Sistem Operasi Ekonomis Sistem1

7/26/2019 Sistem Operasi Ekonomis Sistem1

1/21

Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik

Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008 20091

BAGIAN SEMBILAN

SISTEM OPERASI EKONOMIS SISTEM

TENAGA LISTRIK

Seorang insinyur selalu terlibat dalam soal biaya dari produk-produk danpelayananpelayanan. Agar suatu sistem tenaga dapat memberikan keuntungan padamodal yang ditanamkan, pengoperasian yang baik adalah sangat penting. Penetapantarip oleh badan-badan yang berwenang untuk mengaturnya dan pentingnya pelestarian

bahan bakar merupakan pendorong yang kuat sekali bagi perusahaan tenaga listrikuntuk mencapai dayaguna (efficiency) pengoperasian yang maksimum dan untuk secaraterus menerus meningkatkan dayaguna tersebut agar dapat menjamin adanya hubunganyang pantas antara biaya satu kilowatt yang harus dibayar oleh seorang langganan dan

biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan untuk menyerahkan satu kilowatt;

kesemuanya ini dalam keadaan di mana, harga dan biaya jam untuk bahan bakar, tenagakerja, bahan kebutuhan lain, dan pemeliharaan yang terus meningkat.Insinyur-insinyur telah banyak sekali berhasil dalam meningkatkan dayaguna

ketel uap, turbin, dan generator secara terus menerus sehingga setiap unit baru yangditambahkan ke pusat pembangkit suatu sistem bekerja dengan lebih berdayagunadaripada unit lama yang telah ada dalam sistem itu. Dalam pengoperasian sistem untukkeadaan beban yang bagaimana pun, sumbangan daya dari setiap stasiun dan dari setiapunit pada stasiun tersebut harus ditentukan sedemikian sehingga biaya daya yangdiserahkan menjadi minimum. Bagaimana para insinyur telah memenuhi danmenyelesaikan tantangan ini merupakan pokok yang akan dibahas dalam bab ini.

Suatu metoda lama dalam usaha menekan biaya daya yang diserahkan adalah

dengan jalan mencatu daya hanya dari stasiun yang paling berdayaguna pada beban-beban yang ringan. Dengan meningkatkan beban, daya akan dicatu oleh stasiun yangpaling berdayaguna hingga titik dayaguna maksimum stasiun itu tercapai. Kemudianuntuk peningkatan beban selanjutnya, stasiun berikutnya yang paling berdayaguna akanmulai memberikan daya pada sistem, dan stasiun ketiga tidak akan dioperasikansebelum titik dayaguna maksimum stasiun kedua telah dicapai. Tetapi, bahkan denganmengabaikan kehilangan daya transmisi metoda ini gagal untuk menekan biaya.

Pertama-tama akan kita pelajari distribusi yang paling ekonomis dari keluaransuatu stasiun di antara generator-generator, atau unit-unit, di dalam stasiun itu. Karena

pembangkitan sistem kebanyakan diperluas dengan menambahkan unit-unit padastasiun yang telah ada, bermacam-macam unit dalam suatu stasiun biasanya mempunyai

karakteristik yang berbeda. Metoda yang akan dikembangkan.juga berlaku untukpenjadwalan (scheduling) ekonomis dari keluaran-keluaran stasiun untuk suatupembebanan tertentu pada sistem tanpa mempertimbangkan kehilangan daya transmisi.Kita akan meneruskan untuk mengembangkan suatu cara untuk menyatakan rugitransmisi sebagai suatu fungsi keluaran berbagai stasiun. Kemudian akan kita tentukan

bagaimana keluaran dari masing-masing stasiun pada suatu sistem dijadwalkan untukmendapatkan biaya minimum bagi daya yang diserahkan ke beban.
http://www.docu-track.com/buy/http://www.docu-track.com/buy/


2/21



A. DISTRIBUSI BEBAN DI ANTARA UNIT-UNIT DALAM SUATU STASIUN

Untuk menentukan distribusi ekonomis beban di antara berbagai-bagai unityang terdiri dari sebuah turbin, generator, dan catu uap, biaya-biaya operasi variabelunit itu harus dinyatakan sebagai fungsi keluaran daya. Biaya bahan bakar adalahfactor utama dalam stasiun yang menggunakan bahan bakar fosil, dan biaya bahan

