7/24/2019 rendra.pdf

1/4

SAFIRAAPM

SAFIRAAPM

Parabola, Elips, Hiperbola

Kelas XI Semester 1

7/24/2019 rendra.pdf

2/4

SAFIRAAPM

SAFIRAAPM

I R I S A N K E R U C U T : P A R A B O L A

Puncak (0, 0) Puncak (a, b)

Persamaan y2 = 4px x2 = 4py (y b)2 = 4p(x a) (x a)2 = 4p(y b)

Gambar

Fokus (p,0) (0, p) (a + p, b) (a,b + p)

Direktris x = p y = p x = a p y = b pSumbu simetri y = 0 x = 0 y = b x = a

PLR 4p 4p 4p 4pPersamaan Garis Singgung

Titik di

parabolay1y = 2p(x1+ x) x1x = 2p(y1+ y)

(y1 b)y b=2p(x1+ x 2a)

(x1 a)x a=2p(y1+ y 2b)

Gradien m y = mx + pm y = mx m2p y b = m(x a) + pm y b = mx am2p

PGS titik di luar parabola

1. Koordinat titik singgung S1= T

X1, Y1 PGS................Persamaan parabola........Substitusi ke Didapatkan kemungkinan X1dan Y1

2.

Persamaan garis singgung S1dan S2Subsitusi kemungkinan X1dan Y1ke PGS

3. Titik kutub sebagai garis singgung persamaan garis kutubTx, y PGS

4. Jarak garis kutub AX + BY + C = 0 ke titik kutub TX1, Y1d = AX1+ BY2+ CA2 + B2

5. Jarak kedua titik singgung S1(X1, Y1)dan S2(X2, Y2)

S1S2= (X1 X2)2 + (Y1 Y2)2

7/24/2019 rendra.pdf

3/4

SAFIRAAPM

SAFIRAAPM

I R I S A N K E R U C U T : E L I P S

Puncak (0, 0) Puncak (h, k)

Pers.x2

a2+

y2

b2= 1

x2

b2+

y2

a2= 1

(x h)2a2

+(y k)2

b2 = 1

(x h)2b2

+(y k)2

a2 = 1

Gambar

Fokus Fc,0 F0,c Fh c, k Fh, k cMayor

2aAa,0 A0,a Ah a, k Ah, k a

Minor

2bB0,b Bb,0 Bh, k b Bh b, k

Eksentris e =

c

a e =

c

a e =

c

a e =

c

a

Direktris x = a

e=

a2

c y =

a

e=

a2

c x = h

a

e= h

a2

c y = k

a

e= k

a2

c

S. Utama y = 0 x = 0 y = k x = h

S. Sekawan x = 0 y = 0 x = h y = k

PLR2b2

a

2b2

a

2b2

a

2b2

a

Persamaan Garis Singgung

Titik di

elips

x1x

a2 +

y1y

b2 = 1

x1x

b2 +

y1y

a2 = 1

(x1h)(xh)a

2 +

(y1k)(yk)b

2 = 1

(x1h)(xh)b

2 +

(y1k)(yk)a

2 = 1

Gradien m y = mx a2m2 + b2 y = mx b2m2 + a2 y k = m(x a) a2m2 + b2 y k = m(x a) b2m2 + a2Kedudukan Garis Terhadap Elips

Memotong di 2 titik

D > 0

Menyinggung

D = 0

Tidak memotong&menyinggung

D < 0

a2 = b2 + c2

7/24/2019 rendra.pdf

4/4

SAFIRAAPM

SAFIRAAPM

IRISAN KERUCUT: HIPERBOLA

Puncak (0, 0) Puncak (h, k)

Pers.x2

a2 y

2

b2= 1

y2

a2 x

2

b2= 1

(x h)2a2

(y k)2

b2 = 1

(y k)2a2

(x h)2

b2 = 1

Gambar

Fokus Fc,0 F0,c Fh c, k Fh, k cMayor

2aAa,0 A0,a Ah a, k Ah, k a

Minor

2bB0,b Bb,0 Bh, k b Bh b, k

Eksentris e =c

a e =

c

a e =

c

a e =

c

a

Direktris x = a

e=

a2

c

y =

a

e=

a2

c x = h

a

e= h

a2

c y = k

a

e= k

a2

c

PLR2b2

a

2b2

a

2b2

a

2b2

a

Asimtot y = b

ax y =

a

bx y = k

b

a(x h) y = k a

b(x h)

Persamaan Garis Singgung

Titik di

hiperbola

x1x

a2 y1y

b2 = 1

y1y

a2 x1x

b2 = 1

(x1h)(xh)a2

(y1k)(yk)b2

= 1(y1k)(yk)

a2 +

(x1h)(xh)b2

= 1

Gradien m y = mx a2m2 b2 y = mx b2m2 a2 y k = m(x a) a2m2 b2 y k = m(x a) b2m2 a2Kedudukan Garis Terhadap Hiperbola

Memotong di 2 titik

D > 0

Menyinggung

D = 0

Tidak memotong&menyinggung

D < 0

c2 = a2 + b2