Razred 5 - Stefanovski - Matematika
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
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PETI R ZREDPETI RAZRED
Skopqe,
devetogodi{weg osnovnog obr zov wdevetogodi{weg osnovnog obrazovawa
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Dragi u~eni~e,
Ti si ve} u petom razredu i `elimo ti uspeh u u~ewu.
Sa matematikom se susre}e{ svakodnevno, i to u {koli, ku}i, pa ~ak i utvojim igrama.
Ove godine, uz pomo} ove kwige nau~i}e{ nove zanimqive sadr`aje obrojevima do milion i operacije sa wima. Nau~i}e{ naro~ito zanimqivgeometrijski deo. U delu Merewa upozna}e{ mere za povr{inu i merewe povr{ine .
Ova kwiga je podeqena u ~etiri tematske celine, a svaka tema sadr`inastavne jedinice. Pregledaj kwigu i uo~i tematske celine.
Svaka nastavna jedinica je podeqena oznakama u boji i preko wih su ispisaneporuke, aktivnosti, obaveze i druge preporuke, i to:
!
Nastavne jedinice zapo~iwu ne~im {to si ve} u~io. O tome
se treba{ prisetiti i re{iti date zahteve. To }e tikoristiti u aktivnostima kod izu~avawa nove materije
1.
2.
3. ...
Ovakvim oznakama su ozna~ene aktivnosti, pitawa i zadaci
koje }e{ re{avati samostalno ili uz pomo} tvojeg nastavnika.
U ovom delu u~i{ novu materiju iz lekcije, zato treba da
bude{ pa`qiv i aktivan da bi boqe nau~io i razumeo.
Najbitnije je obojeno.
!
!
Najbitnije iz lekcije je izdvojeno u obliku pitawa,
zadataka ili tvrdwi. To je ono novo koje }e{ koristiti u re{avawu zadataka i prakti~nih primera.
,
Treba{ redovno i samostalno re{avati ove zadatke. Time
}e{ boqe razumeti nau~eno, a to }e ti biti od velike
pomo}i.
! Potrudi se re{avati zadatke i probleme u ovom delu.
Time }e{ znati vi{e i bi}e{ bogatiji idejama.
Kad nai|e{ na pote{ko}e u u~ewu matematike, ne otkazuj se, poku{aj ponovo, a
upornost }e ti doneti rezultat i zadovoqstvo.
Radova}emo se ako ovom kwigom zavoli{ matematiku vi{e i postigne{ odli~an
uspeh.
Od autora
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1. - ................... 4
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3. . ............................ 7
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5. 1 000 -
................................... 10
6. 1 000 -
................................... 13
7. .
.......................................... 15
8.
1 000 000 ................................... 18
9.
............................. 20
10.
1 000 000 ......................................... 22
11. 24
12.
10 000 .26
13. 10 000
....................................... 28
14. 10 000
....................................... 30
15. 1 000 000
................................... 32
16. 1 000 000
....................................... 34
17. 1 000 000
................................... 36
18. 1 000 000
.................................. 38
19.
...................... 40
20.
........................................ 43
21. ................ 46
22.
..................................... 48
23.
.................................... 5024. ............ 52
25.
20 ................................ 54
26.
............. 56
1 000 000.
................................... 58
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8 1 000 000. 1 000 000
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6, 8, 10}
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3.
= {1, 2, 3, 4, 5}
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2.
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B = 4 (A
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4.
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35, 40} B = {5, 10, 15, 20}.
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9 1 000 000. 1 000 000
1 000 - 4.
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5.
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: 154, 360, 400 699.7.
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: 725 846.9.
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) 300 + 80 + 6 = ; ) 400 + 80 = ;
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10.
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224 234.12.
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1 000 - 5.
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1.
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3
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3 2 6
2
4 6 8
41
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11 1 000 000. 1 000 000
325 153.6.
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7
1 1 7
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12.
398
75
473
11
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12 1 000 000. 1 000 000
4 3 9
5
8 2 4
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3 + 8 + 1 = 1 2
4 + 3 + 1 = 81 1 4
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1 1 2
3
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13 1 000 000. 1 000 000
1 000 -
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6 0 = 6
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1 6 5
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5
2 4 3
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3
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52 4
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13 8 = 5
4 0 = 4
2 0 = 2
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8
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14 1 000 000. 1 000 000
9 324?7.
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12.
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.
.
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15 1 000 000. 1 000 000
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: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9
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1.
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400, 500, 600, 700, 800 900?
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2 000
3 000
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4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000 9 000
.
: 5 000- , 6 000- , 7
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: 1 000, 2 000, 3 000, _______, _______, 6
000, ________, _______, 9 000?
2.
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16 1 000 000. 1 000 000
: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 90 .
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.
10 000 60 000
20 000 70 000
30 000 80 000
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: 10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000 90 000
.
100 000 600 000
200 000 700 000 300 000 800 000
400 000 900 000
500 000
30 000 80 000.3.
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 900 .
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17 1 000 000. 1 000 000
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3.
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6.
0 1000 2000 4000 7000 9000
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18 1 000 000. 1 000 000
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3 000
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3 425 .
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: 4 756, 2 708 3 600.2.
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: 10 000, 11 000, 12 000, 17 000, 25 000, 42 000.4.
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42 735 : „ .“
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: 15 250, 28 347, 56 309 77 072.5.
: 125 000, 243 000, 356 000 640 000.7.
- , ,
.
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19 1 000 000. 1 000 000
: 138 425, 365 840, 524 709 735 048.8.
:
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: 24 753, 248 522,
305 049 615 008.
:
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:
52 347, 26 728, 660 309.
1. : 120 356,
248 604, 438 072, 606 006.
3.
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;
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.
2. :
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4.
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.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 20/164
20 1 000 000. 1 000 000
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9.
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3 .
3.
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 21/164
21 1 000 000. 1 000 000
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7 842 7 7 000.
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8 3 5 2 6
1 6 5 3 8 0
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 22/164
22 1 000 000. 1 000 000
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1 000 00010.
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384 512; 845 838;
662 668; 752 752.
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8 348 9 100; 29 508 30 000;
12 845 14 720; 74 250 74 250.
, : 427 000, 720 000, 135 000,
47 500, 204 000, 240 000 356 000.
3.
.
: >, < = ?4.
256 384 368 256; 465 800 465 200;
721 153 694 885; 158 905 158 905;
138 424 138 424; 382 508 382 720.
,
,
.
465 000 = 465 000
800 > 200.
465 800 465 200
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 23/164
23 1 000 000. 1 000 000
, .
: 97 825, 104 778
200 275 , ?
: >, < =
?
1. ,
: 238 146, 192
500, 386 450, 386 540, 725 368, 804
264.
3.
358 524;
6 558 7 100;
24 356 22 960;
274 689 274 825;
368 250 368 250;
548 385 526 385.
*,
?
4.
28 564 > 288 986.
, : 235 420, 248 365, 524 600,
492 530, 524 499.
5.
, ?6.
) 3 935 > 36 935;
) 158 25 < 158 425;
) 25 380 > 256 380;
) 38 520 < 638 520.
32 655 32 662.
2.
:
) ;
) .
5.
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.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 24/164
24 1 000 000. 1 000 000
!
11.
:
3 + 5 = ;
:1.
: 5 + 1 = 6;
50 + 10 = 60; 500 + 100 = 600.
30 + 50 = ;
300 + 500 = .
:
8 3 = ; 80 30 = ;
800 300 = .
5 + 1 50 + 10 500 + 100 5 000 + 1 000
5 + 1 = ; 50 + 10 = ;
500 + 100 = ; 5 000 + 1 000 = .
: 5 000 + 1 000 = 6 000.
: ) 3 000 + 5 000 = ; ) 2 000 + 7 000 = .2.
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) 20 000 + 40 000; ) 30 000 + 50 000; ) 80 000 + 10 000; ) 60 000 + 40 000.
3.
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000
20 000 40 000
20 000 + 40 000 = 60 000.
: ) 300 000 + 400 000; ) 200 000 + 300 000.4.
0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1000 000
300 000 + 400 000 = 700 000.
:2 + 5 = ; 200 + 500 = ; 20 000 + 50 000 = ;
20 + 50 = ; 2 000 + 5 000 = ; 200 000 + 500 000 = .
5.
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70 30 = ; 7 000 3 000 = .
6.
300 000 400 000
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 25/164
25 1 000 000. 1 000 000
: 7 000-3 000=4 000,
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7.
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8.
0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000
500 000 200 000 = 300 000.
300 000 500 000 600 000.9.
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3.
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50 000 + 40 000 = ;
400 000 + 300 000 = .
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7 000 5 000 = ;
80 000 20 000 = ;
900 000 500 000 = .
40 000 + = 80 000;
700 000 = 200 000.
400 000 300 000
500 000?
4.
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7 000 3 000
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000
60 000 20 000
500 000 200 000
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26 1 000 000. 1 000 000
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10 000 12.
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2 4 6
2
5 9 8
53
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261
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) 284
303
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2 354 3 521.
1.
2 3 5 4
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2 354
3 5215 875
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6 859 - 4 423.5.
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4 423
2 436
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6 4 = 2
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27 1 000 000. 1 000 000
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1 643
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1 325 ,
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2
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6.
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8.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 28/164
28 1 000 000. 1 000 000
!
10 000 13.
: 476
358
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1.
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1 1 1
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1 000.
3 578
2 786 .
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3.
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11
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29 1 000 000. 1 000 000
1 1 1
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+ 2 7 8 6
6 3 6 4
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.
3 5 7 8
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6 3 6 4
111
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3 655
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4 336
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:1.
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4.
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2 975
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2.
2 485 3
865?
3.
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) = 3 785, b = 678.
5.
4 385 2
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.
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 30/164
30 1 000 000. 1 000 000
!
10 000 14.
:
625
389
) 400
136
)
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365
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1 452
7 325
2 673
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4 528
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7 200-2 565, , .
4.
2006/2007 ,
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5.
3 450
6 370 .
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6.
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) 6 045 x = 2 758.
7.
8 2 6 4
3 5 9 2
4 6 7 2
16117
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1 = 10.
16 9 = 7
1 < 5,
1 = 10 .11C 5C = 6C
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:
8 2 6 4
3 5 9 2
4 6 7 2
:
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 31/164
31 1 000 000. 1 000 000
6 400 2 572= .
