Pengertian Belajar Matematika

13 Januari 2010 hafis muaddab

Oleh: Hafis Mu’addab

Ada beberapa pendapat tentang belajar matematika seperti yang dikemukakan oleh Herman Hudoyo (1990:25-27) :

(1) Robert Gane

Belajar matematika harus didasarkan kepada pandangan bahwa tahap belajar yang lebih tinggi berdasarkan atas tahap belajar yang lebih rendah.

(2) J. Bruner

Belajar matematika ialah belajar tentang konsep-konsep dan struktur matematika yang terdapat dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika.

(3) Z.P Dienes

Berpendapat bahwa setiap konsep atau prinsip matematika dapat dimengerti secara sempurna hanya jika pertama-tama disajikan kepada siswa dalam bentuk konkrit.

Sementara itu Sri Wardani (2003:3-4) mengemukakan pendapat beberapa pakar:

(1) Kolb (1949)

Mendefinisikan belajar matematika sebagai proses memperoleh pengetahuan yang diciptakan atau dilakukan oleh siswa itu sendiri melalui transformasi pengalaman individu siswa. Pendapat Kolb ini intinya menekankan bahwa dalam belajar siswa harus diberi kesempatan seluas-luasnya mengkontruksi sendiri pengetahuan yang dipelajari dan siswa harus didorong untuk aktif berinteraksi dengan lingkungan belajarnya sehingga dapat memperoleh pemahaman yang lebih tinggi dari sebelumnya.

(2) Heuvel-Panhuizen (1998) dan Verchaffel-De Corte (1977)

Pendidikan matematika seharusnya memberikan kesempatan kepada siswa untuk “menemukan kembali” matematikan dengan berbuat matematika. Pembelajaran matematika harus mampu mmeberi siswa situasi masalah yang dapat dibanyangkan atau mempunyai hubungan dengan dunia nyata. Lebih lanjut mereka menemukan adanya kecenderungan kuat bahwa dalam memecahkan masalah dunia nyata siswa tergantung pada pengetahuan pada pengetahuan yang dimiliki siswa tentang dunia nyata tersebut.

(4) Goldin (1992)

Matematika ditemukan dan dibangun oleh manusia sehingga dalam pembelajaran matematika harus lebih dibangun oleh siswa daripada ditanamkan oleh guru. Pembelajaran matematikan menjadi lebh aktif bila guru membantu siswa menemukan dan memecahkan masalah dengan menerapkan pembelajaran bermakna.

Dari beberapa pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa belajar matematika adalah belajar tentang rangkaian-rangkaian pengertian (konsep) dan rangkaian pertanyaan-pertanyaan (sifat, teorema, dalili, prinsip). Untuk mengungkapkan tentang pengertian dan pernyataan diciptakan lambang-lambang, nama-nama, istilah dan perjanjian-perjanjian (fakta). Konsep yaitu pengertian abstrak yang memungkinkan seseorang dapat membedakan suatu obyek dengan yang lain.

Penerapan Peta Konsep Segitiga pada Siswa SMADitulis oleh Yunia Mulyani AziaAbstrak Matematika yang dipelajari oleh siswa selama ini adalah matematika abstrak, sehingga dalam prosespemahamannya seringkali siswa mengalami kendala yang berkepanjangan. Seringkali siswa belum dapat memahamisuatu materi diakibatkan ketidakpahamannya dalam materi penunjang sebelumnya, sehingga untuk mengatasi masalahtersebut diperlukan suatu penyusunan kurikulum yang memperhatikan peta konsep pelajaran. Tujuan dari peta konsepini adalah agar para siswa dapat memperoleh ilmu matematika secara berjenjang mulai dari materi dasar hingga materilanjutan. Dalam penyusunan peta konsep ini diharapkan siswa mempunyai alur pikir yang benar dan sistimatis didalammenyelesaikan suatu soal matematika.A. Pendahuluan Penjelasan materi mata pelajaran matematika yang diberikan pada siswa seringkali dirasakanmenyulitkan siswa di dalam memahaminya. Banyak faktor yang mempengaruhi proses pemahaman siswa tersebut,misalnya pola materi yang disampaikan guru tidak melalui langkah yang terstruktur, padahal matematika mempunyai ciriutama penalaran deduktif dimana kebenaran suatu konsep dari akibat logis suatu kebenaran sebelumnya sehinggakaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika harus bersifat konsisten. Untuk itu siswa harus dibiasakanmendapatkan materi matematika yang sistimatis dan terstruktur. Standar Kompetensi Kurikulum 2004 menuliskanbahwa matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakanrumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar, dantrigonometri. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasamelalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel.Sedangkan tujuan pembelajaran matematika adalah, 1. Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan,misalnya melalui kegiatan penyelidikian, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten daninkonsistensi. 2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan denganmengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. 3.Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. 4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi ataumengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskangagasan. Berdasarkan fungsi dan tujuan tersebut maka siswa harus mendapat pola penyusunan materi matematikasecara berjenjang mulai dari yang termudah hingga meningkat pada yang lebih sulit. Pola penyampaian tersebutbertujuan agar dalam pemahamannya siswa tidak mengalami keterputusan materi sehingga menyulitkan siswa dalammemahami matematika. Pola penyampaian yang terstruktur tersebut biasa kita kenal dengan istilah Peta Konsep.

Tujuan pendidikan tentulah memuat unsur penyusunan kurikulum yang telah dibuat dengan sistematis dan terencana.Penyusunan kurikulum yang selama ini terjadi adalah dengan memperhatikan berbagai perkembangan yang terjadi dimasyarakat. Selain memperhatikan perkembangan yang terjadi di masyarakat penyusunan kurikulum juga mengacukepada kebutuhan pasar. Hal ini dimaksudkan agar kelak siswa/mahasiwa yang telah lulus dapat mengikuti setiapperkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi dengan baik dan siap untuk menghadapi perkembangan selanjutnya.Penyusunan kurikulum yang baik dimaksudkan agar terjadi perbaikan atau peningkatan dalam mutu pendidikan diIndonesia. Djojonegoro (1992) mengatakan bahwa mutu pendidikan di Indonesia sampai saat ini masih harus diperbaikiagar ketertinggalan dari bangsa-bangsa lain tidak semakin jauh. Lebih penting lagi adalah agar kita mampu mengatasipersaingan ketat dalam era globalisasi yang sedang dan akan kita rasakan pengaruhnya. Suharta (2001) menjelaskanbahwa salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang bersifat abstrak. Sifat abstrak inimenyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam matematika. Prestasi matematika siswa baik secara nasionalmaupun internasional belum menggembirakan. Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) melaporkanbahwa rata-rata skor matematika siswa tingkat 8 (tingkat II SLTP) Indonesia jauh di bawah rata-rata skor matematikasiswa internasional dan berada pada ranking 34 dari 38 negara (TIMSS,1999). Rendahnya prestasi matematika siswadisebabkan oleh faktor siswa yaitu mengalami masalah secara komprehensif atau secara parsial dalam matematika.Selain itu belajar matematika siswa belum bermakna, sehingga pengertian siswa tentang konsep sangat lemah. Untukmengatasi lemahnya konsep matematika yang dialami oleh siswa, maka diperlukan penyusunan kurikulum yangberkesinambungan sehingga pembelajaran matematika di kelas lebih ditekankan pada keterkaitan antara konsepkonsepmatematika mulai dari yang paling mudah, sedang, hingga sulit. Dalam penyusunan kurikulum bank duniamensyaratkan semestinya, 1. kurikulum bersifat lentur dan adaptif terhadap perubahan, 2. kurikulum berkontribusipada pembangunan sosial dan kesejahteraan masyarakat, 3. kurikulum memenuhi sejumlah kompetensi gunamenjawab tuntutan dan tantangan arus globalisasi. Dalam penyusunan kurikulum juga harus mengacu kepada StandarKompetensi Bahan Kajian Matematika seperti yang tertulis dalam Standar Kompetensi Kurikulum 2004, dimanakecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika mulai dari SD dan MIsampai SMA dan MA adalah sebagai berikut, 1. Menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajari,menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dantepat, dalam pemecahan masalah. 2. Memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafikatau diagram untuk memperjelas keadaan atau masalah. 3. Menggunakan penalaran pada pola, sifat atau melakukan

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataanmatematika. 4. Menunjukkan kemampuan strategik dalam membuat (merumuskan), menafsirkan, dan menyelesaikanmodel matematika dalam pemecahan masalah 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.Dalam matematika geometri kecakapan tersebut dicapai dengan aspek berikut, 1. Mengidentifikasi bangun datar danbangun ruang menurut sifat, unsur, atau kesebangunannya 2. Melakukan operasi hitung yang melibatkan keliling, luas,volume, dan satuan pengukuran 3. Menaksir ukuran (misal: panjang, luas, volume) dari benda atau bangun geometri 4.Mengaplikasikan konsep geometri dalam menentukan posisi, jarak, sudut, dan transformasi, dalam pemecahan masalahEDUCARE: Jurnal Pendidikan dan Budayahttp://educare.e-fkipunla.net Generated: 19 December, 2010, 08:52

