MODUL 1FORMULASI MASALAH

PRAYUDI STT PLN

Riset Operasi, PrayudiModul 1 Formulasi Masalah2

Pendekatan Sains Manajemen Memecahkan Masalah

Observasi

Perumusan Masalah

Pengembangan Model

Solusi model

Pengujian keabsahan model

Implementasi Hasil Akhir

Teknik Sains Manajemen

Umpan balik

Ruang lingkup Pokok Bahasan Riset Operasi

Programa Linier/Matematika

Model programa linier, analisis Grafik dan metode simplek, Model transportasi dan penugasan, Programa integer

Teknik Probabilitas

Teori probabilitas, teori permainan, analisis keputususan, analisis Markov, teori antrian, simulasi dan peramalan

Teknik Persediaan

Permintaan pasti (EOQ, POQ, LFL), permintaan tak pasti

Teknik Jaringan

Analisis jaringan, PERT/CPM

Teknik Linier dan Non Linier lainnya

Programa Dinamis, Analisis titik impas (BEP), teknik berdasarkan kalkulus

Formulasi masalah/model programa linier terdiri atas tiga komponen dan karakteristik tertentu, yaitu variabel keputusan, fungsi tujuan, dan batasan model/masalah

Variabel Keputusan adalah simbol matematika yang menggambarkan tingkatan aktivitas perusahaan. Lambang yang sering digunakan adalah xi, yi.

Fungsi Tujuan adalah hubungan matematika linier yang menjelaskan tujuan perusahaan dalam terminologi variabel keputusan. Fungsi tujuan selalu satu target yakni memaksimalkan atau meminimalkan (memaksimalkan laba, pendapatan atau meminimalkan biaya produksi, dll). Lambang yang sering digunakan adalah z.

Batasan Masalah juga merupakan hubungan linier dari variabel-variabel keputusan. Batasan-batasan ini menunjukkan keterbatasan sumber daya perusahaaan karena lingkungan operasi. Misalnya ketersediaan jam kerja, permintaan pasar, dll.

Formulasi Model

Contoh 1

PT. RA memproduksi tiga jenis baju pakaian model A, model B, dan model C. Perusahaan mempunyai tiga jenis sumber daya terbatas yakni tenaga kerja, mesin dan bahan baku. Perusahaan ingin mengetahui berapa jumlah produk yang harus diproduksi guna memaksimalkan laba. Informasi sumber daya dan laba disajikan pada tabel berikut.Produk TK Mesin BB Harga jual Biaya produksi (jam/unit) (jam/unit) (m2/unit) (Rp.000/unit) (Rp.000/unit)----------------------------------------------------------------------------------------------Model A 0,14 0,16 2,2 125 85Model B 0,15 0,13 2,3 130 75Model C 0,16 0,15 2,4 140 90----------------------------------------------------------------------------------------------Pada kondisi normal, perusahaan dalam satu bulan bekerja dengan 21 hari kerja, dan perharinya tersedia 120 jam untuk tenaga kerja, dan 80 jam kerja mesin, dalam sebulan tersedia 10 juta m2 bahan baku. Bilamana permintaan meningkat, dalam satu bulan tersedia 500 jam kerja lembur tenaga kerja dengan tarif lembur Rp. 10.000 per jam. Buatlah formulasi masalah untuk (a) kondisi normal dan (b) kondisi adanya lembur.