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4.
10 000
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6 528
2 865
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3 545
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2 380
6 000?
2.
,
7 520, 4 365.
3.
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) x + 2568 = 6328;
) x 3125 = 2398.
5.
3 640 ,
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6.
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8.
, 7 200, 3 856.9.
!
.
4 7
3 5 1
5 53
2
64
7 1
5 25
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 32/164
32 1 000 000. 1 000 000
!
1 000 000
15.
:
6
, 35 253, 6 42 415
.
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1.
4 251
2 536
) 6 318
2 130
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358
446.
, 400 000+20 000+6
000+900+20+7, .
:
35 253 + 42 415.
3 5 2 5 3
+ 4 2 4 1 5
7 7 6 6 8
3 5 2 5
+ 4 2 4 1
7 7 6 6
3
5
8
: : :
77 668 .
:2.
25 138 31 640) 42 556 25 122)
34 100 53 865?3.
38 512 20 246?4.
125 343 ,
142 525 . ?
5.
:
1 2 5 3 4 3
+ 1 4 2 5 2 5
2 6 7 8 6 8
: : :
2 5 3 41 4 2 5 2
6 7 8 6
35
8
+1
2
3 + 5 = 8
5 + 1 = 6
2C + 4C = 6C
5 + 2 = 7
3 + 4 = 7
3 + 5 = 8
4 + 2 = 6
3C + 5C = 8C
5 + 2 = 7
2 + 4 = 6
1 + 1 = 2
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 33/164
33 1 000 000. 1 000 000
267 768 l .
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236 050
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125 452
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a + b.
7.
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252 405?
8.
238 350 , 10 000 .
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9.
.
:
62 305
27 463
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220 138
)
1.
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37 520
41 238
) 425 006
332 872
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4.
12 364
64 202?
2.
40 400 12 222
22 033?
3.
24 330
, 25 447 .
?
5.
24 504 21
372 .
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 34/164
34 1 000 000. 1 000 000
!
1 000 000
16.
42 336
+ 25 443
:
64 538.
6 845
+ 2 487
:
4 7 5 8 6
+ 2 8 3 4 2
1 1 5 1 1 2
7 5 9 2 8
:
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1.
:2. 26 485
38 668
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29 738
19 284 , 18 665. ?
3.
2006 15 582
, 2007 48 702 .
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4.
280 756 ,
346 728 . ?
5.
,
: 280 756 346
728.
4 7 5 8 6
+ 2 8 3 4 2
7 5 9 2 8
1 1
: :
: :
47 586 + 28 342 = 75 928.
6 + 2 = 8
8 + 4 = 12 = 1C 2
5C + 3C + 1C = 9C
7 + 8 = 15 = 1 5
4 + 2 + 1 = 7
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
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35 1 000 000. 1 000 000
: 627 484 .
:6. 368 049
485 668
) 529 380
265 745
)
2006 326 484 t , 2007
370 317 t . ?
7.
,
.
:
528 649 266 885.
75 846
156 785?
2 8 0 7 5+ 3 4 6 7 2
6 2 7 4 8
1 1
68
4
1
:1. + b, = 238 644,
b = + 68 579.
4.
248 657
382 938
) 448 775
383 686
)
265 840
72 583?
2.
: 438 665 72 486
175 808?
3.
256 438, 68
925 .
5.
25 840 . 8 620
.
?
6.
! !
: : :
6 + 8 = 14 = 1 4
5 + 2 + 1 = 8
7C + 7C = 14C = 1 4C
0 + 6 + 1 = 78 + 4 = 12 = 1 2
2 + 3 + 1 = 6
2 8 0 7 5 6
3 4 6 7 2 8
5 1 2 6 1 4 7 1 4
6 2 7 4 8 4
111
+
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 36/164
36 1 000 000. 1 000 000
1 000 000 17.
!
695
253
: ) 6 528
2 105
)
:
78 547 54 212.
1. 2 633
7 965?
10 000 .
1 000 000.
7 8 5 4 7
5 4 2 1 2
2 4 3 3 5
: : :
:2. 68 597
25 066
) 85 647
32 420
)
76 558 33 246?3.
:
) x + 32 150 = 78 392; ) 66 588 x = 32 145.
4.
, 268 575 .
125 330 , .
?
5.
:
: :
2 6 8 5 7 5
1 2 5 3 3 0
1 4 3 2 4 5
:
2 6 8 5 7 1 2 5 3 3
1 4 3 2 4
50
5
5 0 = 5
7 3 = 4
5C 3C = 2C
8 5 = 3
6 2 = 4
2 1 = 1
7 2 = 54 1 = 3
5C 2C = 3C
8 4 = 4
7 5 = 2
7 8 5 4 5 4 2 1
2 4 3 3
72
5
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 37/164
37 1 000 000. 1 000 000
143 245 .
:6. 846 579
325 146
) 668 594
325 170
)
568 725 332 402?7.
: ) x + 321 404 = 568 937; ) 758 866 x = 205 344.8.
1 000 000
.
:
657 948 236 624.
! !
:
) 65 884 33 640;
) 78 459 22 022.
1.: a) 885 286 422 055:
) 584 667 220 531.
4.
56 977 34 253?
2.
68 395 ,
23 152
.
?
3.
352 144
684 577?
5.
,
322 143 265 435
225 144?
6.
74 160 ,
21 050 .
?
7.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 38/164
38 1 000 000. 1 000 000
!
1 000 000 18.
7 254
3 682
:
2 475
6 148?
) 8 142
3 567
)
72 586 , 38 258 .
?
1.
.
7 2 5 8 6
3 8 2 5 8
3 4 3 2 8
167126
34 328 .
:2. 62 537 35 284
) 50 325 24 582
)
50 500, 25 366.3.
2006 21 672 t
, 2007 61 913 t. , 2007
2006 ?
4.
: 725 684 362 845.5.
362 839.
: : :
: : :
7 2 5 6 8 4
3 6 2 8 4 5
3 6 2 8 3 9
147412
6 16
4 < 5, 1 = 10
14 5 = 9
7 4 = 3
6 < 8, 1 = 10, 16C 8C = 8C
4 2 = 2
2 < 6, 1 = 10 ; 12 6 = 6
6 3 = 3
7 2 5 6 8 3 6 2 8 4
3 6 2 8 3
45
9
6 < 8, 1 = 10,16 8 = 8
7 5 = 2
5C 2C = 3C
2 < 8,
1 = 10, 12 8 = 4
6 3 = 3
7 2 5 8 6 3 8 2 5 8
3 4 3 2 8
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 39/164
39 1 000 000. 1 000 000
:6. 426 572
158 436
) 847 362
263 582
)
: 148 536 88 566 78 896?7.
200 000 92 823 34 883?
8.
1 000 000 .
:1.
47 582 126 845,
400 400 ?
4.
84 837
36 385
) 523 740
248 504
)
162
500 84 205?
2.
120 000 76 593?
3.
2006/2007 ,
, 233 121
. 120 693 .
.
5.
624 574, 265 348.9.
:
) 680 020 (125 336 + 276 428) = ; ) 458 332 (183 664 75 829) = .
10.
:
428 549 86 792; 800 800 256 482.
! !
.
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 40/164
40 1 000 000. 1 000 000
!
19.
25+37=62,
32+25?
?
5 200 + = 3 600 + 5 200?
:2 350+5 400 5 400+2 350,
.
1.
?
?
?
,
.
: 2 350+5 400=5 400+2 350
1 :
) 25 300 + 42 500 42 500 + 25 300;
) 175 000 + 222 500 222 500 + 175 000.
2.
, :
. b : + b = b + .
?
) 32 654 + 71 126 = _______ + 32 654;
) 425 300 + 248 300 = 248 300 + ______.
3.
:4.
4650 27060 240550
b 2350 32640 320150 + b 7000 59700 560700
b + a 7000 57900 560700
?
) 42 500 + 26 300 = + 42 500; ) 650 200 + 205 300 = 205 300 + .
5.
2 560 + 4 280 = 6 840. : 3 160 + (4 280 + 2 560).6.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 41/164
41 1 000 000. 1 000 000
34 700+19 300=54 000, :
74 000-(34 700+19 300).
7.
, .
(32 000 + 18 000) + 42 000 = ; 32 000 + (18 000 +42 000) = .
8.
,
:
(32 000 + 18 000) + 42 000 = 32 000 + (18 000 + 42 000).
8 :
(352 000 + 124 000) + 200 000 352 000 + (124 000 + 200 000).
9.
,
.
.
, :
.
, b c ( + b) + c = + (b + c).
,
.
(17 500 + 22 500) + 32 100 = 72 100,
17 500 + (22 500 + 32 100)?
10.
.
(32 000 + 18 000) + 42 000 = 50 000 + 42 000 = 92 000.
32 000 +(18 000 + 42 000) = 32 000 + 60 000 = 92 000.
:
(52 060 + 28 350) + 43 520 = 52 060 + ( + 43 500)?
:
) 240 + 378 + 160 = (240 + 160) + 378 = ; )3 500 + 2 865 + 1 500 = ;
) 46 000 + 28 395 + 14 000 = .
11.
12.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 42/164
42 1 000 000. 1 000 000
,
:
(5 300+2 100)+1 420=9 820,
:
5 300 + (2 100 + 1 420)?
5. : >,< =,
, :
,
:
(16 384 + 32 450) + 26 384 =
= 16 384 + (32 450 + ).
(2 583 + 3 328) + 4 125 = 2 583 + ( + 4 125)?
(32 800 + 84 000) + 125 000 32 800 ++ (84 000 + 152 000)?
1. + b = c,
b + ? ,
:48 000 + = 48 000 + 52 360?
,
.
,
.
1. 4.
428 356 + 270 540 = + 270 540?
2. 35 840+28 160=64 000,
:
28 500 + (28 160 + 35 840).
3.
5 .
.
! !
.
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 43/164
43 1 000 000. 1 000 000
!
20.
:
2 300 1 700
.
)
?
) 300
.
?
1.
3 586
+ 2 448
) 12 560
+ 25 852
)
:
a) (365 + 178) + 250 = ;
) (4830 564) + 800 = .
) 2 300 + 1 700 =4 000; 4 000 .
) 2 300 + (1 700 + 300) = 2 300 + 2 000 = 4 300 = 4 000 + 300.
