1

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo

MTKP 3.1/4.1/1/1.6

KONSEP LOGARITMA

1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo

b. Mata Pelajaran : Matematika Peminatan X

c. Semester : Ganjil

d. Kompetensi Dasar :

3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi

logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

eksponensial dan fungsi logaritma

e. Materi Pokok : Fungsi Eksponensial dan Fungsi Logaritma

f. Alokasi Waktu : 4 JP

g. Tujuan Pembelajaran :

h. Materi Pembelajaran

o Lihatdan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Sukino, 2016. Buku Siswa

Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan MIPA, Penerbit

Erlangga, hal 62, 69 – 72.

- Fakta : Permasalahan kontekstual terkait konsep logaritma (sistem bunga dalam perbankan

- Konsep : - Pengantar Logaritma sebagai Invers dari Eksponensial - Sifat-Sifat Operasi Logaritma - Penyelesaian Permasalahan Kontekstual terkait Konsep

Logaritma - Prosedur :- Langkah-langkah mengubah bentuk eksponen ke dalam

logaritma - Langkah-langkah menyederhanakan bentuk logaritma

menggunakan sifat-sifat operasi logaritma

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat

menjelaskan konsep logaritma berkaitan dengan konsep eksponen, merubah bentuk

eksponen menjadi bentuk logaritma dan sebaliknya, menggunakan sifat-sifat

logaritma untuk menyederhanakan bentuk logaritma, menyajika bentuk logaritma

dalam beberapa variabel berbeda, dan menganalisis syarat-syarat bentuk logaritma,

sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang

dianutnya melalui belajar matematika, mengembangakan sikap jujur, peduli, dan

bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis,

komunikasi, kolaborasi, kreativitas (4C).

2

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo

2. Peta Konsep

3. Kegiatan Pembelajaran

Ada 2 kali pertemuan dalam UKBM 6 ini yang tertuang pada Kegiatan Pembelajaran 1 dan

2.

3.1 Kegiatan Pembelajaran 1

a. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di

bawah ini.

Dari pengetahuan kalian sebelumnya dari UKBM MTKP-1.1.4, kalian bisa

memperoleh persamaan eksponen sbb:

.........1000.000.5...

Kalian juga bisa mencoba mencari nilai x dengan menggunakan program excell

sebagai berikut:

Fungsi Eksponen

dan

Fungsi Logaritma

Eksponen

Fungsi Eksponensial

Persamaan Eksponensial

Pertidaksamaan Eksponensial

Aplikasi Fungsi Eksponensial

Logaritma

Konsep Logaritma

Fungsi Logaritma

Persamaan Logaritma

Pertidaksamaan Logaritma

Aplikasi Fungsi Logaritma

Jika seseorang menabungkan uangnya sebesar Rp 5.000.000,00 dengan bunga 10% per tahun. Kapan uang tabungannya mencapai Rp 8.000.000?

... tahun

3

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo

Bisa kita lihat untuk menentukan berapa tahun kita memerlukan bantuan pengetahuan

dan keterampilan pada materi logaritma yang akan kalian kuasai dari UKBM ini.

Mari kita lihat hubungan antara eksponen dan logaritma

2 … = 8 ...8log2

3 … = 81 ...81log3

5 … = 25 ...25log5

Diperoleh kesimpulan: ba x ...log ba

Untuk dapat menyelesaikan persoalan di atas, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan

belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.

b. Kegiatan Inti

1) Petunjuk Umum UKBM

a) Baca dan pahami materi pada buku Sukino, 2016. Buku Siswa Matematika

untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan MIPA, Penerbit Erlangga,

hal 62-63. Setelah memahami isi materidalam bacaan berlatihlah untuk

berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik

bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.

b) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian

yang telah disediakan.

c) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo

berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan

permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1 dan 2 di kegiatan

pembelajaran 1 dan 2, kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang

sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke

UKBM berikutnya.

2) Kegiatan Belajar

Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi

!!!

Kegiatan Belajar 1

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi !

Konsep: Jika ba x maka ...log ba (dibaca logaritma dari b terhadap bilangan pokok a)

Bentuk ba log berarti eksponen dari a yang menghasilkan b.

4

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo

Perhatikan tabel berikut, isilah kolom yang kosong sesuai bentuknya, diskusikan dengan

teman kelompokmu!

Dari tabel di bawah ini tulis dalam bentuk eksponen atau logaritma

Bentuk eksponen: Bentuk logaritma:

4625log5

5,07log49

5000.100log10

6426

62554

2864

Setelah kalian memahamiuraian singkat materi dan mengisi tabel di atas, maka kerjakan

latihan 1 di bawah ini di buku kerja kalian:

Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut.

Ayoo berlatih!

Latihan 1

1. Tulis dalam bentuk eksponen:

(a) 416log2 (b) 3125log5 (c) 5,06log36 (d) 410000log10

(e) 5243log3 (f) 5,2243log9 (g) 204,0log5 (h) 2log2515

(i) zxa log (j) 2log ap (k) x7log3 (l) y5log10

(m) yx 8log (n) 35log y (o) a5log2 (p) 2log5 x

2. Tulis dalam bentuk logaritma:

(a) 3225 (b) 12553 (c) 2636 (d) 84 2

3

(e) 205 1 ,

(f) 2502 2, (g) 1000103 (h) 1010 1

,

(i) pa x (j) by z (k) yx 3 (l) yx 4

(m) 25 m (n) yx 3 (o) xy 5 (p)

x57

Untuk mengecek kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, lihat kunci jawaban yang

ada di lampiran Kunci Jawaban Latihan 1. Apabila sudah benar semuanya maka kalian bisa

melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

Perhatikan konsep

logaritma di atas!

