Modul Topikal Math-spm
-
Upload
aimarashid -
Category
Documents
-
view
652 -
download
70
description
Transcript of Modul Topikal Math-spm
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
1
MODUL PEMBELAJARAN
MATEMATIK SPM
ZULKIFLE BIN MOHAMAD
GURU MATEMATIK
SMK(A) KENINGAU
www.fb.com/leemohd
www.cikguzulkifle.blogspot.com
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
2
Dengan Nama Allah yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang.
Syukur ke hadrat Allah S.W.T kerana dengan izin dan inayahnya dapat saya
menyiapkan Modul Pembelajaran Matematik SPM. Modul ini merupakan
himpunan koleksi-koleksi soalan kertas 2 percubaan SPM yang telah dikumpulkan
mengikut topik.
Modul ini dihasilkan bagi membantu guru-guru dalam menyediakan soalan-soalan
yang berformatkan SPM untuk diberikan kepada pelajar. Guru-guru boleh
menggunakan modul ini sebagai latihan tambahan kepada pelajar dan juga sebagai
koleksi soalan yang boleh digunakan di dalam peperiksaan.
Saya memohon maaf sekiranya terdapat kesalahan ejaan dalam modul ini. Saya
mengalu-alukan teguran dan pendapat agar dapat diperbetulkan untuk edisi akan
datang. Saya juga mengalu-alukan mana-mana guru yang sama-sama dapat
membantu dalam menghasilkan Skema Jawapan bagi Modul ini.
Zulkifle bin Mohamad
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
3
SETS
Soalan 1
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta
. Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan set
(a)
(b)
(a)
Soalan 2
Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set P, Q dan R. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan
(a)
(b)
(a)
P Q
R
P
Q R P
Q
R
(b)
(b)
P Q
R
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
4
Soalan 3
Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set A, B dan C. Set semesta . Pada rajah di ruang
jawapan, lorekkan
(a)
(b)
(a)
Soalan 4
Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set senesta .
Lorekkan rantau yang mewakili
(i)
(ii)
(i)
(b)
C C
(ii) P
Q R
A
B
A
B
Q
P R
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
5
Soalan 5
Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set senesta .
Pada ruangan jawapan, lorekkan
(a)
(b)
(a)
Soalan 6
Gambarajah Venn pada ruangan jawapan menunjukkan set A, B dan C. Di beri bahawa set senesta .
Pada ruangan jawapan, lorekkan
(a)
(b)
(a)
A
B
C
P
Q
R
(b)
P
Q
R
(b)
A
B
C
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
6
Soalan 7
Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set semesta .
Pada ruangan jawapan, lorekkan
(a)
(b)
(a)
Soalan 8
Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set R, set S dan set T dengan keadaan set semesta,
. Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan
(a)
(b)
(a)
Q
P
R
(b)
P
R
Q
T R
S
(b) T R
S
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
7
Soalan 9
Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set A, set B dan set C dengan keadaan set semesta,
. Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan
(a)
(b)
(a)
Soalan 10
Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set semesta , set R, set S dan set T dengan keadaan set
semesta
Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan
(a)
(b)
(a)
T
R
S
S T R
(b) B
A
C
B
A
C
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
8
Soalan 11
Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set senesta .
Pada ruangan jawapan, lorekkan
(a)
(b)
(a)
Soalan 12
Gambarajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Di beri set senesta .
Pada ruangan jawapan, lorekkan
(a)
(b)
(a)
(b)
R
Q
P
R
Q
P
(b)
R
Q P
R
Q P
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
9
Soalan 13
Gambarajah Venn di ruangan jawapan menunjukkan set A, set B dan set C dengan keadaan set semesta,
. Pada rajah di ruangan jawapan, lorekkan
(a)
(b)
(a)
B C A (b)
B C A
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
10
PERSAMAAN KUADRATIK
1 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:
2 Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
11
3. Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:
4 Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
12
5 Selesaikan persamaan
6 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut :
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
13
7 Selesaikan persamaan kuadratik :
8 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
14
9 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut :
10 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut :
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
15
11 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
12 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
16
13 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut :
14 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
17
15 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
16 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
18
17 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
18 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
19
19 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
20 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
20
21 Selesaikan persamaan kuadratik :
22 Selesaikan persamaan kuadratik
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
21
23 Selesaikan persamaan kuadratik :
24 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
22
25 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut :
26 Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
23
27 Selesaikan persamaan bagi
28 Selesaikan persamaan kuadratik
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
24
29 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
30 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
25
31 Selesaikan persamaan kuadratik :
32 Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
26
33 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
34 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
27
35 Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
36 Seleaikan persamaan kuadratik :
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
28
37 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik
38 Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
29
PERSAMAAN GARIS LURUS
Soalan 1
Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus MN iadalah selari dengan garis lurus PQ dan garis lurus
NP adalah selari dengan paksi x. Persamaan garis lurus MN ialah .
Cari
(a) Persamaan garis lurus MN
(b) Persamaan garis lurus NP
(c) Persamaan garis lurus PQ
Jawapan
(a) (c)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
30
Soalan 2
Dalam rajah di bawah, O ialah asalan, Titik S terletak pada paksi x dan titik R terletak pada paksi y.
Garis lurus QR adalah selari dengan paksi x dan garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus RS.
Persamaan garis lurus RS ialah
(a) Nyatakan persamaan garis lurus QR
(b) Carikan persamaan garis lurus PQ dan seterusnya, nyatakan pintasan x garis lurus itu
Jawapan
(a)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
31
Soalan 3
Dalam rajah di bawah, PQ, QR dan RS adalah garis lurus. P terletak pada paksi y. OP adalah selari
dengan QR dan PQ adalah selari dengan RS
Persamaan Garis lurus PQ ialah
(a) Nyatakan persamaan garis lurus QR
(b) Cari persamaan garis lurus RS dan seterusnya, nyatakan pintasan x bagi persamaan
garis lurus RS
Jawapan
(a)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
32
Soalan 4
Dalam rajah di bawah, PQRS adalah sebuah segiempat selari
Cari
(a) Persamaan garis lurus RS
(b) Pintasan - x bagi garis lurus RS
Jawapan
(a)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
33
Soalan 5
Rajah di bawah menunjukkan garis lurus ST dan PQ. ST dan PQ ialah garisan yang selari. Di beri
persamaan garis lurus ST ialah
Carikan
(a) Persamaan garis lurus PQ
(b) Pintasan x garis lurus PQ
Jawapan
(a)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
34
Soalan 6
Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus RS dan garis lurus
QR adalah selari dengan paksi y. Persamaan garis lurus PQ ialah .
(a) Carikan persamaan garis lurus RS
(b) Pintasan x bagi garis lurus RS
Jawapan
(a)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
35
Soalan 7
Dalam rajah di bawah, PQ, QR dan PS adalah garis lurus. R terletak pada paksi x. PQ adalah selari
dengan paksi x dan PS adalah selari dengan QR
(a) Nyatakan persamaan garis lurus PQ
(b) Cari persamaan garis lurus PS dan seterusnya, nyatakan pintasan x bagi persamaan garis lurus
PS
Jawapan
(a)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
36
Soalan 8
Di dalam rajah di bawah, Pq dan ST adalah garis selari. Kecerunan garis lurus QSR ialah -2 dan
persamaan garis lurus PQ ialah
Cari
(a) Pintasan x bagi garis lurus PQ
(b) nilai k
(c) Persamaan bagi garis lurus ST
Jawapan
(a) (c)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
37
Soalan 9
Rajah di bawah menunjukkan segiempat selari PQRS yang dilukis pada satu satah Cartesan. Persamaan
garis lurus PS ialah
Cari
(a) Pintasan x bagi garis lurus PS
(b) persamaan garis lurus QR
Jawapan
(a)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
38
Soalan 10
Dalam rajah di bawah, graf menunjukkan PQ, QR dan RS adalah garis lurus. QR adalah selari dengan
paksi y. PQ adalah selari dengan RS. Persamaan bagi PQ ialah
Cari
(a) Nyatakan pintasan y bagi garis lurus PQ
(b) Nyatakan persamaan bagi garis lurus QR
(c) Cari persamaan garis lurus bagi RS
Jawapan
(a) (c)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
39
Soalan 11
Di dalam rajah di bawah , O ialah titk asalan, titk Jterletak pada paksi-x dan titik K terletak pada
paksi-y. Garis lurus MK adalah selari dengan paksi-x dan garis lurus JKL adalah selari dengan
garis lurus PQ. Persamaan garis lurus JKL ialah .