300 , 300 .
300 300. .
.2.
2 300 2 300 + 100 2 300 2 300 + 300
b 1 500 1 500 1 500 + 200 1 500
+ b 3 8003 900
(3 800 + 100)
4 000
(3 800 + 200)
4 100
(3 800 + 300)
.
, .
a + b = c; (a + m) + b = c + m; a + (b + m) = c + m.
1 435.3.
300.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 44/164
44 1 000 000. 1 000 000
1 600 1 200
. 200 .
) ?
) ?
) ?
5.
) 1 600 + 1 200 = 2 800 kg. 2 800 .
) 1 600 – 200 = 1 400 kg. 1 400 .
) (1 600 – 200) + 1 200 = 1 400 + 1 200 = 2 600 kg. 2 600
, .j. 2 800 kg – 200 kg .
, .6.
, .
+ b = c
( – m) + b = c – m;
+ (b – n) = c – n.
.
?
1 600+1 200=2 800, 200
200.
.
) 7 500 + 2 300 = 9 800;
(7 500 – 200) + 2 300 = 7 300 + 2 300 = 9 600 = 9 800 – 200
) 18 500 + 20 100 = 38 600;
(18 500 – 300) + 20 100 = 18 200 + 20 100 = 38 300 = 38 600 – 300
) 35 200 + 42 800 = 78 000;
35 200 + (42 800 – 400) = 35 200 + 42 400 = 77 600 = 78 000 – 400.
5 280+3 420=8 700, ,
: (5 280 + ) + 3 420 = 8 700 + 625?
4.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 45/164
45 1 000 000. 1 000 000
3 584?7.
1 350?
1. 6 350 +4 350=10 500
?
6 350 + (4 350 + 300) = 10 500 + ?
4.
je 3 500 + 4 100 = 7 600,
(3 500 + 200) + 4 100?
2. 5 500 +4 300=9 000
?
(5 500 – ) + 4 300 = 9 800 – 500?
5.
5 820.
320?
,
, ,
.
je + b = 24 500, ( 500) + b?8.
je + b = 36 600, + (b + 400)?9.
+ b = 32 846,
( + 154) + b?
3. + b = 29 480,
+ (b – 154).
6.
!
428+5 642=6 070, .
) (428 + 528) + 5 642 = 6 070 + x; ) (428 + 500) + (5 642 400) = 6 070 + x;
) (428 + x) + 5 642 = 6 080; ) (428 100) + (5 642 200) = 6 070 x.
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 46/164
46 1 000 000. 1 000 000
!
21.
, :
6 520 + 2 180 = 8 700;
6 520 + (2 180 + ) = 8 700 + 320?
+ b = 6 400,
( – 400) + b = ?
4 600+2 300=6 900, 100, 200, 300,
. ?
1.
:
12 500 + 23 200 = 35 700?
(12 500 + 300) + (23 200 ) = 35 700.
2.
, 586
586?
3.
,
, .
:
+ b = c, ( + m) + (b m) = c ( n) + (b + n) = c.
:
,
?
.
:
(4 600 + 100) + (2 300 – 100) = 4 700 + 2 200 = 6 900;
(4 600 – 200) + (2 300 + 200) = 4 400 + 2 500 = 6 900;
(4 600 + 300) + (2 300 – 300) = 4 900 + 2 000 = 6 900.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 47/164
47 1 000 000. 1 000 000
+=8 576, (+384)+(+384)?4.
14 752+9 684=24 416, x :
(14 752 + 1 825) + (9 684 – x) = 24 416?
5.
,
186,
186?
,
,
.
5 808+9 637=15 445
.
(5 808 – 635) + (9 637 + x) = 15 445?
,
165
165?
1. x
16 384 + 36 638 = 53 022?
(16 384 – x) + (36 638 + 940) = 53 022.
3.
5
684+3 966, ...
(5684 + 356) + (3966 – 356) = 9650.
2.
3 600 .
200 ,
200 ,
.
?
4.
! !
!
7 000 +8 000=15 000, :
) (7 000 + 4 947) + (8 000 – 4 947); ) (7 000 + 387 + 8 000) – 387).
3 472+8 619=12 191. : 8
619 + 2 628 + 3 472 – 2 628 + 1.
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 48/164
48 1 000 000. 1 000 000
!
22.
: 842
368
) 5 060
2 325
)
:
) (726 53) 248 = ;
) (805 + 147) 568 = .
.
?
.
100, 200, 300
100, 200, 300.
:
7 600 – 2 300 = 5 300.
1.
100, 200, 300 :
(7 600 + 100) – 2 300 = 7 700 – 2 300 = 5 400 = 5 300 + 100
(7 600 + 200) – 2 300 = 7 800 – 2 300 = 5 500 = 5 300 + 200
(7 600 + 300) – 2 300 = 7 900 – 2 300 = 5 600 = 5 300 + 300.
5 600 – 2 400 = 3 200
) (5 600 + 50) – 2 400 = 5 650 – 2 400 = 3 250 = 3 200 + 50;
) (5 600 + 150) – 2 400 = 2 400 = = 3 200 + .
) (5 600 + 250) – 2 400 = 2 400 = = 3 200 + .
2.
, .
b = c; ( + m) b = c + m.
9 500 – 3 000 = 6 500, (9 500 + 500) – 3 000 = 6 500 + .3.
?
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
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49 1 000 000. 1 000 000
: 3 680 - 1 200= 2 480.
20, 40, 60.
4.
(3 680 – 20) – 1 200 = 3 660 – 1 200 = 2 460 = 2 480 – 20;
(3 680 – 40) – 1 200 = 3 640 – 1 200 = 2 440 = 2 480 – 40;
(3 680 – 60) – 1 200 = 3 620 – 1 200 = 2 420 = 2 480 – 60 . ,
.
4 550 – 1 300 = 3 250, (4 550 – 50) – 1 300?
8 500-3 200=5 300,
x :
) (8 500 + 784) – 3 200 = 5 300 + x;
) (8 500 – x) – 3 200 = 5 300 – 569.
,
.
, :
) 1 250 ) 758?
1.
, :
) 492; ) 1 835?
3.
.
628 – 285 = 343. x
:
) (628 + x) – 285 = 343 + 96.
) (628 + 178) – 285 = 343 + x.
2. 7 500 – 3 200 = 4 300,
x :
(7 500 – 200) – 3 200 = 4 300 – x?
4.
b = c; m
( m) b = c m.
5.
58 400 – 25 630 = 32 770, x :
(58 400 – 750) – 25 630 = 32 770 – x?
6.
60 000 – 25 300 = 34 700, x :(60 000 – x) – 25 300 = 34 700 – 550?
7.
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 50/164
50 1 000 000. 1 000 000
!
23.
: 468
195
8 640
2 685
) )
:
) 4 500 – (2 600 – 600) = ;
) 7 700 – (3 200 + 1 300) = .
: 7 800 – 2 400 = 5 400.1.
:
7 800 – (2 400 + 100) = 7 800 – 2 500 = 5 300 = 5 400 – 100
7 800 – (2 400 + 200) = 7 800 – 2 600 = 5 200 = 5 400 – 200
7 800 – (2 400 + 300) = 7 800 – 2 700 = 5 100 = 5 400 – 300
b = c; (b + m) = c m.
, .
34 800-12 300=22500.
500?
2.
36 000-25 000=11 000, 1000, 2 000, 3 000.
?
3.
36 000 – (25 000 – 1 000) = 36 000 – 24 000 = 12 000 = 11 000 + 1 000;
36 000 – (25 000 – 2 000) = 36 000 – 23 000 = 13 000 = 11 000 + 2 000;
36 000 – (25 000 – 3 000) = 36 000 – 22 000 = 14 000 = 11 000 + 3 000 .
,
?
.
100, 200,
300.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 51/164
51 1 000 000. 1 000 000
b = c; (b m) = c m.
, ,
.
7 826-2 358=5 468. , , :
7 826 – (2 358 – 426) = 5 468 .
8.
?
,
:
) 480;
) 756?
5 600-2 400=3 200,
:
) 5 600 – (2 400 + 200) = ;) 5 600 – (2 400 + 128) = .
1. :
8 450- 2 150 = 6 300.
:
8 450 – (2 150 – ) = 6 300 + 150?
3.
,
.
18 600-12 400=6 200,
:
) 18 600 – (12 400 – 200) = ;
) 18 600 – (12 400 – 400) = .
2. ,
,
?
4 850 – 1 584 = 3 266?
4.
358?4.
b = 7400, – (b – 600)?7.
5 800-2 350=3 450, x .
5 800 (2 350 280) = 3 450 + x.
5.
32 000-13 650=18 350, x .
32 000 (13 650 + x) = 18 350 250.
6.
! !
4 850 – (1 584 ) = 3 266 – 300.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 52/164
52 1 000 000. 1 000 000
!
24.
:
6 580 – 2 840 = 3 740?
) (6 580 + 180) – 2 840 = 3 740 + ;
) (6 580 – 280) – 2 840 = 3 740 – ;
) 6 580 – (2 840 + 160) = 3 740 – ;
) 6 580 – (2 840 – 140) = 3 740 + .
,
?
:
5 600 – 2 400 = 3 200.
1.
) 400;
) 300.
:
) (5 600 + 400) – (2 400 + 400) = 6 000 – 2 800 = 3 200;
) (5 600 – 300) – (2 400 – 300) = 5 300 – 2 100 = 3 200.
, .
, :
15 386 – 6 628 = 8 758? (15 386 + 1 580) + (6 628 + ) = 8 758
2.
9 600-3 400=6 200, 200,
400.
3.
.
(9 600 – 200) – (3 400 – 200) = 9 400 – 3 200 = 6 200;
(9 600 – 400) – (3 400 – 400) = 9 200 – 3 000 = 6 200.
.
.
b = c, ( m) (b m) = c.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 53/164
53 1 000 000. 1 000 000
x :
560 – 120 = 440.
(560 – ) – (120 – 20) = 440, = .
, 458?4.
64 592 – 26 840 = 37 752? (64 592 – ) – (26 840 – 3 658) = 37 752
5.
455,
?
.
1 800-600=1 200
.
?
1. 846
?
4.
:
5 820 – 2 360 = 3 460.
