Peluang Bersyarat -...

Learning OutcomesPeluang Bersyarat

Latihan-1Hukum PenggandaanHukum Total Peluang

Latihan-2

Peluang Bersyarat

Julio Adisantoso

2 Maret 2014

Julio Adisantoso Peluang Bersyarat



Latihan-2

Learning Outcome

Mahasiswa dapat memahami kejadian dan peluang bersyaratMahasiswa dapat memahami hukum penggandaanMahasiswa dapat memahami hukum total peluangMahasiswa dapat memiliki dasar pengertian ke kaidah BayesMahasiswa dapat membuktikan beberapa teori terkait dengan peluangbersyaratMahasiswa dapat menghitung peluang bersyarat

OutlineKejadian dan peluang bersyaratHukum penggandaanHukum total peluangLatihan




Latihan-2

Peluang Bersyarat

Misalkan ruang contoh berpeluang sama dari percobaan melemparsebuah dadu bersisi 6, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Dan terdapat duakejadian, yaitu B adalah kejadian muncul sisi kurang dari 6, makaB = {1, 2, 3, 4, 5}; dan A adalah kejadian munculnya sisi genap, makaA = {2, 4, 6}. Berdasarkan hal ini, maka P(B) = 5

6 , dan p(A) = 36 = 1

2 .Jika dua kejadian A dan B dilakukan berurutan, yaitu B terjadi terlebihdahulu, kemudian menyusul A, maka A = {2, 4}. Peluang kejadian Asetelah kejadian B (A given B), atau dituliskan sebagai p(A | B) = 2

5 .




Latihan-2

Peluang Bersyarat

Definisi

Kejadian A dan B dalam ruang contoh S dengan P(B)>0. Peluangterjadinya A bila kejadian B sudah diketahui terjadi adalah

P(A | B) =P(A ∩ B)

P(B)

disebut peluang A dengan syarat B.




Latihan-2

Peluang Bersyarat

Dari contoh sebelumnya, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6},A = {1, 2, 3, 4, 5} ⇒ P(A) = 5

6B = {2, 4, 6} ⇒ P(B) = 3

6

A ∩ B = {2, 4} maka P(A | B) = P(A∩B)P(B) = 2/6

3/6 = 23

P(A | B) < P(A), berarti kejadian B memperkecil A, atau B ↓ A

C = {1, 2, 3, 4} ⇒ P(C) = 46 = 2

3

C ∩ B = {2, 4} maka P(C | B) = P(B∩C)P(B) = 2/6

3/6 = 23

P(C | B) = P(C), berarti B l A

D = {2, 3, 4} ⇒ P(D) = 36 = 1

2

D ∩ B = {2, 4} maka P(D | B) = P(B∩D)P(B) = 2/6

3/6 = 23

P(D | B) > P(D), berarti kejadian B memperbesar D, B ↑ D




Latihan-2

Latihan

ContohSebuah koin seimbang dilempar dua kali. Berapa peluang muncul dua sisimuka, dengan syarat sisi muka muncul yang pertama.




Latihan-2

Latihan

ContohSuatu kotak berisi 10 marmer putih, 5 kuning, dan 10 hitam. Sebuah marmerdipilih secara acak dari kotak dan dicatat, ternyata tidak diperoleh marmerhitam kemudian dikembalikan. Berapa peluang jika selanjutnya diulangipengambilan satu marmer dan diperoleh marmer kuning.




Latihan-2

Latihan

ContohDalam permainan bridge, 52 kartu dibagi sama ke empat pemain, sebut sajaTimur, Barat, Utara, dan Selatan. Jika Utara dan Selatan memiliki total 8spades, berapa peluang Timur mendapatkan 3 dari 5 spades sisanya?




Latihan-2

Latihan

ContohKantor tempat bu Budi bekerja melaksanakan pesta makan malam bagipegawai yang sedikitnya memiliki satu anak laki-laki. Jika diketahui buBudi memiliki dua anak, berapa peluang kedua anaknya adalah laki-laki, danbu Budi termasuk pegawai yang diundang ke dalam acara makan malamtersebut?