(a) Tentukan persamaan garis lurus MK
(b) Tentukan persamaan garis lurus PQ dan seterusnya nyatakan pintasan-x
Jawapan
(a)
(b)
O
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
40
Soalan 12
Di dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus AB dan PQ adalah selari. Persamaan garis lurus AB
ialah . Titik A dan titk P terletak pada paksi-y.
Cari
(a) Persamaan garis lurus PQ
(b) pintasan-x garis PQ
Jawapan
(a)
(b)
O
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
41
Soalan 13
Rajah di bawah menunjukkan garis lurus AB dan garis lurus CD dilukis pada satu satah Cartesan. AB
adalah selari dengan CD
Carikan
(a) persamaan garis lurus AB
(b) Pintasan x bagi garis lurus AB
Jawapan
(a)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
42
Soalan 14
Dalam rajah di bawah, AB, CB dan CD adalah garis lurus. AB Selari dengan CD
(a) Cari persamaan garis lurus DC
(b) Nyatakan pintasan x bagi persamaan garis lurus DC
Jawapan
(a)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
43
Soalan 15
Rajah di bawah menunjukkan trapezium PQRS dilukis pada satu satah Cartesan. PQ adalah selari dengan
SR
Cari
(a) Persamaan garis lurus SR
(b) Pintasan x bagi garis lurus SR
Jawapan
(a)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
44
Soalan 16
Rajah di bawah menunjukkan segiempat selari PQRS dilukis pada satu satah Cartesan.
Cari
(a) Persamaan garis lurus RS
(b) Pintasan x garis lurus RS
(c) Pintasan y garis lurus RS
Jawapan
(a) (c)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
45
Soalan 17
Dalam rajah di bawah, garis lurus PS dan OR adalah selari.
(a) Cari persamaan garis lurus PS
(b) Nyatakan pintasan y garis lurus PS
Jawapan
(a)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
46
Soalan 18
Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus QP adalah selari dengan garis lurus RS.
Persamaan garis lurus QR ialah
Cari
(a) Persamaan garis lurus QP
(b) Pintasan x bagi garis lurus QR
Jawapan
(a)
(b)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
47
Soalan 19
Di dalam rajah di bawah garis lurus KL adalah selari dengan garis lurus OF.
Cari
(a) Kecerunan garis lurus LF
(b) Persamaan garis lurus LK
(c) Pintasan-x garis lurus LK
Jawapan
(a) (c)
(b)
O K
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
48
Soalan 20
Rajah di bawah menunjukan sebuah segiempat selari OPQR di mana O ialah asalan.
Cari
(a) Persamaan garis lurus PQ
(b) Pintasan-y bagi garis PQ
Jawapan
(a)
(b)
O
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
49
GARIS DAN SATAH DALAM 3 DIMENSI
Soalan 1
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD. EFGH ialah
segi empat sama. Satah AEHD adalah tegak dan keratan rentas seragam bagi prisma adalah trapezium
AEFB
Soalan 2
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak prisma adalah segitiga STU yang bersudut
tegak. Segitiga STU adalah keratan rentas seragam prisma itu. W ialah titik tengah garis TU
Hitungkan sudut diantara satah AHGB dan satah ABFE
(4 Markah)
Jawapan
Hitungkan sudut antara garis PW dam satah STU
(4 Markah)
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
50
Soalan 3
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk segi empat tepat PQRS.
Trapezium PQUT ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segiempat tepat QRVU ialah satah tegak dan
segiempat tepat UVWT ialah satah condong.
Soalan 4
Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid dengan tapak mengufuk segitiga RST. Segiempat tepat
PQRS ialah satu satah tegak.
Q
Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah WQR
dengtan tapak PQRS
(3 Markah)
Jawapan
Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah PST dan
satah QRT
(4 Markah)
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
51
Soalan 5
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah sebuah segiempat tepat yang
mengufuk. Segitiga bersudut tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi
garis QR.
Soalan 6
Rajah di baawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk segiempat tepat MNPQ.
(a) Namakan sudut di antara garis MU dan tapak PQRS
(b) Hitungkan sudut di antara garis MU dan tapak PQRS
(4 Markah)
Jawapan
(a)
(b)
Hitungkan sudut di antara satah RNQ dan satah RQM
(4 Markah)
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
52
Soalan 7
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk EFGH. X adalah titik tengah bagi
JM.
Jawapan
(a) (b)
Soalan 8
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. M dan N ialah masing-masing titik tengah bagi sisi EH dan
FG dan AN = 13 cm
Jawapan
(a) (b)
(a) Namakan sudut di antara satah XFGM
dengan satah JKLM.
(b) Hitung sudut di antara satah XFGM dengan
satah JKLM.
(3 Markah)
(a) Namakan sudut di antara satah AMN dengan
satah ADEF.
(b) Hitungkan sudut di antara satah AMN dengan
satah ADEF
(3 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
53
Soalan 9
Rajah di bawah menunjukkan satu prisma tegak dengan tapak segiempat CDEF. Segitiga AFE adalah
keratan rentas yang seragam pada prisma tersebut.
Jawapan
Soalan 10
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. Tapak segiempat tepat ABCD adalah mengufuk.
Jawapan
Nama dan hitungkan sudut antara satah BEF dan
tapak CDEF.
(4 Markah)
Kenal pasti dan hitung sudut di antara satah DQR
dengan satah BCRQ.
(3 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
54
Soalan 11
Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid dengan satah mengufuk PQRS.
Jawapan
Soalan 12
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid di atas satah mengufuk, ABCD dan EFGH.
Jawapan
(a) (b)
Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara garis PV
dengan satah PQRS.
(3 Markah)
(a) Namakan sudut antara satah GDF dan
satah EFGH
(b) Hitung sudut antara satah GDF dan satah
EFGH
(3 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
55
Soalan 13
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk EFGH. T, S dan U ialah titik-titik
tengah bagi BC, GF dan HE masing-masing.
Jawapan
Soalan 14
Rajah di bawah menunjukkan sebuah tetrahedron dengan tapak mengufuk segitiga sama sisi PQR. V
terletak di atas R dan M ialah titik tengan PQ.
Diberi HU = 5 cm, hitung sudut di antara satah BCU
dan satah BCFG.
(4 Markah)
Hitungkan sudut di antara satah VQP dan satah PQR.
(4 Markah)
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
56
Soalan 15
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak ABCD. Diberi
.
soalan 16
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak KLMN ialah segiempat tepat yang mengufuk.
Trapezium PQLK ialah keratan rentas seragam prisma itu.
Jawapan
Hitungkan sudut di anata garis BH dan satah .
(4 Markah)
Jawapan
Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah SLN
dengan satah SRMN.
(4 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
57
Soalan 17
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk ABCD.
Jawapan
(a) (b)
Soalan 18
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan satah mengufuk ABCD. EFGH ialah sebuah
segiempat sama. Satah EDCH adalah tegak dan trapezium GHCB ialah keratan rentas seragam prisma. K
ialah titik tengah ED.
Jawapan
(a) (b)
(a) Namakan sudut di antara garis EB dengan
satah BCHG.
(b) Hitung sudut di antara garis EB dengan satah
BCHG.
(4 Markah)
(a) Namakan sudut di antara satah BCK
dengan satah ABCD.