(5 820 + ) – (2 360 + 140) = 3 460
2. 35 , 9 .
)
?)
15 ?
5.
, .
:
! !
800
?
3.
26 530-12 684=13 846,
:
(26 530 – 650) – (12 684 – 650).
6.
b = c, ( m) (b m) = c.
,
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 54/164
54 1 000 000. 1 000 000
20
25.
.
1.
: I (), V () X ().
. I, V X
.
.
: I-1, V-5, X-10. 1, 5 10.
I X .
II 1 + 1 = 2, III 1 + 1 + 1 = 3, XX 10 + 10 = 20.
I .
, VI 5 + 1 = 6, VII 5 + 1 + 1 = 7, VIII 5 + 1 + 1 + 1 = 8; XI 10 + 1 = 11;
XII e 10 + 1 + 1 = 12.
13 .
I
.
: IV e 5 1 = 4; IX e 10 1 = 9; XIX e 10 + 10 1 = 19.
V .
: XV e 10 + 5 = 15.
16 10+6 10+5+1, . XVI.
17 18.
14. , 14=10+4.
4, 3 .2.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 55/164
55 1 000 000. 1 000 000
20
.
17,
12, 14 19.
: VI, IX, XIV XVIII.
1.
.
4.
7,
16 19.
2.
?
5.
.4.
) )
! !
.
9 - IX, 14 - XIIII, 17 - XVII
13 - XIIV, 19 - IXX, 16 - XVI
3.
.
6.
, 2 .3.
) )
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 56/164
56 1 000 000. 1 000 000
M
26.
, .
:
1.
1 950
2 1 250
3 1 100
?
?
?
2
1 ?
.
1
2
3
50 100 150 1 000
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 57/164
57 1 000 000. 1 000 000
,
.
.
2.
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
, .
40 ? 25 ? ? ? ?
.
, ?
20 ?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 58/164
58 1 000 000. 1 000 000
1 000 000
:
1.
13
5
264
78
9
1 ; 5 B;
4 B; 2 A;
7 ; 6 A.
.
2.
.
3.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6, 8, 10}.
4.
a
b
ced
mn
, \.5.
510
20
15
25
30
3540
45
:6. 2 541
3 226
) 4 428
2 836
)
: 0, 1, 3, 4, 6 8
,
.
7.
: 97 300, 176 530 28
756, 7
?
8.
124 500, 98 495
109 999 , ?
9.
2 865 , 365
.
?
10.
:
) x + 2 368 = 4 000;
) 7 248 x = 3 665.
12.
:11. 8 657
2 415
) 4 062
1 538
)
:13. 36 428
24 735
) 76 540
23 815
)
18
990 , 13
590 .
?
14.
:15. 138 502
265 438
) 649 520
264 508
)
34 520
,
5 885 .
?
16.
-
: 48 350 + = 22 364 + 48 350?
17.
: 11 111 + 29 383 + 8 889.
18.
4 358+3 882=8 240 x .
(4 358 + 375) + (3 882 x) = 8 240?
19.
7 528-2 435=5 093
,
.
7 528 (2 435 + ) = 5 093 - 724?
20.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 59/164
1. a, -
................................... 60
2.
..............................................62
3. ,
..................................... 64
4. ......... 67
5. . 69
6. - .
.................................72
7. .. 75
8.
....... 77
9. .
. .................. 78
10. .......... 80
11. ,
................................................83
.
..................... 86
2:
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 60/164
60
.
1.
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a, b c .3.
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b
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5.
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O
B
P
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 61/164
61
, , D ( )
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8.
)
B C
D )
BC
D
) B C D
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) AB, BC ;
) , , , .
) , .
9.
, :
) N;
) b, . c?
10.
M
N
b
c
p p.
, a :
) e p;
) p.
11.
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 62/164
62
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2.
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, , N.
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, , N.
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.
N. MN.
2.
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,
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3.
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 63/164
63
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.
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 64/164
64
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1.
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4. ,
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3. . ?
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 65/164
65
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N.
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11.
раван
хоризонтална раван
раван
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 66/164
66
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1.
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3.
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67
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4.
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2.
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1.
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5.
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6.
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68
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7.
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1.
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2.
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3.
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) .
4.
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69
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. 5.
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1.
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A
B
C
D
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, , , D,
.
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3.
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,
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D.
.
D .
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70
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6.
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.
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.
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7.
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ABDEF , F ,
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8.
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( BAF). .
4
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4.
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D MNPQ.
5.
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MNPQ? B
C
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71
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ABDEF
. ? AB,BD,
CDE,DEF EFA.
.
, 4, 5... , ...
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9.
AB
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2 cm
5 cm
3 cm
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,
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1.
2.
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.
.
.
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72
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6.
.
,
.
1.
.
.
A B
C
M K
L
R
S
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KLM, KML .
.
RST, RST .
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AB
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,
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) :
) D ;
) D ;
) D .
CD,
BCD.
2.
,
:
AE = AD = ED
AB = DB.
3.
.
.
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73
, .
:4.
;
( ) .
.
: , . , .
a, b, c, .. AB = c, BC = a,
CA = b. a + b + c , L.
a, b c
L = a + b + c.
, :
8 cm, 6 cm 12 cm.
5.
.
.
6.
I II
L = 4 + 4 + 4
L = 12 cm
L = 3 · 4
L = 12 cm
:
, L = a +
a + a.
, 3
( : 5+5+5=3×5). , L = a + a + a,
L = 3 · a.
, : L=24 cm.7.
c
b
, .
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74
.
.
.
1.
30 cm.
:
) , 8 cm;
) , 8 cm.
3.
.8.
L=6+4+4, L=14 cm, L = 6 +
2 · 4.
L
a b
L = a + b + b L = a +
2 · b.
,
5 cm, 8 cm.
9.
,
.
.
MNP RST,
.
12 cm.
.
2.
46 cm,
: 12 cm 18 cm. .
4.
! !
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75
!
7.
ABCD
MNPQ ,
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ABCD
.
1.
B M N
D C Q P
,
?
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) ,
) ,
) ,
) .
-
. :L.
,
a, b, c d
L = a + b
+ c + d . AB
C
D
a
b
c
d
ABCD ( ).
2.
A B
D C
4 cm
4 cm
2 c m
2 c m
,
. .
.3.
a b L = a
+ b + a + b L = 2a + 2b L = 2(a + b).
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 76/164
76
ABCD ( ).4.
a L = a + + a +
L = 4a.
a
aa
a
ABCD.
5.
B
D C
-
.
, .
.
( ).
1. 12 cm,
4 cm.
?
2.
100 cm.
?
3.
! !
! 12 .
?
12 , 5 .
?
12 ,
. ?
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 77/164
77
M
,
, .
1.
a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm :
L = 4a L = a + 2b L = a + b + c L = 3a L = 2a + 2b
a b
c
ab
a
b
a
a
a
a
a
aa
ab
b
?
?
,
.
8.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 78/164
78
!
. .
9.
?
1, 2 5 .
.
,
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1.
.
,
,
.
.
AB = 3 cm .2.
, OP = 3 cm.
2 cm.3.
. r .
r Od
.
.
, ,
. d .
.
.
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, ,
.
.
.
п о л у
п р е ч
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п о л у п р е ч н и к
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 79/164
79
d = 6 cm.
.
4.
,
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-
.
.
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O
C
B
A
,
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, N ( )?6.
OM = r , , .
OP < r , ,
. ON > r , N .
O
N
M
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r = 25 mm.7.
, = 2 cm. :
) ; ) ?
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,
;
,
;
;
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6 .
, ,
= 1 cm, B = 3 cm
C = 4 cm.
?
: ) 4 cm; ) 64 mm?
1.
7 cm.2.
r = 2 cm.
A, B, C D ,
, , :
) = 12 mm; ) B = 64 mm;
) C = 3 cm; ) D = 20 mm?
3.
,
.
r
Od
BC
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 80/164
80
10.
!
. , , , ,
.
.
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.1.
. ?
, ?
, .
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 81/164
81
, .
.
: , .2.
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.
.
, .
,
. .
3.
, . .
, , , , .
.
.
!
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 82/164
82
.
: , , ,
, .
1. : , , ,
?
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-
.
,
?
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2.
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3.
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,
,
?
!
4. ,
.
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 83/164
83
,
!
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6 ?
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.1.
.
.
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.
.2.
.
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?!
,
.
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.
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.
.
.
11.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 84/164
84
.3.
?
, .
: , F?
HG, FG CG?
F F, EF CG
.
.
.
.4.
, .
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?
.
,
.
.
!
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 85/164
85
.
R,
?
Q?
: MNSR, RSTK
MNQP, ?
.1.
,
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.2.
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.
3.
.
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,
.
?
!
B
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http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 86/164
86
.
.
1.
.
2.
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3.
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4.
5. ABC (
)
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6. , .
7.
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2 c m
3 cm
2 c m
.
25 m, 15 m.
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8. 30 cm,
12 cm. .
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11.
OA r - -
.
OB r - B
.
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Cr
A
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) .
13.
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12. ,
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8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 87/164
3: 1 000 000
1. 1 000 -
(I ) ............................................ 88
2. 1 000 -
(II ) ........................................... 91
3.
..................................... 93
4.
........................................................ 96
5.
3 231 · 23 ........................................ 99
6.
3 564 · 26 ...................................... 101
7.
...................................................... 103
8. ......................... 107
9. 1 000 - .................................. 109
10. 10 100 ...............112
11.
...................................114
12.
...................................117
13. .........119
14. ...
.......................................................121
15. -
- ... 124
16. .
................... 126
17. ..................................... 128
18.
................................ 131
19.
................................ 133
20. -
.................................... 135
1 000 000. ..137
= 5 5 2 5 3 4
5 417 · (365 + 247) : 6 =
X + =
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 88/164
88 1 000 00088
1 000 - (I )1.
4+4+4+4+4
5 · 4, . . 4 + 4 + 4 + 4 + 4= 5 ·4.
1. !
5 4 , 5 · 4 20
.
, a · b a b
.
:2.
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5;
8 + 8 + 8 + 8 + 8 + ... + 8;
{
15
25 + 25 + 25;
a + a + a + a + a + ... + a.
{
300
:
) 5 · 7; ) 6 · 100; ) 3 · x; ) 99 · 101.
3.
9 · x
:) x = 3; ) x = 7; ) x = 8; ) x = 40.