Berdasarkan persyaratan di atas, maka dalam penyusunan kurikulum ada banyak faktor yang harus dipertimbangkan,misalnya tingkat pemberian materi yang bertingkat dari yang mudah ke tingkat yang sulit sehingga diharapkan siswadapat memahami dan menguasai materi secara berjenjang sesuai kelas dan usianya. Agar hal ini bisa tercapai makapara penyusun kurikulum mencoba membuat suatu peta konsep untuk setiap bidang materi bahasan. Peta konsep inidiusahakan berkesinambungan sehingga proses pemahaman siswa tentang suatu materi tidak terputus. Peta konsepjuga akan membuat suatu keterkaitan materi dapat tergambar dengan jelas dan bisa dipahami oleh para pendidik.Sehingga dalam pembuatan peta konsep diperlukan pemikiran yang mendalam tentang keterkaitan setiap bidang materiagar siswa bisa menerima dan memahaminya dengan mudah. Mengacu pada penjelasan di atas, penulis mencobameninjau peta konsep tentang segitiga yang dipelajari di SMA untuk mengetahui apakah peta konsep tentang segitigasudah cocok untuk diterapkan di SMA?. Pengambilan materi matematika geometri khususnya segitiga dalam pembuatanmakalah ini, disebabkan geometri merupakan bagian dari matematika dan juga merupakan salah satu mata pelajaranyang harus dipelajari siswa di sekolah. Geometri dianggap penting untuk dipelajari oleh siswa, karena dalam geometridibahas objek-objek yang berhubungan dengan bidang dan ruang. Sutrisno (2002) menuliskan bahwa geometridianggap penting untuk dipelajari karena di samping geometri menonjol pada struktur yang berpola deduktif, geometrijuga menonjol pada teknik-teknik geometris yang efektif dalam membantu penyelesaian masalah dari banyak cabangmatematika serta menunjang pembelajaran mata pelajaran lain. Misalnya dengan geometri siswa dapat menghitung luastrapesium, tinggi sebuah gedung, jarak tempuh pesawat dari kota A ke kota B dan lain-lain. Sedangkan Hoffer(Ruseffendi, 1990) mengemukakan bahwa geometri penting untuk dipelajari dengan tujuan, “Untukmenyeimbangkan pertumbuhan otak sebelah kiri dan kanan. Otak bagian kiri lebih banyak berkenaan dengan perananberfikir logik dan analitik sedangkan otak bagian kanan berhubungan banyak dengan peranannya tentang ruang danholistik (global)”. Van De Walle (dalam Kahfi, 1996) mengemukakan bahwa ada lima alasan mengapa geometri

sangat penting untuk dipelajari, 1. Geometri membantu manusia memiliki apresiasi yang utuh tentang dunianya. 2.Eksplorasi geometri dapat membantu mengembangkan keterampilan pemecahan masalah. 3. Geometri memainkanperanan utama dalam bidang matematika lainnya. 4. Geometri digunakan oleh banyak orang dalam kehidupan merekasehari-hari. 5. Geometri penuh teka teki dan menyenangkan. Dengan demikian maka dengan mempelajari geometri,diharapkan siswa dapat terlatih dalam berpikir logis, bekerja secara sistematis serta dapat meningkatkan kreativitas dankemampuan berinovasi. B. Alasan Pembuatan Peta Konsep Seperti sudah kita ketahui bahwa setiap siswamempunyai latar belakang yang berbeda baik itu dari aspek kebudayaan, asal usulnya maupun pengalaman sehari-hariyang didapatnya. Hal tersebut bisa mempengaruhi kemampuan siswa untuk memahami suatu konsep matematika.Untuk menjembatani perbedaan latar belakang yang mempengaruhi siswa dalam kemampuan konsep matematikanyamaka penyusunan peta konsep sangatlah diperlukan, seperti dikemukan oleh Hudojo, et al (2002) bahwa penyusunanpeta konsep menyeluruh untuk matematika sekolah dari SD, SMP, dan SMA masih baik karena berfungsi antara lain: 1.memberikan gambaran tentang kedalaman dan keluasan suatu konsep yang perlu diajarkan kepada siswa, 2. dapatdipergunakan untuk menyiapkan urutan konsep-konsep dan pengorganisasian pembelajaran menjadi sistematik. C.Pengertian Konsep Ada beberapa pengertian tentang konsep menurut para ahli, diantaranya adalah menurut Soejadi(dalam Basuki 2000) yang mendefinisikan konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk mengadakanklasifikasi atau penggolongan yang pada umumnya dinyatakan dengan suatu istilah atau rangkaian kata. Sedangkanmenurut Gagne (dalam Ruseffendi, 1988) pengertian konsep dalam matematika sebagai ide abstrak yangmemungkinkan kita mengelompokkan obyek-obyek kedalam contoh dan bukan contoh. Sementara itu Hudojo, et al(1988) menyatakan bahwa konsep sebagai suatu ide/gagasan yang dibentuk dengan memandang sifat-sifat yang samadari sekumpulan eksemplar yang cocok. Dari pengertian konsep yang telah diuraikan di atas, maka dapat disimpulkanbahwa konsep adalah ide abstrak untuk mengklasifikasikan obyek-obyek yang biasanya dinyatakan dengan dalam istilahkemudian dituangkan kedalam contoh dan bukan contoh. Dengan penguasaan konsep yang baik, maka manusia bisamemperoleh ilmu pengetahuan yang tidak terbatas. Oleh karena itu konsep sangatlah penting bagi manusia karenaselain sebagai alat untuk berkomunikasi dengan sesamanya juga merupakan alat dalam belajar untuk penguasaanmateri. Dengan pembuatan peta konsep ini diharapkan para siswa bisa memiliki konsep-konsep pengetahuan sehinggasiswa bisa lebih mudah dalam belajarnya. D. Pengertian Peta Konsep Menurut Hudojo, et al (2002) peta konsepadalah saling keterkaitan antara konsep dan prinsip yang direpresentasikan bagai jaringan konsep yang perlu dikonstrukdan jaringan konsep hasil konstruksi inilah yang disebut peta konsep. Sedangkan menurut Suparno (dalam Basuki,

2000, h.9) peta konsep merupakan suatu bagan skematik untuk menggambarkan suatu pengertian konseptualseseorang dalam suatu rangkaian pernyataan. Peta konsep bukan hanya menggambarkan konsep-konsep yangpenting, melainkan juga menghubungkan antara konsep-konsep itu. Dalam menghubungkan konsep-konsep tersebutdapat digunakan dua prinsip yaitu prinsip diferensial progresif dan prinsip penyesuaian integratif. Dahar (1989)mengemukakan ciri-ciri peta konsep sebagai berikut : 1. Penyajian peta konsep adalah suatu cara untukmemperlihatkan konsep-konsep dan proposisi-proposisi dalam suatu topik pada bidang studi. 2. Peta konsepmerupakan gambar yang menunjukkan hubungan konsep-konsep dari suatu topik pada bidang studi. 3. Bila dua konsepatau lebih digambarkan dibawah suatu konsep lainnya, maka terbentuklah suatu hirarki pada peta konsep itu. Martin(dalam Basuki, 2000) mengungkapkan bahwa peta konsep merupakan petunjuk bagi guru, untuk menunjukkanhubungan antara ide-ide yang penting dengan rencana pembelajaran. Sedangkan menurut Arends (dalam Basuki, 2000)menuliskan bahwa penyajian peta konsep merupakan suatu cara yang baik bagi siswa untuk memahami dan mengingatsejumlah informasi baru. Dengan penyajian peta konsep yang baik maka siswa dapat mengingat suatu materi denganlebih lama lagi. E. Manfaat Peta Konsep dalam Pembelajaran Pembelajaran dengan menggunakan peta konsepmempunyai banyak manfaat diantaranya menurut Ausubel (dalam Hudojo, et al 2002) menyatakan dengan jaringankonsep yang digambarkan dalam peta konsep, belajar menjadi bermakna karena pengetahuan/informasi“baru” dengan pengetahuan terstruktur yang telah dimiliki siswa tersambung sehingga menjadi lebihEDUCARE: Jurnal Pendidikan dan Budayahttp://educare.e-fkipunla.net Generated: 19 December, 2010, 08:52

mudah terserap siswa. Sedangkan menurut Williams (dalam Basuki, 2000) menuliskan bahwa peta konsep dapatdijadikan sebagai alat untuk mengetahui pemahaman konseptual seseorang. Dengan mengacu pada peta konsepmaka guru dapat membuat suatu program pengajaran yang lebih terarah dan berjenjang, sehingga dalam pelaksanaanproses belajar mengajar dapat meningkatkan daya serap siswa terhadap materi yang diajarkan. Peningkatan daya serapsiswa berdasarkan menyampaikan jenjang materi yang terstruktur dapat membuat siswa akan lebih kuat lagi memorinyadan akan lebih mudah mengaplikasikan konsep-konsep yang telah dipelajarinya. Pernyataan ini sesuai dengan yangdikemukakan Skemp (dalam Wahyudi 2001) dimana Skemp mengajukan gagasannya tentang tingkatan-tingkatanpemahaman atau daya serap (the levels of understanding) siswa pada pembelajaran matematika. Skemp membedakantingkatan pemahaman siswa terhadap matematika menjadi dua yaitu, 1. Pemahaman instruksional (instructionalunderstanding) Pada tingkatan ini dapat dikatakan bahwa siswa baru berada di tahap tahu atau hafal suatu rumus dandapat menggunakannya untuk menyelesaikan suatu soal, tetapi dia belum atau tidak tahu mengapa rumus tersebutdapat digunakan. Siswa pada tahapan ini juga belum atau tidak bisa menerapkan rumus tersebut pada keadaan baru

