MUHAMMAD HAJARUL ASWAD A MT.KULIAH: STATISTIKA … · Median Data Kelompok ©Aswad2016 16 Contoh 4....

MUHAMMAD HAJARUL ASWAD A MT.KULIAH: STATISTIKA DESKRIPTIF

UNANDA, 2016

©Aswad2016 Sumber: https://sinarnetri.files.wordpress.com/2010/04/khs.png

RATA-RATA nilai

matakuliah mahasiswa tsb adalah B

©Aswad2016 3 Sumber: https://irkhampmri.files.wordpress.com/2013/02/untitl1ed.png

Titik-titik hitam pada Gambar C terlihat BERKUMPUL

pada daerah tertentu, begitu pula dengan Gambar B. sementara Gambar A relatif menyebar ke berbagai daerah.

©Aswad2016 4

Sumber: https://aos.iacpublishinglabs.com/question/aq/700px-394px/global-village-mean_2ca27d9aa292e9fe.jpg?domain=cx.aos.ask.com

SEBAGIAN BESAR warna kulit kaki dan tangan dari

gambar tersebut adalah berwarna cokelat.

Perhatikan bahwa kata RATA-RATA, BERKUMPUL , dan SEBAGIAN BESAR, relatif memiliki konotasi yang sama yaitu keadaan objek/subjek yang memiliki sifat atau karakter/besaran relatif sama.

Ukuran tsb selanjutnya disebut dengan ukuran pemusatan

Ukuran pemusatan data adalah nilai

tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tsb

menunjukkan pusat data.

©Aswad2016 5

Rata-Rata Hitung (Mean)

Notasi: 𝑥 (dibaca eks bar) biasa digunakan untuk data sampel sedangkan untuk data populasi dinotasikan dengan μ (dibaca miu)

Perhitungan mean dibagi menjadi dua yaitu untuk data tunggal dan untuk data berkelompok

©Aswad2016 6

Mean Data Tunggal

©Aswad2016 7

Mean Data Tunggal

©Aswad2016 8

Contoh 1.

Misalkan pada suatu ujian Bahasa Inggris, ada 3 mahasiswa mendapat nilai 60, 5 mahasiswa mendapat nilai 65, 4 mahasiswa mendapat nilai 80, 1 mahasiswa mendapat nilai 50, dan 2 mahasiswa mendapat nilai 95. Nilai rata-rata hitungnya adalah:

71

15

1065

21453

952501804655603

xxxxxX

Mean Data Kelompok

©Aswad2016 9

Dengan: ti = titik tengah fi = frekuensi data ke-i

Mean Data Kelompok

©Aswad2016 10

Contoh 2.

Diketahui nilai ujian Statistik universitas X Tahun 2003 yang diikuti oleh 70 mahasiswa. Berpakah rata-rata kelompok nilai statistik mahasiswa tsb?:

Nilai Interval f

60 – 64 2

65 – 69 6

70 – 74 15

75 – 79 20

80 – 84 16

85 – 89 7

90 - 94 4

Mean Data Kelompok

©Aswad2016 11

Penyelesaian:

Nilai Interval Tititk Tengah (ti)

f Jumlah (ti fi)

60 – 64 62 2 124

65 – 69 67 6 402

70 – 74 72 15 1080

75 – 79 77 20 1540

80 – 84 82 16 1312

85 – 89 87 7 609

90 - 94 92 4 368

Jumlah 70 5435

643,77

70

5435

X

Median

Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau mengecil).

Notasi: Med

Rumus:

©Aswad2016 12

12

1 nMe

Median Data Tunggal

©Aswad2016 13

Contoh 3.

Perhatikan kembali Contoh 1.

Misalkan datanya dituliskan kembali menjadi:

60 60 60 65 65

65 65 65 80 80

80 80 50 95 95

Tentukan mediannya.

Median Data Tunggal

©Aswad2016 14

Penyelesaian:

Diketahui banyaknya data, n = 15. Sehingga median terletak pada data ke-8

(Med = ½ (15 + 1) = 8

Data terlebih dahulu diurutkan membesar seperti berikut:

50 60 60 60 65 65 65 65 65 80 80 80 80 95 95

Median Data Kelompok

©Aswad2016 15

f

Fn

cLoMe 2

Dengan: Me = Median Lo = batas bawah kelas median c = lebar kelas n = banyaknya data F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median f = frekuensi kelas median


©Aswad2016 16

Contoh 4.