4.
:5.
) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = · 1; ) 0 + 0 + 0 = 3 · ; ) · 15 = 15;
) 1 · = 12; ) 25 · = 0; ) · 1 = 0;
) · 1 = 1; ) 45 · 0 = ;
, 0?
, 1?
) 0 · 0 = .
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 89/164
1 000 000 89
? ?6.
112
3.
112 112 112
!
1 1 2 · 3
3 3 6 3 · 1C = 3C
3 · 2 = 6
3 · 1 = 3
!
112 · 3
336
.
3 2 6.
3 1 3.
3 1 3.
336.
:6.
) 134 · 2 = ; ) 331 · 3 = ; ) 201 · 4 = ;
) 101 · 4 = ; ) 404 · 2 = ; ) 302 · 3 = .
?7.
100 122 102 401· 2
301 302 333 100· 3
.8.
. 5 ,
6 , .
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ; 5 · 6 = .
?
. 6
5 , .5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ; 6 · 5 = .
?
5 · 6 = 6 · 5.
a b, . . a · b = b · a.
, .
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 90/164
90 1 000 00090
25 · 7 · 4
25 · 4 = 100 .
9.
!
. 5 6
. ,
4 .
.10.
3 2 . ?
4 .
?
3 · 2 =
(3 · 2) · 4 =
.
4 .
3 . ?
:
2 · 4 =
3 · (2 · 4) =
(3 · 2) · 4 = 3 · (2 · 4)
a, b c, . . (a · b) · c = a · (b · c). , .
.
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:
2 ? ?
?
I
? 2 ?
?
II
4 121.
?
12.
122 . 4 .13.
?
? ?
? ?
, , 10?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 91/164
1 000 000 91
1 000 - (II )2.
,
60 , 40 .
, .
?
1.
: 4 · 60 + 4 · 40 = + = .
: 4(60 + 40) = 4 · = .
:
:
4(60 + 40) = 4 · 60 + 4 · 40. : (60 + 40) · 4 = 60 · 4 + 40 · 4.
, b c, . .
c · ( + b) = c · + c · b; ( + b) · c = a · c + b · c.
, ,
.
6 .
.
? .
2.
, .
28 · 3.3.
2 8 · 3
2 2 4
6
8 4
3 8 24, 4, 2
. 3 2
6 2
8.
3 · 8 = 24 = 2 4
3 · 2 + 2 = 8
: 36 · 2 = ; 29 · 3 = ; 38 · 4 = ; 18 · 5 = .
28 · 3
84
2
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 92/164
92 1 000 00092
127 .
6 .
4.
.
.
1 2 7 · 6
4 4 2
1 1 2
6
7 6 2
:5.
388 · 2 149 · 5 135 · 7
?6.
:
4 + 2 · 3 = 4 + 6 = 10.
:
4 + 2 · 3 = 6 · 3 = 18.
?
: , ,
, ,
.
:7.
7 + 6 · 4 = ; 25 + 18 : 3 = ; 84 : 2 6 · 7 = .
.
68 . :
8.
; 10 ?
!
3 5 .
5
.
?
?
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 93/164
1 000 000 93
3.
!
10 + 10 + 10 + 10 = 4 · 10 = 40
4 · 10 = 40
10
0.
4 · 10 = 40
.1.
10 .
10 .
?
3 ?
3 · 100 = 300
100 + 100 + 100 = 300
3 · 100 = 300
3 · 1 00 = 3 00
100
.
?2 15 26 88
400 3 700· 100
25 g . 300 ?2.
25 · 300 = 25 · (3 · 100)
= (25 · 3) · 100
= 75 · 100
= 7 500
1
2
3
4
25 · 300
7 500
300 3 · 100.
.
25 , .
3.
100. 7 500 g.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 94/164
94 1 000 00094
:
) 4 · 20 ) 400 · 7 ) 102 · 30 ) 202 · 400
21 · 30 15 · 500 201 · 40 800 · 35.
3.
50
. 30
.
?
4.
50 30. .
50 · 30 = (5 · 10) · (3 · 10)
= (5 · 3) · (10 · 10)
= 15 · 100
= 1 500
50 · 30
1 500
50 30,
?
. -
5 3 .
:
) 38 · 60 ) 34 · 50 ) 128 · 20 ) 105 · 40
30 · 20 70 · 80 140 · 30 320 · 300.
5.
30 . 80 ?6.
40 m. 1
300 . ?
7.
, :
) 28 · 30 ) 120 · 40 ) 400 · 50 ) 430 · 200
35 · 50 350 · 70 1 300 · 60 120 · 500.
8.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 95/164
1 000 000 95
· 100
! !
10, . 100,
, . .
:
.
6 · 100 = 600; 20 · 40 = 800;
140 · 500 = 70 000.
20 30 -
, 30
20 . ,
?
.
1. 40 -
.
60 .
) 40
60?
)
?
3.
30 45
500 2 500
)
· 3020 150
90 1 200
)
50 .
23 ?
2.
130 .
20 .
10 .
?
4.
!
, 1 1 000?
500
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 96/164
96 1 000 00096
4.
!
235 · 4 .
.
2 3 5 · 4
8 1 2 2 0
3
2 , 3
4 .
,
3 6
.
3 · 2 + 3 · 4 = 3 · (2 + 4) = 3 · 6
:
26 · 4 + 135 · 4 = .
210 332
3.
210 332 · 3.
1.
2 1 0 3 3 2 · 3
6 3 0 9 9 6
3 · 2 6
3 · 3 9
3 · 3 9
3 · 0 0
3 · 1 3
3 · 2 6
210 332 · 3
630 996
. 1 000.
: 10 201 · 4.
21 623 · 4.2.
2 1 6 2 3 · 4
8 4 2 4 8 1 2
8 6 4 9 2
: 2 656 · 5 = ; 70 089 · 8 = .
3 365 .
4 , .
3.
21 623 · 4
86 492
2 1
4 · 3 12 1 2
4 · 2 8 + 1 9
4 · 6 24 2 4
4 · 1 4 + 2 6
4 · 2 8 8
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 97/164
1 000 000 97
157 062 138 405.4.
.
5.
.
7 · 2 743 + 3 247 · 7.
1 642 5 4 .6.
1 642 4 5 .
. .
?
1 000 , ,
1 000.
:
1 624 · 5 + 249 · 3 = ;
,
, 1 000.
5 · 248 + 5 = , .
6 · 1 264 + 351 · 6 = , .
: 3 617 · 4 = .
3 617,
7 ?
,
9 ?
!
!
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 98/164
98 1 000 00098
342+342+342+342+342
.
1. .6.
<, = > :
2.
321 · 7 7 · 312;
713 · 6 + 212 · 6 (713 + 212) · 6;
842 · 0 + 125 125 · 3.
:
) 1 280 · 4; ) 10 706 · 5;
) 110 048 · 7; ) 7 999 · 80.
3.
:4.
1 27 · 4
41 8
) 0543 · 7
143 0
)
) 105 60 · 8
4 68
5 560 .
5.
, 4 ?
1 125 374 2 050
3 20 7
,
.
7.
,
.
8.
5 · 312 + 3 · 312 = ;
16 · 3 420 9 · 3 420 = .
120 km,
85 km.
,
4
, ?
9.
) 1 · 6
1 9 6 2
!
:
· 2 = .
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 99/164
1 000 000 99
3 231 · 235.
!
· 1 0 =5 6 5 6 0
:
78 · 10 = ; 40 · 10 = .
?
.
23 30 :
1.
23 · 30 = 23 · (3 · 10) =
= (23 · 3) · 10 =
= 69 · 10 = 690
.
23 · 30 = 690
·
: 24 · 40 = ; 32 · 50 = ;
156 · 40 = .
2 112 42.
:
3.
3 231 · 23 = 3 231 · (20 + 3)
= 3 231 · (3 + 20)
= 3 231 · 3 + 3 231 · 20
= 9 693 + 64 620
= 74 313.
3 2 3 1 · 23
9 6 9 3
6 4 6 2 0
7 4 3 1 3
3 231 · 3
3 231 · 20
3 231 · 23
9 693
+ 64 620
74 313
:
,
.
:
3 231 · 23
9693
+ 6462
74 313
,
.
23
:
3 231 · 3 3 231 · 2.
.
22 013 · 32 = .
3231· 23.2.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 100/164
100 1 000 000100
!
2 112 · 42
4224
+ 8448
88704
2 112 2.
4 224.
, 4.
, 8 448,
4 224 .
88 704.
2 112 · 42.
.4.
11 320 · 21 = ; 20 212 · 34 = .
.
1 312 · 32
1 312 3
1 312 2.
,
.
:1.
2 · 378 · 5 = ;
2 103 · 28 + 2 103 · 4 = .
113 · 21, ,
.
2.
113 · 21
226
113
1 356
113 · 21
113
226
339
113 · 21
113
226
1 356
3 013 23
102 43.
3.
.
201,
42 . ,
201 42.
,
?
4.
21 320 · 46 = .
!
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 101/164
1 000 000 101
3 564 · 266.
! 3 564 · 26 = .1.
1 2 7 · 6
6 1 2 4 2
7 6 2
127 · 6
762
6 7 42, 2 , 4
;
6 2 12 4
16, 6 , 1 ;
6 1 6 1 7,
7.
3 5 6 4 · 26
2 1 3 8 4
7 1 2 8
9 2 6 6 4
3 564 · 26
21384
+ 7128
92664
26
6 2.
- 3 564 6 21 384 ;
- 3 564 2 7 128 21
384 ;
- 92 664 3 564 · 26.
:2.
45 · 38 38 · 26 = ; (228 · 35
192 · 35) + 655 · 35 = ;
(74 300 71 292) · (12 400 12 346) = .
:3.
1 072 · 36 = ;
13 597 · 48 = ;
3 245 · 41 = ;
27 038 · 34 = .
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 102/164
102 1 000 000102
, -
,
?
! ,
.
!
1072 · 36
3216
+ 6432
38592
3245 · 41
+12980
133045
41, ?
41
.
.
. .
167 · 58,
:
167 · 8 = 1 336 167 · 5 = 835.
:
.
:1.
.
1 076 · 38 = ;
13 502 · 69 = ;
9 874 · 67 = .
:2.