bakar nuklir dapat juga dinyatakan sebagai fungsi keluaran. Sebagian besar daritenaga listrik yang kita miliki akan tetap berasal dari bahan bakar fosil dan nukliruntuk tahuntahun mendatang sampai sumber-sumber energi yang lain sanggupmenjalankan sebagian dari tugas-tugas itu. Pembahasan kita akan didasarkan padaekonomi dari biaya bahan bakar dengan menyadari pula bahwa biaya-biaya lainyang merupakan fungsi dari keluaran daya dapat dimasukkan ke dalam rumus untuk

biaya bahan bakar. Suatu kurva (curve) masukan-keluaran yang khas merupakan

pemetaan (plot) versus keluaran daya dari unit itu dalam megawatt diperlihatkandalam Gambar 9.1. Ordinat-ordinat kurva itu diubah menjadi dolar per jam denganmengalikan masukan bahan bakar dengan biaya bahan bakar dalam dolar per jutaBtu.

Jika suatu garis lurus ditarik melalui titik asal ke setiap titik pada kurvamasukankeluaran itu, kebalikan kemiringan (slope) dapat dinyatakan dalammegawatt dibagi dengan masukan dalam juta Btu per jam, atau sebagai

perbandingan keluaran energi dalam megawattjam terhadap masukan bahan bakaryang diukur dalam jutaan Btu. Perbandingan ini adalah dayaguna bahan bakar.Dayaguna maksimum terjadi pada suatu titik di mana kemiringan garis lurus darititik-asal ke suatu titik pada garis kurva itu minimum, yaitu pada titik di mana garis

lurus tadi menyinggung kurva. Untuk unit kurva masukan-keluaran ditunjukkandalam Gambar 9.1, dayaguna maksimumnya

terjadi pada keluaran yang besarnya kira-kira 280 MW, yang memerlukan masukansebesar 2,8 x 109 Btu/jam. Kebutuhan bahan bakarnya adalah 10,0 x 106 Btu/MWh.


3/21



Sebagai perbandingan, pada saat keluaran unit sama dengan 100 MW, kebutuhanbahan bakarnya adalah 11,0 x 106 Btu/MWh.

Sudah tentu kebutuhan bahan bakar untuk suatu keluaran tertentu dapatdengan mudah diubah menjadi dolar per megawattjam. Seperti yang akan kita lihat,

patokan untuk distribusi beban antara setiap dua unit didasarkan pada kenyataanapakah menaikkan beban pada salah satu unit pada saat beban pada unit yang lainditurunkan dengan jumlah yang sama, akan mengakibatkan suatu kenaikan atau

penurunan pada biaya total. Jadi kita berkepentingan dengan biaya tambahan(incremental cost), yang ditentukan oleh kemiringan kurva masukan-keluaran darikedua unit itu. Jika ordinatordinat lengkungan masukan-keluaran kita nyatakandalam dolar per jam dan kita misalkan bahwa

biaya bahan bakar tambahan unit tersebut dalam dolar per megawattnya adalah

Biaya bahan bakar tambahan suatu unit untuk setiap keluaran daya yangditetapkan adalah limit perbandingan kenaikan biaya masukan bahan bakar dalamdolar per jam terhadap kenaikan keluaran daya yang bersesuaian dalam megawatt

pada saat kenaikan keluaran daya mendekati not. Biaya bahan bakar tambahan yangmendekati kebenaran dapat diperoleh dengan menentukan biaya bahan bakar yangmeningkat untuk suatu selang waktu tertentu di mana keluaran daya ditingkatkansedikit. Misalnya, biaya tambahan pendekatan pada setiap keluaran tertentu adalah

biaya tambahan dalam dolar per jam untuk menaikkan keluaran dengan 1 MW.Sebenarnya biaya tambahan ditentukan dengan mengukur kemiringan lengkunganmasukan-keluaran dan mengalikannya dengan biaya per Btu dalam unit yang sesuai.Karena mill (sepersepuluh sen) per kilowattjam adalah sama dengan dolar permegawattjam, dan karena satu kilowatt adalah sejumlah daya yang sangat kecildibandingkan dengan keluaran yang biasa didapat dari suatu unit dalam stasiuntenaga uap, biaya bahan bakar tambahan dapat dianggap sebagai biaya bahan bakardalam mill per jam untuk mencatu satu kilowatt keluaran tambahan.