(b) Hitungkan sudut diantara satah BCK
dengan satah ABCD.
(4 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
58
Soalan 19
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk ABCD. Segitiga tepat FAB
ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segitiga BCEF ialah satah condong.
Jawapan
(a) (b)
Soalan 20
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk ABCD. Segitiga bersudut
tegak BCF ialah keratan rentas seragam prisma itu.
Jawapan
(a) (b)
(a) Namakan sudut di antara satah ABE
dengan tapak ABCD.
(b) Hitung sudut di antara satah ABE dengan
tapak ABCD
(4 Markah)
(a) Namakan sudut di antara satah BCE dengan
tapak ABCD
(b) hitung sudut di antara satah BCE dengan tapak
ABCD.
(3 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
59
Soalan 21
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segitiga bersudut tegak ABC sebagai keratan
rentas seraagamnya.
Soalan 22
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segiempat tepat mengufuk.
Trapezium PQVU ialah keratan rentas seragam prisma itu.
Jawapan
(a) (b)
N
Hitungkan sudut di antara satah BLC dengan
satah BNCM.
(3 Markah)
Jawapan
(a) Namakan sudut di antara garis QT dengan
satah PSTU.
(b) Hitung sudut di antara garis QT dengan satah
PSTU.
(3 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
60
Soalan 23
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prima tegak. MNWTS ialah keratan rentas seragam prisma itu.
MNPQ adalah tapak mengufuk bagi prisma itu. MN = 8 cm, NP = 12 cm dan MS = 11 cm. X ialah titik
tengah bagi SR dan Y ialah titik tengah bagi MQ.
Soalan 24
Rajah di bawah menunjukkan satu prisma. Tapak FGHI adalah satah mengufuk. Satah ABGF adalah
satah tegak. M ialah titik tengah bagi sisi AB, N ialah titik tengah bagi sisi FG dan P ialah titik tengah IH.
Jawapan
(a) (b)
Kenal pasti dan hitung sudut di antara garis PX dengan
tapak MNPQ.
(3 Markah)
Jawapan
(a) Namakan sudut antara satah MHI dan satah FGHI
(b) Hitung sudut di antara satah MHI dan satah FGHI.
(3 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
61
Soalan 25
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk PQRS. Segi tiga bersudut
tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi sisi UT.
Jawapan
(a) (b)
Soalan 26
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segiempat tepat yang mengufuk.
Segitiga bersudut tegak QRV ialah keratan rentas seragam prisma itu.
Jawapan
(a) (b)
(a) Namakan sdut di antara satah QRTM
dengan satah UPST
(b) Hitung sudut di antara satah QRTM
dengan satah UPST
(3 Markah)
(a) Namakan sudut antara garis PV dengan tapak PQRS.
(b) Hitung sudut antara garis PV dengan tapak PQRS.
(4 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
62
Soalan 27
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segi empat tepat ABCD adalah mengufuk. Segi
tiga bersudut tegak FAB adalah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah CD.
Jawapan
(a) (b)
Soalan 28
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. M terletak pada sisi GH.
Diberi AM = 13 cm dan CD = 12 cm.
Jawapan
(a) (b)
(a) Pada rajah, tandakan sudut di antara garis
FM dengan tapak ABCD.
(b) Seterusnya, hitung sudut antara garis FM
dengan tapak ABCD.
(4 Markah)
(a) Namakan sudut di antara garis AM dengan
satah BCHG
(b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis AM
dengan satah BCHG
(3 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
63
Soalan 29
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segi empat tepat PQRS adalah mengufuk.
Segitiga bersudut tegak PQU adalah keratan rentas seragam prisma itu.
Jawapan
(a) (b)
Soalan 30
Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid tegak dengan tapak mengufuk segiempat sama PQRS.
Jawapan
(a) (b)
(a) Namakan sudut di antara satah PTQ
dan satah PQRS
(b) Hitung sudut di antara satah PTQ dan
satah PQRS
(3 Markah)
(a) Namakan sudut di antara garis ST dengan tapak PQT
(b) Hitungkan sudut di antara garis ST dengan satah PQT
(3 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
64
Soalan 31
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segi tiga bersudut tegak PQR ialah keratan rentas
seragam prisma itu.
Jawapan
(a) (b)
Soalan 32
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid.
Jawapan
(b)
(a) Nyatakan sudut antara satah PST dengan tapak PQR
(b) Seterusnya, hitung sudut antara satah PST dengan
tapak PQR
(3 Markah)
(a) Pada rajah, tanda sudut di antara garis ZQ dengan
tapak PQRS
(b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis ZQ dengan
tapak PQRS
(3 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
65
Soalan 33
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. Tapak ABCD ialah segi empat tepat mengufuk.
Jawapan
(b)
Soalan 34
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan keratan rentas seragam dalam bentuk segitiga
bersudut tegak KLH. P ialah titik tengah KL.
Jawapan
(b)
(a) Pada rajah, tandakan sudut di antara satah ABH dan
satah ABFE.
(b) Seterusnya, hitungkan sudut di antara satah ABH
dan satah ABFE.
(3 Markah)
(a) Pada rajah, tandakan sudut di antara garis IP
dengan satah HIML.
(b) Seterusnya, kira sudut di antara garis IP dengan
satah HIML tersebut.
(3 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
66
Soalan 35
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk ABCD. J ialah titik tengah bagi sisi
GC.
Jawapan
(a) (b)
Soalan 36
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segi tiga kaki sama EAB ialah keratan rentas bagi
prisma tersebut.
(a) Namakan sudut di antara garis AJ dengan
tapak ABCD.
(b) Hitung sudut di antara garis AJ dengan
tapak ABCD.
(3 Markah)
Hitung sudut di antara satah ABF dan satah ABCD
(3 Markah)
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
67
Soalan 37
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk TUVW.
Jawapan
(a) (b)
(a) Namakan sudut di antara satah PRV
dengan satah QRVU
(b) Hitung sudut Di antara satah PRV
dengan satah QRVU
(3 Markah)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
68
BULATAN
O S
R
Q
P
T
P
M N Q
7 cm O
Soalan 1
Rajah di bawah menunjukkan dua sektor bulatan
OPQR daan OST, kedua-duanya berpusat di O.
PSO ialah garis lurus dan .
dan
Dengan menggunakan
, hitungkan
(a) luas, dalam kawasan yang berlorek,
(b) perimeter dalam , kawasan yang
berlorek.
Soalan 2
Dalam rajah di bawah, PM dan NP adalah
lengkok bagi dua bulatan berpusat masing-
masing di N dan O. MNOQ ialah satu garis lurus
dan N ialah titik tengah bagi garis lurus MO.
Diberi bahawa dan
Menggunakan
, hitung,
(a) perimeter dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Jawapan
(b) (a)
Jawapan
(b) (a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
69
P
Q
R S
O
T
U
28 cm
T
P
Q
R
S O
21 cm
Soalan 3
Dalam rajah di bawah, OPQ, ORS dan OUT ialah tiga
buah sektor dalam sebuah bulatan berpusat di O. POU,
QRO dan TSO ialah garis lurus. R dan S ialah masing-
masing titik tengah bagi OQ dan OT.
Menggunakan
, hitung,
(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek,
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Soalan 4
Rajah di bawah menunjukkan dua sektor OPQ dan
ORST, kedua-duanya berpusat di O. ORS ialah sebuah
sukuan bulatan dan .
dan . Dengan
menggunakan
, hitungkan
(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek,
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b)
(a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
70
P
Q
R
S
C O
T
P
Q
R
O
S
Soalan 5
Dalam rajah di bawah, OPQR ialah semibulatan
berpusat di O. SOR ialah sektor kepada bulatan berpusat
O. CPTO ialah semibulatan berpusat di C.
Di beri bahawa , C ialah
titik tengah OP
Dengan menggunakan
dan jawapan betul kepada
dua tempat perpuluhan,
Hitungkan,
(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek,
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Soalan 6
Dalam rajah di bawah, QOP ialah sukuan bulatan berpusat di O
dan SRP ialah sektor suatu bulatan berpusat di R.
