Portal-kks Mid Tes v (1)

Nama : B U D I M A N

No. Stambuk : 4 5 1 0 0 4 1 0 6 0

C

150 KN Diketahui : Rangka batang sebagaimana tergambarAB = 8 m

b BC = 6 mAC = 10 m

3 AE 6,00

100 KN AEDitanyakan : Hitung Gaya - Gaya batang dengan metode

a 2 AE Matriks Kekakuan Kebebasan sesungguhnya

A B

200 KN8,00

Penyelesaian1. Perhitungan Panjang batang dan sudut

No Btg Pjg Batang Sudut Sin a = 0.6 Sin b = 0.8

1 8 m a = 36,8 36.87 Cos a = 0.8 Cos b = 0.6

2 6 m b = 52,2 53.13 tan a = 0.75 tan b = 1.333333

3 10 m g = 90 36.87

2. Tentukan Derajat Kebebasan struktur = 2

D2

C

3

2

D11

A B

3. Gaya luar di titik bebas yang ekivalen

P1 = -200 KNP2 = 0 KN

4. Menentukan Matriks A dari Hubungan D dengan d

Diberikan D1 : 1 satuand1 = 0d2 = -1d3 = 0

Diberikan D2 : 1 satuand1 = 0d2 = 1d3 = 0.6

aD2

Sin a = D2 / d33

2

a 1

MATRIKS [ A ]

0 0[ A ] = -1 1

0 0.6

5. MATRIKS A TRANSPOSE

0 -1 00 1 0.6

[ A ] T =

6. MATRIKS KEKAKUAN BAHAN dari hubungan SR dan D

1 2 3A1 E1/L1 0 0

[S] = 0 A2 E2/L2 00 0 A3 E3/L3

2/8 0 0[S] = AE 0 1/6 0

0 0 3/10

0.250 0.000 0.000[S] = AE 0.000 0.167 0.000

0.000 0.000 0.300

### #VALUE![ S ] [ A ] = AE ### #VALUE!

### #VALUE!

[ K ] = AE### #VALUE! a b### #VALUE! K = c d

d -bKinv = 1/(ad-bc) -c a

[ K ] = 1/ AE#VALUE! #VALUE! 0.2747 0.1667#VALUE! #VALUE! #VALUE! 0.1667 0.1667

#VALUE! #VALUE!

7. MATRIKS [ K ] = [ A]T [ S] [ A ]

[ K ] = [ A]T [ S] [ A ]

8. MATRIKS [ K ]-1

#VALUE! #VALUE!

[ D ] = 1/AE#VALUE! #VALUE! -200#VALUE! #VALUE! 0

[ D ] = 1/AE#VALUE! #VALUE!#VALUE! #VALUE!

SR1 ### #VALUE! ###SR2 = AE ### #VALUE! 1/AE ###

SR3 ### #VALUE!

SR1 ### KNSR2 = ### KN ( TARIK )

SR3 ### KN ( TEKAN )

9. MATRIKS [ D ] = [ K ]-1 [ P ]

10. MATRIKS GAYA BATANG [ SR ] = [ S ] [ A ] [ D ]

Diketahui : Rangka batang sebagaimana tergambar

Ditanyakan : Hitung Gaya - Gaya batang dengan metode Matriks Kekakuan Kebebasan sesungguhnya

N A M A : M A R S I LN I M : 4 5 1 0 0 4 1 0 3 6

4 5 1 0 0 4 1 0 3 6C D B A

Diketahui rangka batang sebagaimana tergambar :

AB = 7.00 m

AC = ### m

BC = ### m

P1 = 6.00 KN

P2 = ### KN

P3 = ### KN

Ditanyakan :

- Hitung gaya-gaya batang dengan metodeMatriks kekakuan kebebasan sesungguhnya ???

