RANGKUMAN DISTRIBUSI NORMALKELOMPOK 1Anita Amalia Hak BisyuMukrimah RamdayaniJonathan HansHikmawatiMiftah Farid

5. Beberapa Distribusi Peluang Kontinu5.1. Distribusi NormalDistribusi Normal atau yang sering disebut Distribusi Gauss merupakan distribusi yang paling penting dan banyak digunakan. Kurva normal digambarkan seperti berbentuk lonceng. Fungsi densitas peubah acak normal X, dengan rataan dan variansi , ialah: =

dengan = 3,14159 dan = 2,71828

Sifat kurva normal:1. Modus, titik pada sumbu datar yang memberikan maksimum kurva, terdapat pada ;2. Kurva setangkup terhadap sumbu tegak yang melalui rataan ;3. dan cekung dari atas untuk nilai lainnya;4. Kedua ujung kurva normal mendekati asimtot sumbu datar bila nilai bergerak menjauhi baik ke kiri maupun ke kanan;5. Seluruh luas di bawah kurva dan di atas sumbu datar sama dengan 1.

Membuktikan nilai Subtitusi dan , diperoleh

`Membuktikan

5.2. Luas Di Bawah Kurva NormalJika ada 2 titik yaitu dan maka

Untuk memudahkan dalam menghitung integral fungsi padat normal maka dibuat tabel luas kurva normal sehingga memudahkan penggunaannya. Akan tetapi, tidak akan mungkin membuat tabel yang berlainan untuk setiap nilai . Untunglah, seluruh pengamatan setiap peubah acak normal dapat ditransformasikan menjadi himpunan pengamatan baru satu peubah acak normal dengan rataan nol dan variansi 1. Hal ini dapat dikerjakan dengan transformasi.Bilamana mendapat suatu nilai , nilai padanannya diberikan oleh . Jadi bila bernilai antara dan . Karena itu, dapat ditulis:

dengan terihat merupakan suatu peubah acak normal dengan rataan nol dan variansi 1. Jadi, Distribusi peubah acak normal dengan rataan nol dan variansi 1 disebut Distribusi Normal Baku.5.3. Penerapan Distribusi NormalBanyak masalah yang beberapa diantaranya dapat memakai jasa distribusi normal dibicarakan pada contoh-contoh yang ada pada berbagai literature.

Contoh:Suatu perusahaan listrik menghasilkan bola lampu yang umurnya berdistribusi normal dengan rataan 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Hitunglah peluang suatu bola lampu dapat menyala antara 778 dan 834 jam.Jawab:Nilai yang berpadanan dengan dan

dan

Jadi,