Solusi Contoh 1

Variabel keputusan Pada kondisi normal, keputusan yang dihadapi adalah berapa banyak jumlah baju yang harus diproduksi, dengan demikian :x1 = jumlah baju model A yang diproduksix2 = jumlah baju model B yang diproduksix3 = jumlah baju model C yang diproduksiFungsi tujuan :Tujuan perusahaan memaksimalkan laba. Laba setiap produk adalah laba per unit dikalikan dengan jumlah produk yang diproduksi. Maka fungsi tujuannya :Memaksimalkan, z= (125-85)x1 + (130-75)x2 + (140-90)x3Batasan model :Ketersediaan jam kerja tenaga kerja : 21 hari x 120 jam/hari = 2.520 jam 0,14 x1 + 0,15 x2 + 0,16 x3 ≤ 2.520Ketersediaan jam kerja mesin : 21 hari x 80 jam/hari = 1.680 jam 0,16 x1 + 0,13 x2 + 0,15 x3 ≤ 1.680Ketersediaan bahan baku : 10 juta m2 = 10.000.000 m2 2,2 x1 + 2,3 x2 + 2,4 x3 ≤ 10.000.000Jumlah produk minimum x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0

Contoh 3

PT. Anas Baik (AB) memproduksi komputer jenis PC dan LP. Komputer diproduksi di Tangerang dan Surabaya. Pabrik di Tangerang memproduksi 2.800 unit/hari, dan Surabaya memproduksi 2.500 unit/hari. PT AB dapat menjual PC 2.900 unit, LP 2000 unit dan PT AB mempunyai kontrak dengan PT.Montok memasok komputer LP 500 unit/hari. Laba tergantung pada jenis komputer dan asal pabrik, yang dinyatakan pada tabel berikut ini :------------------------------------------------------------------------------------------------ Biaya produksi per unit Produktivitas tenaga KerjaPabrik PC (Rp. ribu) LP (Rp. ribu) PC(unit/jam) LP(unit/jam)------------------------------------------------------------------------------------------------Tangerang 3.600 6.800 20 30Surabaya 4.000 6.300 25 35------------------------------------------------------------------------------------------------Komputer PC dijual dengan harga Rp. 5 juta, dan LP dijual dengn harga Rp. 10 juta. Total jam kerja tenaga kerja yang tersedia adalah 40.000 jam, dan biaya tenaga kerjanya adalah Rp. 20 ribu per jam. Dan dimungkinkan adanya lembur, jam kerja lembur tersedia 5000 jam, tarif lembur Rp. 50 ribu per jam. Untuk memaksimalkan laba buatlah formulasi masalahnya.

Soal latihan PT. Selfina memproduksi Tahu dan Tempe yang dibuat dari kedelai, dalam 1 minggu tersedia 1 ton kedelai. Setiap 1 kg kedelai jika dibuat Tahu menghasilkan 8 unit, dan jika dibuat Tempe menghasilkan 40 unit. Dari pengalaman dalam 1 jam tenaga kerja PT. Selfina dapat membuat 25 unit Tahu, dan jika hanya membuat Tempe menghasikan 10 unit. Dalam 1 minggu tersedia 1000 jam tenaga kerja. PT. Selfina mempunyai kontrak dengan PT. Rizaldi Sayang untuk memasok Tahu sebanyak 2000 unit per minggu, dan 3000 unit Tempe. Jam kerja yang digunakan untuk mendistribusikn Tahun dan Tempe ke pasar adalah sama yakni dalam 1 jam dapat mendistribusikan Tahu dan Tempe masing-masing 20 unit, dalam 1 minggu tersedia (550 + b0) jam bagian pemasaran. Keuntungan yang diperoleh dari menjual Tahu adalah 3 (tiga) kali lipat dari pada jual Tempe. Keuntungan dari penjualan tempe saat ini adalah Rp. 10 (a+b),- per unit. Jika PT. Selfina hendak mengoptimalkan laba :a. Buatlah rumusan/formulasi untuk masalah diatas.b. Dengan metode grafik berapa tahun dan tempe yang harus diproduksi oleh PT. Selfina.