yang berkaitan. 2. Pemahaman relasional (relational understanding) Pada tahapan tingkatan ini, menurut Skemp,siswa tidak hanya sekedar tahu dan hafal tentang suatu rumus, tetapi dia juga tahu bagaimana dan mengapa rumus itudapat digunakan. Lebih lanjut, dia dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah-masalah yang terkait padasituasi lain. Sebagai contoh adalah pada penguasaan konsep luasan segi tiga siku-siku dan luasan empat persegipanjang. Siswa yang berada pada tingkatan pemahaman instruksional baru hafal rumus-rumus luasan kedua banguntersebut, dan belum atau tidak tahu hubungan kedua rumus luasan. Sebaliknya, siswa yang sudah berada padatingkatan pemahaman relasional akan dapat menurunkan sendiri luasan empat persegi panjang dari rumus luasansegitiga siku-siku, karena dia dapat melihat hubungan bahwa bangun empat persegi panjang dapat dibentuk oleh duabuah bangun segitiga siku-siku yang sama. Pada situasi-situasi yang lebih pelik, misalnya mencari luasan bentukbangun baru yang tersusun oleh kombinasi bangun segitiga siku-siku dan empat persegi panjang, siswa pada tahapanpemahaman relasional tidak akan mengalami hambatan yang berarti. Sebaliknya, karena hanya hafal saja, siswa padatingkatan pemahaman instruksional akan mengalami kendala dalam menyelesaikan soal-soal yang lebih pelik tadi. F.Menyusun Peta Konsep Ernest (dalam Basuki, 2000) berpendapat bahwa untuk menyusun suatu peta konsep dalammatematika bisa dilakukan dengan cara sebagai berikut : 1. Tentukan dahulu topiknya, 2. Membuat daftar konsepkonsepyang relevan untuk konsep tersebut, 3. Menyusun konsep-konsep menjadi sebuah bagan, 4. Menghubungkankonsep-konsep itu dengan kata-kata supaya bisa terbentuk suatu proposisi, 5. Mengevaluasi keterkaitan konsep-konsepyang telah dibuat. Di bawah ini disajikan suatu contoh peta konsep tentang segitiga : G. Tinjauan Peta KonsepSegitiga Seperti telah dibahas sebelumnya bahwa suatu peta konsep haruslah mempunyai keterkaitan yang relevan,maka pada peta konsep segitigapun proses penyusunannya haruslah berkesinambungan mulai sekolah dasar yaitupengenalan tentang segitiga hingga tentang aturan sinus,cosinus yang diberikan di SMA. Hal ini bertujuan agar siswamempunyai pemahaman yang terstruktur tentang segitiga sehingga bisa terekam lama dalam ingatannya. Konseppemahaman awal siswa tentang materi segitiga dapat dikatakan berhasil apabila siswa mampu mengerjakan soalseperti, 1. Hubungan antara sisi a,b, dan c pada gambar di bawah ini adalah ? 2. Hitunglah panjang diagonal daripersegi panjang di bawah ini ! 3. Sebutkan sudut siku-siku dari segitiga di bawah ini ! a. DDEF, jika DE2 + DF2 =EF2 b. DPQR, jika PQ2 + QR2 = PR2 4. 4. Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah AB = 8 cm, AC = 6 cm dan BC = 10cm, periksalah apakah segitiga tersebut siku-siku atau bukan, serta tentukan hipotenusanya ! 5. Sebuah pesawatbergerak 150 km ke Selatan, kemudian 240 km ke Timur, dan 220 km ke Utara. Berapakah jarak pesawat itu dari tempatpemberangkatannya? Untuk konsep segitiga ini, penulis menilai telah cukup baik untuk diterapkan di SMP dan SMA.

Hal ini disebabkan dalam peta konsep tersebut telah memuat setiap konsep segitiga mulai dari dasar, yaitu pengenalantentang segitiga samakaki, samasisi, dan siku-siku yang kemudian meningkat pada perhitungan Pythagoras dan diakhiridengan aturan sinus, cosinus. Dalam penyusunan peta konsep ini siswapun diajak untuk memahami tentang materiyang dapat mendukung dalam pemahaman segitiga seperti, 1. Menghitung panjang sisi yang belum diketahui dari duabangun yang sama sebangun atau dua bangun sebangun. 2. Menyebutkan syarat dua segitiga kongruen. 3.Membuktikan dua segitiga sama sebangun. 4. Menentukan perbandingan sisi-sisi dua segitiga yang sama sebangundan menghitung panjangnya. 5. Menyatakan akibat dari dua segitiga kongruen. 6. Membedakan pengertian sebangundan kongruen dua segitiga. 7. Menyebutkan syarat dua segitiga adalah sebangun. 8. Menentukan perbandingan sisidua segitiga sebangun dan menghitung panjangnya. 9. Memecahkan masalah yang melibatkan konsep kesebangunan.Penyusunan peta konsep yang terarah seperti di atas dapat membawa akibat yang positif kepada siswa, dimana siswadapat lebih mudah memahami materi tentang geometri lainnya misalnya, 1. Mengidentifikasi bangun ruang sisi datarserta dapat menentukan besaran-besaran di dalamnya. 2. Menjelaskan bagian-bagian kubus dan balok. 3. Menghitungbesaran-besaran pada kubus dan balok. 4. Menjelaskan bagian-bagian limas dan prisma tegak. 5. Menghitung besaranbesaranpada limas dan prisma tegak. Pemahaman yang mendalam dari siswa terhadap materi segitiga karena adanyapeta konsep memungkinkan siswa dapat, 6. Mengenal, menyebutkan, dan menghitung bidang, rusuk, diagonal bidang,bidang diagonal, diagonal ruang kubus dan balok, misalnya siswa dapat menghitung panjang diagonal ruang darigambar di bawah ini ! 7. Menghitung besar perubahan volume bangun kubus dan balok jika ukuran rusuknyaberubah. 8. Menyelesaikan soal yang melibatkan kubus dan balok. 9. Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk,diagonal bidang, bidang diagonal, diagonal ruang dan tinggi dari limas dan prisma tegak. 10. Menentukan luaspermukaan limas dan prisma tegak. Meskipun cukup baik untuk diterapkan, tetapi ada beberapa materi yang biasanyaguru lupa untuk menyajikan keterkaitannya dengan konsep segitiga, yaitu materi tentang vektor yang bisa membangunsuatu konsep ketidaksamaan segitiga dan materi transformasi yang menghasilkan kekonkruenan. Hal yang perlu jugadisampaikan kepada siswa sebelum mempelajari materi segitiga ini adalah mengajak siswa untuk mengingat kembalitentang materi akar dan pengkuadrat. Hal ini perlu dikemukakan kepada siswa, karena dalam penelitian yang dilakukanpenulis menunjukkan bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada saat menjawab tes meliputi, 1.EDUCARE: Jurnal Pendidikan dan Budayahttp://educare.e-fkipunla.net Generated: 19 December, 2010, 08:52

Kesalahan konsep, yaitu kesalahan yang dilakukan siswa dalam menentukan suatu diagonal, menyebutkan sudut sikusikudan hipotenusa dari segitiga, memeriksa apakah suatu segitiga siku-siku atau bukan. 2. Kesalahan prinsip dan

konsep pengkuadratan, yaitu kesalahan dalam menentukan posisi segitiga siku-siku apabila segitiga siku-siku tersebutdiubah posisinya dan kesalahan dalam menghitung kuadrat. Misalnya . Penulis melakukan penelitian kepada 80 siswadengan cara memerintahkan siswa mengerjakan enam contoh soal yang ada di atas. Hasil yang diperoleh menunjukkanbahwa prosentase jenis kesalahan jawaban adalah sebagai berikut, No Soal Jenis Kesalahan KonsepPrinsip dan Konsep Pengkuadratan 1 2,38 35,71 2 7,14 9,52 311,90 4,76 4 19,05 14,29 5 2,38 42,86 6 2,38 28,57Prosentase rata-rata 6,25 25,59 H. Kesimpulan Berdasarkan tinjauan di atas maka akhirnya dapatdisimpulkan bahwa, 1. Peta konsep segitiga telah menunjukkan keterkaitan yang relevan untuk setiap materinya,sehingga bisa lebih mudah dipahami dan diingat oleh siswa. 2. Peta konsep segitiga cukup baik untuk diajarkan kepadasiswa SMP dan SMA. 3. Peta konsep segitiga dapat diberikan setelah siswa memahami betul konsep awal tentangpengkuadratan, misalnya mengingatkan kembali siswa tentang, c. 32 = 3 x 3 d. e. 3. I. DAFTAR PUSTAKA T. (2000). Pembelajaran Matematika Disertai Penyusunan Peta Konsep. Tesis. Bandung: PPS UPI Bandung. Dahar, R.(1989). Teori-Teori Belajar. Jakarta: Erlangga Djojonegoro, W. (1992). Pengajaran MIPA di Sekolah Dasar danMenengah, Menyongsong Keperluan IPTEK di Masa Depan: Sebuah Sumbangan Pikiran Makalah. Disajikan padaSeminar Nasional Hasil Penelitian MIPA Bandung: FPMIPA IKIP Bandung. Hudojo, H.,et al. (2002). Peta Konsep.Jakarta: Makalah disajikan dalam Forum Diskusi Pusat Perbukuan Depdiknas. Kahfi, M. S. (1996). Geometri SekolahDasar dan Pengajarannya; Suatu Pola Penyajian Berdasarkan Teori Piaget dan Teori Van Hiele. Malang: IKIP Malang.Ruseffendi, E. T. (1988). Pengantar kepada Membantu Guru dalam Mengembangkan Kompetensinya dalam PengajaranMatematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Suharta, I.G.P. (2001). Matematika Realistik : Apa danBagaimana?. Balitbang Dikdasmen Dikti PLSP Kebudayaan Setjen Itjen. Sutrisno, J. (2002). Kemampuan PemecahanMasalah Siswa dalam Geometri Melalui Model Pembelajaran Investigasi Kelompok. Bandung: PPS UPI Wahyudi(2001). Tingkatan Pemahaman Siswa Terhadap Materi Pembelajaran IPA. Balitbang Dikdasmen Dikti PLSPKebudayaan Setjen Itjen.EDUCARE: Jurnal Pendidikan dan Budayahttp://

Peta Konsep untuk Mempermudah Konsep Sulit dalam Pembelajaran

Oleh: Anwar Holil

Peta konsep merupakan salah satu bagian dari strategi organisasi. Strategi organisasi bertujuan membantu pebelajar meningkatkan kebermaknaan bahan-bahan organisasi bertujuan membantu pebelajar meningkatkan kebermaknaan bahan-bahan baru, terutama dilakukan dengan mengenakan struktur-struktur pengorganisasian baru pada bahan-bahan tersebut. Strategi-strategi organisasi dapat terdiri dari pengelompokan ulang ide-ide atau istilah-istilah atau membagi ide-ide atau istilah-istilah itu menjadi subset yang lebih kecil. Strategi- strategi ini juga terdiri dari pengidentifikasian ide-ide atau fakta-fakta kunci dari sekumpulan informasi yang lebih besar.