Gambar 9.2 menunjukkan suatu pemetaan khas dari biaya bahan bakar tambahan

versus keluaran daya. Gambar ini diperoleh dengan mengukur kemiringan kurvamasukan-keluaran pada Gambar 9.1 untuk berm4cam-macam nilai keluaran dandengan mengenakan biaya bahan bakar sebesar $1,30 per juta Btu. Tetapi biaya

bahan bakar menurut Btu tidak terlalu dapat diperkirakan, dan diharapkan bahwapembaca tidak menganggap bahwa angka-angka biaya dalam seluruh bab ini dapatditerapkan untuk setiap waktu. Gambar 9.2 menunjukkan bahwa biaya bahan bakartambahan itu mempunyai hubungan yang cukup tinier terhadap keluaran daya untuksuatu daerah yang cukup luas. Dalam melakukan analisis kurva ini biasanya dapatdidekati dengan satu atau dua garis lurus. Garis terputus-putus dalam gambar itumerupakan suatu penyajian yang baik untuk kurva tersebut. Persamaan garis ituadalah


4/21



sehingga bila keluaran dayanya adalah 300 MW, biaya tambahanhya yangditentukan dengan pendekatan tinier adalah $12,68 per megawattjam. Nilai iniadalah pendekatan untuk biaya tambahan per jam untuk menaikkan keluaran dengan1 MW dan penghematan dalam biaya per jam dalam penurunan keluaran sebesar 1MW. Biaya tambahan

yang sebenarnya pada 300 MW adalah $12,50 per megawattjam, tetapi keluarandaya ini berada dekat dengan titik di mana deviasi antara nilai sebenarnya clan nilai

pendekatan linier dari biaya tambahan adalah maksimum. Untuk ketelitian yanglebih tinggi dapat ditarik dua garis lurus yang merupakan batas bawah dan batas atasdari lengkungan tersebut.

Sekarang kita sudah mempunyai latar belakang untuk memahami petunjuk prinsip-prinsip mendistribusikan beban di antara unit-unit di dalam sebuah stasiun.Misalkan bahwa keluaran total suatu stasiun dicatu oleh dua buah unit dan

pembagian beban antara kedua unit adalah sedemikian sehingga biaya bahan bakar

tambahan untuk salah satu unit lebih tinggi daripada yang lain. Dan sekarangmisalkan pula bahwa sebagian dari beban itu dipindahkan dari unit dengan biayatambahan yang lebih tinggi ke unit dengan biaya tambahan yang lebih rendah.Pengurangan beban pada unit dengan biaya tambahan lebih tinggi akanmenghasilkan suatu pengurangan biaya yang lebih besar daripada peningkatan biayauntuk menambahkan sejumlah beban yang sama pada unit dengan biaya tambahanyang lebih rendah. Pemindahan beban dari satu unit ke unit yang lain dapatditeruskan dengan suatu pengurangan dalam biaya bahan bakar total sehingga biaya-

biaya bahan bakar tambahan dari kedua unit itu sarna. Jalan pikiran yang sama dapatdiperluas untuk suatu stasiun yang mempunyai lebili dari dua unit. Jadi patokanuntuk pembagian beban yang ekonomis antara unitunit di dalam suatu stasiun adalah

bahwa semua unit-unit itu harus bekerja dengan biaya bahan bakar tambahan yang


5/21



sama. Jika keluaran stasiun akan dinaikkan, biaya tambahan dengan mana masing-masing unit bekerja juga akan naik, tetapi harus tetap sama untuk semuanya.Patokan yang telah kita kembangkan dengan intuisi itu, dapat pula diperoleh secaramatematis. Untuk suatu stasiun dengan K unit, misalkan

di mana FTadalah biaya bahan bakar total dan PR adalah daya total yang diterimaoleh rel stasiun dan dipindahkan ke sistem tenaganya. Biaya bahan bakar darimasingmasing unit adalah F1, F2, . . FK dengan keluaran-keluarannya yang

bersesuaian P1,P2.... PK. Tujuan kita adalah untuk mendapatkan FT yang minimum

untuk suatu PRtertentu, yang menghendaki bahwa diferensial total dFT= 0. Karenabiaya bahan bakar total tergantung pada keluaran daya dari masing-masing unit

Dengan biaya bahan bakar total FTtergantung pada bermacam-macam keluaran unit,permintaan akan PR yang konstan berarti bahwa Persamaan (9.2) merupakan suatutambahan (constraint) pada nilai minimum FT. Pembatasan bahwa PR harus tetapkonstan memerlukan bahwa dPR= 0, jadi

Dengan mengalikan Persamaan (9.4) dengan dan mengurangkan persamaanhasilnya dari Persamaan (9.3), serta mengumpulkan suku-sukunya, diperoleh