53 · 79 + 27 · 79 = ;
1 716 16 · (70 + 16) = .
54 268
26 .
3.
304 68
56 789 36
117.
4.
!
, ,
648 74
.
.
648 · 74
4536
2592 30456
648 · 74
4536
2592 47952
648 · 74
2592
4536
47952
648 · 74
2592
4536
30456
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 103/164
1 000 000 103
O 7.
!
312 231.
1.
3 516 · 200 = 703 200
·
145 · 26 = 145 · (20 + 6)
= 145 · 20 + 145 · 6
= + = .
486 = 400 + 80 + .
312 · 231 =
= 312 · (200 + 30 + 1) =
= 312 · (1 + 30 + 200) =
= 312 · 1 + 312 · 30 + 312 · 200 =
= 312 + 9 360 + 62 400 =
= 72 072 .
312 · 231
312 9 360
+ 62 400
72 072
312 · 231
:
- 312 200, 30
1;
- ;
- 72 072
312 · 231.
312=312 × 1 .
936=312 × 3
.
624=312 × 2
.
, :
312 · 231
312
936
+ 624
72072
, . .
.
.
63 · 100 = 6 300
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 104/164
104 1 000 000104
2 458 347.2.
2 458 · 347
17206
9832
+ 7374 852926
2 458 7. 17
206 .
2 458 4, 9 832
, .
3.
.
, 631 240.3.
631 · 240
000
2524+ 1262
151440
:
631 · 240
2524
+ 1262 15144
:
?
: 631 · 240 = 151 440.
.
631 · 240
25240+ 1262
151440
.
631 40. 25240,
.
, .
382 · 350; 4 063 · 240; 3 762 · 170.
, 4 158 · 206.4.
4158 · 206 24948
0000
+ 8316
856548
4158 · 206 24948
+ 8316
856548
4158 · 206 24948
+ 8316
108108
. ?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 105/164
1 000 000 105
: 4 158 · 206 = .
.
. .
.
6 2.
, .5.
328 · 262 153 · 328 = ; 6 · 25 · 730 730 · 105 = ;
60 000 227 · 230 = ; 115 · 384 + 4 · 384 + 384 = .
?
.
0 .
0 .
235 · 124
235
470
+ 940
98935
419 · 630
1257
+ 2514
26397
1348 · 206
8088
+ 2696
35048
.
.
2 1 4 5 · 2 6 3
4 3
8 0
4 9
5 6 1 5
7 9 · 3 2 0
1 8 0
7
2 2
9 6 2 · 3 0 6
5 2
2 6
3
!
!
+
+ +
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 106/164
106 1 000 000106
: 642 · 258 = ; 337 · 240 = ; 214 · 109 = .
.
,
902 209.
902 · 209
8118
+ 184
26518
:1.
1 126 · 324 = ; 548 · 208 = ;
246 · 370 = ; 2 006 · 206 = .
.
2.
1 247 · 102 1 247 · 120?
894 · 420 894 · 42?
556 · 450 556 · 540?
256m.3.
, 189 (
, )?
8
?
:4.
258 · 75 + 75 · 258 = ;
x 1 165 = 214 · 159;
324 · 124 + 324 · 26 = .
:5.
32 400 x = 234 · 130;
324 · 248 x = 123 · 456;
x 4 860 · 48 = 1 248 · 102.
?
6.
2 4 ·
4 2
6 2 4 ·
:7.
98 · 99 + 98 · 99 · 100 = 98 · 99 · 101;
27 · 27 + 27 · 73 27· 100 = 0.
.
-
.
.
,
.
.
, :
) 638 · 42; ) 803 · 375.
.
) 407 · 25; ) 986 · 723.
) )
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 107/164
1 000 000 107
32 , 15 48
.
1.
,
.
,
.
,
.
?
,
.
2 450 , 1 860 , 325
.
?
M
8.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 108/164
108 1 000 000108
1 200
.
2.
2, 3, 4 5 .
?
1 2 3 4 5
1200
. .
1 6 .
1 8 .
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 109/164
1 000 000 109
1 000 - 9.
) 69 : 3 = ; ) 488 : 4 = ; ) 866 : 2 = .
69 3, .
6 : 3 = 2, 9 : 3 = 3; 69 : 3 = 23.
:
) 732 : 6 = ; ) 822 : 3 = ;
) 144 : 4 = ; ) 602 : 2 = .
348+266 2. .
.
: (464 + 288) : 2 = 752 : 2
752 : 2 = 376
6
15
14
12
12
0
:
(464 + 288) : 2 = 464 : 2 + 288 : 2 =
( !)
232 + 144 = 376
: ) (135 + 420) : 5 = ; ) (693 270) = .
1.
2.
3.
855 9 .
, ?
100
?
4.
).
732 : 6 = 122
6 13
12
12
12
0
·
·
·
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 110/164
110 1 000 000110
.
7 6 5 : 5 = 15
2
1
0
3 9 2 : 7 = 6
3
4
0
5.
6 · 100 = 600 < 666. , 100 666:6.
, :
) 432, 6; ) 516, 4;
) 7, 123.
:
a) 5 4 1 : 3 = 18 ;
1
) 5 9 5 : 7 = 5.
5 6
5
) 214 = 4 · 53 + ;
:
) 449 : 7 = ; ) 354 = 8 · 4 + ; ) 338: 4 = .
7.
8.
9.
.
10.
238 7 304 0
647 8 80 7
339 5 66 9
, .
) 666 : 6 = 100; ) 745 : 5 = 109; ) 258 : 3 = 86; ) 549 : 3 = 183.
6.
).
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 111/164
1 000 000 111
:
) ;
) ;
) ;
) ?
11.
:
- 6 ;
- 12 ;
- 8 .
, :
) 78 cm; ) 156 cm; ) 8 cm 4 mm.
12.
, :
) 56 cm; ) 284 m; ) 412 cm.
13.
7 161 .
?
14.
38 · 4=152, 152:4.15.
, :
) 8 · = 256; ) · 6 = 444; ) 315 = 5 · .
16.
: ) 424 : 4; ) (512 + 136) : 8; ) 120 – 648 : 8.17.
!
3 750 m.
?
6 396 m. 10, ?
2 260 m, o , 1 000
m 5 .
7 ?
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 112/164
112 1 000 000112
!
10 10010.
10?
:
1.
?
100 ·
7
21
4125
10 ·
6
14
256
x 30 50 60 20 80 40
x : 10 3 5 6 2 8 4
x
x : 10?
700 3 000 96 500
: 100 7 30 965
: 100?
:) ; ) .
2.
10 ·
8
42
105
: 10
80
420
700
1050
10 · 8 = 80.
42 · 10?42 · 10 = 420.
8 10. 0
.
80 : 10 = 8, 8 · 10 = 80.
420 : 10?420 : 10 = 42. 0
420, .
:3. 110 : 10 = ; 3400 : 10 = ; 60 020 : 10 = .
) , 100 , 430
. ?
) 43 000 .
?
4.
100?
340 :10 = 34, 34 · 10 = 340.
0, 10 0 .
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 113/164
1 000 000 113
.
5.
800 : 100?
800:100=8. 800.
:6. 600 : 100 = ; 10 500 : 100 = ; 100 100 : 100 = .
50 100?7.
0, 10
0 .
:
, 100,
.
20 : 10 = ; 150 : 10 = ;
200 : 100 = ; 20 200 : 100 = .
:) 32 · 10 – 320 : 10;
) 422 – 4 220 : 10;
) (3 400 + 1200) : 100;
) 4 · 100 – 400 : 100.
:
) 50 dm; ) 240 dm.
3.
300
100 .
?
6.
24 730 : (38 – 28) = .4.
:
) 700 cm; ) 10 300 cm.
5.
! !
300
:
) 100; ) 3?
1.
50
:
) 500; ) 5 000?
2.
, 100,
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 114/164
114 1 000 000114
!
11.
246 : 6
-
:
246 : 6 = 41
24
06
6
0:
124 : 4 = ; 342 : 3 = .
2 486
. ?
1.
2 486 : 2.
?
.
24 : 2 = 12 ; 2 400 : 2 = 1 200. 1
200 .
2 486 : 2 = (2 000 + 400 + 80 + 6) : 2 = 2 000 : 2 + 400 : 2 +
+ 80 : 2 + 6: 2 = 1 000 + 200 + 40 + 3 = 1 243 2486 : 2 = 1243
2
04
4
08
8
06
6
0
·
.2.
8 420 : 4 = ( + + ) : 4 = + + = ?
, .3.
4 608 : 2 = . 3 609 : 3 = .
.
.
, . ,
.
3 654 9.4.
3 9.
3 6 = 36; 36 : 9 = 4C.
5 : 9 = 0 5.
5 4 = 54; 54 : 9 = 6.
36 : 9 = 4
5 : 9 = 0
54 : 9 = 6
3 6 5 4
4 0 6: 9 =
·
·
·
·
·
:
: :
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 115/164
1 000 000 115
3654 : 9 = 406
36
05
0
54
54
0
3 9 0, 0 ;
36 9 4, 4 ;4 9 36; 36
36 0; 5.
5 9 0; 0 ( ) 0
9 0; 5 0 5; 4.
54 9 6; 6 ( ) 6
9 54; 54 54 0.
:
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.
5, .
6 7. 78 000:6?
: 78 : 6 = 13
6
18
18
0
: 78000 : 6 = 13000
6
18
18
00
0
00
0
0
:
3 216 : 6 + 2 004 : 6 = ; (15 372 6 147) : 9 = .
5.
5, .
8 3, 32.
, 4 .
78 : 6 = 13
78 000 : 6 = 13 000
:
) 6 636 : 6 = ; ) 60 327 : 9 = ; ) 51 515 : 5 = .
6.
).
)
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 116/164
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 117/164
1 000 000 117
12.
!
6 43
.
43 : 6 = 7
42
1
,
.
43 = · +
6 .800 700
.
.
,
?
1.
.
.
?
2 4
.
.
) 4 721 : 5 = ; ) 20 076 : 9 = ; ) 610 531 : 4 = .
2.
4721 : 5 = 944
45
22
20
21
20
1
4 721:5 944, 1.
: 4 721 = 944 · 5 + 1.
: 944 · 5
4 720; , 944 · 5 + 1 = 4 720 + 1 = 4 721,
.
.
?
800 6.