Diberi bahawa dan
Guna
Hitung
(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek,
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Jawapan
(b) (a)
Jawapan
(b)
(a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
71
P
Q
R S
T
M
M J
L
K
N
12 cm Soalan 7
Dalam rajah di bawah, MN dan KL ialah lengkok bulatan
berpusat di J dan M masing-masing
Dengan menggunakan
Hitung
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Soalan 8
Rajah di bawah menunjukkan sebuah sektor
MPQ, sektor MTS dan semibulatan PQR
berpusat
di M.
Diberi bahawa
Dengan menggunakan
, hitung
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam kawasan yang
berlorek
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b)
(a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
72
A O
D F
C
B
E
A O
D
F C
B Soalan 9
Dalam rajah di bawah, OAB dan OCD ialah dua
sektor bulatan berpusat sepunya O.
BCOF ialah semibulatan berpusat C dan DOA
oalah garis lurus.
Diberi bahawa
Dengan menggunakan
, hitung
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Soalan 10
Dalam rajah di bawah, AC ialah diameter bagi
semibulatan ABC berpusat O dan EC adalah
diameter bagi semibulatan EDC. BFO oalah
lengkok bulatan berpusat A dan E adalah titik
tengah OC. AC = 28 cm.
Dengan menggunakan
, kirakan
(a) perimeter, dalam , kawasan yang
berlorek,
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b) (a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
73
P O
S R T
Q
P
N
R
M
Q
O
Soalan 11
Dalam rajah di bawah, POQ ialah sektor kepada bulatan berpusat di
O dan RSTO ialah semibulatan berpusat S
Diberi bahawa
Dengan menggunakan
, hitung
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Soalan 12
Dalam rajah di bawah, OPQR dan OMN ialah dua sektor bulatan,
kedua-duanya berpusat O.
Diberi bahawa
Guna
, hitung
(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek,
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b)
(a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
74
M J
K
N
4 cm
3 cm
L
B
F
E
C
D
O
Soalan 13
Dalam rajah di bawah, MN dan KL ialah lengkok bulatan
berpusat di J dan M masing-masing
Dengan menggunakan
, hitung
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Soalan 14
Rajah di bawah menunjukkan dua sektor OBCE dan
BCF, berpusat di O dan B masing-masing. OBCD ialah
separuh bulatan berpusat di B. OBC ialah garis lurus
dan .
Dengan menggunakan
, hitung
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam rantau yang berlorek
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b)
(a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
75
T
P
R
Q O
M
T
P
R
Q
S
14 cm
U O
Soalan 15
Di dalam rajah di bawah, QRS ialah lengkok bulatan berpusat di P
dan PTSU adalah lengkok bulatan berpusat di O
Diberi bahawa dan dengan menggunakan
,
hitung
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam rantau yang berlorek
Soalan 16
Rajah di atas menunjukkan sukuan bulatan OPQ dan sektor TQR
yang berpusat di T. OMP ialah semibulatan. T Ialah titik tengah OQ.
Diberi bahawa
Dengan menggunakan
, hitung
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam rantau yang berlorek
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b)
(a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
76
T U
Q
O
P
V
R
O
N
L
Q
M
Soalan 17
Rajah di bawah menunjukkan lengkok LMN suatu bulatan
berpusat O. OQN ialah semibulatan dengan ON sebagai
diameter.
Guna
, hitung,
(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek,
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Soalan 18
Rajah di bawah menunjukkan dua sektor, OQR dan
OPVU, kedua-duanya berpusat di O. RST ialah
semibulatan berpusat di U, OPQ dan OTUR ialah garis
lurus
Di beri
Menggunakan
, hitung,
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b) (a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
77
R S
Q
P
K
O F
J
H
G
M
Soalan 19
Rajah di bawah menunjukkan sukuan bulatan RPQ dan
sektor bulatan RST, yang kedua-duanya berpusat di R.
Diberi bahawa
Menggunakan
, hitung,
(a) luas, dalam kawasan yang berlorek
(b) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek
Soalan 20
Rajah di bawah menunjukkan sektor OKJH berpusat O dan bulatan
FGH berpusat M
F ialah titik tengah dan
Guna
Hitungkan,
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam kawasan yang berlorek
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b) (a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
78
O
F
E
D 5 cm
R
Q
P
S
O
Soalan 21
Dalam rajah di bawah, DEF adalah lengkok bagi bulatan
berjejari 5 cm berpusat di O.
Diberi bahawa
(a) luas, dalam kawasan yang berlorek
(b) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek
Soalan 22
Dalam rajah di bawah, POQ ialah sektor kepada bulatan berpusat O dan OQS
ialah sebuah sukuan bulatan berpusat O
Diberi bahawa
Menggunakan
, hitung
(a) luas, dalam kawasan yang berlorek
(b) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b)
(a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
79
3.5 cm
Q R
P
W
T
V
S
U 4.5 cm
15 cm
7 cm
O
K N
L 14 cm
P
Soalan 23
Dalam rajah di bawah, PQR ialah segitiga bersudut
tegak, PVW ialah sektor bulatan berpusat P, RST ialah
semi bulatan berpusat U dan
Guna
Hitungkan,
(a) perimeter,seluruh rajah
(b) luas kawasan yang berlorek
Soalan 24
Rajah di bawah menunjukkan sektor KOL dan sektor PON
dengan pusat sepunya O.
OPK adalah garis lurus.
Guna
dan beri jawapan betul kepada dua tempat
perpuluhan.
Hitungkan,
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam , seluruh rajah itu
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b) (a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
80
Q
P R T
U
O S
Q
P O
R
S
Soalan 25
Dalam rajah di bawah, PQR ialah semibulatan berpusat O
dan STU ialah sektor kepada bulatan berpusat S. RSOTP
ialah garis lurus.
Diberi bahawa
Guna
,
Hitungkan,
(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek
(b) luas, dalam , kawasan yang berlorek
Soalan 26
Dalam rajah di bawah, OPQ ialah sektor bulatan berpusat
P dan OPRS ialah semibulatan berpusat O. SOP ialah
garis lurus.
Diberi bahawa
Guna
hitungkan,
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam , seluruh rajah itu
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b) (a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
81
Q
P
O R
S
7 cm
14 cm
14 cm P
M S R
T
Q
Soalan 27
Dalam rajah di bawah, OPQR ialah sektor kepada
bulatan berpusat O, PQSO ialah sektor kepada
bulatan berpusat P dan QRO ialah sukuan bulatan.
Guna
Hitungkan,
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam , kawasan yang berlorek
Soalan 28
Rajah di bawah menunjukkan sektor MPQ, sektor
MST dan semibulatan PQR yang berpusat di M.
Dengan menggunakan
Hitungkan,
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam , kawasan yang berlorek
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(a)
Jawapan
(b)
(a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
82
P
Q
S
R
14 cm
7 cm
O
P
Q
S
O
8 cm
6 cm 2 cm R
T
Soalan 29
Rajah di bawah menunjukkan sektor OPQ dan sukuan bulatan ORS, dengan
pusat sepunya O. OPR ialah garis lurus.
Guna
dan beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.
Hitung
(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek
(b) luas, dalam , kawasan yang berlorek
Soalan 30
Dalam rajah di bawah, POQ dan ROS ialah sektor kepada
bulatan berpusat O. PRO dan QSO ialah garis lurus dan SOT
ialah sebuah segitiga bersudut tegak.
Guna
Kira
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah
(b) luas, dalam , kawasan yang berlorek
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b) (a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
83
P S T
Q
R
O
T
P
Q
S
O
14 cm
21 cm
R
Soalan 31
Dalam rajah di bawah, OPQ dan ORST ialah sektor bagi
dua bulatan yang berlainan tetapi mempunyai pusat yang
sama O.