Persamaan ini dipenuhi jika masing-masing sukunya sama dengan nol. Masing-masing turunan parsial menjadi turunan penuh karena hanya biaya bahan bakar darisetiap unit saja yang akan berubah jika hanyi keluaran daya unit itu saja yangdirubah. Misalnya dFT/dPKmenjadi dFK/dPK. Persamaan (9.5) dipenuhi jika

dan karena itu semua unit harus bekerja pada biaya bahan bakar tambahan yangsama untuk biaya dalam dolar per jam yang minimum. Jadi patokan yang sama yangtelah kita peroleh secara intuisi itu telah kita buktikan pula secara matematis.Prosedur ini dikenal sebagai metoda pengali Lagrange (lagrangian multipliers). Kitaakan memerlukan metode matematis ini bila kita membahas pengaruh kehilangandaya transmisi pada distribusi beban antara beberapa stasiun untuk mendapatkan

biaya bahan bakar minimum untuk suatu pembebanan tertentu pada suatu sistem

tenaga.


6/21



Bila biaya bahan bakar tambahan untuk masing-masing unit dalam suatu stasiunhampir liniar terhadap keluaran daya pada suatu daerah operasi yang sedangditinjau, liniar dari keluaran daya akan banyak menyederhanakan perhitungan-

perhitungan kita. Suatu jadwal untuk menetapkan beban-beban pada setiap unitdalam suatu stasiun dapat disiapkan dengan memisalkan berbagai nilai untuk ,mendapatkan keluaran yang bersesuaian dari masing-masing unit, danmenambahkan keluaran untuk mendapatkan beban stasiun untuk masing-masingnilai yang kita misalkan tersebut. Suatu kurva versus beban stasiun menentukannilai di mana setiap unit harus bekerja untuk suatu beban stasiun total yang telahdiberikan. Jika beban maksimum dan minimum telah ditetapkan untuk setiap unitmaka beberapa unit tidak akan mampu bekerja pada biaya bahan bakar tambahanyang sama seperti pada unit-unit yang lain dan masih tetap dalam batas yang telahditentukan untuk beban ringan dan berat.

Contoh 9.1. Biaya bahan bakar tambahan dalam dolar per megawattjam untuk suatustasiun dengan dua unit diberikan oleh

Misalkan bahwa kedua unit itu bekerja terus menerus, beban total berubah-ubahantara 250 dan 1250 MW, dan bahwa beban maksimum dan minimum masing-masing unit berturut-turut adalah 625 dan 100 MW. Hitunglah biaya bahan bakartambahan dan alokasi beban di antara unit-unit tersebut untuk biaya minimum pada

berbagai beban total itu.

Jawaban : Pada beban ringan unit 1 akan mempunyai biaya bahan bakar tambahanyang lebih tinggi dan akan bekerja pada batas bawahnya sebesar 100 MW di manadF1/dP1adalah $8,8 per megawattjam. Bila keluaran unit 2 juga 100 MW, dF2/dP2adalah $7,36 per megawattjam. Karena itu, pada saat keluaran stasiun meningkat,

penambahan beban harus datang dari unit 2 sehinggadF2/dP2sama dengan $8,8 permegawattjam. Sampai titik ini dicapai, biaya bahan bakar tambahan pada stasiunitu ditentukan oleh unit 2 saja. Bila beban stasiun 250 MW, unit 2 akan mencatu 150MW dengan dF2/dP2 sama dengan $7,84 per megawattjam. Bila dF2/dP2 samadengan $8,8 per megawattjam dan keluaran stasiun total adalah 350 MW. Mulai darisini keluaran yang diperlukan dari masing-masing unit untuk distribusi beban yang

ekonomis diperoleh dengan memisalkan berbagai-bagai nilai dan menghitungkeluaran masing-masing unit serta keluaran stasiun total. Hasilnya diperlihatkandalam Tabel 9.1.


7/21



Gambar 9.3 menunjukkan stasiun yang dibuat grafiknya terhadap keluaran stasiun.Kita perhatikan pada Tabel 9.1 bahwa pada = 12,4, unit 2 bekerja pada batas

atasnya, dan beban tambahan harus datang dari unit 1, yang selanjutnya menentukanstasiun.

Jika kita ingin mengetahui distribusi beban antara unit-unit untuk keluaran stasiunsebesar 1000 MW, kita dapat membuat grafik keluaran masing-masing unit versuskeluaran stasiun seperti terlihat dalam Gambar 9.4, dimana keluaran setiap unitdapat dibaca untuk setiap keluaran stasiun. Sebuah komputer digital dapat


8/21



dengan mudah menentukan keluaran yang benar dari masing-masing unit denganmengharuskan bahwa biaya tambahan untuk semua unit adalah sama untuk setiapkeluaran stasiun total. Untuk kedua unit dalam contoh dan keluaran total sebesar1000 MW

P1+ P2= 1000dan

0,008P1+ 8,0 = 0,0096(1000 P1) + 6,4P1= 454,55 MWP2= 545,45 MW

dan untuk setiap unit = 11,636. Tetapi ketelitian yang sedemikian ini sebenarnyatidak perlu, karena ketidakpastian dalam penentuan harga dan pemakaian suatu

persamaan pendekatan dalam contoh ini untuk menyatakan biaya-biaya tambahan.