800 : 6 = 133
6
20
18
20
18
2
133 116 .
6 ,
.
).
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 118/164
118 1 000 000118
-
1,2 4
3?
-
.
1 426 = 3 · 475 + , ?
,
:
) 200 017 : 7 = ;
) 151 515 : 4 = .
1.
:
) = 5 · 242 + 2;
) 1672 = · 278 + 4;
) 50040 = 7 · 7148 + .
2.
1 008,
8 7.
3.
4?
4.
5, :
) 4; ) 8?
5.
! !
.
1 240 = 177 · 7 + 1?
177 · 7
1 239
:
) 72 156 : 8; ) 600 034 : 5;
) 21 007 : 3; ) 56 200 : 7.
6.
:7.
52 402 6
5 125 4
1 740 520
7 724 9 2
3.
1 240 7 177 1
20 063 5 412 3
18 996 9 211 5
; 177 · 7 = 1 239; 1 239 + 1 = 1 240. .
?
1 426 : 3?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 119/164
1 000 000 119
13.
!
: 24 : 3 = .
20:4,
2 .
1.
24,
3.
?
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3,
24. ?
?
2 ?
20 : 4 = 5
40 : 8 = 5
· 2 · 2
20 4,
, 5 .
-
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.
3,
.
) 24 : 3 =
) 15 : 3 =
) 60 : 2 =
2. 3 , .
) 63 : 9;
) 24 : 6;
)156 : 6.
3.
20 : 4 = 5
: 2 : 2
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,
,
.
.
24 : 3 = 8
· 3 · 3
72 : 9 = 8
)
.
63 : 9 = 7
: 3 : 3
21 : 3 = 7
)
,
.
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 120/164
120 1 000 000120
10, .
) 420 : 5; ) 536 : 2; ) 75 : 5; ) 144 : 2.
4.
,
.
) 528 : 16; ) 540 : 25; ) 1 272 : 15.
5.
,
,
.
:
) (250 · 3) : (5 ·3) = ; ) (480 : 2) : (8 : 2) = .
.
26 : 2
10, .
2
:
) 3 745 : 5; ) 50 200 : 5;
) 60005 : 5.
1.
,
:
)150 : 20; ) 240 : 30;
) 680 : 40; ) 400 : 50;
) 5 640 : 60; ) 4 200 : 70.
4.
65:5
,
:
) 10; ) 20; ) 25; ) 100.
2.
6
:
) 360 : 60; ) 720 : 30;
)1 500 : 60.
3.
!
5 040:120,
-
-
,
.
).
(420 · 2) : (5 · 2) = 840 : 10 = 84. , 420 : 5 = 84.
) 2 , 4 8.
?
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 121/164
1 000 000 121
14.
!
.
-
,
.
) 570 : 15 = ( 5);
) 327 : 24 = ( 3).
328 · 15 = 4 920, 4920 : 15 = .
1.
: 4 920 : 15 = 328,
328 · 15 = 4 920.
4 920:15
3,
.
: 3 290 : 14 = .2.
14 :
) 87 :14 = ; ) 1 111 : 14 = ; ) 50 270 :14 = .
3290 : 14 = 235
28
49
42 70
12
0
·
·
·
14.
3 2 9 0 : 14 = 2 3 5
2 8
4 9 4 2
7 0
7 0
0
:
3 14;32=32.
14
32. 2.
32:14=2 4.
9 49.
14·3=42.
49:14=3 7.
0 70.
14·5=70. 70:14=5.
:
14.
14 · 1 = 14
14 · 2 = 28
14 · 3 = 42
14 · 4 = 56
14 · 5 = 70
14 · 6 = 84
14 · 7 = 98
14 · 8 = 112
14 · 9 = 126
:
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 122/164
122 1 000 000122
182 : 13 = 14
13
52
52
0
: 13 · 14
52
+ 13
182
T 13
13 · 1 = 13 13 · 6 = 78
13 · 2 = 26 13 · 7 = 91
13 · 3 = 39 13 · 8 = 104
13 · 4 = 52 13 · 9 = 117
13 · 5 = 65
) 3 567 : 29 = ; ) 46 056 : 38 = ; ) 157 769 : 13 = .
5.
3 29 ;
35 : 29 1 29, 29 · 1 < 35.
1 · 29 = 29; 35 29 = 6 - ;
6 66. 66 : 29.
3, 29 · 3 = 87 > 66; 66 : 29 = 2
29; 2 · 29 = 58; 66 58 = 8 - ;
7 87. : 87 : 29 = 3,
29 · 3 = 87; 87 87 = 0.
3567 : 29 = 123
29 66
58
87
87
0
24 :
) 6 312 : 24 = ; ) 48 745 : 24 = ; ) 50 0401 : 24 = .
3.
: 182 : 13 = .4.
13, .
. , .
182 : 13 = 14
13
52
52
0
: :
1 13 ;
18 : 13 1 13, 13 · 1 < 18.
1 · 13 = 13; 18 13 = 5 - .
2 52. 52 : 13.
5, 13 · 5 = 65 > 52; 52 : 13 = 4,
13 · 4 = 52. 52 52 = 0.
)
: :
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 123/164
1 000 000 123
:
) 3 213 : 21 = ;
) 9 315 : 23 = ;
) 27 162 : 27 = .
1.
, .
1 296 : 24 =
.
.
.
17
5 372 : 17 = .
( )
6 123 : 26 = .
:
) 192 : 54 = ;
) 384 : 43 = ;
) 10 034 : 59 = .
2.
!
-
, .
6: = 5 6
0 0
6
0 0
! !
6. :
) 7 710 : 25 = ; ) 8 308 : 29 = ; ) 63 898 : 49 = .
, :
) 7 710 = 25 · + ; ) 8 308 = 29 · + ; ) 63 898 = 49 · + .
?
25
25 625 .
?
3.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 124/164
124 1 000 000124
- 15.
!
,
8 35.
8 35 4
( 8 · 4=32 3 ).
, 14
30.
192 : 24 = 8
192
0 ,
, .
129:24
.
1.
24,
24
3,
1
,
2 + 1 = 3.
192 24. 24 3. 1
3 ; 19 3 6
3. 6 . 6·24=144; 192-144=48. 48 24,
48 3. 4 3 1.
1 6, .
1 · 24 = 24; 48 24 = 24; 24 : 24 = 1, 1
1 6+1+1=8.
8.
1, .) 192 : 24 = ; ) 756 : 84 = ; ) 558 : 93 = .
2.
,
1.
) 5 712 : 42 = ; ) 6 912 : 72 = ; ) 207 468 : 54 = ;
) 365 274 : 54 = ; ) 143 254 : 28 = ; ) 3 500 091 : 76 = .
3.
192 : 24 = 6
144 1
48 + 1
24 8
24
24
0
3
:
: :
,
.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 125/164
1 000 000 125
):
:
136 · 42 = 5 712
143254 : 28 = 4115
112 + 1 1
31 5116
28
32 28
45
28
174
140
34
28
6 -
3
:
5 116 · 28 = 143 248
143 248 + 6 = 143 254
.
!
5 340:62
?
!
?
2 3 4 : 36 = 5
+
5 4
3 6
-
, :
) 12; ) 48; ) 93?
1.
,
:
) 183 : 85; ) 525 252 : 27;
) 300 003 : 33; ) 534 000 : 95.
2.
42 57 ,
. 42 4+1=5.
5 5 1. 1 ;
1 · 42 = 42; 57 42 = 15; 1, 151.
15 5 3; 3 1.3 · 42 = 126; 151 126 = 25; 2, 252.
25 5 5; 5 13.
5 · 42 = 210; 252 210 = 42;
42 42 1; 1 5. 1 · 42 = 42;
42 42 = 0. 135 + 1 = 136.
: 5 (5:5=1)
42 (). ,
,
5
:
5712 : 42 = 135
42 + 1
151 136
126
252
210
42
42
0
5
:
).
. 2 , 5+1=6 .
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 126/164
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 127/164
1 000 000 127
(136 + 40) : 8 = , .6.
: :
(136 + 40) : 8 = 136 : 8 + 40 : 8 = (136 + 40) : 8 = 176 : 8 = 22.
= 17 + 5 = 22.
8
8.
-
.
,
.
337 · 7 7.
100 + 34 · 4 734.
:1.
(664 + 1 021) · 7 = ;
(234 + 1 728 – 612) : 18 = .
:
) 6
1 361 9:
) 5 136
5 239.
2.
2 187 · 83,
:
4.
-
, :
3.
3 · 2 410 · 4 = ;
4 950 + 28 · 2 615 = ;
25 + 25 · 625 = ;
1 589 (42 · 5 + 42) = .
2 187 3 ;
2 187 2 ;
2 .
! !
.
52 .
,
38 .
?
5.
.
.
9 3 126 6 213?5.
240 , 456 , 3
.
, .
7.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 128/164
128 1 000 000128
!
, ,
.
.
1.
?
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:
1
2
3
6
2
15
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? -
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- ;
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- .
2.
.
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.
.
1
4
17.
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 129/164
1 000 000 129
4 , .
1:4
1 : 4 = .1
4
, ,
.
: 6; 6; 8; 20.1
21
3
1
4
1
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5 . .4.
5
2
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3
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12, 12 : 3, . . 12 4.
12, , .
4 · 2, .. 12 8.
1
3
1
3
2
3
2
3
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 130/164
130 1 000 000130
AB,
AB = 4 cm.
,
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3.
.
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1
21
2
2
.
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5. 23 13
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2
6
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1.
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5
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7. 14
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.
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3
4
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 131/164
1 000 000 131
18.
!
, .
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1
4
2
4
6 .
6 .
1.
.
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3
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3
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2
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5
6
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.
1
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2
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1 + 2
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3
5
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8
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11
12
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8=
8
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:3
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2
5=
5
5
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 132/164
132 1 000 000132
:3.
1
3+
2
3= ;
1
5+
3
5= ;
1
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2
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5
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3
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2
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3 + 2
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7
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2
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:1. ,
.
3.
2
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1
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15
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15
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3
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4.
3
6
2
6
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 133/164
1 000 000 133
19.
!
.
8 .
1.
?
-
.
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5
8
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3 8
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15
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134
134 ;=
27
350 .=
92
134
11
350
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 134/164
134 1 000 000134
,
3
16 .
