FISIKA DASARMEKANIKA BAG. B

MATERI MATRIKULASI PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN FISIKA

2012

KERJA DAN ENERGI

Kerja dilakukan pd suatu benda oleh sebuah gaya hanya bila titik tangkap gaya itu bergerak melawati suatu jarak dan ada komponen gaya sepanjang lintasan geraknya.

Energi adalah kemampuan melakukan kerja.

Bentuk – bentuk energi:1. Energi Kinetik2. Energi Potensial3. Energi Mekanik

Kerja dan energi kinetik: gerak dalam satu dimensi dengan gaya konstanW = F cos Ѳ ∆x = Fx

∆x

Ada hubungan yang penting antara kerja total yang dilakukan pada sebuah partikel dengan kelajuan awal dan akhir partikel itu. Jika Fx adalah gaya, hukum kedua Newton memberikan

Fx = max

Besaran ½ mv2 dinamakan energi kinetik K dari partikel. Besaran ini adalah skalar yang bergantung pada massa dan kelajuan partikel.

K = ½ mv2

Kerja yang dilakukan oleh sebuah gaya konstan W =

Kerja yang dilakukan oleh gaya pada partikel untuk perpindahan yang kecil ∆s adalah

W = Fs ∆s

W total = ∆K = mv2f - mv2

i

Kerja total yang dilakukan pada sebuah partikel sama dengan perubahan energi kinetik partikel. Hasil ini dikenal sebagai teorema kerja energi.

Fx ∆x

Kerja dan energi untuk sistem partikel: Energi Potensial

Sebuah gaya adalah konservatif jika kerja total yang dilakukannya pada sebuah partikel adalah nol ketika partikel tersebut bergerak mengelillingi suatu lintasan tertutup dan kembali ke posisinya semula.

Akibatnya adalah kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif pada sebuah partikel tak bergantung pada cara partikel berpindah dari satu titik ke titik lain.

W = ʃ F.ds = - ∆U Untuk perpindahan yang sangat kecil, kita

dapatkan dU = - F. ds

Sebuah partikel ada dalam kesetimbangan bila gaya neto yang bekerja padanya adalah nol.

Dalam kesetimbangan stabil, perpindahan yang kecil menghasilkan gaya pemulih yang mempercepat partikel kembali ke posisi kesetimbangannya.Energi potensial dan kesetimbangan dalam satu dimensi

Sebuah partikel ada dalam kesetimbangan bila gaya neto yang bekerja padanya adalah nol

Dalam kesetimbangan stabil, perpindahan yang kecil menghasilkan gaya pemulih yang mempercepat partikel kembali ke posisi kesetimbangannya.

Dalam kesetimbangan tak stabil, perpindahan yang kecil menghasilkan sebuah gaya yang mempercepat partikel menjauhi posisi kesetimbangannya.

Sebuah gaya konservatif selalu cenderung mempercepat partikel ke arah energi potensial yang lebih rendah.

.

p = mv.

F = ma.

Menurut hukum Newton II resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan percepatan

dt

dp

dt

mvdF

)(

dp=Fdt

Jia masing-masing diintegralkan maka diperoleh:

m v

Sebuah partikel bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v memiliki momentum linear p yang merupakan perkalian antara kecepatan partikel itu dengan massanya

Momentum Linier dan Tumbukan

2

1

2

1

.21

t

t

p

p

dtFdppp

Kelestarian Momentum Linear

0dt

dp

Untuk sistem partikel

pppp n ........21

TUMBUKAN

sebelum selama setelah

1. Tumbukan Lenting sempurna

JENIS-JENIS TUMBUKAN

Suatu tumbukan dikatakan lenting sempurna bila jumlahan tenaga kinetik benda-benda yang bertumbukan baik sebelum dan sesudah sumbukan sama.(Hukum kelestarian energi kinetic)

sebelum sesudah

m1

m1m2 m2

v2

v’2

v’1

v1

Tumbukan dua benda

momentun awal total :

paw = m1v1 + m2v2

tenaga kinetik awal total : Ekaw = m1v12 + m2v2

2.

momentum total kedua benda itu setelah tumbukan adalah

pak = m1v’1 + m2v’2

tenaga kinetik total setelah tumbukan adalah Ekak = m1v’12 + m2v2’

2.