Penyelesaian :1. Perhitungan panjang batang dan sudut :

No. Btg Panjang Btg Sudut

1 7.00 m α = 40.15 ### sin α = 0.84 sin β = 0.54

2 11.00 m β = 49.85 ### cos α = 0.54 cos β = 0.84

3 13.04 m γ = 90.00 ### tan α = 1.57 tan β = 0.64

2. Menentukan derajat kebebasan struktu= 2

D3

γ

β

α

D2

C

2 3

A 1

BD1

P2 11

C

11 2AE 3 AE

6 AE P3 14P1 A

BP1 7

3. Gaya Luar di titik bebas yang ekivalen

P1 = (6.00) KN

P2 = ### KN

P3 = ### KN

4. Menentukan Matriks A dari hubungan D dengan d

Diberikan D1 : 1 Satuan

d1 = 0

d2 = -1

d3 = 0

Diberikan D2 : 1 satuan

d1 = 0d2 = 1d3 = 0.84

cos α = D2/d3

Matriks A

0 0

[A] = -1 1

0 0.84

D2

C

2 3

A 1

BD1

5. Matriks A transpose

[A]ᵀ =0 -1 00 1 0.84

6. Hubungan Matriks Kekakuan Bahan dari hubungan SR dan D

A1 E1/L1 0 0

[ S ] = 0 A2 E2/L2 0

0 0 A3 E3/L3

2/5 0 0

[ S ] = AE 0 1/10 00 0 3/11,18

0.182 0.000 0.000

[ S ] = AE 0.000 0.143 0.000

0.000 0.000 0.230

7. Matriks [ K ] = [ A ] T [ S] [ A ]

0.000 0.000

[S] [A] = AE -0.143 0.143

0.000 0.194

[ K ] = AE 0.143 -0.143-0.143 0.307

[ K ] = [ A]T [ S] [ A ]

8. Matriks [ K ]-1

[ K ] = 1/ AE13.106 6.106

6.106 6.106

9. Matriks [ D ] = [ K ]-1 [ P ]

[ D ] = 1/AE### 6.106 ###

6.106 6.106 ###

[ D ] = 1/AE-145.804

-103.804

10. Matriks Gaya Batang [ SR ] = [ S ] [ A ] [ D ]

SR1 0.000 KN

SR2 = AE 6.000 KN ( TARIK )

SR3 -20.150 KN ( TEKAN )

D2

C

2 3

A 1

BD1

P2 11

C

11 2AE 3 AEDitanyakan : Hitung Gaya - Gaya batang dengan metode

Matriks Kekakuan Kebebasan sesungguhnya6 AE P3 14P1 A

BP1 7

BIDANG MOMEN

400 kN 1000 KN

400 kN 600 KN

a. STRUKTUR YANG DIANALISA

1157.916 kN m 1120.088 kNm

1120.088 kNm

400 kNm

757,916 kN m

327.777 kNm 573.885 KNm

b. GAMBAR BIDANG MOMEN

JAWABAN SOAL QUIZ SEM. AKHIR 2005 / 2006MK : ANALISIS STRUKTUR II

C

150 KN Diketahui : Rangka batang sebagaimana tergambarAB = 8BC = 6AC = 10

3 AE 6,00

100 KN AE

Ditanyakan : Hitung Gaya - Gaya batang dengan metode 2 AE Matriks Kekakuan Superposisi Langsung

A B

200 KN8,00

Penyelesaian1. Perhitungan Panjang batang dan sudut

No Btg Pjg Batang Sudut Sin a =

1 8 m a = 36,8 Cos a =

2 6 m b = 52,2 tan a =

3 10 m g = 90

2. ASUMSI STRUKTUR

a. Gaya Luar dan Vektor lendutan sesuai koordinat global / struktur

6

C 5

32

24

13

1A B

2. Vektor lendutan Koordinat Lokal

3

4 43

gaya 1 dan 3 melalui sb batanggaya 2 dan 4 tegak lurus sb batang

2 1 AE/L 0 -AE/L 01 0 0 0 0

2 K = AE/L 0 -AE/L 00 0 0 0

2 4

1 3

3. Vektor lendutan elemen koordinat global

6 6

5

5

2 4

1 3

2 4Transformasi

1 3

4. Persamaan Umum Matriks elemen batang koordinat global

[ K ] = [T] * [ K ]L [ T ]