Salah satu pernyataan dalam teori Ausubel adalah ‘bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi pembelajaran adalah apa yang telah diketahui siswa (pengetahuan awal). Jadi supaya belajar jadi bermakna, maka konsep baru harus dikaitkan dengan konsep-konsep yang ada dalam struktur kognitif siswa (Suryadi  menambahkan di sini –> Ini yang disebut Teknik Konstruktivisme). Ausubel belum menyediakan suatu alat atau cara yang sesuai yang digunakan guru untuk mengetahui apa yang telah diketahui oleh para siswa (Dahar, 1988: 149). Berkenaan dengan itu Novak dan Gowin (1985) dalam Dahar (1988: 149) mengemukakan bahwa cara untuk mengetahui konsep-konsep yang telah dimiliki siswa, supaya belajar bermakna berlangsung dapat dilakukan dengan pertolongan peta konsep.

a. Pengertian Konsep

Konsep dapat didefenisikan dengan bermacam-macam rumusan. Salah satunya adalah defenisi yang dikemukakan Carrol dalam Kardi (1997: 2) bahwa konsep merupakan suatu abstraksi dari serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatu kelompok obyek atau kejadian. Abstraksi berarti suatu proses pemusatan perhatian seseorang pada situasi tertentu dan mengambil elemen-elemen tertentu, serta mengabaikan elemen yang lain.

Tidak ada satu pun definisi yang dapat mengungkapkan arti yang kaya dari konsep atau berbagai macam konsep-konsep yang diperoleh para siswa. Oleh karena itu konsep-konsep itu merupakan penyajian internal dari sekelompok stimulus, konsep-konsep itu tidak dapat diamati, dan harus disimpulkan dari perilaku.Dahar menyatakan bahwa konsep merupakan dasar untuk berpikir, untuk belajar aturan-aturan dan akhirnya untuk memecahkan masalah. Dengan demikian konsep itu sangat penting bagi manusia dalam berpikir dan belajar.

Pemetaan konsep merupakan suatu alternatif selain outlining, dan dalam beberapa hal lebih efektif daripada outlining dalam mempelajari hal-hal yang lebih kompleks. Peta konsep digunakan untuk menyatakan hubungan yang bermakna antara konsep-konsep dalam bentuk proposisi-proposisi. Proposisi merupakan dua atau lebih konsep yang dihubungkan oleh kata-kata dalam suatu unit semantik (Novak dalam Dahar 1988: 150).

George Posner dan Alan Rudnitsky dalam Nur (2001b: 36) menyatakan bahwa peta konsep mirip peta jalan, namun peta konsep menaruh perhatian pada hubungan antar ide-ide, bukan hubungan antar tempat. Peta konsep bukan hanya meggambarkan konsep-konsep yang penting melainkan juga menghubungkan antara konsep-konsep itu. Dalam menghubungkan konsep-konsep itu dapat digunakan dua prinsip, yaitu diferensiasi progresif dan penyesuaian integratif. Menurut Ausubel dalam Sutowijoyo (2002: 26) diferensiasi progresif adalah suatu prinsip penyajian materi dari materi yang sulit dipahami. Sedang penyesuaian integratif adalah suatu prinsip pengintegrasian informasi baru dengan informasi lama yang telah dipelajari sebelumnya. Oleh karena itu belajar bermakna lebih mudah berlangsung, jika konsep-konsep baru dikaitkan dengan konsep yang inklusif.

Untuk membuat suatu peta konsep, siswa dilatih untuk mengidentifikasi ide-ide kunci yang berhubungan dengan suatu topik dan menyusun ide-ide tersebut dalam suatu pola logis. Kadang-kadang peta konsep merupakan diagram hirarki, kadang peta konsep itu memfokus pada hubungan sebab akibat. Agar pemahaman terhadap peta konsep lebih jelas, maka Dahar (1988: 153) mengemukakan ciri-ciri peta konsep sebagai berikut:1) Peta konsep (pemetaan konsep) adalah suatu cara untuk memperlihatkan konsep-konsep dan proposisi-proposisi suatu bidang studi, apakah itu bidang studi fisika, kimia, biologi, matematika dan lain-lain. Dengan membuat sendiri peta konsep siswa “melihat” bidang studi itu lebih jelas, dan mempelajari bidang studi itu lebih bermakna.2)Suatu peta konsep merupakan suatu gambar dua dimensi dari suatu bidang studi atau suatu bagian dari bidang studi. Ciri inilah yang memperlihatkan hubungan-hubungan proposisional antara konsep-konsep. Hal inilah yang membedakan belajar bermakna dari belajar dengan cara mencatat pelajaran tanpa memperlihatkan hubungan antara konsep-konsep.3)Ciri yang ketiga adalah mengenai cara menyatakan hubungan antara konsep-konsep. Tidak semua konsep memiliki bobot yang sama. Ini berarti bahwa ada beberapa konsep yang lebih inklusif dari pada konsep-konsep lain.4) Ciri keempat adalah hirarki. Bila dua atau lebih konsep digambarkan di bawah suatu konsep yang lebih inklusif, terbentuklah suatu hirarki pada peta konsep tersebut.Peta konsep dapat menunjukkan secara visual berbagai jalan yang dapat ditempuh dalam menghubungkan pengertian konsep di dalam permasalahanya. Peta konsep yang dibuat murid dapat membantu guru untuk mengetahui miskonsepsi yang dimiliki siswa dan untuk memperkuat pemahaman konseptual guru sendiri dan disiplin ilmunya. Selain itu peta konsep merupakan suatu cara yang baik bagi siswa untuk memahami dan mengingat sejumlah informasi baru (Arends, 1997: 251).

b. Cara Menyusun Peta Konsep

Menurut Dahar (1988:154) peta konsep memegang peranan penting dalam belajar bermakna. Oleh karena itu siswa hendaknya pandai menyusun peta konsep untuk meyakinkan bahwa siswa telah belajar bermakna. Langkah-langkah berikut ini dapat diikuti untuk menciptakan suatu peta konsep.Langkah 1: mengidentifikasi ide pokok atau prinsip yang melingkupi sejumlah konsep.Langkah 2: mengidentifikasi ide-ide atau konsep-konsep sekunder yang menunjang ide utamaLangkah 3: menempatkan ide utama di tengah atau di puncak peta tersebut

Langkah 4: mengelompokkan ide-ide sekunder di sekeliling ide utama yang secara visual menunjukan hubungan ide-ide tersebut dengan ide utama.

Berdasarkan pendapat di atas dapat dikemukakan langkah-langkah menyusun peta konsep sebagai berikut:1)Memilih suatu bahan bacaan2)Menentukan konsep-konsep yang relevan3)Mengelompokkan (mengurutkan ) konsep-konsep dari yang paling inklusif ke yang paling tidak inklusif4)Menyusun konsep-konsep tersebut dalam suatu bagan, konsep-konsep yang paling inklusif diletakkan di bagian atas atau di pusat bagan tersebut.Dalam menghubungkan konsep-konsep tersebut dihubungkan dengan kata hubung. Misalnya “merupakan”, “dengan”, “diperoleh”, dan lain-lain.

c. Peta Konsep sebagai Alat Ukur Alternatif

Tes seperti pilihan ganda yang selama ini dipandang sebagai alat ukur (uji) keberhasilan siswa dalam menempuh jenjang pendidikan tertentu, bukanlah satu-satunya alat ukur untuk menentukan keberhasilan siswa. Tingkat keberhasilan siswa dalam menyerap pengetahuan sangat beragam, maka diperlukan alat ukur yang beragam. Peta konsep adalah salah satu bentuk penilaian kinerja yang dapat mengukur siswa dari sisi yang berbeda. Penilaian kinerja adalah bentuk penilaian yang digunakan untuk menilai kemampuan dan keterampilan siswa berdasarkan pada pengamatan tingkah lakunya selama melakukan penilaian terhadap hasil kerja siswa selama kegiatan. Menurut Tukman dalam Sutowijoyo (2002: 31) penilaian kinerja adalah penilaian yang meliputi hasil dan proses, yang biasanya menggunakan material atau suatu peralatan (equipment). Penilaian kinerja dapat digunakan terutama untuk mengukur tujuan pembelajaran yang tidak dapat diukur dengan baik bila menggunakan tes obyektif. Penilaian kinerja mengharuskan siswa secara aktif mendemonstrasikan apa yang mereka ketahui. Yang paling penting, penilaian kinerja dapat memberi motivasi untuk meningkatkan pengajaran, pemahaman terhadap apa yang mereka perlu ketahui dan yang dapat mereka kerjakan. Berdasarkan teori belajar kognitif Ausubel, Novak dan Gowin (1984) dalam Dahar (1988: 143) menawarkan skema penilaian yang terdiri atas: Struktur hirarki, perbedaan progresif, dan rekonsiliasi integratif.

