nombor bulattahap perkembangan nombor bulat Celik Nombor Pra Nombor Nombor Awal Pengenalan Nilai Tempat Pengukuhan tentang Nilai Tempat Lanjutan tentang Nilai Tempat

number sense / celik nombor Pemahaman tentang konsep nombor dan operasi ke atas nombor. Pembentukan strategi berguna bagi memahami nombor dan operasi ke atas nombor. Kebolehan untuk mengira dengan tepat dan efisyen, boleh mengesan kesilapan. Kebolehan dan kecenderungan untuk menggunakan kefahaman tentang nombor , dan dalam pelbagai cara yang fleksibel apabila ingin membuat keputusan. Mempunyai jangkaan bahawa nombor adalah berguna, dan bekerja dengan nombor adalah bermakna dan boleh diterima akal (make sense)

pra nomborBukan berkaitan dengan nombor tetapi kemahiran ini penting sebagai asas kepada konsep dan kemahiran nombor yang seterusnya. mengklafikasi /mengisih objek melalui sifat- sifat fizikal seperti warna, saiz membandingkan kuantiti dua objek melalui padanan satu ke satu. menentukan hubungan kuantiti antara dua set sebagai sama banyak, lebih banyak atau kurang daripada. Keabadian kuantiti

nombor awalmempelajari nombor 1 ke 10, juga sifar. diajar membaca, menulis dan menyusun nombor berasaskan objek-objek konkrit dahulu, diikuti dengan objek-objek dalam gambar dan akhirnya hanyalah simbol atau nombor sahaja. Mengenal, menama, dan menentukan nilai nombor 1 hingga 10, dan 0 Membilang nombor 1 hingga 10 Menulis angka 1 hingga 10 Menyusun nombor 1 hingga 10 mengikut tertib menaik dan menurun.

perkembangan nomborMengajar awal nomborDengar, lihat, sebut dan tunjukMengajar Menulis AngkaTeknik Biasa Menulis di udara (write in the air) Menulis di atas pasir (write on sand board) Menekap angka putus-putus (trace dashed numerals) Menulis di atas ruang kosong (write on empty space)

membilangkonsep (empat pengetahuan kemahiran membilang) Menyebut nombor Kenal nombor Tulis nombor MemadanStrategi Membilang Membilang secara menaik (Counting on) Membilang secara menurun (Counting back) Membilang secara lisan (Verbal counting) Membilang secara sentuhan (Touch counting) Membilang secara visual (Visual counting) Membilang secara melangkau (Skip counting)prinsip membilang Prinsip tertib stabil (tertib membilang mesti tetap setiap kali kumpulan objek dibilang) 2,4,6,8.. Prinsip ketakrelevanan tertib (membilang boleh bermula dengan mana2 objek dalam kumpulan dan jumlahnya kekal sama) 1,2,3,4,5 @ 5,4,3,2,1. Prinsip satu dengan satu (satu objek hanya boleh dibilang sekali sahaja) Prinsip cardinal (nombor akhir dalam pembilang memberikan jumlah objek dalam kumpulan itu) Prinsip pengabadian (jumlah bilangan bagi set objek kekal sama tak kira cara objek itu diletakkan.) Prinsip pengabstrakan (bilangan kuantiti adalah sama tak kira objek itu besar atau kecil atau berlainan)

Pengiraanmengira dalam kiraan dua, lima, sepuluh dllcara mengira Secara lisan Gundalan / tally dengan mencatat Dengan jari (finger counting) finger binaryalat mengira Hand tally counters Pensel dan kertas Penganggaran Aritmetik mental Abakus Kalkulator Komputer

peranan algoritmaAlgoritma ialah satu prosedur yang mengandungi langkah-langkah khusus untuk diikuti dalam pengiraan

perwakilan nilai tempat bagi nomborNilai bagi sesuatu nombor ditentukan melalui kedudukannya dalam nombor itu.Konsep nilai tempat dapat dikukuhkan lagi melalui pengalaman mencerakinkan nombor dalam bentuk expanded form. (kembangan)Apabila tajuk nilai tempat diperkenalkan, murid-murid akan mula menggunakan nombor 11 hingga 20 . Idea tentang nilai tempat dikaitkan terus dengan konsep pengumpulan semula dalam nombor asas 10 (10 sa = 1 puluh)Kita katakan satu straw mewakili nilai 1 dan 1 ikatan yang mengandungi 10 straw menunjukkan idea mengumpulkan 10 straw kepada satu kumpulan 10.