Kasus Minimum

PT. Ros Patah Hati adalah perusahaan kayu olahan menerima pesanan papan dari PT. Aditku Malang dengan ukuran panjang sebagai berikut : --------------------------------------------- Panjang Jumlah pesanan --------------------------------------------- 7 ft 1.000 papan 9 ft 1.500 papan 11 ft 800 papan 13 ft 500 papan ---------------------------------------------PT. Rose Pahat Hati saat ini hanya mempunyai papan standar dengan ukuran 30 ft sebagai persediaan. Untuk keperluan ini papan standar harus dipotong. PT. Ros Patah Hati hendak meminimalkan jumlah papan standar yang harus digunakan, oleh karena itu saudara diminta bantuannya untuk menentukan cara memotong papan standar sepanjang 30 ft agar dapat memenuhi pesanan dan meminimalkan pemakaian papan standar. Untuk itu formulasikanlah model programa liniernya.

Contoh Soal Latihan

PT. RAB adalah produsen barang-barang elektronik TV-LCD, Komputer LP, dan komputer jenis PC, yang dibuat oleh tiga buah pabrik. Harga jual masing-masing produk adalah Rp. 15 juta, Rp. 10 juta dan Rp. 8 juta. Pabrik di Sukabumi memproduksi TV-LCD dan K-LP, pabrik Semarang memproduksi K-LP dan K-PC, dan pabrik Surabaya memproduksi TV-LCD dan K-PC. Kapasitas masing-masing pabrik adalah 20.000 unit per bulan untuk Sukabumi, 25.000 unit per bulan untuk Semarang dan 45.000 unit per bulan untuk pabrik Surabaya. Berdasarkan laporan bagian akuntansi dan marketing diperoleh informasi sebagai berikut :

1). Biaya produksi masing-masing pabrik adalah :a). Biaya produksi pabrik Sukabumi adalah Rp. 7 juta/unit untuk TV-LCD dan Rp. 4 juta untuk K-LP,

b). Biaya produksi pabrik Semarang K-LP Rp. 5 juta/unit dan K-PC Rp. 4 juta/unit,

c). Biaya produksi pabrik Surabaya TV-LCD Rp. 9 juta/unit dan K-PC Rp. 3 juta.

2). Sedangkan produktivitas tenaga kerjanya adalah :a). Pabrik Sukabumi setiap 1 unit TV-LCD membutuhkan waktu 1 jam TK, 1 unit K-LP dibutuhkan waktu 0.75 jam TK, jam kerja yang tersedia pabrik Sukabumi adalah 10.000 jam per bulan, tarif upahnya adalah Rp. 15.000, per jamb). Pabrik Semarang setiap 1 unit K-LP membutuhkan waktu 0,60 jam TK, 1 unit K-PC dibutuhkan waktu 0.50 jam TK jam kerja yang tersedia pabrik Semarang adalah 20.000 jam per bulan, tariff upahnya adalah Rp. 15.000,- per jamc). Pabrik Surabaya setiap 1 unit TV-LCD membutuhkan waktu 0,75 jam TK, 1 unit K-PC dibutuhkan waktu 0.60 jam TK, jam kerja yang tersedia pabrik Surabaya adalah 30.000 jam per bulan dan tarif upahnya Rp. 20.000 per jam.

3). Dari bagian marketing diperoleh informasi sebagai berikut :a). Untuk menjual 1 unit TV-LCD dibutuhkan waktu 1.5 jam kerja bagian marketing, 1 unit K-LP dibutuhkan 2.0 jam bagian marketing, dan 1 unit dibutuhkan waktu 1.25 jam kerja bagian marketing. Total jam kerja tersedia dalam 1 bulan adalah 200.000 jam, dengan tariff upahnya adalah Rp. 20.000,- per jam. b). Dalam 1 bulan bagian marketing dapat menjual 15.000 unit TV-LCD, 65.000 unit Komputer. Saat ini PT. Roswati Agak Bahenol mempunyai kontrak dengan PT. Adit Patah Hati untuk memasok TV-LCD sebanyak 5.000 unit per bulan, dan 10.000 unit K-LP per bulan.

Guna mengoptimalkan laba perusahaan PT. Roswati Agak Bahenol, saudara diminta Membuat rumusan/formulasi masalah kasus diatas.