Latihan-2

Latihan

ContohCeline belum memutuskan apakah akan mengambil kuliah Bahasa Perancisatau Kimia. Dia menduga bahwa peluangnya mendapatkan nilai A akanmenjadi 1

2 untuk Bahasa Perancis, dan 23 untuk Kimia. Jika dalam

memutuskan hal ini Celine melempar koin seimbang, berapa peluang diamengambil kuliah Kimia dan memperoleh nilai A?




Latihan-2

Latihan

ContohAnggaplah dalam sebuah kotak terdapat 8 bola merah dan 4 bola putih,kemudian diambil 2 bola dari kotak tanpa pemulihan. Jika diasumsikanbahwa setiap bola memiliki kemungkinan yang sama untuk terpilih, berapapeluang bahwa kedua bola yang terpilih berwarna merah?




Latihan-2

Hukum Penggandaan

ContohAnggap terdapat 5 harddisk baik dan 2 harddisk rusak pada satu kemasan.Untuk mendapatkan harddisk yang rusak, dilakukan pengujian dengan caramengambil dan menguji satu per satu secara acak tanpa pemulihan. Berapapeluang diperoleh 2 harddisk rusak pada dua pengujian yang pertama?

SolusiMisal D1 dan D2 adalah kejadian diperoleh harddisk rusak pada pengujianpertama dan kedua. MakaP(D1) = 2

7 dan P(D2 | D1) = 16

sehingga P(D1 ∩ D2) = P(D1)P(D2 | D1) = 27 x 1

6 = 121




Latihan-2

Hukum Penggandaan

Definisi

Dua kejadian E dan F dimana P(F) > 0 dan P(Fc) > 0, maka berlaku

P(E) = P(E | F)P(F) + P(E | Fc)P(Fc)

BuktiAmbil dua kejadian E dan F. Kita dapat menuliskan kejadian E sebagai

E = (E ∩ F) ∪ (E ∩ Fc)

Karena (E ∩ F) dan (E ∩ Fc) merupakan dua kejadian terpisah, maka

P(E) = P(E ∩ F) + P(E ∩ Fc)= P(E | F)P(F) + P(E | Fc)P(Fc)= P(E | F)P(F) + P(E | Fc)[1− P(F)]




Latihan-2

Latihan

ContohSuatu perusahaan asuransi percaya bahwa orang dapat dibagi ke dalam duakelompok, yaitu rawan kecelakaan dan tidak. Statistik menunjukkan bahwaorang yang rawan kecelakaan akan celaka dalam satu tahun ini denganpeluang 0.4, dan turun menjadi 0.2 untuk orang yang bukan rawankecelakaan. Jika diasumsikan 30 persen populasi adalah rawan kecelakaan,berapa peluang bahwa seseorang polis asuransi akan mengalami kecelakaandalam satu tahun tertentu?




Latihan-2

Latihan

ContohLanjutan dari contoh sebelumnya, anggaplah seseorang polis asuransimengalami kecelakaan pada tahun tertentu. Berapa peluang bahwa diaadalah orang yang masuk ke dalam kelompok rawan kecelakaan?




Latihan-2

Latihan

ContohTerdapat tiga wadah I, II, dan III. Wadah I berisi 2 bola hitam dan 1 bolakuning, wadah II berisi 1 bola hitam dan 1 bola kuning, sedangkan wadah IIIberisi 1 bola hitam dan 3 bola kuning. Percobaan memilih secara acak satuwadah lalu mengambil secara acak satu bola dari wadah tersebut. Jika bolayang terambil adalah bola kuning, berapa peluang bahwa wadah yangterpilih adalah wadah I?


Peluang Bersyarat -...

Documents

Transcript of Peluang Bersyarat -...