Operasi dan fakta asas nomborpenambahan3 + 4 = 7, 3 dan 4 adalah addends, dan 7 adalah hasil tambah. model set (kombinasi objek konkrit) model garis nombor (kombinasi kuantiti tidak konkrit)sifat penambahan identiti tukar tertib / komutatifblok asas sepuluh, carta nilai tempat, rod Cuisenairefakta asas (jadual penambahan)

penolakan7 3 = 4, 7 adalah minuend, 3 adalah subtrahend, dan 4 merupakan baki. Model take away Model perbandingan Model missing addend Model garis nomborblok asas sepuluh, carta nilai tempat, rod Cuisenaire

penambahan dan penolakanhubungan songsang

pendarabanPendaraban secara umumnya dikenali sebagai penambahan berulang nombor yang sama.3 x 4 = 12, 12 dipanggil hasil darab bagi 3 dan 4 di mana 3 ialah multiplier dan 4 ialah multiplicand.

maksud pendaraban Tambah berulang Susunansifat pendaraban identiti tukar tertib / komutatif pendaraban dengan sifar

pembahagianpembahagian dikenali sebagai suatu proses mengagihkan suatu kuantiti kepada bahagian yang sama305 = 6, 30 dipanggil dividend, 5 ialah pembahagi (divisor) dan 6 ialah hasil bahagi (quotient).guru perlu menekankan tentang hubungan songsang antara pendaraban dan pembahagian.

Operation sense dan pengiraankalkulatorbahan bantu belajar berasaskan teknologi memberi motivasi terhadap pembelajaran matematik membantu menyelesaian masalah dengan lebih mudah dan berkesan membantu menyelesaikan masalah untuk soalan yang lebih mencabar memberi peluang dan membuat penerokaan yang lebih mendalam tentang topik-topik yang berkaitan membolehkan murid mensintesis jawapan melalui ramalan berdasarkan pola-pola yang diperhatikan menguasai nilai nombor sama ada besar atau kecil merasa yakin bahawa kalkulator dapat membantu memperbaiki kebolehan untuk menyelesaikan masalah matematik mereka. membina sikap yang positif dalam matematik. Murid akan merasa seronok dengan matematik seeing the beauty and enjoying the fun of mathematics. membina keyakinan diri dan matematik mempunyai sikap yang lebih positif terhadap dirinya dalam menyelesaikan masalah yang lebih kompleks. akses kendiri dan murid berdikari. mengukuhkan kemahiran jangkaan dan menganggar menyemak jawapan tanpa perlu bantuan guru.

abakus

Jari hantu menaik dan menurunkan manik atasJari telunjuk menurunkan manik bawah menjauhi palang pemisahIbu jari menaikkan manik bawah mendekati palang pemisah

kiraan mental Pengiraan mental merupakan satu proses mengira untuk mencari jawapan tanpa menggunakan pensil dan kertas, kalkulator atau apa-apa alat bantuan pengiraan. Berpengetahuan baik dalam fakta asas nombor adalah satu keperluan bagi melakukan pengiraan mental dengan cekap Kebolehan menggunakan teknik mencerakinkan nombor dapat membantu dalam pengiraan mental. penekanan hanya perlu diberi kepada bagaimana jawapan diperolehi tanpa menekankan speed maupun ketepatan jawapannya. (bina keyakinan)

