi

Dua atau lebih perbandingan yangsama disebut proporsi.

Ex :

1. 1 : 2 = x : 10. tentukan nilai x?

2. 4/5 = 8/x. tentukan nilai x?

3. 0,15x=25. tentukan nilai x?


13/34

Persentase

Dari kata per seratus. Disimbolkan %.

Ex :

1. 15% dari 1000 = ?

2. 2,25% dari 100 = ?

3. 1/5 jika dirubah dalam bentuk

persen?

4. 0,752 jika dirubah dalam bentuk

persen?


14/34

Pertemuan 2

1. Teori dasar kepangkatan dan akarpangkat?

2. Fungsi Eksponensial Asli?

3. Logaritma?

4. Aplikasi pangkat dan akar, fungsi

eksponen, dan logaritma dalam

bidang Farmasi?


15/34

Teori dasar Kepangkatan dan

Akar Pangkat

Pangkat adalah Eksponen atauperkalian bilangan secara berulang.

Disimbolkan = .

Macamnya :1. Pangkat Bilangan Bulat Negatif, Nol,

dan Bulat Positif.

2. Pangkat Bilangan Rasional (m/n),lebih dikenal dengan nama akar

pangkat.


16/34

Pangkat Bulat Negatif, Nol, dan

Bulat PositifSifat Sifat Bilangan Berpangkat :

1. =

2. = 1

3. = +

4.

=

5. =

6. =

7.

=


17/34

Pangkat Bilangan Rasional

(Akar Pangkat)

Sifat Pangkat Bilangan Rasional :1.

=

Operasi Bentuk Akar :

a) Penjumlahan dan Pengurangan. =

b) Perkalian. =

c) Penyederhanaan.

Ex : 12 = 4.3 = 2 3

=

=

5 (Merasionalkan)


18/34

Fungsi Eksponensial Asli

Fungsi Eksponensial Asli = FungsiEksponensial Asli Berpangkat.

Fungsi Eksponensial Asli Berpangkatdisimbolkan dengan, , bisa juga

dituliskan f x =

= exp() dimana 2,7182818284 dan . Invers dari = exp = =

ln . Dimana ln dinamakan Logaritma

Natural.Sifat sifat Fungsi Eksponen sama

dengan sifat nomor 1 - 5 sifat bilanganberpangkat.


19/34

Logaritma

Logaritma adalah kebalikan darieksponen.

=

log = = log

disebut basis. Basis yang seringdigunakan adalah 10.

Ex :

1.

log 8 =

log2

= 32. log 10000 =

log 10 = 4

3.

log 9 =

log

= 2


20/34

Sifat Sifat dari Logaritma

1.

log = 12.

log 1 = 0

3.

log =

4.

log =

log

log

5. log

= log log

6.

log =

. log

7.

log =

8.

log.

log.

log=

log

9.

log =


21/34

Aplikasi Pangkat dan Akar dalam bidang

Farmasi

1.


22/34

Aplikasi Fungsi Eksponen dalam bidang

Farmasi

1.


23/34

Aplikasi Logaritma dalam bidang

Farmasi

1. Untuk menentukan derajatkeasaman. Rumus derajat

keasaman, pH=-log[H+]. Jadi ketika

diketahui larutan konsentrasi ionH+adalah 1,0 X 10-7M, maka pH = -

log (1,0 X 10-7) = - log 1,0log 10-7 =

0-(-7)= 7.2. Perhitungan metode Free WilsonLog

A = S +. Dimana S=sumbangan

subtituen dan = aktivitas biologis

sen awa induk.


24/34

Pertemuan 3

1. Himpunan?

2. Operasi Himpunan?

3. Hasil Kali Kartesius?

4. Relasi dan Fungsi?


25/34

Himpunan

Himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai

satu kesatuan.

Penulisan Himpunan :S={1,2,3,4,5}

S={ x | 0


26/34

Jenis Himpunan

1. Himpunan kosong (). Himpunan yangtidak memiliki anggota.

2. Himpunan bagian ( / ). Himpunanyang merupakan bagian dari himpunan

lain. Ex : S={1,2,3,4,5}, b1={2,3},b2={3,4,5} maka b1,b2 S3. Himpunan kuasa (power set, (S)).

Himpunan yang anggotanya terdiri dari

semua himpunan bagian dari S. Ex :S={1,2,3} maka(S)={{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}


27/34

Operasi pada Himpunan

1. Gabungan (). Misalnya : A={1,2,3}dan B={3,4,5} maka AUB={1,2,3,4,5}

2. Irisan (). Misalnya : A={1,2,3} dan

B={3,4,5} maka AB={3}3. Komplemen (`). Diketahui

S={1,2,3,4,5}, A={2,3,4} dan A S

makaA={1,5}


28/34

Hasil Kali Kartesius

Atau disebut juga perkalian himpunanadalah operasi yang menggabungkan

anggota suatu himpunan dengan

himpunan lainnya.Disimbolkan : x

Ex : Misalkan A={1,2,3} dan B={a,b}

makaAxB={{1,a},{1,b},{2,a},{2,b},{3,a},{3,b}}


29/34

Fungsi

Adalah pemetaan setiap anggota sebuahhimpunan (dinamakan sebagai domain)kepada anggota himpunan yang lain(dinamakan sebagai kodomain).

Notasi : f : x y atau f(x)=y

Ex : =
http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Domain_fungsihttp://id.wikipedia.org/wiki/Himpunanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kodomain_fungsihttp://id.wikipedia.org/wiki/Kodomain_fungsihttp://id.wikipedia.org/wiki/Himpunanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Domain_fungsihttp://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan


30/34

Jenis Fungsi

1. Injektif. Fungsi satu-satu. Untuk sebaranga1 dan a2 dengan a1 tidak samadengan a2 berlaku f(a1) tidak samadengan f(a2). Dengan kata lain,

bila a1= a2maka f(a1) sama denganf(a2).2. Surjektif. Fungsi pada. untuk

sembarang b dalam kodomain B terdapatpaling tidak satu a dalam

domain A sehingga berlaku f(a) = b.Dengan kata lain, suatu kodomain fungsisurjektif sama dengan kisarannya (range).

3. Bijektif. Jika fungsi tersebut injektif dansurjektif.


31/34

Jenis Fungsi

Ilustrasi

Contoh :

1. Fungsi satu satu : f(x) = x2, domain [0,2],kodomain [0,4] dimana domain,kodomain Z

2. Fungsi pada : f(x) = x2, domain [-2,2],

kodomain {0,1,4} dimana domain,kodomain Z3. Fungsi bijektif : f(x) = x , domain,kodomain R


32/34

Fungsi Komposisi

Adalah pemetaan dua kali atau lebih.

Contoh definisi

Notasi : ( o )

Misal : f(x) = 2x dan g(x) = x+1 maka

(gof)(x)=g(f(x))=g(2x)=2x+1.


33/34

Fungsi Komposisi

Contoh :

1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x2+

6x7, maka g(x) =

2. Jika g(x) = x23x + 1 dan (f o g)(x)

= 2x26x1 maka f(x) = .

3. Jika f(x) = x2+ 3x dan g(x) = x12,

maka nilai (f o g)(8) adalah

4. Diketahui (f o g)(x) = x2+ 3x + 4 dan

g(x) = 4x 5. Nilai dari f(3) adalah

.


34/34

Pertemuan 4

1. Limit?

2. Kaidah limit?

3. Kekontinuan?

Matematika Farmasi

Documents

Transcript of Matematika Farmasi