cos a - sin a 0 0 AE/L 0 -AE/L 0sin a cos a 0 0 0 0 0 0

[ K ] = 0 0 cos a - sin a AE/L 0 -AE/L 00 0 sin a cos a 0 0 0 0

cosa sin asina cos a -sina cos a

[ K ] = AE/L -sina cos a-sina cos a sina cos a

Matriks Kekakuan elemen batang koordinat global1 0

1 2 3 41.0000 0.0000 -1.0000 0.0000 1

[ Kab ]g = 2AE /8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2-1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 30.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4

1 2 3 40.2500 0.0000 -0.2500 0.0000 1

[ Kab ]g = AE 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2-0.2500 0.0000 0.2500 0.0000 30.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4

0 13 4 5 6

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3 [ Kbc ]g = AE /6 0.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 4

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 50.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 6

3 4 5 60.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3

[ Kbc ]g = AE 0.0000 0.1667 0.0000 -0.1667 40.0000 0.0000 0.0000 0.0000 50.0000 -0.1667 0.0000 0.1667 6

0.8 0.61 2 5 6

0.6400 0.4800 -0.6400 0.4800 1

cos2 a - cossin2 a

- cos2 a cos- sin2 a

1. BATANG AB a = 0o cos 0o= sin 0o=

2. BATANG BC a = 90o cos 90o= sin 90o=

3. BATANG AC a = 36.8o cos36,8o= sin36,8o=

[ Kac ]g = 3AE /10 0.4800 0.3600 -0.4800 -0.3600 2-0.6400 -0.4800 0.6400 0.4800 5-0.4800 -0.3600 0.4800 0.3600 6

1 2 5 60.1920 0.1440 -0.1920 0.1440 1

[ Kac]g = AE 0.1440 0.1080 -0.1440 -0.1080 2-0.1920 -0.1440 0.1920 0.1440 5-0.1440 -0.1080 0.1440 0.1080 6

5. MATRIKS KEKAKUAN STRUKTUR

Diperoleh dengan menggabungkan matriks seletak

1 2 3 4 5 60.4420 0.1440 -0.2500 0.0000 -0.1920 0.1440 10.1440 0.1080 0.0000 0.0000 -0.1440 -0.1080 2

[ K ] S = AE -0.2500 0.0000 0.2500 0.0000 0.0000 0.0000 30.0000 0.0000 0.0000 0.1667 0.0000 -0.1667 4

-0.1920 -0.1440 0.0000 0.0000 0.1920 0.1440 5-0.1440 -0.1080 0.0000 -0.1667 0.1440 0.2747 6

6. Partisi Matriks di titik tetap dan titik bebas

Kff Matriks kekakuan dittk bebasKff Kfb

[ K ]s =kbf kbb

4 6 1 2 3 50.1667 -0.1667 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4

-0.1667 0.2747 -0.1440 -0.1080 0.0000 0.1440 6[ K ]s=AE 0.0000 0.1440 0.4420 0.1440 -0.2500 -0.1920 1

0.0000 -0.1080 0.1440 0.1080 0.0000 -0.1440 20.0000 0.0000 -0.2500 0.0000 0.2500 0.0000 30.0000 0.1440 -0.1920 -0.1440 0.0000 0.1920 5

7. Perhitungan Deformasi di titik, bebas

Pff = Kff. DffDff = Kff-1 Pff

D4= AE

0.1667 -0.1667 -1 -200D6 -0.1667 0.2747 0

D4= 1/ AE

15.2592593 9.25925926 -200D6 9.25925926 9.25925926 0

D4= 1/ AE

#VALUE!