penganggaran Penganggaran dalam pengiraan didefinisikan sebagai mencari jawapan terdekat kepada masalah aritmetik tanpa mengira jawapan itu tepat atau sebaliknya.Penganggaran selalu digunakan dalam situasi berikut: Anggaran Kuantiti (mencari bilangan pelajar, hari, kelas dsb) Anggaran Ukuran ( mencari panjang , luas , isipadu, masa dsb) Anggaran Jawapan( mencari jumlah, perbezaan dsb )

pembundaranTetapkan digit bagi nilai tempat yang hendak dibundarkan. Ianya sebagai digit kekunci. Kenal pasti digit dalam nilai tempat dalam kedudukan kanan dari digit kekunci.Sekiranya digit tersebut kurang dari 5, bundarkan ke bawah, dengan mengekalkan digit kekunci dan ganti semua digit di kanannya dengan sifar.Sekiranya digit tersebut lebih besar dari 5, bundarka ke atas, dengan menambah 1 kepada digit kekunci dan menggantikan semua digit di kanannya dengan sifar.

isu-isuPengetahuan Guru Cara Pengajaran Guru MatematikMengetahui Fakta AsasPengajaran Nilai TempatPerkembangan konsep nombor bulat dan operasi dalam kalangan murid

PECAHANkonsep pecahanPecahan sebagai sebahagian daripada satu keseluruhanPecahan sebagai sebahagian daripada sekumpulan bendapecahan boleh ditulis dalam bentuk nombor pecahan dalam bentuk a/b, dimana a dan b adalah nombor bulat lebih daripada 0 dan a < b; a dipanggil sebagai pengangka manakala b sebagai penyebut.hasil bahaginisbah

nilai sesuatu pecahan wajar (perwakilan)objek maujud (pizza)lakaran gambar rajah (segi empat, bulatan, segi tiga, petak seratus)lipatan kertasplastik lutsinar (bandingkan nilai) dengan menggunakan teknik tindan tindihcarta pecahan, potongan kad, jalur kertas (bandingkan nilai)

konsep pecahan setaraDua nombor pecahan yang berlainan penyebut atau pengangka adalah setara jika nilainya adalah sama.carta pecahan

Bandingkan nilai pecahan wajarSesuatu pecahan boleh dibandingkan nilainya dengan meneliti nilai pengangka atau penyebutnya.

nombor bercampurkombinasi nombor bulat dan nombor pecahan yang mempunyai nilai lebih daripada 1.

pecahan tak wajarnombor lebih daripada 1 boleh ditulis dalam bentuk pecahan, a/b di mana a, b adalah nombor bulat dan a > b.

penukaran pecahan tak wajar kepada nombor bercampurgambar rajahcara pembahagiancerakinkan

operasi ke atas pecahantambah Penyebut sama jalur pecahan, potongan kad pecahan, gambar rajah bulatan, teknik tindan tindih platik lutsinar, powerpoint penyebut lain cari GSTK (darab dengan nombor bulat yang sama atas dan bawah) atau perwakilan gambar rajahtolak serupa dalam operasi penambahandarab nombor bulat dengan pecahan konsep penambahan berulang konsep pendaraban gambar rajahdarab pecahan dengan nombor bulat konsep daripada Gambar rajahdarab pecahan dengan pecahan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut gambar rajah

isu-isukekeliruan tafsiran tentang konsep pecahanperwakilan nombor pecahan yang abstrakpecahan setarapendaraban dan pembahagian nombor pecahan

PERPULUHANkonsep perpuluhanNombor perpuluhan sebagai sebahagian daripada satu kawasanNombor perpuluhan sebagai titik-titik atas garis nomborNombor perpuluhan sebagai hasil daripada operasi bahagi

pecahan dan perpuluhannombor perpuluhan dan pecahan adalah boleh saling ditukar (interchangeable).

pecahan kepada perpuluhan Bahagikan pengangka (numerator) dengan penyebutnya (denominator).

perpuluhan kepada pecahan Kira bilangan digit di sebelah kanan titik perpuluhan. Kemudian, tukarkan nombor perpuluhan kepada pecahan yang setara, dengan penyebutnya adalah gandaan 10. Permudahkan jawapan kepada sebutan yang paling rendah.

