Bab I Limit dan Kesinambungan Fungsi

A. Pengertian LimitLimit Sejauh mana fungsi berkembang apabila variabel di dalam fungsi yang bersangkutan terus menerus berkembang mendekati nilai tertentu.

Jika fungsi f(x) mendekati L manakala variabel x mendekati a, maka L disebut limit fungsi f(x)untuk x mendekati a. Hubungan ini dilambangkan dengan notasi

Dibaca: Limit fungsi f(x) untuk x mendekati a adalah L. Artinya jika variabel x berkembang secara terus menerus hingga mendekati bilangan tertentu a, maka nilai fungsi f(x) pun berkembang pula hingga mendekati L. atau sebaliknya, fungsi f(x) dapat dibuat mendekati nilai tertentu yang diinginkan L dengan mengembangkan

variabel x sedemikian rupa hingga mendekati a.

B. Limit Sisi Kiri, Limit Sisi Kanan

C. Kaidah-kaidah Limit

D. Penyelesaian Kasus-kasus Khusus1. Bentuk Tak tentu 0/0

Contoh:lim (x2 – 25) = lim (x– 5)(x+5) =x5 (x - 5) x5 (x - 5)

lim (x+5)= 10 x5

lim {(x – 3)2 – 9} = ( x2 – 6x + 9 – 9) =x0 x x

lim ( x2 – 6x) = lim (x-6) = -6 x0 x x0

2. Bentuk Tak tentu ∞/∞Jika kemungkinan hasil limitnya ∞/∞, dapat dihindari dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan variabel berpangkat tertinggi pada penyebut.

Contoh :

lim ( 4x5 + x2) = 4/x + 1/x4 = 0 + 0 = 0 x∞ (3x6 + 7x3) 3 + 7/x3 3 + 0

E. Kesinambungan

Ketidaksinambungan sebuah fungsi dapat berbentuk salah satu dari tiga kemungkinan berikut:1. Fungsi f(x) dikatakan asinambung tak

berhingga pada x = a jika f(a) dan lim f(x) untuk x a adalah tidak terdefinisi.

2. Fungsi f(x) dikatakan asinambung berhingga pada x = a jika f(a) terdefinisi tapi limit f(x) untuk x a adalah tidak terdefinisi.Contoh :

3. Fungsi f(x) dikatakan asinambung titik pada x=a jika f(a) tidak terdefinisi tapi limit f(x) untuk x a terdefinisiContoh :

F. Penerapan Kesinambungan dalam Ekonomi

Referensi :