D6 #VALUE!

8. PERHITUNGAN GAYA_GAYA BATANG

A. GAYA BATANG AB = SR1

1 0 - Transformasi deformasi koordinat global ke koordinat lokal

[ D ]lokal = [ T ] [ D ]global

D1 Cos a Sin a 0 0 D1D2 = - Sin a Cos a 0 0 D2D3 0 0 Cos a Sin a D3D4 lokal 0 0 - Sin a Cos a D4 global

D1 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000D2 = 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1/AED3 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000D4 lokal 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000

D1 #VALUE!D2 = 1/AE #VALUE!D3 #VALUE!D4 lokal #VALUE!

- Perhitungan Gaya batang

[ SR ] = [ K ] lokal [ D ] lokal

SR1 1.0000 0.0000 -1.0000 0.0000SR2 = 2AE/8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1/AESR3 -1.0000 0.0000 1.0000 0.0000SR4 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

SR1 #VALUE!

a = 0o cos 0o= sin 0o=

SR2 2 / 8 #VALUE!SR3 #VALUE!SR4 #VALUE!

SR1 #VALUE!SR2 = #VALUE!SR3 #VALUE!SR4 #VALUE!

Gaya batang : 0 kg

B. GAYA BATANG BC = SR2

0 1 - Transformasi deformasi koordinat global ke koordinat lokal



D1 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000D2 = -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1/AED3 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000

D4 lokal 0.0000 0.0000 -1.0000 0.0000




SR1 1.0000 0.0000 -1.0000 0.0000SR2 = AE /6 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1/AESR3 -1.0000 0.0000 1.0000 0.0000SR4 0.0000 -1.0000 0.0000 1.0000

200

a =90o cos 90o= sin 90o=

SR1 #VALUE! 3SR2 = 1/6 #VALUE! 4SR3 #VALUE!SR4 #VALUE!

SR1 #VALUE!SR2 = #VALUE! 1SR3 #VALUE!SR4 #VALUE! 2

200Gaya batang : 200 kg ( tarik ) \

C. GAYA BATANG BC = SR3

0.8 0.6 - Transformasi deformasi koordinat global ke koordinat lokal



D1 0.8000 0.6000 0.0000 0.0000D2 = -0.6000 0.8000 0.0000 0.0000 1/AED3 0.0000 0.0000 0.8000 0.6000D4 lokal 0.0000 0.0000 -0.6000 0.8000




SR1 1.0000 0.0000 -1.0000 0.0000SR2 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1/AESR3 = 3AE/10 -1.0000 0.0000 1.0000 0.0000SR4 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

a =36,8o cos36,8o= sin36,8o=

SR1 #VALUE!SR2 =3/10 #VALUE!SR3 #VALUE!SR4 #VALUE!

SR1 #VALUE! 3SR2 = #VALUE!SR3 #VALUE!SR4 #VALUE!

Gaya batang : 333,33 kg ( tekan )

8. PERHITUNGAN REAKSI TUMPUAN

[ Pb ] = [ Kbf ] { Dff }

SR1 0.0000 0.1440 #VALUE!

SR2 AE 0.0000 -0.1080 1/AE #VALUE!

SR3 0.0000 0.0000SR5 0.0000 0.1440

SR1 #VALUE!

SR2 #VALUE!

SR3 #VALUE!

SR5 #VALUE!

150 KN

100 KN 6

200 KN8

Reaksi Tumpuan

RAH = RAHo - SR1RAV = RAVo - SR2RBH = RBHo - SR3RCH = RCHo - SR5

200

266.7Keseimbangan Titik A 150.0

100 333.3 199.998

199.998

333.33 200

266.664

RAH

199.998

200

RAV =

RAH = 0 + #VALUE! = #VALUE! kg ( )RAV = -100 + #VALUE! = #VALUE! kg ( )RBH = 0 + #VALUE! = #VALUE! kg ( )RCH = -150 + #VALUE! = #VALUE! kg ( )