4
16 .
4.
,
.
, .
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.
16
16
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16
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15
15
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5
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2.
12
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611
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3
23 .
17
23=
! !
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 135/164
1 000 000 135
M
.1.
.
.
4
6
1
4
15 . ,
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2.3
154
157
15
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16 .
,
.
3.
.
?
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?11
15
20.
Ком ада
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 136/164
136 1 000 000136
V 32 . 17,
.
4.
? .
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?
.
32
32
17
32=
32
V
.
. .
5.
,
, .
) , .) ,
.
6.
32
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 137/164
1 000 000 137
: , , ,
. , , ,
10 .
7.
.
110
?
240 .
?
?
?
?
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 138/164
138 1 000 000138
1 000 000.
4 241
526 110 504.
1.
32
140 · 26.
2.
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) (42 320 38 400) · 34 = ;) 115 + 115 · 223 = .
3.
:
245 · 112 + 245 · 118 = .
4.
5 402 34
9 504 36.
5.
32 151:21
.
6.
82
5 940 90 .
7.
:
) 757 224 : 24 = ;
) 10 200 : 23 = .
8.
:
) 50 023 : 60 = ;
) 71 224 : 69 = .
9.
486 125 : 54
.
10.
:
(84 200 200 · 50) : 25 = .
11.
650?12.1
5
?
13.
3
14 .
14=
13
14
5
14
14.7
8
3
8
1
8 .
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/razred-5-stefanovski-matematika 139/164
1. .
.................................... 140
2. ...... 143
3. ........... 146
4. .................... 148
5. ........................150
6. .......................... 152
7.
154
.
..................................156
4:
8/11/2019 Razred 5 - Stefanovski - Matematika
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140 a
1.
. 1.
2.
3.
4.
ABCD.
,
.
?
.
, .
.
. .
? .
,
.
.
A B
D C
:
.
.
) , .
)
.
12 3 4
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141a
5.
6.
,
.
, .
.
.
25 , 24 .
1 =25,
2 =24.
, . .
25 > 24,
-
.
.
?
?
.
. 25 .
.
.
?
.
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143a
!
2.
1.
1.
.
2.
.
2 dm = cm;
7 m = dm;
4 m = cm; 5 dm 8 cm = cm.
, .
, ,
.
,
?
, ?
. . , , .
,
1 ,
1 cm2.
1 cm2 1 cm.
:
) .
) .
.
1 cm2
ES
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144 a
2. 1 cm2.
.
: P = 12 cm2.
1
,
1 dm2.
1 dm2.
1 dm2 = 100 cm2.
1 dm2
1 dm.
:
) 2 dm2 = cm2; ) 7 dm2 = cm2;
) 4 dm2 = cm2; ) 10 dm2 = cm2.
3.
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145a
1. 3.
! !
, 1 m2.
1 m.
1 m2 = 100 dm2; 1 m2 = 10 000 cm2.
:
) 2 m2 = cm2; ) 7 m2 = cm2;
) 5 m2 = cm2; ) 10 m2 = cm2.
5.
:
) 3 m2 = dm2; ) 8 m2 = dm2;
) 6 m2 = dm2; ) 10 m2 = dm2.
4.
.
1 dm2?
:
7 dm2 = cm2; 4 m2 = cm2.
.
1 m2.
cm2:
) 3 dm2 = cm2;
) 5 dm2
18 cm2
= cm2
;) 4 m2 = dm2;
) 17 m2 25 dm2 = dm2.
18 m2,
3 m2.
,
?
1 m2. ,
48 dm 2.
?
2.
4.
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146 a
!
3.
1.
3.
2.
,
.
:
) 4 dm2 = cm2;
) 35 dm2 = cm2;
) 18 m2 = dm2.
?
ABCD, 1cm2 .
.
15 a.
P = 15 cm2.
KLMN,
.
. .
:
5 ,
4 5 P = 5
·4 = 20 cm2
.
5 cm, -
4 cm, :
5 · 4 = 20 cm2.
ABCD .
1 cm2
1 cm2
a, b
ABCD?
.
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147a
ABCD : = 4 cm, b = 3 cm. 4
· 3 = 12 cm2. P = 12 cm2.
! !
EFGH
, a b?
, .
P = a · b.
, :
a) a = 8 cm, b = 5 cm; ) a = 10 dm, b = 7 dm.
, 50m 30m, -
. , 1 m2 4 kg ?
.
( ).
) P = 48 cm2; 48 = 8 · b ) P = 180 cm2; ) P = 240 dm2;
a = 8 cm b = 48 : 8 a = 12 cm b = 8 cm
b = ? b = 6 cm. b = ? a = ?
P = a · b
4.
A B
D C
a
b
5.
6.
7.
.
?
. ,
: a = 15 cm b = 9 cm.
:
) a = 24 cm, b = 15 cm;
) a = 35 cm, b = 2 dm.
:
) P = 180 cm2; a = 15 cm.
) P = 252 cm2; a = 18 cm.
40 m, 20 m.
.
,
60 m 40 m,
.
, 1 m2
3 kg ?
1.
2.
3.
4.
.
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148 a
4.
!
,
:
) a = 9 cm, b = 6 cm.
) a = 2 dm, b = 15 cm.
a) ?
?
ABCD
.
.
.
.
. ,
,
:
P = · P = 2.
: a .
: 6 cm
P = 6 · 6, P = 36 m2.
: ) = 8 cm; ) = 6 dm.
L=24 cm. .
: ) P = 25 cm2, ) P = 36 dm2, ) P = 64 cm2.
.
20 cm.
200 .
?
) P = 25 cm2, P = · ,
= ? 25 = · , 25?
= 5 cm
1.
2.
3.
4.
5.
a = 4 cm.
).
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149a
, 45m, .
, 1 m2 4 kg ?
6.
! !
.
?
.
= 9 m.
,
2 ? ( : a = 5 cm.)
7.
1.
:
) =15 cm; ) = 12 dm;
) = 2 dm 4 cm; ) = 3m 2 dm.
32 dm.
,
8 cm. ?
4m, 1l 4 m2 ?
2.
3.
5.
:
2 dm
25 cm 16 cm?
6.
49 cm2?
4.
!
.
?
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150 a
! 1.
2.
5.
.
?
.
?
?
ABCDEFGH. , b c.
ABCD?
ABFE?
. .
P3,
P5?
.
P P1, P
2, P
3, P
4, P
5 P
6.
P = P1 + P
2 + P
3 + P
4 + P
5 + P
6
P = · b + · b + · c + · c + b · c + b · c
, b c.
P1 = · b, b
.
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3.
· b, 2 · · b.
b · c · c.
P = 2 · · b + 2 · · c + 2 · b · c;
P = 2 ( · b + · c + b · c).
:
) = 8 cm, b = 6cm, c = 10 cm; ) = 12 dm, b = 5 dm, c = 15 dm.
,
.c
ab
60 dm2, -
,
40 cm, 30 cm 20 cm.
, .
4.
5.
! !
1.
.
: 15 cm, 9 cm 10 cm.
.
:
) = 8 cm, b = 6 cm, c = 12 cm;
) = 2 dm, b = 15 cm, c = 6 cm.
: 7 cm, 5 cm 4 cm,
.
10 dm, 8 dm 6 dm.
, ,
. ,
1 dm2 2 g ?
:
12 cm, 8 cm 6 cm.
?
2.
3.
4.
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152 a
!1.
6.
.
?
?
= 3 cm.
, .
?
,
.
.
,
P1,
P2 ?
P1 = ·
P2 = · .
: ) = 3 dm; ) = 5 dm.
= 15 cm.
?
2.
3.
4.
, 60 cm.5.
.
P = · +
· + · + · + · + ·
P = 6 · ·
P = 6 · 2.
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153a
1.
:
:
) 24 cm2
; ) 150 cm2
; ) 216 cm2
; ) 6 dm2
.
6.
P = 6 · a · a; 6 · a · a = 24; a · a = 24 : 6; a · a = 4. a, a · a = 4?
, a = 2 cm.
.
a = 10 cm.
.
: a) a = 8 cm; ) a = 6 dm.
a = 8 cm
:
a = 8 cm, b = 5 cm c = 10 cm?
3 dm?
:
a) a = 2 cm 5 cm; ) a = 1 m 8 dm.
30 cm.
?
! !
2.
3.
4.
,
42 cm.
5.
?
:
):
!
( ).
.
.
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154 a
M
1. 4 .
: 2 m, 3 m, 4 m 5 m .
,
1 m, 2 m, 3 m 4 m .
.
1 m .
.
-
?
-
?1
4
5 m 7 m, 10 m
.
7.
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155a
2. . 20 40 .
40 ?
80 ?
, :
- 10 ?
- 50 ?
1 ?
2 ?
!
12 6 ,
4 . .
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156 a
.
1. , .
_____________
.
.
1 dm2 = cm2.
4 dm2 5 cm2 = cm2.
2 m2 = cm2.
.
1 m2 = dm2.
6 m2 = dm2.
4 m2 25 dm2 = dm2.
:
= 2 dm b = 15 cm.
48 m 35 m, .
,
1 m2 5 kg ?
P = 375 cm2
15 cm.
= 8 dm.
-
= 2 dm
2 m 4 dm?
L = 72 cm.
.
P = 120 cm2
15 cm.
-
.
:
= 10 cm, b = 5 cm c = 8 cm.
:
= 25 cm, b = 1 dm, c = 3 dm?
= 8 dm.
96 cm. .
6 cm
2 cm
3 cm
3 cm
2 cm
6 cm
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
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161
- 20
- 21
- 21
-
-
- 88
- 81
- ... 83
- ... 83
- ... 84
- 4
110
110
- 144
- 15- 15
- 16
- 16
- 75
110
- 119
78
78
- 78
- 78
- 69
- 69
- 69
- 69
- 69
- , 145
16
88
60
- 65
63
68
- 146
- 148
- 150
- 152
- 64
- 64
- 65
-
- 75
88
60
- 65
- 65
- 41, 90
- 40, 89
60
71
- 73
- 54
71
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162
1: 1 000 000. 1 000 000
3
2: 59
3: 1 000 000 87
4: 139
157
161
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163
:
, -
- –
–
–
-
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:
:
. 22- 2404/1 26.04.2010 , .
CIP –
Графички центар дооел, Скопље