2. Tumbukan Lenting sebagian

Setelah tumbukan ada sebagian energi mekanik yang berubah menjadi energi panas, bunyi atau energi yang lain. Sehingga setelah tumbukan ada energi yang dibebaskan. Hukum kelestarian energi mekanik tidak berlaku. Pada tumbukan ini dicirikan harga elastisitasnya adalah 0<e<1

3. Tumbukan Tidak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua benda melekat menjadi satu dan bergerak dengan kecepatan yang sama setelah tumbukan kedua benda menyatu . Harga e=0

TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI

x x

y y

vo

m1 m2

m1

m2

q

j

Klesterian momentum untuk masing-masing arah

jq .cos.cos 2211 vmvmvm om Arah sumbu x :

Arah sumbu y : jq sinsin0 2211 vmvm

222

211

21 2

1

2

1

2

1vmvmvm o Jika tumbukan bersifat elastis

Tetapi jika tumbukan inelastis io Evmvmvm 2

22211

21 2

1

2

1

2

1

Rotasi Benda Tegar

Kecepatan angular sebuah benda adalah laju perubahan sudut antara garis yang tetap pada benda dan garis yang tetap dalam ruang

percepatan angular adalah laju perubahan kecepatan angular

Torsi yang diberikan oleh sebuah gaya pada sebuah partikel didefinisikan sebagai hasil kali gaya dan lengan. Hukum kedua newton untuk rotasi sebuah benda tegar melalui sumbu yang tetap adalah

dt

dq

2

2

dt

d

dt

d q

Ineto

Energi kinetik benda berputar diberikan oleh

Daya masukan torsi diberikan oleh

2

2

1 IK

P

Momentum Angular Momentum angular sistem partikel dengan kelajuan

angular yang sama adalah

Untuk gerakan yang berlawanan arah jarum jam dan L biasanya diambil positif; sehingga untuk gerakan searah jarum jam nilai besaran itu adalah negatif

Hukum kekekalan momentum angular menyatakan bahwa jika torsi eksternal netto yang bekerja pada sebuah sistem adalah nol, maka momentum angular total sistem adalah konstan

IL

Ketika sebuah bola atau silinder berjari-jari R menggelinding tanpa selip, maka kecepatan pusat massa benda dihubungkan dengan kecepatan angular lewat kondisi menggelinding:

Bila suatu sistem seperti giroskop roda sepeda mempunyai momentum angular mula-mula yang besar dan torsi neto yang bekerja adalah tegak lurus momentum angular, maka sistem bergerak sedemikian rupa hingga perubahan momentum angular berada dalam arah torsi. Gerakan ini dinamakan presisi.

RVcm

Gyroskop pada umumnya dipakai sebagai suatu alat untuk mempertahankan keseimbangan suatu benda yang bergerak oleng , sepert kapal laut. Berikut ini adalah skema dari suatu gyroskop .

Mg

ω

F

D

Dua syarat yang diperlukan agar benda tegar setimbang stabil adalaha. Gaya eksternal neto yang bekerja pada benda

harus nolb. Torsi ekternal neto terhadap titik manapun harus

nol

Agar kesetimbangan statik terjadi, jumlah torsi yang cenderung menghasilkan torsi searah jarum jam terhadap setiap titik harus sama dengan jumlah torsi yang cenderung menghasilkan rotasi berlawanan arah jarum jam terhadap titik tersebut

Kesetimbangan Statik dan Elastisitas

Pusat berat adalah titik dimana betar total sebuah benda bekerja sehingga torsi yang dihasilkannya terhadap sembarang titik sama dengan torsi yang dihasilkan oleh berat masing-masing partikel yang membentuk benda tersebut

Torsi yang dihasilkan oleh sebuah kopel adalah sama terhadap semua titik dalam ruang. Besarnya adalah hasil kali salah satu gaya dengan jarak antara garis kerja mereka

Kesetimbangan sebuah benda dapat diklasifikasikan menurut tiga kategori: stabil, takstabil, atau netral.

Sebuah benda yang berada di atas suatu permukaan akan berada dalam kesetimbangan bila pusat beratnya berada di atas dasar penopangnya

Stabilitas kesetimbangan sebuah benda dapat ditingkatkan dengan merendahkan pusatnya atau menambahkan ukuran dasar penopangnya.