Diberi
Guna
Hitung
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah itu
(b) luas, dalam , kawasan yang berlorek
Soalan 32
Rajah di bawah menunjukkan semibulatan ORT berpusat S. OPQ
adalah sektor bulatan berpusat O
Diberi
Guna
Hitung
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah itu
(b) luas, dalam , kawasan yang berlorek
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b)
(a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
84
P Q
S
O N
R
K
N
P
Q
S O
R
T
Soalan 33
Dalam rajah di bawah, OKN ialah sukuan bulatan berpusat O.
QSO dan QRL ialah dua semi bulatan masing-masing berpusat
di P dan O dengan jejari .
Guna
Hitung
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah itu
(b) luas, dalam , kawasan yang berlorek
Soalan 34
Rajah di bawah menunjukkan sektor bulatan
OST dan semibulatan PQR, yang kedua-duanya
berpusat O.
Guna
Hitung
(a) luas, dalam , kawasan yang
berlorek
(b) perimeter, dalam , seluruh rajah itu
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b) (a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
85
E
B D
9 cm
C
A
F
E
B
D
A
C
F
P
G
10 cm
Q
Soalan 35
Dalam rajah di bawah, AB ialah lengkok bulatan berpusat F.
BCD dan DEF ialah semibulatan. Diberi BDF ialah garis lurus
dengan
Dengan menganggap
, hitungkan
(a) perimeter, dalam , seluruh rajah itu
(b) luas, dalam , seluruh rajah
Soalan 36
Rajah di bawah menunjukkan dua sektor PABC
dan PDEQ dengan pusat yang sama P. QPGE
ialah samibulatan dengan pusat Q. QFE ialah
semibulatan dengan diameter QE. Diberi
bahawa
Guna
Hitung
(a) luas, dalam , kawasan yang
berlorek
(b) perimeter, dalam , seluruh rajah itu
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b)
(a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
86
T
S
R
Q
O
P
P
R
Q O
Soalan 37
Dalam rajah di bawah, O ialah pusat sebuah semibulatan
dengan diameter . Dengan menganggap
. Hitungkan
(a) perimeter rantau berlorek
(b) luas, rantau berlorek
Soalan 38
Rajah di bawah menunjukkan sukuan bulatan OST dan separuh bulatan
PQR, kedua-duamya berpusat O,
Guna
Hitung
(a) luas, dalam , kawasan yang berlorek
(b) perimeter, dalam , seluruh rajah itu
Jawapan
(b)
(a)
Jawapan
(b)
(a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
87
PEPEJAL GEOMETRI
Soalan 1
Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal
berbentuk kuboid. Sebuah hemisfera dengan diameter
14 cm telah dikeluarkan daripada kuboid.
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu,
dalam pepejal itu
(4 markah)
Soalan 2
Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder.
Sebuah pepejal berbentuk kon dikeluarkan daripada silinder itu.
Tinggi silinder ialah 7 cm dan tinggi kon itu ialah 4 cm. Diameter
silinder dan diameter tapak kon ialah 7 cm.
Menggunakan
hitung isipadu, dalam , bagi pepejal yang
tinggal itu.
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
88
Soalan 3
Rajah di bawah menunjukkan satu gabungan pepejal yang
terbentuk dari gabungan satu kon dan satu hemisfera.
Diameter hemisfera itu ialah 14 cm dan jejari kon itu ialah
3 cm.
Tinggi kon itu ialah 10 cm. Dengan menggunakan
,
hitungkan isipadu, dalam gabungan pepejal itu.
(4 markah)
Soalan 4
Rajah di bawah menunjukkan sebuah hemisfera. Satu
bongkah kubus dikeluarkan daripada hemisfera itu. Diberi
bahawa jejari hemisfera adalah 7 cm dan sisi kubus adalah
5 cm.
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu, dalam
pepejal yang tinggal
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
89
Soalan 5
Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang tinggal setelah sebuah
kon dikeluarkan daripada sebuah silinder tegak. Tinggi kon itu
ialah 6 cm.
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu, dalam
pepejal yang tinggal.
(4 markah)
Soalan 6
Rajah di bewah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang
terdiri daripada sebuah hemisfera dan sebuah silinder
Diameter silinder ialah 14 cm dan tingginya 35 cm.
Diameter hemisfera ialah 21 cm
Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu
(4 markah)
[ Gunakan
]
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
90
Soalan 7
Rajah di bawah menunjukkan pepejal berbentuk hemisfera
di mana sebuah kon tegak di keluarkan. Diameter kon dan
diameter hemisfera ialah 14 cm. Tinggi kon ialah 6 cm
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu, dalam
pepejal yang tinggal.
(4 markah)
Soalan 8
Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri
daripada cantuman sebuah kon kepada sebuah hemisfera pada
tapak AEC. Diameter hemisfera tersebut ialah 14 cm dan B
terletak tegak di atas tapak AEC. Tinggi kon tersebut ialah
30 cm
Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu
[ Gunakan
]
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
91
Soalan 9 Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal
berbentuk silinder dengan diameter 8 cm dan
panjangnya 12 cm. Dua buah kon dengan
ketinggian yang sama dikeluarkan daripada
pepejal itu.
Hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang
tinggal
[ Gunakan
]
(4 markah)
Soalan 10
Rajah di bawah menunjukkan gabungan pepejal yang dibentuk
daripada cantuman sebuah kon dengan sebuah hemisfera.
Tinggi kon ialah 7 cm. Diameter kon dan hemisfera ialah 6 cm.
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu, dalam
pepejal itu
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
92
Soalan11
Rajah di bawah menunjukkan sebuah silinder tegak di mana
sebuah hemisfera dikeluarkan pada satu hujung silinder
tersebut.
Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam
pepejal yang tinggal.
(4 markah)
Soalan 12
Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk
prisma tegak dengan heksagon sekata MNOPQR sebagai
keratan rentas seragamnya. Sebuah hemisfera dikeluarkan
daripada prisma itu.
Luas keratan rentas seragam prisma itu ialah dan
diameter hemisfera ialah 7 cm.
Hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang tinggal.
[ Gunakan
]
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
93
Soalan 13
Rajah di bawah menunjukkan sebuah kon dengan diameter 18
cm dan tinggi 21 cm. Sebuah kiub dengan sisi 6 cm
dikeluarkan dari kon tersebut
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu, dalam
pepejal yang tinggal
(4 markah)
Soalan 14
Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang
dibentuk daripada cantuman sebuah kon dan sebuah silinder.
Diameter silinder itu ialah 10 cm. Diameter kon itu ialah 7 cm
dan tinggi kon ialah 6 cm
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu, dalam
pepejal itu
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
94
Soalan 15
Rajah di bawah menunjukkan cantuman sebuah
pepejal yang terdiri daripada sebuah kuboid dan
sebuah silinder.
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu,
dalam gabungan pepejal itu
(4 markah)
Soalan 16
Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri
daripada cantuman sebuah silinder kepada sebuah kuboid.
AB = BC = JK = 14 cm. Diberi bahawa JK ialah diameter
silinder itu dan tingginya 8 cm.
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu, dalam
gabungan pepejal itu
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
95
Soalan 17
Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder, Dua
buah pepejal berbentuk kon dikeluarkan daripada silinder itu.
Diameter dan tinggi silinder masing-masing ialah 28 cm dan 30 cm.
Diameter kon ialah 14 cm.
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu, dalam , pepejal
yang tinggal.
(4 markah)
Soalan 18
Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk
silinder yang menpunyai panjang 15 cm dan berdiameter 14
cm. Sebuah pepejal berbentuk kon dengan ketinggian 6 cm
dikeluarkan daripada silinder itu.
Hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang tinggal
[ Gunakan
]
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
96
Soalan 19
Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang terdiri
daripada cantuman sebuah separuh silinder kepada
sebuah prisma tegak. Trapezium AFGB ialah
keratan rentas seragam prisma itu.
Diameter separuh silinder ialah 7 cm dan
panjangnya ialah 12 cm.
Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu
(4 markah)
[ Gunakan
]
Soalan 20
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak.
Trapezium PQRS ialah keratan rentas seragam
prisma itu. PQ dan SR adalah sisi selari. PS
berseranjang dengan PQ dan SR. Sebuah silinder
berdiameter 14 cm dan tinggi 15 cm dikeluarkan
daripada pepejal itu.
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu,
dalam pepejal yang tinggal.
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
97
Soalan 21
Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal yang
terdiri daripada gabungan sebuah prisma CDEFGH
dan separuh silinder berdiameter 10 cm. Diberi
.
Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu
(4 markah)
[ Gunakan
]
Soalan 22
Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal prisma
tegak dengan sebuah silinder yang dikeluarkan daripada
prisma itu.
Trapezium AFGB ialah keratan rentas seragam prisma
itu.
Diameter silinder ialah 7 cm dan tingginya ialah 8 cm.
Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu
[ Gunakan
]
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
98
Soalan 23
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak
dengan JKLM sebagai tapak mengufuknya. PQRS
ialah sebuah segiempat sama dan trapezium JKQP
ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu. Sebuah
silinder dengan diameter 7 cm dikeluarkan dari pepejal
itu.
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu, dalam
pepejal yang tinggal.
(4 markah)
Soalan 24
Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal yang
dibentuk daripada cantuman separuh silinder dan
sebuah prisma. Trapezium ABHI ialah keratan rentas
seragam prisma itu. Diberi AD = 4 cm, BH = 5 cm,
IH = 3 cm, AB = 6 cm dan AK = 7 cm.
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu,
dalam gabungan pepejal itu
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
99
Soalan 25
Rajah di bawah menunjukan sebuah
pepejal yang dibentuk dengan
menggabungkan sebuah prisma tegak dan
sebuah separuh silinder pada tapak
segiempat tepat EFGH. Trapezium ABFE
ialah keratan rentas seragam prisma itu.
Diberi bahawa
Dengan menggunakan
hitungkan
isipadu, dalam , pepejal itu.
(4 markah)
Soalan 26
Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal
dibentuk dengan mencantum sebuah prisma tegak
dan sebulah separuh silinder pada satah segiempat
tepat ABCD. Trapezium CDGH ialah keratan rentas
seragam prisma itu.
Diberi DC = 10 cm dan diameter separuh silinder
ialah 7 cm.
Dengan menggunakan
hitungkan isipadu,
dalam pepejal itu
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
100
Soalan 27
Rajah di bawah menunjukkan gabungan sebuah pepejal yang
terdiri daripada sebuah pyramid tegak dan sebuah separuh
silinder yang tercantum pada satah ABCD.
E berada tegak di atas tapak ABCD.
Di beri, dan isipadu gabungan
pepejal itu ialah .
Menggunakan
, hitungkan
(a) isipadu, dalam , bagi separuh silinder itu
(b) tinggi, dalam cm, pyramid itu
(5 markah)
Soalan 28
Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal
yang terdir daripada sebuah pyramid tegak dan sebuah
kuboid. V berada 6 cm tegak di atas satah EFGH
Tinggi pyramid ialah 6 cm
(a) Hitungkan isipadu, dalam , bagi pyramid
tegak itu
(b) Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu
ialah
Hitungkan panjang, dalam cm, GC
(4 markah)
Jawapan
(b) (a)
Jawapan
(b) (a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
101
Soalan 29
Rajah di bawah menunjukkan gabungan pepejal yang dibentuk
daripada cantuman sebuah prisma tegak dan sebuah pyramid tegak
pada satah segiempat sama ABCD. Trapezium AFGB ialah
keratan rentas seragam prisma itu.
Diberi bahawa AB = BC = 9 cm dan isipadu bagi gabungan
pepejal itu ialah .
Cari tinggi, dalam cm, pyramid itu.
(4 markah)
Soalan 30
Rajah di bawah menunjukkan sebuah
gabungan pepejal yang dibentuk daripada
gabungan sebuah hemisfera dan sebuah kon.
Diameter hemisfera dan kon itu ialah 14 cm.
Isipadu gabungan pepejal itu ialah
Dengan menggunakan
hitungkan tinggi kon
itu.
(4 markah)
Jawapan
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
102
Soalan 31
Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan
pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah
prisma tegak dan sebuah separuh silinder. Trapezium
PQRS ialah keratan rentas seragam prisma itu.
Diameter separuh silinder itu ialah 14 cm dan isipadu
gabungan pepejal itu ialah
Menggunakan
hitungkan
(a) isipadu, dalam , separuh silinder
(b) tinggi dalam cm, PS
(4 markah)
Soalan 32
Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang terdiri daripada
gabungan sebuah hemisfera dengan sebuah kon. Diameter
hemisfera itu ialah 14 cm. Jejari kon itu ialah 5 cm.
Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu ialah
Menggunakan
hitungkan tinggi, dalam cm, kon itu.
(4 markah)
Jawapan
(b) (a)
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
103
Soalan 33
Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang
terdiri daripada cantuman ebuah hemisfera kepada
kuboid.
[ Gunakan
]
(a) Hitung isipadu dalam , kuboid itu
(b) Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu
ialah
Hitungkan jejari, dalam cm, hemisfera itu.
(4 markah)
Soalan 34
Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk
prisma tegak. Trapezium ABCD ialah keratan rentas
seragamnya dengan luas . Isipadu pepejal prisma
tegak itu ialah . Sebuah kon dengan diameter 6 cm
an tinggi 5 cm dikeluarkan daripada pepejal itu.
Dengan menggunakan
hitungkan
(a) panjang dalam cm, BF
(b) isipadu, dalam pepejal yang tinggal
(5 markah)
Jawapan
(b) (a)
Jawapan
(b) (a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
104
Soalan 35
Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal
yang dibentuk daripada cantuman sebuah prisma tegak
dan sebuah separuh silinder pada satah segiempat
CEFH. Segitiga bersudut tegak FGH ialah keratan
rentas seragam prisma itu
Diberi CD = 6 cm, DE = 8 cm, dan EF = h cm. Isipadu
gabungan pepejal itu ialah .
Dengan menggunakan
hitungkan tinggi, dalam
cm, prisma itu.
(5 markah)
Jawapan
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
105
PENAAKULAN MATEMATIK
1. (a) Lengkapkan ruangan yang disediakan pada ruangan jawapan dengan dan /
atau
(i) Pernyataan ini adalah BENAR
(ii) Pernyataan ini adalah PALSU
(b) (i) Lengkapkan kesimpulan dalam hujah berikut:
Premis 1: Semua garis selari mempunyai kecerunan yang sama
Premis 2: Garis PQ dan RS adalah selari
Kesimpulan :
(ii) Buat kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang mengikut pola
berikut :
Jawapan
(a) (i)
(ii)
(b)(i)
(ii)
2. (a) Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya tentukan samada akas
tersebut benar atau palsu
Jika 10 ialah gandaan bagi 5, maka 5 ialah faktor bagi 10
(b) Tuliskan premis 1 bagi melengkapkan hujah berikut :
Premis 1 :
Premis 2 : Sisiempat PQRS mempunyai sisi yang tidak sama panjang
Kesimpulan : Sisiempat PQRS bukan sisiempat sama.