Diketahui : Rangka batang sebagaimana tergambarmmm

Ditanyakan : Hitung Gaya - Gaya batang dengan metode Matriks Kekakuan Superposisi Langsung

0.6 Sin b = 0.8

0.8 Cos b = 0.6

0.75 tan b = 1.333333

gaya 1 dan 3 melalui sb batanggaya 2 dan 4 tegak lurus sb batang

AE/L 0 -AE/L 0 1 0 -1 0

0 0 0 0 0 0 0 0

AE/L 0 -AE/L 0 = AE/L 1 0 -1 0

0 0 0 0 0 0 0 0

Transformasi

cos a sin a 0 0 - sin a cos a 0 0

0 0 cos a sin a0 0 - sin a cos a

cosa sin a-sina cos a

cosa sin asina cos a

sudut a diukur dar sb x+ berlawanan jarum jam

-1

- cos2 a- sin2 a

cos2 asin2 a

Matriks kekakuan dittk bebas

D4 global

0.00000.00000.0000 D3

#VALUE! D4

#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!

D6 global

0.0000#VALUE!0.0000

#VALUE!


D6 global

0.00000.00000.0000

#VALUE!


TUGAS III INPUT DATA PROGRAM FOR STRUCTURAL VIBRATIONS

KASUS : MENENTUKAN FREQUENSI NATURAL DAN EIGEN MODE AKIBAT GETARANPADA PORTAL DENGAN SAMBUNGAN KAKU.

CONTOH : STRUKTUR SEBAGAIMANA TERGAMBAR

Y

4 4

4.00 m

53

4.00 m 6

2

4.00 m

X1 8

8.00 m

Data Struktur :

- Jumlah Titik Nodal : NN : 8

- Jumlah batang : MEMS: 9

- Jumlah titik tetap ( displacement nol ) = NFIXD = 2

- Jumlah natural frequaency = NV = 3

Jumlah natural frequency = jumlah derajat kebebasan translasi.

Typologi Elemen Struktur :

Portal Baja

Profil kolom : IDIN 50 :

Profil balok : [ 32 :

Modulus Elastisitas baja : E : 200.000 Mpa

EIb

EIc EIc

EIb

EIc EIc

EIb

EIc EIc

Ic = 113200 cm4 = 11,32 * 108 mm4

Ac = 255 cm2 = 2.55 * 104 mm2

Ib = 10870 cm4 = 1.087 * 108 mm4

Ab = 75.8 cm2 = 0.758 * 104 mm2

Density untuk baja : r : 7850 kgf / m3 = 78,50*10-6 N/mm3

Koordinat global Titik x y

1 0 02 0 43 0 84 0 125 8 126 8 87 8 48 8 0

Detail titik tetap - NPOSS = Nodal Position of Zero displacement - NXSUP i = Kode translasi arah X. 1 bila tidak ada translasi, 0 bila ada. - NYSUP i = Kode translasi arah Y. 1 bila tidak ada translasi, 0 bila ada. - NTSUP i = Kode rotasi. 1 bila tidak ada rotasi, 0 bila ada.

NPOSS NXSUP NYSUP NTSUP1 1 1 18 1 1 1

TYPICAL INPUT FILE : MAIN8DAT.DAT, DARI CONTOH STRUKTUR DIATAS

8 9 2 30 00 40 80 128 128 88 48 01 1 1 18 1 1 1

1 2

2 3

3 4

4 5

5 6

6 7

7 8

2 7

3 6

2000000

11.32*106 2.55 *104

11.32*106 2.55 *104

11.32*106 2.55 *104

1.087*106 0.758 *104

11.32*106 2.55 *104

11.32*106 2.55 *104

11.32*106 2.55 *104

1.087*106 0.758 *104

1.087*106 0.758 *104

78.50*10-6

Portal-kks Mid Tes v (1)

Documents

Transcript of Portal-kks Mid Tes v (1)