5

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo

Kegiatan Belajar 2

Setelah kalian belajar tentang bagaimana hubungan antara eksponen dan logaritma,

sekarang perhatikan sifat-sifat logaritma sebagai dasar-dasar pemahaman kalian tentang

Logaritma!

Sifat-sifat LOGARITMA:

1. 01log a ; 1log aa 5. bm

nb anam

log.log

2. )log(loglog bccb aaa 6. ba ba

log

3.

c

bcb aaa logloglog 7. ccb aba loglog.log

4. a

bb

m

ma

log

loglog 8.

ab

b

a

log

1log

Contoh1:

1. Hitunglah:

a. 27log27log49log 7277

b. 82log82log256log 2822

c. 310log310log1000log 3

2. Sederhanakan:

a. 2

14log16log2log 4

2444

b. 4975525 22

7log7log.27log 2

25

Setelah memahami contoh di atas, maka kerjakan soal-soal di Latihan 2 berikut di buku kerja

kalian!

Ayo berlatih!!

Latihan 2

1. Hitunglah

(a) 497 log (b) 2562log (c) 813

log (d) 1000log

(e) 913 log (f) 502 ,log (g) 1284 log (h)

21616 log

(i) 15log (j) 1logp (k) 77 log (l) 00010,log

(m) 1284 log (n) yy log (o) 5xx log (p) 12502 ,log

2. Sederhanakan

(a) 324 22loglog (f) 10820 222

logloglog

(b) 10105

loglog (g) 3624 33 log.log

Perhatikan sifat-sifat logaritma di

atas!

6

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo

(c) 202245 333loglog.log (h) 423

zyxzyxlogloglog

(d) babbaaalog.log.log 32 (i) 423

zyxzyxlogloglog

(e) a

ax

x

log.

log

3

4

(j)2

348

log

loglogx

xx

Untuk mengecek kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, lihat kunci jawaban yang

ada di lampiran Kunci Jawaban Latihan 2. Apabila sudah benar semuanya maka kalian bisa

melanjutkan pada kegiatan belajar pada pertemuan berikutnya.

3.2 Kegiatan Pembelajaran2

a. Pendahuluan

Dari pertemuan pertama kita peroleh sifat-sifat logaritma, untuk lebih memahami

sifat-sifat tersebut, kalian bisa menuliskan 8 sifat-sifat logaritma di bawah ini.

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar

Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi

!!!

Kegiatan Belajar 1

Ayo…sekarang perhatikan lagi contoh berikut ini dengan baik !

Contoh2:

Jika pa 2log dan qa 3log , nyatakan pernyataan berikut dalam p dan q .

(a) qpaaaaaa 23log2log.23log2log)32log(12log 22

Perhatikan sifat-sifat logaritma di

atas dan kerjakan contoh berikut:

7

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo

(b) qpaaaaaa 323log.32log.23log2log3

2log

27

4log 32

3

2

(c) qpa 33log2log9log2log9

2log2,0log 2

2,0p

2,210 p –

29 p

9

2p

Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami? Jika kalian

sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut!

Ayoo berlatih!!

Setelah memahamicontoh di atas, maka kerjakan soal-soal di Latihan 3 berikut di buku kerja

kalian!

Latihan 3

1. Jika pa 2log dan qa 3log , nyatakan pernyataan berikut dalam p dan q .

(a) 12loga (b) 36loga (c) 96loga (d) 49log aa

(e) 216log aa (f) 32loga (g) 6,0loga

2. Jika x7log5 dan y2log5 , nyatakan pernyataan berikut dalam x dan y .

(a) 49log5 (b) 28log5 (c) 75,1log5 (d) 50log5

(e) 490log5 (f) 1415 log (g) 700log5 (h) 245log5

Kerjakan bersama teman kalian di buku kerja masing-masing!Periksalah seluruh pekerjaan

kalian dengan mencocokkan jawaban kalian dengan kunci jawaban Latihan 3, jika ada

kesulitan tanyakan kepada Guru, serta laporkan kepada Guru agar dapat diketahui penguasaan

materi sebelum kalian diperbolehkan mendapatkan tes formatif dan belajar ke UKBM

berikutnya.

c. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1 dan 2 pada

pertemuan 1 dan 2, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap

materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan

materi UKBM ini pada Tabel berikut.

8

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah kalianmampu menjelaskan konsep logaritma

berkaitan dengan konsep eksponen?

2. Dapatkah kalianmerubah bentuk eksponen menjadi

bentuk logaritma dan sebaliknya?

3. Dapatkah kalian menyederhanakan bentuk logaritma

dengan menggunakan sifat-sifat logaritma?

4. Dapatkah kalian menyajikan bentuk logaritma dalam

beberapa variabel berbeda?

5. Dapatkah kalian menganalisis syarat-syarat bentuk

logaritma?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali

materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar

1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman

sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi! Dan apabila kalian menjawab

“YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.

Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Logaritma, lanjutkan

kerkegiatan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian!.

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Konsep Logaritma!

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Konsep Logaritma, maka

kerjakan soal quiz berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.

9

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1.6 SMAN 1 Ponorogo

Dimana posisimu?

Setelah menyelesaikan UKBM ini, mintalah kepada guru kalian untuk

mengikuti tes formatif. Ukurlah diri kalian melalui tes formatif dalam menguasai

materi Konsep Logaritma dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang

tersedia.

SELAMAT BELAJAR DAN SUKSES UNTUK KALIAN !!!