Perhatikan kembali Contoh 2. Tentukan mediannya.

Nilai Interval f

60 – 64 2

65 – 69 6

70 – 74 15

75 – 79 20

80 – 84 16

85 – 89 7

90 - 94 4


©Aswad2016 17

Penyelesaian:

Jumlah data, n = 70, sehingga median terletak pada data ke-30,5.

Data ke-30,5 terletak pada kelas interval 75 – 79.

Sehingga diperoleh:

Lo = 75 – 0,5 = 74,5;

f = 20;

F = 2+6+15 = 23;

c = 79,5 – 74,5 = 5

Nilai Interval f

60 – 64 2

65 – 69 6

70 – 74 15

75 – 79 20

80 – 84 16

85 – 89 7

90 - 94 4

5,7720

232

70

55,74

Me

Modus

Modus adalah yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbesar.

Modus suatu kelompok data bisa hanya satu, lebih dari satu, atau tidak ada.

©Aswad2016 18

Modus Data Tunggal

©Aswad2016 19

Contoh 5.

1. Kelompok data: 3; 4; 4; 5; 6; 8; 8; 8; 9, memiliki satu modus yaitu Mod = 8

2. Kelompok data: 3; 4; 4; 5; 6; 8; 8; 9; 10, memiliki dua modus yaitu Mod = 4 dan Mod = 8.

3. Kelompok data: 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10, tidak memiliki modus sebab masing-masing data memiliki frekuensi yang sama

Modus Data Kelompok

©Aswad2016 20

21

1

bb

bcLoMod

Dengan: Mod = Median Lo = batas bawah kelas median c = lebar kelas b1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus. b2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas setelah kelas modus.

Modus Data Kelompok

©Aswad2016 21

Contoh 6.

Perhatikan kembali Contoh 2. Tentukan modusnya.

Nilai Interval f

60 – 64 2

65 – 69 6

70 – 74 15

75 – 79 20

80 – 84 16

85 – 89 7

90 - 94 4

Modus Data Kelompok

©Aswad2016 22

Penyelesaian:

Pada tabel terlihat kelas modus adalah kelas 75 – 79 karena memiliki frekuensi yang lebih besar dibandingkan dengan kelas interval lainnya.

Sehingga:

Lo = 74,5

c = 5

b1 = 20 – 15 = 5

b2 = 20 – 16 = 4

Nilai Interval f

60 – 64 2

65 – 69 6

70 – 74 15

75 – 79 20

80 – 84 16

85 – 89 7

90 - 94 4

2778,7745

555,74

Mod

Hubungan empiris antara mean, median, dan modus apabila data tidak

simetri (miring ke kanan atau miring ke kiri), yaitu:

©Aswad2016 24

MedXModX 3

©Aswad2016 25

Contoh 7.

Suatu kelompok data diketahui memiliki distribusi yang tidak simetri dengan

rata-rata hitung = 75,9 dan median = 77,2. tentukannlah modusnya.

©Aswad2016 26

Penyelesaian:

Diketahui mean = 75,9 dan Med = 77,2. sehingga

8,799,39,75

9,39,75

3,139,75

2,779,7539,75

Mod

Mod

Mod

Mod

©Aswad2016 27

Ukuran pemusatan

data Kelebihan Kekurangan

Rata-rata hitung (mean)

1. Mempertimbangkan semua nilai. 2. Dapat menggambarkan mean

populasi. 3. Variasinya paling stabil. 4. Cocok untuk data homogen.

1. Sensitif terhadap nilai ekstrim.

2. Kurang baik untuk data heterogen.

Median 1. Tidak sensitif terhadap nilai ekstrim.

2. Cocokk untuk data heterogen.

1. Tidak mempertimbangkan semua nilai.

2. Kurang dapat menggambarkan mean populasi.

Modus 1. Tidak sensitif terhadap nilai ekstrim.

2. Cocokk untuk data homgen maupun heterogen.

1. Kurang dapat menggambarkan mean populasi.

2. Modus bisa lebih dari satu.

MUHAMMAD HAJARUL ASWAD A MT.KULIAH: STATISTIKA … · Median Data Kelompok ©Aswad2016 16 Contoh 4....

Documents

Transcript of MUHAMMAD HAJARUL ASWAD A MT.KULIAH: STATISTIKA … · Median Data Kelompok ©Aswad2016 16 Contoh 4....