Struktur hirarkis, yaitu struktur kognitif yang diatur secara hirarki dengan konsep-konsep dan proposisi-proposisi yang lebih inklusif, lebih umum, superordinat terhadap konsep-konsep dan proposisi-proposisi yang kurang inklusif dan lebih khusus. Perbedaan progresif menyatakan bahwa belajar bermakna merupakan proses yang kontinyu, dimana konsep-konsep baru memperoleh lebih banyak arti dengan bentuk lebih banyak kaitan-kaitan proporsional. Jadi konsep-konsep tidak pernah tuntas dipelajari, tetapi selalu dipelajari, dimodifikasi, dan dibuat lebih inklusif. Rekonsiliasi integratif menyatakan bahwa belajar bermakna akan meningkat bila siswa menyadari akan perlunya kaitan-kaitan baru antara kumpulan-kumpulan konsep atau proposisi. Dalam peta konsep, rekonsiliasi integratif ini diperlihatkan dengan kaitan-kaitan silang antara kumpulan-kumpulan konsep (Dahar,1988: 162)

Selanjutnya Novak dan Gowin memberikan suatu aturan untuk mengikuti penilaian numerik jika skoring dipandang perlu. Pertama, skoring didasarkan atas preposisi yang valid. Kedua, untuk

menghitung level hirarkis yang valid dan untuk menskor tiap level sebanyak hubungan yang dibuat. Ketiga, crosslink yang menunjukan hubungan valid antara dua kumpulan (segmen) yang berbeda adalah lebih penting daripada level hirarkis, karena mungkin saja ini pertanda adanya penyesuaian yang integratif. Keempat, diharapkan siswa dapat memberikan contoh yang spesifik dalam beberapa kasus untuk meyakinkan bahwa siswa mengetahui peristiwa atau obyek yang ditunjukan oleh label konsep.

Jenis-jenis Peta Konsep

Menurut Nur (2000) dalam Erman (2003: 24) peta konsep ada empat macam yaitu: pohon jaringan (network tree), rantai kejadian (events chain), peta konsep siklus (cycle concept map), dan peta konsep laba-laba (spider concept map).1) Pohon Jaringan.Ide-ide pokok dibuat dalam persegi empat, sedangkan beberapa kata lain dihubungkan oleh garis penghubung. Kata-kata pada garis penghubung memberikan hubungan antara konsep-konsep. Pada saat mengkonstruksi suatu pohon jaringan, tulislah topik itu dan daftar konsep-konsep utama yang berkaitan dengan topik itu. Daftar dan mulailah dengan menempatkan ide-ide atau konsep-konsep dalam suatu susunan dari umum ke khusus. Cabangkan konsep-konsep yang berkaitan itu dari konsep utama dan berikanhubungannya pada garis-garis itu (Nur dalam Erman 2003: 25)

Pohon jaringan cocok digunakan untuk memvisualisasikan hal-hal:- Menunjukan informasi sebab-akibat- Suatu hirarki- Prosedur yang bercabang

Istilah-istilah yang berkaitan yang dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan-hubungan.1) Rantai Kejadian.Nur dalam Erman (2003:26) mengemukakan bahwa peta konsep rantai kejadiandapat digunakan untuk memerikan suatu urutan kejadian, langkah-langkah dalam suatu prosedur, atau tahap-tahap dalam suatu proses. Misalnya dalam melakukan eksperimen.

Rantai kejadian cocok digunakan untuk memvisualisasikan hal-hal:- Memerikan tahap-tahap suatu proses- Langkah-langkah dalam suatu prosedur- Suatu urutan kejadian

2) Peta Konsep SiklusDalam peta konsep siklus, rangkaian kejadian tidak menghasilkan suatu hasil akhir. Kejadian akhir pada rantai itu menghubungkan kembali ke kejadian awal. Seterusnya kejadian akhir itu menhubungkan kembali ke kejadian awal siklus itu berulang dengan sendirinya dan tidak ada akhirnya. Peta konsep siklus cocok diterapkan untuk menunjukan hubungan bagaimana suatu rangkaian kejadian berinteraksi untuk menghasilkan suatu kelompok hasil yang berulang-ulang. Gambar 2.5 memperlihatkan siklus tentang hubungan antara siang dan malam.

3) Peta Konsep Laba-labaPeta konsep laba-laba dapat digunakan untuk curah pendapat. Dalam melakukan curah pendapat ide-ide berasal dari suatu ide sentral, sehingga dapat memperoleh sejumlah besar ide yang bercampur aduk. Banyak dari ide-ide tersebut berkaitan dengan ide sentral namun belum tentu jelas hubungannya satu sama lain. Kita dapat memulainya dengan memisah-misahkan dan mengelompokkan istilah-istilah menurut kaitan tertentu sehingga istilah itu menjadi lebih berguna dengan menuliskannya di luar konsep utama. Peta konsep laba-laba cocok digunakan untuk memvisualisasikan hal-hal:a) Tidak menurut hirarki, kecuali berada dalam suatu kategorib) Kategori yang tidak paralelc) Hasil curah pendapat

Proses mengajarkan strategi belajar digunakan dua pendekatan pengajaran utama, yaitu pengajaran langsung dan pengajaran terbalik (Nur 2000b: 45). Pengajaran langsung merupakan suatu pendekatan mengajar yang dapat membantu siswa mempelajari keterampilan dasar dan memperoleh informasi yang dapat diajarkan selangkah demi selangkah. Dalam melatihkan strategi belajar secara efektif memerlukan pengetahuan deklaratif, prosedural, dan kondisional tentang strategi-strategi belajar. Pengetahuan deklaratif tentang strategi-strategi tertentu termasuk bagaimana strategi itu didefinisikan, mengapa strategi itu berhasil, dan bagaimana strategi itu serupa atau berbeda dengan strategi-strategi lain. Siswa juga memerlukan pengetahuan prosedural, sehingga mereka dapat menggunakan berbagai macam strategi secara efektif. Di samping itu juga menggunakan pengetahuan kondisional untuk mengetahui kapan dan mengapa menggunakan strategi tertentu.

Salah satu alasan menggunakan pengajaran langsung dalam mengajarkan strategi belajar adalah karena pengajaran langsung diciptakan secara khusus untuk mempermudah siswa dalam mempelajari pengetahuan deklaratif dan prosedural yang telah direncanakan dengan baik serta dapat mempelajarinya selangkah demi selangkah (Arends 1997) dalam Nur (2000b: 46).Pada Tabel 2.2 sintaks pengajaran langsung yang diadaptasikan untuk mengajarkan strategi belajar, dan dilengkapi dengan teori yang mendukung sebagai landasan pelaksanaan pengajaran strategi belajar.

Tahap-tahap Pengajaran Langsung dalam Melatihkan Strategi Belajar

Tahap 11. Menyampaikan tujuan pembelajaran.2. Memotivasi siswa.

Tahap 21. Secara klasikal menjelaskan strategi menggarisbawahi dan pemetaan konsep.2. Memodelkan strategi Mengarisbawahi dan membuat peta konsep.

Tahap 3Melatihkan siswa menggunakan strategi menggarisbawahi dan pemetaan konsep dibawah bimbingan guru.

Tahap 41. Memeriksa pemahaman siswa terhadap strategi menggarisbawahi dan pemetaan konsep2. Memberi umpan balik hasil pemahaman siswa terhadap strategi menggarisbawahi dan pemetaan konsep.

Tahap 5Melatih sisawa untuk menerapkan strategi belajar menggarisbawahi dan membuat peta konsep secara mandiri.

Tahap 61. Mengevaluasi tugas latihan menggarisbawahi dan membuat peta konsep.2. Membimbing siswa untuk merangkum pelajaran

Sumber: MENJADI MANUSIA PEMBELAJAR

Konsep Belajar Dalam Dunia Pendidikan

Oleh: Rinda Arsianah

Teori Belajar Kogntif: Konsep Dasar dan Strateginya. Teori Belajar Penemuan (Discovery Learning). Teori ini disampaikan oleh Jerome Bruner (1966). Merupakan suatu pendekatan dalam belajar, dimana siswa berinteraksi dengan lingkungannya dengan jalan mengeksplor dan memanipulasi obyek, bergulat dengan sejumlah pertanyaan dan kontroversi atau melakukan percobaan. Ide dasar dari teori ini adalah siswa akan mudah mengingat suatu konsep jika konsep tersebut mereka dapatkan sendiri melalui proses belajar penemuan. (Prinsip belajar : selidiki/inquiri dan temukan/discover).

Jerome Bruner juga memperkenalkan konsep perkembangan kognisi anak-anak yang mewakili 3 bentuk representasi:1. Enactive: Pengetahuan anak diperoleh dari aktivitas gerak yang dilakukannya seperi pengalaman langsung atau kegiatan konkrit2. Iconic: Masa ketika pengetahuan anak diperoleh melalui sajian gambar atau grafis lainnya seperti film dan gambar statis.3. Symbolic: Suatu tahap dimana anak mampu memahami atau membangun pengetahuan melalui proses bernalar dengan menggunakan simbol bahasa seperti kata-kata atau simbolisasi abstrak lainnya.

Teori Belajar Bermakna

Teori yang disampaikan oleh David Ausebel (1969). Beliau berpendapat bahwa guru harus dapat mengembangkan potensi kongitif siswa melalui proses belajar yang bermakna. Bermakna yaitu materi pelajaran yang baru match dengan konsep yang ada dalam struktur kognisi siswa.

Sama seperti Bruner dan Gagne, Ausebel beranggapan bahwa aktivitas belajar siswa, terutama meraka yang berada di tingkat pendidikan dasar akan bermanfaat kalau mereka banyak dilibatkan dalam kegiatan langsung. Namun siswa pada pendidikan lebih tinggi, maka kegiatan langsung akan menyita banyak waktu. Untuk mereka, lebih efektif kalau guru menggunakan penjelasan, peta konsep, demonstrasi, diagram dan ilustrasi.

