Nota Pendek 2 MTE 3043 MATEMATIK KEPUTUSAN

8/17/2019 Nota Pendek 2 MTE 3043 MATEMATIK KEPUTUSAN

1/6

MTE 3043 MATEMATIK KEPUTUSAN

4.0 CONTOH SOALAN

Sebuah kilang perabot menghasilkan meja an kerusi engan keuntungan !M4" an

!M# masing$masing% Masa penghasilan meja memerlukan 3 jam kerja mesin an 4

jam kerja menge&at" manakala kerusi pula ialah # jam kerja mesin an 4 jam kerja

menge&at% Setiap hari han'a (0 jam kerja mesin an (4 jam kerja menge&at

ibenarkan% Katakan ) an ' ialah bilangan 'ang ihasilkan bagi meja an kerusi%

Tuliskan ketaksamaan bagi setiap keaaan alam bentuk ketaksamaan bagi

masalah pengatur&araan linear an n'atakan *ungsi objekti* engan jelas%

+erasarkan masalah berikut" berapakah bilangan perabot boleh ihasilkan untuk

menapat keuntungan maksimum, Tunjukkan pen'elesaian engan menggunakan

ua kaeah 'ang berbe-a%

PENYELESAIAN

Katakan x . bilangan meja 'ang ihasilkan

Katakan y . bilangan kerusi 'ang ihasilkan

(a) Kaedah Graf

Masalah pengatur&araan linear aalah

Maksimumkan 4 5 Maksimumkan 4 5

Kekangan: Kekangan:

3 5 20 3 5 20

4 4 24 6

0, 0 0, 0

P x y P x y

x y x y

x y x y

x y x y

= + = +

+ ≤ ⇒ + ≤

+ ≤ + ≤

≥ ≥ ≥ ≥

4

P . 4) / #'

3) / #' (0

4) / 4' (4


2/6


!ujuk 1ra*%

Nilai maksimum . 2#"

P . 4) / #'

. 42# / #2

. !M (#

+erasarkan gra*" untuk menghasilkan keuntungan maksimum bernilai !M(#" kilang

perabot perlu menghasilkan # meja an kerusi%

(b) Kaedah Simple!

La"#ah $

Tambah pembolehubah sla&k kepaa persamaan pengatur&araan linear%

Pembolehubah sla&k aalah s" s( an s3

La"#ah %

5etakkan pemalar persamaan alam jaual seperti i ba6ah%

+aris P ) ' s s( !7S

!0 $4 $# 0 0 0! 0 3 # 0 (0

!( 0 4 4 0 (4

5

P . 4) / #'

3) / #' (0

4) / 4' (4

Maksimumkan P $ 4) $ #' . 0

3) / #' / s . (0

4) / 4' / s( . (4


3/6


6


4/6


La"#ah &

Menentukan pi8ot pertama% Memilih lajur pi8ot%

• 5ihat kepaa baris objekti* 'ang mempun'ai kemasukan 2entr' negati*%

•9ika aa lebih ari satu nombor negati*" pilih kemasukan nombor negati*

paling besar%

• 5ajur pi8ot 'ang ipilih ialah ' kerana ' 2$# lebih besar aripaa ) 2$4%


!0 $4 $# 0 0 0

! 0 3 # 0 (0

!( 0 4 4 0 (4

La"#ah 4

Memilih baris pi8ot%

• +aris 'ang ipilih mesti mempun'ai nisbah minimum paa lajur sebelah

kanan%

• 9ika ua baris mempun'ai nilai minimum nisbah 'ang sama" lajur sebelah

kanan akan mempun'ai nilai si*ar selepas proses :pi8oting;%

• Situasai ini ipanggil :egenerasi;%

+aris P ) ' s s( !7S Nisbah

2!7S < '

!0 $4 $# 0 0 0

! 0 3 # 0 (0 4

!( 0 4 4 0 (4 =

Pilih ! sebagai baris pi8ot kerana nisbah pemalar aalah paling minimum%

La"#ah '

Menentukan elemen pi8ot% >ari persilangan antara baris pi8ot an lajur pi8ot%

7

Lajur


5/6



!0 $4 $# 0 0 0

! 0 3 # 0 (0

!( 0 4 4 0 (4

La"#ah

9alankan operasi baris untuk menukar kemasukan 2entr' ke pemimpin 2pi8ot%


!0 $4 $# 0 0 0

! 0 3 # 0 (0

!( 0 4 4 0 (4


!0 $4 $# 0 0 0

! < # 0 0%= 0%( 0 4

!( 0 4 4 0 (4


!0 / #! $ 0 0 (0

! 0 0%= 0%( 0 4

!( / 2$4! 0 %= 0 $0%? ?

La"#ah

Teruskan operasi kerana baris objekti* masih menganungi nilai negati* 2men&ari

elemen pi8ot keua%


!0 $ 0 0 (0

! 0 0%= 0%( 0 4

!( 0 %= 0 $0%? ?

8

BarisElemen pivot

Lajur

BarisElemen pivot


6/6



!0 $ 0 0 (0

! 0 0%= 0%( 0 4

!( < %= 0 0 $0%# 0%=(# #

+aris P ) ' s s( !7S!0 / !( 0 0 0%# 0%=(# (#

! / 2$0%= !( 0 0 0%# $0%3@#

!( 0 0 $0%# 0%=(# #


!0 / !( 0 0 0%# 0%=(# (#

! / 2$0%= !( 0 0 0%# $0%3@#

!( 0 0 $0%# 0%=(# #

ungsi objekti* 2P aalah !M(#

• Nilai ini sepaan kepaa 2#" alam pen'elesaian gra*%

• Nilai ini aalah pen'elesaian maksimum sebab baris objekti* tiak mempun'ai

nilai negati*%

9

Ke!imp*la"

Kilang perabot perlu menghasilkan # meja an kerusi untuk menapat keuntungan

maksimum bernilai !M(#%

Nota Pendek 2 MTE 3043 MATEMATIK KEPUTUSAN

Documents

Transcript of Nota Pendek 2 MTE 3043 MATEMATIK KEPUTUSAN