nilai tempat dan nilai digit , puluh, sa, persepuluh, perseratus, perseribu,

bilangan tempat perpuluhanditentukan dengan bilangan digit yang berada di sebelah kanan titik perpuluhan.

pembundaran / penghampiranPenghampiran sesuatu nombor perpuluhan ditentukan dengan nilai digit pertama yang berada di sebelah kanannya. Jika nilai digit itu ialah 5 atau lebih, penghampirannya akan ditambah 1. Jika nilai digit itu ialah kurang daripada 5, digit asal dikekalkan.

operasi ke atas perpuluhanPenambahan dan penolakan nombor perpuluhan menyusun nombor perpuluhan dalam bentuk lazim dimana titik perpuluhan disusun dalam turus yang sama.Darab mendarab nombor perpuluhan dengan 10, 100, 1000 dapat dilakukan dengan cara memindahkan titik perpuluhan ke kanan. mendarab nombor perpuluhan dengan nombor bulat ialah proses mencari penambahan berulang nombor perpuluhan itu. Mendarab dua nombor perpuluhanBahagi Membahagi nombor perpuluhan dengan 10, 100, 1000 dapat dilakukan dengan cara memindahkan titik perpuluhan ke kiri. Membahagi nombor perpuluhan dengan nombor bulat ialah perkongsian sama rata. Membahagi nombor perpuluhan dengan nombor perpuluhan.

Gabungan operasi (BODMAS) gabungan tambah dan tolak atau darab dan bahagi (sentiasa kira dari kiri ke kanan mengikut tertib yang diberi) gabungan tambah, tolak, darab ,bahagi, dan ( ) (lakukan pengiraan dalam kurungan dahulu, diiikuti dengan darab atau bahagi, kemudian tambah atau tolak, dari kiri ke kanan)

isu-isusukar memahami pecahan yang boleh dinyatakan dalam bentuk nombor berulang.keliru apabila membandingkan nilai dua nombor perpuluhan yang berbeza bilangan tempat perpuluhan (longer-is-larger, shorter-is-smaller)membuat kesilapan apabila menambah atau menolak nombor perpuluhan dengan nombor bulat sekiranya bilangan tempat perpuluhan tidak ditekankan.pendaraban dan pembahagian nombor perpuluhan dengan nombor bulat

PERATUSkonsep peratusperkataan Latin percentum yang membawa maksud daripada satu ratus. peratus merujuk kepada bilangan bahagian yang dipertimbangkan untuk setiap seratus bahagian. Peratus juga mewakili pecahan khas dengan penyebut 100.Simbol peratus %

perwakilan peratusPetak seratuspetak sepuluhpembaris meterrantai seratus manik

menukar pecahan dan perpuluhan kepada peratus dan sebaliknyapecahan kepada peratus pecahan darab 100% tukarkan kepada pecahan perseratus

perpuluhan kepada peratus Darabkan nombor perpuluhan dengan 100 dan letakkan tanda "%" supaya diketahui ia adalah per 100. Cara mudah untuk mendarabkan dengan 100 adalah untuk menggerakkan titik perpuluhan 2 tempat ke kanan.

peratus kepada pecahan menulis semula dalam bentuk pecahan perseratus dan mempermudahkan pecahan tersebut.

peratus kepada perpuluhan tulis semula dalam bentuk pecahan perseratus dan kemudian tulis dalam bentuk perpuluhan

mengira peratus bagi suatu kuantiti yang diberimencari peratus daripada satu nisbah nombor 6 daripada 25

mencari nilai peratus daripada satu nombor 15% daripada 80mencari keseluruhan apabila peratus diberi 12 adalah 30% daripada satu nombor. Apakah nombor tersebut?

isu-isuramai pelajar tidak tahu bahawa asas bandingan untuk peratus ialah satu ratus. Cth: 9% (9 orang daripada berapa)