Langkah-langkah yang biasanya dilakukan untuk menerapkan belajar bermakna Ausebel sebagai berikut :1. Advance Organizer (Handout)Penyampaian awal tentang materi yang akan dipelajari siswa diharapkan siswa secara mental akan siap untuk menerima materi kalau mereka mengatahui sebelumnya apa yang akan disampaikan guru.2. Progressive DifferensialMateri pelajaran yang disampaikan guru hendaknya bertahap. Diawali dengan hal-hal atau konsep yang umum, kemudian dilanjutkan ke hal-hal yang khusus, disertai dengan contoh-contoh.3. Integrative ReconciliationPenjelasan yang diberikan oleh guru tentang kesamaan dan perbedaan konsep-konsep yang telah

mereka ketahui dengan konsep yang baru saja dipelajari.4. ConsolidationPemantapan materi dalam bentuk menghadirkan lebih banyak contoh atau latihan sehingga siswa bisa lebih paham dan selanjutnya siap menerima materi baru.

Model Pemrosesan Informasi

Teori ini disampaikan oleh Robert Gagne (1970) dan berpendapat bahwa proses belajar adalah suatu proses dimana siswa terlibat dalam aktivitas yang memungkinkan mereka memiliki kemampuan yang tidak dimiliki sebelumnya.

Terdapat 8 tingkatan kemampuan belajar, dimana kemampuan belajar pada tingkat tertentu ditentukan oleh kemampuan belajar ditingkat sebelumya. Adapun 8 tingkatan belajar tersebut antara lain :

1. Signal LearningDari signal yang dilihat/didengarnya, anak akan memberi respon tertentu.2. Stimulus – Response LearningSeorang anak yang memberikan respon fisik atau vokal setelah mendapat stimulus – respon yang sederhana3. ChainingKemampuan anak untuk menggabungkan dua atau lebih hasil belajar stimulus – respon yang sederhana. Channing terbatas hanya pada serangkaian gerak (bukan serangkaian produk bahasa lisan.4. Verbal AssociationBentuk penggabungan hasil belajar yang melibatkan unit bahasa seperti memberi nama sebuah objek / benda.5. Multiple DiscriminationKemampuan siswa untuk menghubungkan beberapa kemampuan chainning sebelumnya.6. Concept LearningBelajar konsep artinya anak mampu memberi respon terhadap stimulus yang hadir melalui karakteristik abstraknya. Melalui pemahaman konsep siswa mampu mengidentifikasikan benda lain yang berbeda ukuran, warna, maupun materinya, namun masih memiliki kararkteristik dari objek itu sendiri.7. Principle LearningKemampuan siswa untuk menghubungkan satu konsep dengan konsep lainnya.8. Problem SolvingSiswa mampu menerapkan prinsip-prinsip yang telah dipelajari untuk mencapai satu sasaran.

Adapun terdapat tiga komponen utama dalam pemrosesan informasi, yaitu :

MEMORI JANGKA PENDEKMEMORI JANGKA PANJANGREGISTER PENGINDERAAN

Penyebab lupa yang terjadi pada proses interferensi, yaitu :PENYEBAB LUPAHambatan Proaktif : Dimana berinterferensi dengan tugas yang dipelajari kemudianHambatan Retroaktif : Dimana apabila mempelajari suatu tugas kedua membuat seseorang lupa apa yang telah dipelajari sebelumnya

Strategi Kognitif

Strategi kognitif merupakan keterampilan yang terorganisasi dari dalam yang fungsinya untuk mengatur dan memonitor penggunaan konsep dan aturan atau kemampuan internal yang terorganisasi yang dapat membantu siswa dalam proses belajar, proses berpikir, memecahkan masalah dan mengambil keputusan (Gagne, 1974).

Stretegi kognitif merupakan kemampuan tertinggi dari domain kognitif (Gagne’s Taxonomy) setelah analisis, sintesis dan evaluasi (Bloom Taxonomy).

Adapun jenis Strategi Kognitif, antara lain :1. Strategi memperhatikan dan melakukan pengamatan secara efektif2. Strategi meng-encode materi yang dihadapi untuk penyimpanan jangka panjang (image forming, focusing, scanning dsb)3. Strategi mengingat kembali (retrival), (mnemonic system, visual images, rhyming)4. Strategi pemecahan masalah

Pemerolehan Strategi KognitifPemerolehan kerapkali segera diperoleh dan penggunaannya makin dapat diandalkan melalui latihan dan praktek.

Kondisi belajar untuk strategi kognitif, ditentukan oleh dua hal :1. Kondisi dalam diri pelajarMemahami konsep dengan mengatakan berkali-kali dalam hal menghafal2. Kondisi dalam situasi belajarStrategi yang berorientasi pada tugas dan ditemukan sendiri oleh pembelajar

Cognitive Development Model

Model ini disampaikan oleh Jean Piaget (1896-1980). Menurut Piaget ada empat tahapan perkembangan kognisi manusia, sebagai berikut :

1. Tingkat Sensorimotor (0-2 thn)Anak mulai belajar dan mengendalikan lingkungannya melalui kemampuan panca indra dan gerakannya. Perilaku bayi pada tahap ini semata-mata berdasarkan pada stimulus yang diterimanya. Sekitar usia 8 bulan, bayi memilki pengetahuan object permanence yaitu walaupun object pada suatu saat tidak terlihat didepan matanya, tidak berarti objek tersebut tidak ada. Sebelum usia 8 bulan bayi pada umumnya beranggapan bahwa benda yang tidak mereka lihat berarti tidak ada. Pada tahap ini, bayi memiliki dunianya berdasarkan pengamatannya atas dasar gerakan/aktivitas yang dilakukan orang-orang disekelilingnya.

2. Tahap Preoporational (2-7 thn)Anak-anak pada tahap ini sudah mampu berpikir sebelum bertindak, meskipun kemampuan berpikirnya belum sampai pada tingkat kemampuan berpikir logis. Masa 2-7 thn, kehidupan anak juga ditandai dengan sikap egosentris, dimana mereka berpikir subyektif dan tidak mampu melihat obyektifitas pandangan orang lain, sehingga mereka sukar menerima pandangan orang lain.

Ciri lain dari anak yang perkembangan kognisinya ada pada tahap preporational adalah ketidakmampuannya membedakan bahwa 2 objek yang sama memiliki masa, jumlah atau volume yang tetap walaupun bentuknya berubah-ubah. Karena belum berpikir abstrak, maka anak-anak di usia ini lebih mudah belajar jika guru melibatkan penggunaan benda yang konkrit daripada menggunakan hanya kata-kata saja.

3. Tahap Concrete (7-11 thn)Pada umumnya, pada tahap ini anak-anak sudah memiliki kemampuan memahami konsep konservasi (concept of conservacy), yaitu meskipun suatu benda berubah bentuknya, namun masa, jumlah atau volumenya adalah tetap. Anak juga sudah mampu melakukan observasi, menilai dan mengevaluasi sehingga mereka tidak se-egosentris sebelumnya. Kemampuan berpikir anak pada tahap ini masih dalam bentuk konkrit, mereka belum mampu berpikir abstrak, sehingga mereka juga hanya mampu menyelesaikan soal-soal pelajaran yang bersifat konkrit. Aktifitas pembelajaran yang melibatkan siswa dalam melibatkan siswa dalam pengalaman langsung sangat efektif dibandingkan dengan penjelasan guru dalam bentuk verbal (kata-kata).

4. Tahap Formal Operations (11 thn ke atas)Pada tahap ini, kemampuan siswa sudah berada pada tahap berpikir abstrak. Mereka mampu mengajukan hipotesa, menghitung konsekuensi yang mungkin terjadi serta menguji hipotesa yang mereka buat. Kalau dihadapkan pada suatu persoalan, siswa pada tahap perkembangan formal operational mampu memformulasikan semua kemungkinan dan menentukan kemungkinan yang mana yang paling mungkin terjadi berdasarkan kemampuan berpikir analistis dan logis.

Walaupun pada mulanya, piaget beranggapan bahwa pada usia sekitar 15 tahun, hampir semua remaja akan mencapai tahap perkembangan formal operation ini. Namun kenyataan membuktikan bahwa banyak siswa SMU bahkan sebagian orang dewasa sekali pun tidak memiliki kemampuan berpikir dalam tingkat ini.

Teori Kognitif: Pendekatan Konstruktivisme

Pada dasarnya pengetahuan yang kita miliki adalah konstruktivisme (bentukan) kita sendiri (Von Glaseserfeld, 1996). Seseorang yang belajar akan membentuk pengertian, ia tidak hanya meniru atau mencerminkan apa yang diajarkan atau yang ia baca, melainkan menciptakan pengertian baik secara personal maupun sosial (Resnick, 1983 ; Bettencourt, 1989). Pengetahuan tersebut dibentuk melalui interaksi dengan lingkungannya.

Agar dapat mengerti sesuatu yang dipelajari, maka pembelajar harus bisa menemukan, mengorganisir, menyimpan, mengemukakan dan memikirkan suatu konsep atau kejadian dalam

proses yang aktif dan konstruktif. Melalui proses pembentukan konsep yang terus menerus maka pengertian bisa dibangun (Bettencourt, 1989).

Pandangan KonstruktivismeMengajar bukanlah memindahkan pengetahuan dari guru ke murid, melainkan suatu kegiatan yang memungkinkan siswa membangun sendiri pengetahuannya (Bettencourt, 1989).

Berpikir yang baik lebih penting daripada mempunyai jawaban yang benar (Von Glasersfeld, 1989).

Gagasan Konstruktivisme Tentang PengetahuanSiswa mengkonstruksi skema kognitif, kategori, konsep dan struktur dalam membangun pengetahuan, sehingga setiap siswa memiliki skema kognitif, kategori dan struktur yang berbeda

Proses abstraksi dan refleksi seseorang menjadi sangat berpengaruh dalam kontribusi pengetahuan (Reflection/abstraction as primary).