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang mengikut pola
berikut
Jawapan
(a)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
106
3. (a) Nyatakan akas bagi implikasi berikut. Seterusnya tentukan samada akas tersebut beanr
atau palsu :-
Jika kecerunan bagi dua garis itu adalah sama, maka garis lurus tersebut adalah selari
(b) Tentukan samada setiap pernyataan berikut benar atau palsu
(i) 9 adalah nombor ganjil dan 9 adalah nombor perdana
(ii) 5 adalah gandaan 10 atau 10 adalah gandaan 5
(c) adalah senarai nombor berpola dan boleh ditulis sebagai
Buat kesimpulan umum secara aruhan bagi nombor berpola di atas
Jawapan
(a)
(b)(i)
(ii)
(c)
4. (a) Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut :
jika dan hanya jika dan
(b) Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut :
Premis 1 ; Semua garis selari mempunyai kecerunan yang sama
Premis 2 ; .
Kesimpulan : PQ dan RS mempunyai kecerunan yang sama
(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang mengikut pola
berikut :
Jawapan
(a)
(ii)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
107
5. (a) Gabungkan dua pernyataan di bawah menjadi satu pernyataan yang benar.
Pernyataan 1 : 6 ialah factor bagi 20
Pernyataan 2 :
(b) Lengkapkan hujah berikut :
Premis 1 : Semua sisiempat mempunyai 4 penjuru
Premis 2 : .
Kesimpulan : PQRS mempunyai 4 penjuru
(c) Bina satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor yang mengikut
pola berikut :
Jawapan
(a)
(b)
(c)
6. (a) Nyatakan samada pernyataan berikut adalah benar atau palsu
7 ialah nombor perdana dan 5 adalah gandaan bagi 20
(b) Tuliskan 2 implikasi berdasarkan pernyataan berikut :
jika dan hanya jika
(c) Lengkapkan premis 2 bagi hujah di bawah :
Premis 1 : Jika ialah nombor genap, maka ialah nombor ganjil.
Premis 2 : ..
Kesimpulan : bukan nombor genap
Jawapan
(a)
(b)..
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
108
7. (a) Tentukan samada penrnyataan berikut adalah benar atau palsu.
(b) Lengkpkan hujag di bawah :
Premis 1 : ..
Premis 2 : bukan ungkapan kuadratik
Kesimpulan :
(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi turutan nombor yang
memenuhi pola berikut :
Jawapan
(a)
(b)
(c)
8. (a) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :
jika dan hanya jika
(b) Lengkapkan premis dalam hujah berikut :
Premis 1 : Jika m ialah satu nombor genap, maka ialah satu nombor ganjil
Premis 2 : .
Kesimpulan : m bukan satu nombor genap.
(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang
mengikut pola berikut :
Jawapan
(a)(i)..
(ii)
(b).
(c).
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
109
9. (a) Nyatakan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan.
Pentagon mempunyai 4 sisi
(b) Nyatakan samada pernyataan berikut adalah benar atau palsu
Sebilangan nombor perdana adalah nombor ganjil
(c) Tulis dia implikasi berdasarkan pernyataan berikut :
ialah nombor ganjil jika dan hanya jika ialah nombor genap
(d) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor
yang mengikut pola berikut :
Jawapan
(a)
(b)
(c)..
(d)
10. (a) Tentukan pernyataan berikut benar atau palsu.
Sebilangan nombor perdana boleh dibahagikan dengan 2
(b) Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya tentukan samada
akas itu benar atau palsu.
(c) Buat satu kesinpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor
yang mengikut pola berikut :
Jawapan
(a)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
110
11. (a) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut :
Premis 1 : Jika polygon itu ialah sebuah segitiga, maka ia mempunyai
dua sudut tirus.
Premis 2 :
Kesimpulan : Poligon Q ialah bukan segitiga.
(b) Lengkapkan pernyataan yang berikut dengan menggunakan pengkuantiti semua
atau sebilangan untuk membentuk suatu pernyataan yang benar.
. Segiempat selari adalah rombus
(c) Nyatakan akas bagi pernyataan yang berikut dan tentukan samada akas tersebut
benar atau palsu.
Jawapan
(a)
(b)
(c)
12. (a) Nyatakan samada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.
(i)
(ii)
(b) Tuliskan kesimpulan untuk melengkapkan hujagh berikut :
Premis 1 : Jika , maka
Premis 2 :
Kesimpulan : ..
(c) Tulis dua implikasi daripada ayat berikut :
Jawapan
(a) (i).
(ii)
(b)
(c)..
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
111
13. (a) Lengkapkan ayat di bawah menggunakan symbol untuk membentuk
pernyataan palsu.
(b) Tulis dua implikasi daripada ayat berikut.
Bearing P dari Q ialah jika dan hanya jika bearing Q dari P ialah
(c) Berdasarkan turutan nombor berikut, buat satu kesimpulan secara induksi.
Jawapan
(a)
(b)
(c)
14. (a) Gabungkan dua pernyataan di bawah untuk membentuk pernyataan yang palsu.
Pernyataan 1 : Semua nombor perdana adalah nombor ganjil
Pernyataan 2 : Sebuah heksagon sekata mempunyai sudut pedalaman .
(b)
Tuliskan akas bagi implikasi di atas. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut
benar atau palsu.
(c) Diberi bahawa mengikut pola berikut.
Buat satu kesimpulan secara induksi untuk turutan nombor diatas.
Jawapan
(a)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
112
15. (a) Tentukan antejadian dan akibat bagi hujah berikut :
Jika sebuah polygon mempunyai 5 sisi, maka polygon itu adalah sebuah
pentagon
(b) Lengkapkan Premis dalam hujah berikut :
Premis 1 :
Premis 2 ;
Kesimpulan : Garisan dan adalah tidak selari.
(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang
mengikut pola berikut :
Jawapan
(a)
(b)
(c)
16. (a) (i) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu
(ii) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti
semua atau sebilangan untuk membentuk satu pernyataan yang
benar.
pyramid mempunyai tapak berbentuk segiempat tepat
(b) Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut :
Premis 1 : Jika , maka semua unsur di S boleh didapati di T
Premis 2 :
Kesimpulan :
(c) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut :
Jawapan
(a)(i)
(ii)
(b)
\
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
113
17. (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti semua atau sebilangan
untuk membentuk suatu pernyataan benar.
.. gandaan 3 boleh dibahagi dengan 2.
(b) Lengkapkan pernyataan berikut menggunakan dan atau atau untuk
membentuk suatu pernyataan palsu.
25 ialah gandaan bagi 5 ..
(c) Nyatakan antejadian dan akibat berdasarkan implikasi berikut :
(d) Di beri bahawa bilangan subset bagi set yang mempunyai n unsur ialah .
Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang bilangan subset bagi set
Jawapan
(a)
(b)
(c)
(d)
18. (a) Nyatakan sama ada pernyatan berikut benar atau palsu.
(b) Tuliskan kesimpulan berdasarkan premis berikut :
Premis 1 : Semua nombor genap boleh di bahagi dengan 2
Premis 2 : 8 ialah nombor genap
Kesimpulan : ..
(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor yang
mengikut pola berikut :
Jawapan
(a)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
114
19. (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti semua
atau
sebilangan untuk membentuk suatu pernyataan palsu.
(i) polygon mempunyai sisi yang sama panjang
(ii) nombor gandaan 3 adalah nombor ganjil
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut :
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan untuk urutan nombor
yang mengikut pola berikut :
Jawapan
(a) (i)
(ii)
(b)
(c)
20. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.
7 ialah factor bagi 40 dan 5 adalah nombor perdana
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :
(c) Berdasarkan turutan nombor berikut, buat satu kesimpulan secara induksi
Jawapan
(a).
(b)..
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
115
21. (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti semua
atau
sebilangan bagi membentuk pernyataan benar.
.. nombor perdana adalah nombor ganjil.
(b) Tulis dua implikasi berdasarkaan pernyataan berikut :
(c) Buat satu kesimpulan secara induksi tentang jumlah sudut pedalaman sebuah
polygon bersisi n.
Jawapan
(a)
(b)..
(c).