Faktor Yang Mempengaruhi Konstruksi Pengetahuan1. Hasil konstruksi yang telah dimiliki (Constructed Knowledge)2. Domain pengalaman (Domain Of Experience)3. Jaringan struktur kognitif (Existing Cognitive Structure)

Makna Belajar Dalam Konstruktivismea. Belajar berarti membentuk maknab. Konstruksi merupakan proses yang terus menerusc. Belajar bukan kegiatan mengumpulkan fakta, tetapi proses pengembangan pemikiran dengan membuat pengertian

Peran Dalam Pembelajaran Konstruktivismea. Menyediakan pengalaman belajarb. Memberikan kegiatan yang merangsang keingintahuan mahasiswac. Menyediakan sarana yang membuat mahasiswa berpikir produktifd. Memonitor dan mengevaluasi hasil belajar mahasiswa

Proses Pembelajaran Konstruktivismea. Orientasi (Apersepsi)b. Elisitasi, Pengungkapan ide siswac. Restrukturisasi ide : (menjelaskan ide, berargumentasi, membangun ide baru dan mengevaluasi ide baru)

Evaluasi Dalam Pembelajaran KonstruktivismeAlternative Assesment, dengan menggunakan potofolio, observasi proses, simulasi dan permainan, dinamika kelompok, studi kasus dan performance appraisal

Strategi Pembelajaran KonstruktivismeAntara lain Student-Centered Learning Strategis, dimana siswa belajar aktif, belajar mandiri, belajar kooperatif dan kolaboratif, self-regulated learning dan generative learning.

Implikasi Konstruktivisme terhadap Proses BelajarBerdasarkan prinsip bahwa ”Dalam belajar seseorang harus mengkonstruksi sendiri pengetahuannya”, maka guru hendaknya mengusahakan agar murid aktif berpartisipasi dalam membangun atau mengkonstruksi pengetahuannya.

Ada dua pertanyaan yang perlu dicermati guru, yaitu :1. Pengalaman-pengalaman apa yang harus disediakan bagi para siswa supaya dapat memperlancar proses belajar2. Bagaimana pembelajar dapat mengungkapkan atau menyajikan apa yang telah mereka ketahui untuk memberi arti pada pengalaman-pengalaman itu (Tobin, Trippin dan Gallard, 1994)

Model pembelajaran yang menggambarkan prinsip konstruktivisme : kesempatan yang luas bagi siswa untuk mengungkapkan gagasan dan pemikirannya, siswa dibantu untuk lebih berpikir dan merefleksikan pengetahuan mereka dalam kegiatan seperti : diskusi kelompok, debat, menulis paper, membuat laporan penelitian dimajalah, berdiskusi dengan para ahli, meneliti dilapangan, mengungkapkan pertanyaan dan sanggahan terhadap apa yang disampaikan guru, dll.

Teori Konstruktivisme

Lebih dua dasa warsa terakhir ini, dunia pendidikan mendapat sumbangan pemikiran dari teori konstruktivisme sehingga banyak negara mengadakan perubahan-perubahan secara mendasar terhadap sistem dan praktik pendidikan mereka, bahkan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) pun tak luput dari pengaruh teori ini. Paul Suparno dalam “Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan” mencoba mengurai implikasi filsafat konstruktivisme dalam praktik pendidikan.

Konstruktivisme adalah salah satu filsafat pengetahuan yang menekankan bahwa pengetahuan adalah bentukan (konstruksi) kita sendiri (Von Glaserfeld). Pengetahuan bukan tiruan dari realitas, bukan juga gambaran dari dunia kenyataan yang ada. Pengetahuan merupakan hasil dari konstruksi kognitif melalui kegiatan seseorang dengan membuat struktur, kategori, konsep, dan skema yang diperlukan untuk membentuk pengetahuan tersebut.

Jika behaviorisme menekankan ketrampilan atau tingkah laku sebagai tujuan pendidikan, sedangkan maturasionisme menekankan pengetahuan yang berkembang sesuai dengan usia, sementara konstruktivisme menekankan perkembangan konsep dan pengertian yang mendalam, pengetahuan sebagai konstruksi aktif yang dibuat siswa. Jika seseorang tidak aktif membangun pengetahuannya, meskipun usianya tua tetap tidak akan berkembang pengetahuannya. Suatu pengetahuan dianggap benar bila pengetahuan itu berguna untuk menghadapi dan memecahkan persoalan atau fenomena yang sesuai. Pengetahuan tidak bisa ditransfer begitu saja, melainkan harus diinterpretasikan sendiri oleh masing-masing orang. Pengetahuan juga bukan sesuatu yang sudah ada, melainkan suatu proses yang berkembang terus-menerus. Dalam proses itu keaktivan seseorang sangat menentukan dalam mengembangkan pengetahuannya.

Jean Piaget adalah psikolog pertama yang menggunakan filsafat konstruktivisme, sedangkan teori pengetahuannya dikenal dengan teori adaptasi kognitif. Sama halnya dengan setiap organisme harus beradaptasi secara fisik dengan lingkungan untuk dapat bertahan hidup, demikian juga struktur pemikiran manusia. Manusia berhadapan dengan tantangan, pengalaman, gejala baru, dan persoalan yang harus ditanggapinya secaca kognitif (mental). Untuk itu, manusia harus mengembangkan skema pikiran lebih umum atau rinci, atau perlu perubahan, menjawab dan menginterpretasikan pengalaman-pengalaman tersebut. Dengan cara itu, pengetahuan seseorang terbentuk dan selalu berkembang.

Proses tersebut meliputi:1. Skema/skemata adalah struktur kognitif yang dengannya seseorang beradaptasi dan terus mengalami perkembangan mental dalam interaksinya dengan lingkungan. Skema juga berfungsi sebagai kategori-kategori utnuk mengidentifikasikan rangsangan yang datang, dan terus berkembang.2. Asimilasi adalah proses kognitif perubahan skema yang tetap mempertahankan konsep awalnya, hanya menambah atau merinci.3. Akomodasi adalah proses pembentukan skema atau karena konsep awal sudah tidak cocok lagi.4. Equilibrasi adalah keseimbangan antara asimilasi dan akomodasi sehingga seseorang dapat menyatukan pengalaman luar dengan struktur dalamya (skemata). Proses perkembangan intelek seseorang berjalan dari disequilibrium menuju equilibrium melalui asimilasi dan akomodasi.

Bermakna dan Menghafal

Menurut Ausubel, ada dua macam proses belajar yakni belajar bermakna dan belajar menghafal.

Baca posting Lebih Baik Paham daripada Hafal.

Belajar bermakna berarti informasi baru diasimilasikan dalam struktur pengertian lamanya. Belajar menghafal hanya perlu bila pembelajar mendapatkan fenomena atau informasi yang sama sekali baru dan belum ada hubungannya dalam struktur pengertian lamanya. Dengan cara demikian, pengetahuan pembelajar selalu diperbarui dan dikonstruksikan terus-menerus. Jelaslah bahwa teori belajar bermakna Ausubel bersifat konstruktif karena menekankan proses asimilasi dan asosiasi fenomena, pengalaman, dan fakta baru ke dalam konsep atau pengertian yang sudah dimiliki siswa sebelumnya.

Berlandaskan teori Piaget dan dipengaruhi filsafat sainsnya Toulmin yang mengatakan bahwa bagian terpenting dari pemahaman manusia adalah perkembangan konsep secara evolutif, dengan terus manusia berani mengubah ide-idenya, Posner dkk lantas mengembangkan teori belajar yang dikenal dengan teori perubahan konsep. Tahap pertama dalam perubahan konsep disebut asimilasi, yakni siswa menggunakan konsep yang sudah dimilikinya untuk menghadapi fenomena baru. Namun demikian, suatu ketika siswa dihadapkan fenomena baru yang tak bisa dipecahkan dengan pengetahuan lamanya, maka ia harus membuat perubahan konsep secara radikal, inilah yang disebut tahap akomodasi.

Tugas pendidikan adalah bagaimana dua tahap tersebut bisa terus berlangsung dengan terus memberi tantangan sehingga ada ketidakpuasan terhadap konsep yang telah ada. Praktik pendidikan yang bersifat hafalan seperti yang selama ini berlangsung jelas sudah tidak memadai lagi, bahkan bertentangan dengan hakikat pengetahuan dan proses belajar itu sendiri.

Untuk Direfleksikan

Selama ini praktik pendidikan kita masih sibuk dengan UAN, seragam, les tambahan, buku pelajaran, yang orientasinya hanya praktik penjejalan materi pelajaran dan hasil yang akan dicapai dengan mengabaikan proses berpikir dan pembentukan pengetahuan oleh siswa sendiri secara aktif. Tidak mengherankan bila hasil survei Unesco terhadap anak usia 15 tahun di 43 negara menempatkan Indonesia sebagai yang terendah bersama Albania dan Peru dalam hal basic skills yang meliputi kemampuan matematika, membaca, dan sains.

Kita tak perlu pongah dengan mengatakan bahwa ada anak-anak Indonesia yang berhasil menyabet kejuaraan dunia sejenis Olimpiade Matematika dan lain-lain, karena “anak unggul” semacam itu jumlahnya hanya satu dua di antara jutaan anak Indonesia lainnya. Justru lebih parah lagi apabila orientasi pendidikan tertuju hanya untuk meraih juara sambil menutup mata terhadap kenyataan yang ada secara umum.Konstruktivisme bisa dijadikan alat refleksi kritis bagi para penyusun kurikulum, pengambil kebijakan, dan pendidik untuk membuat pembaruan sistem dan praktik pendidikan kita sehingga perubahan-perubahan yang ada bukan sekadar di permukaan, namun menukik ke “roh” pendidikan itu sendiri.

DAFTAR PUSTAKA

Bell-Geller, M.E. Learning and Instruction: Theory Into Practice, Macmillan Publishing Company, New York, 1986.