22. (a) Nyatakan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan
15 ialah nombor perdana
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi tururtan nombor
yang mengikut pola berikut :
Jawapan
(a)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
116
23. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu
(i) Semua nombor kuasa dua sempurna adalah nombor genap
(ii) Sebilangan pecahan mempunyai pengangka yang lebih kecil daripada
penyebut.
(b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :
(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut :
Premis 1 : Jika dua nombor adalah nombor ganjil, maka hasil tambah dua
nombor itu adalah nombor genap
Premis 2 : .
Kesimpulan : Hasil tambah 5 dan 9 adalah nombor genap
Jawapan
(a) (i)..
(ii)
(b)..
..
(c)..
24. (a) Nyatakan samada ayat berikut adalah sautu pernyataan atau bukan pernyataan
4 ialah factor bagi 10
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut
\
(c) Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut :
Premis 1 : Semua titik di atas paksi y mempunyai nilai sifar bagi koordinat x
Premis 2 : P adalah satu titik di atas paksi y
Kesimpulan : ..
Jawapan
(a)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
117
25. (a) Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti semua atau
sebilangan supaya menjadi suatu pernyataan benar.
(i) gandaan 5 adalah nombor ganjil
(ii) .heksagon sekata mempunyai 6 paksi simetri.
(b) Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya yentukan samada akas
tersebut benar atau palsu.
(c) Lengkapkan premis dalam hujah berikut :
Premis 1 :
Premis 2 : KLMN ialah sebuah segiempat tepat.
Kesimpulan : Jumlah sudut pedalaman KLMN ialah
Jawapan
(a) (i)
(ii)
(b)
(c)
26. (a) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :
(b) Lengkapkan hujah berikut :
Premis 1 : Jika , maka ialah satu ungkapan kuadratik
Premis 2 : ialah bukan ungkapan kuadratik.
Kesimpulan :.
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor
yang mengikut pola berikut :
Jawapan
(a)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
118
27. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu
(i) Semua integer adalah positif
(ii)
(b) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut :
Jawapan
(a) (i)..
(ii)
(b)..
28. (a) Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti semua atau
sebilangan supaya membentuk suatu pernyataan yang benar.
sisiempat mempunyai sisi bertentangan yang selari
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :
(c) Tulis premis 2 bagi melengkapkan hujah berikut :
Premis 1 : Semua subset P adalah subset Q
Premis 2 : .
Kesimpulan : R ialah subset Q
Jawapan
(a)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
119
29. (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti semua
atau sebilangan untuk membentuk pernyataan yang benar.
(i) nombor perdana boleh dibahagi dngan 3
(ii) trapezium mempunyai dua sisi selari
(b) Tulis akas bagi implikasi berikut. Seterusnya nyatakan samada akas tersebut
adalah benar atau palsu.
Jika x ialah factor bagi 5, maka x ialah factor bagi 15
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi nombor yang
mengikut pola berikut :
Jawapan
(a) (i)
(ii)
(b)
(c)
30. (a) Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti semua atau
sebilangan supaya menjadi suatu pernyataan benar.
........ faktor bagi 4 adalah faktor bagi 10
(b) Lengkapkan Premis 2 dalam hujah berikut :
Premis 1 : Semua nombor perdana boleh dibahagi tepat dengan dirinya dan 1
Premis 2 : ..
Kesimpulan : 7 boleh dibahagi tepat dengan dirinya dan 1
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang
mengikut pola berikut.
Jawapan
(a)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
120
31. (a) Tuliskan akas bagi pernyataan di bawah. Seterusnya nyatakan samada akas
tersebut benar atau palsu.
Jika n ialah nombor ganjil, maka ialah integer genap
(b) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut :
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi senarai nombor
yang mengikut pola berikut :
Jawapan
(a)
(b)
(c)
32. (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti semua
atau sebilangan untuk membentuk suatu pernyataan benar.
.. gandaan 3 ialah nombor ganjil.
(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut.
Premis 1 : Jika sebuah sisiempat ialah trapezium, maka ia mempunyai dua sisi
selari
Premis 2 : .
Kesimpulan : PQRS mempunyai dua sisi selari
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor yang
mengikut pola berikut :
Jawapan
(a)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
121
33. (a) Tentukan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan.
(i)
(ii)
(b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :
(c) Berdasarkan maklumat di bawah, buat satu kesimpulan umum secara aruhan
bagi
urutan nombor yang mengikut pola berikut :
Jawapan
(a) (i)..
(ii)
(b)..
(c)
34. (a) Tentukan sama ada ayat berikut adalah satu pernyataan atau bukan pernyataan
atau bukan pernyataan
(b) Gabungkan pernyataan berikut menggunakan dan atau atau untuk
membentuk
satu pernyataan yang palsu.
Pernyataan 1 : 2 ialah nombor perdana
Pernyataan 2 : Semua gandaan 5 adalah gandaan 10
(c) Tulis akas bagi pernyataan berikut. Seterusnya, tentukan samada aka situ adalah
benar atau palsu.
Jika P ialah faktor bagi 8, maka P ialah faktor bagi 24
(d) Diberi bahawa sudut peluaran polygon sekata ialah
.
Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang saiz sudut peluaran pentagon sekata.
Jawapan
(a)
(b)
(c)
(d)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
122
35. (a) Lengkapkan ruangan kosong di bawah dengan perkataan dan atau atau
supaya membina satu pernyataan yang benar.
(i)
(ii)
(b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan ayat di bawah :
(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor
mengikut
pola berikut :
Jawapan
(a) (i)
(ii)
(b)
(c)
36. (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti semua
atau sebilangan untuk membentuk suatu pernyataan yang benar.
segitiga adalah segitiga bersudut tegak.
(b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan ayat berikut :
suatu nombor boleh dibahagi tepat dengan 5 jika dan hanya jika digit terakhir bagi nombor itu
ialah 0 atau 5
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor yang mengikut
pola di bawah.
Jawapan
(a)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
123
37. (a) Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan tersebut benar
atau palsu.
(i) 27 ialah nombor perdana
(ii)
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :
(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut :
Premis 1 : Jika , maka
Premis 2 :.
Kesimpulan :
Jawapan
(a) (i)
(ii).
(b)
..
(c)..
38. (a) Nyatakan sama ada ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan.
2 ialah nombor perdana
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan ayat berikut :
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang mengikut pola
berikut :
Jawapan
(a)
(b)
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
124
39. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.
(i)
(ii) Sebilangan nombor ganap adalah gandaan 7
(b) Tulis akas untuk implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau
palsu.
Jika , maka
(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut :
Premis 1 : Semua segiempat sama mempunyai sisi yang sama panjang
Premis 2 :
Kesimpulan : PQRS mempunyai sisi yang sama panjang.
Jawapan
(a) (i)
(ii)
(b)..
(c)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
125
MATRIKS DAN PERSAMAAN LINEAR SERENTAK
Latihan 1
(a) Diberi
. Cari nilai m dan nilai n
(b) Menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan matriks berikut:
(6 Markah)
Latihan 2
(a) Diberi bahawa matriks
ialah matriks songsang bagi
Cari nilai e
(b) Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks. Hitungkan nilai h dan nilai k yang memuaskan
persamaan linear serentak berikut:
(6 Markah)
Jawapan
(b) (a)
Jawapan
(b) (a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATEMATIK SPM SMK(A) KENINGAU www.cikguzulkifle.blogspot.com
126
Latihan 3
Diberi matriks
dan matriks
dengan keadaan
.
(a) Hitungkan nilai k dan nilai h
(b) Tulis persamaan serentak berikut dalam persamaan matriks. Seterusnya dengan menggunakan kaedah
matriks, hitungkan nilai x dan nilai y
(6 markah)
Latihan 4
(a) Jika
, hitungkan nilai k dan n
(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y
(6 Markah)
Jawapan
(b) (a)
Jawapan
(b) (a)
-
ZULKIFLE BIN MOHAMAD MODUL MATE