Irawan, Prasetya, Teori Belajar. Program Pengembangan Keterampilan DAsar Teknik Instruksional (PEKERTI) Untuk Dosen MUda. Pusat Antar Universitas_Dikti, Depdikbud, 1997

Subiyanto, Paul. Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Slavin, Robert E. Educational Psychology: Theory and Practice (Development During Childhood

and Adolescence). Allyn and Bacon Paramount Publishing, Massachusetts, 1994.

Sumber: PerMaTa

Belajar Konsep

Konsep atau pengertian adalah satuan arti yang mewakili sejumlah objek yang

mempunyai ciri-ciri yang sama, orang yang memiliki konsep mampu mengadakan

abstraksi terhadap objek-objek yang dihadapinya, sehingga objek ditempatkan dalam

golongan tertentu. Objek-objek dihadirkan dalam kesadaran orang dalam bentuk

repressentasi mental tak berperaga. Konsep sendiri pun dapat dilambangkan dalam

bentuk suatu kata {lambang bahasa}.

Konsep dibedakan atas konsep konkret dan konsep yang harus didefinisikan.

Konsep konkret adalah pengertian yang menunjuk pada objek-objek dalam lingkungan

fisik. Konsep ini mewakili benda tertentu, seperti meja, kursi, tumbuhan, rumah, mobil,

sepeda motor dan sebagainya. Konsep yang didefinisikan adalah konsep yang mewakili

realitas hidup, tetapi tidak langsung menunjuk pada realitas dalam lingkungan hidup

fisik, karena realitas itu tidak berbadan. Hanya dirasakan adanya melalui proses mental.

Misalnya, saudara sepupu, saudara kandung, paman, bibi, belajar, perkawinan, dan

sebagainya, adalah kata-kata yang tidak dapat dilihat dengan mata biasa, bahkan

dengan mikroskop sekalipun. Untuk memberikan pengertian pada semua kata itu

diperlukan konsep yang didefinisikan dengan menggunakan lambang bahasa.

Ahmad adalah saudara sepupu Mahmud; merupakan kenyataan {realitas}, tetapi

tidak dapat diketahui dengan mengamati Ahmad dan Mahmud. Kenyataan itu dapat

diketahui dengan menggunakan lambang bahasa. Kata “saudara sepupu” dijelaskan.

Penjelasan atas kata “saudara sepupu” itulah yang dimaksudkan disini dengan konsep

yang didefinisikan. Berdasarkan konsep yang didefinisikan, didapatkan pengertian,

sauadara sepupu adalah anak dari paman atau bibi.

Akhirnya, belajar konsep adalah berfikir dalam konsep dan belajar pengertian.

Taraf ini adalah taraf konprehensif. Taraf kedua dalam taraf berfikir. Taraf pertamanya

adalah taraf pengetahuan, yaitu belajar reseptif atau menerima.

Jumat, 29 Januari 2010

Kesalahpahaman dan kesalahan konsep yang umum terjadi Matematika sangatlah sulit didefinisikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, - 2, ..., dan seterusnya, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.

Silakan baca kutipan-kutipan lama atau kuno di:

Is Mathematics Beautiful?

Do We Need Mathematics?

Matematika bukanlah sistem kecerdasan tertutup, di mana segala sesuatunya selalu saja berkembang. Tiada kemiskinan akan masalah terbuka. Para matematikawan menerbitkan ribuan makalah yang menjelaskan temuan-temuan baru di matematika tiap bulannya.

Matematika bukanlah numerologi (ilmu bilangan); tidak memusatkan perhatian pada sifat-sifat "supernatural" bilangan. Matematika bukan pula akuntansi; atau cuma sekadar aritmetika (ilmu hitung).

Matematika semu (pseudomatematika) adalah sebentuk kegiatan mirip matematika yang dilakukan di luar akademia, dan jarang dilakukan matematikawan. Matematika semu berisi serangan-serangan yang telah ditentukan mengenai pertanyaan-pertanyaan terkenal, berisikan upaya-upaya pembuktian yang dibuat di dalam cara yang tertutup (yakni, makalah-makalah panjang yang tidak disokong oleh teori-teori yang pernah diterbitkan). Hubungan terhadap matematika yang umum diterima sama saja seperti hubungan antara ilmu pengetahuan semu dan ilmu pengetahuan yang sebenarnya. Kesalahan konsep yang dilibatkan biasanya didasarkan pada:

kesalahpahaman dampak atau akibat kekakuan matematika;

upaya-upaya untuk untuk mengelakkan kriteria wajar penerbitan makalah matematika di dalam suatu jurnal ilmiah setelah tinjauan sepadan, seringkali di dalam keyakinan bahwa jurnal itu dibiaskan melawan penulisnya;

kekurangakraban dengan, dan oleh karenanya peremehan, terhadap kepustakaan yang telah ada.

Seperti astronomi, matematika banyak berutang budi kepada penyumbang amatir seperti Fermat dan Mersenne. Lihatlah lebih jauh lagi Daftar matematikawan amatir.

Kesalahan Fatal Konsep Matematika yang di ajarkan Turun Temurun

Oke gan, kali ini kelincihilang cuma sekedar berbagi cerita dan pengalaman pribadi.Simak gan:

Disadari atau tidak disadari banyak sekali kesalahan-kesalahan dalam pemahaman konsep matematika yang kita pelajari dari semasa kecil hingga sekarang.Tanpa sedikitpun menyalahkan Guru2 kita, kesalahan2 ini parahnya di ajarkan turun temurun sebagai Konsep yang dianggap benar.Terketuk hati dari situ, ane cuma pengen share dan berbagi ilmu buat agan.Dengan harapan Stigma salah ini tidak lagi kita anut.inilah beberapa Kekeliruan Konsep Matematikanya dan penjelasan lebih lanjutnya :

1. Konsep PerkalianBanyak orang beranggapan bahwa Konsep a x b = b x a, padahal jelas ini sebuah kekeliruan besar.Secara matematis, memang keduanya mempunyai hasil sama. Yang kita garis bawahi agan2, adalah hasil. Ingat hasil!tetapi walaupun hasil akan sama, tetapi secara konseptual berbeda. Begitupun dalam penerapan sehari-harinya, berbeda.inilah yang saya sebut Konsep Matematika.Sebagai contoh :Bila dikaitkan dengan resep obat yang sering ditulis oleh dokter biasanya tertulis 3x1 sehari apa bedanya dengan 1x3?Secara perhitungan matematis,hasilnya sama,ingat hasil!tapi secara konsep berbeda!jika 3x1 ini berarti obat harus diminum sebanyak 3 tablet masing-masing 1 kali atau 3x1=1+1+1. Sedangkan 1x3 berarti 3 saja, atau ditulis 1x3=3. Sehingga bila dokter menulis resep obat 1x3 sehari misalnya, maka obat tersebut harus diminum sebanyak 3 tablet sekaligus, dalam sekali minum.(Wah bakal Overdosis dong gan).

2. Konsep bangun datar (luas persegi) : Persegi adalah bangun datar yang memiliki ciri – ciri sebagai berikut :a. Keempat sudutnya merupakan sudut siku – siku. (Ane menyatakan kebenarannya)b. Keempat sisinya sama panjang. (ane menyatakan konsep ini adalah suatu kesalahan yang sangat fatal) c. Memiliki 4 simetri lipat dan 4 simetri putar. (Ane menyatakan kebenarannya)Akibat dari kesalahan konsep diatas : Pada saat agan diinformasikan oleh pengajar yang sebelumnya pengajar tersebut memberikan pembuktian pada agan bahwa rumus “Luas persegi adalah sisi x sisi”, mulailah saat kesalahan konsep tersebut terjadi. Dari pernyataan di atas, Ane dapat mempertanggungjawabkan dan ane dapat memberikan penjelasan sebagai berikut :Setiap bangun datar apapun bentuknya hanya memiliki sebuah sisi yaitu sisi yang berwarna putih saat kita menggambar persegi pada kertas gambar, sedangkan garis yang membentuk persegi tersebut namanya rusuk. Jadi yang benar, rumus Luas persegi = rusuk x rusuk.Jadi harusnya sifat diatas harusnya diganti menjadi keempat rusuknya sama panjang.

3. Perbedaan Angka, Bilangan dan NomorBanyak juga yang beranggapan arti dari 3 kata tersebut diatas mempunyai arti yang sama,Jelas ini merupakan kekeliruan.Langsung aja untuk Penjelasannya:Sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan, suatu entitas abstrak dalam ilmu matematika.Sedangkan Bilangan adalah susunan dari beberapa Angka yang dapat mejelaskan suatu entitas Abstrak dalam ilmu matematika.sebagai contoh, A= Himpunan Bilangan AsliA={1,2,3,4,5 ...}Angka 1 dan Angka 2 termasuk Bilangan Asli.Paham yh gan?Nah, sedangkan Nomor artinya beda lagi.Kata nomor biasanya menunjuk satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan Asli dalam suatu barisan bilangan-bilangan Asli yg berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Jadi kata nomor sangat erat terkait dengan pengertian 'urutan'.

4. Perbedaan 0 (nol) dan kosongYang ini ane yakin agan pasti paham,jadi jangan sampai kita menyebut 0 dengan kata kosong yh gan?

Sekedar Hiburan :5. Konsep Panjang, lebar dan tinggiAgan pasti setuju yh kalau Panjang, lebar dan tinggi berbeda?Namun secara tidak sadar kita biasanya menyalahi Konsep tersebut.Sebagai contoh : kita kalau mengukur tinggi Tiang bendera.Biasanya kita turunkan dulu benderanya, cabut tiangnya kemudian jatuhkan dan tidurkan dulu ditanah.Kemudian di ukur.Nah,ni dah salah gan?kalau Sejajar dengan tanah bukan Tinggi dong nmanya gan?padahal

kita disuruh mengukur tingginya. Setubuh ga gan?