Penghematan yang dihasilkan oleh distribusi beban secara ekonomis dibandingkandengan distribusi secara sembarang dapat diperoleh dengan mengintegrasikan rumusuntuk biaya bahan bakar tambahan dan dengan membandingkan kenaikan dan

penurunan biaya untuk unit-unit itu bila beban digeser dari alokasinya yang palingekonomis.

Contoh 9.2. Tentukanlah penghematan biaya bahan bakar dalam dolar per jam untukdistribusi suatu beban total sebesar 900 MW secara ekonomis antara kedua unit-unitstasiun dalam Contoh 9.1 dibandingkan dengan distribusi merata dari beban totalyang sama.

Jawaban : Contoh 9.1 menunjukkan bahwa unit 1 harus mencatu 400 MW dan unit 2harus mencatu 500 MW. Jika masing-masing unit mencatu 450 MW, kenaikan biayauntuk unit 1 adalah

Tanda negatif menunjukkan suatu penurunan dalam biaya, seperti yang kita ha-rapkan untuk suatu penurunan keluaran. Kenaikan biaya bersih adalah $570 - $548= $22 per jam. Penghematan ini kelihatannya kecil, tetapi jika jumlah ini dihematsetiap jam untuk pengoperasian selama setahun secara terus-menerus, penghematan

biaya bahan bakar akan menjadi $192,720 untuk setahun.

Penghematan yang dihasilkan oleh distribusi beban secara ekonomis membenarkanpemakaian alat-alat untuk mengatur pembebanan masing-masing unit secaraotomatis. Kita akan membahas pengaturan pembangkitan secara otomatis setelahkita menyelidiki koordinasi kehilangan daya transmisi dalam distribusi beban secaraekonomis di antara stasiun-stasiun.


9/21



B. KEHILANGAN DAYA TRANSMISI SEBAGAI FUNGSI PEMBANGKITAN

STASIUN

Dalam menentukan distribusi beban secara ekonomis di antara stasiun-stasiun kitajumpai keperluan untuk mempertimbangkan kehilangan daya dalam saluran-salurantransmisi. Meskipun biaya bahan bakar tambahan pada salah satu rel stasiunmungkin lebih rendah daripada stasiun lainnya untuk suatu distribusi beban yangtertentu di antara stasiun-stasiun, stasiun dengan biaya tambahan yang lebih rendah

pada relnya dapat terletak lebih jauh dari pusat bebannya. Kehilangan daya dalamtransmisi dari stasiun yang mempunyai biaya tambahan lebih rendah mungkin sajasedemikian besarnya sehingga dilihat dari segi ekonomi terpaksa kita menurunkan

beban pada stasiun dengan biaya tambahan yang lebih rendah, dan menaikkan bebanpada stasiun dengan biaya tambahan yang lebih tinggi. Untuk mengkoordinasikankehilangan daya transmisi dalam soal penentuan pembebanan stasiun-stasiun secara

ekonomis, kita perlu menyatakan kehilangan daya transmisi total suatu sistemsebagai fungsi dari beban-beban stasiun.

Penentuan kehilangan daya transmisi pada suatu sistem sederhana yang terdiri daridua buah stasiun pembangkit clan sebuah beban akan membantu kita untuk me-mahami prinsip-prinsip yang dipakai dalam menyatakan kehilangan daya sebagaifungsi keluaran daya stasiun-stasiun.Gambar 9.5 menunjukkan sistem semacam itu.Jika Ra, Rb, dan R c, berturut-turut adalah resistansi saluran-saluran a, b, dan c,kehilangan daya total untuk sistem transmisi tiga fasa adalah

Jika P1 dan P2 adalah keluaran-keluaran daya tiga-fasa dari stasiun 1 dan 2 padafaktor daya pf1 dan pf2 dan jika V1 dan V2 adalah tegangan-tegangan rel padastasiun-stasiun tersebut, maka


10/21



Dengan memasukkannya ke dalam Persamaan (9.9), diperoleh

Suku-suku B11, B12, dan B22dinamakankoefisien kehilangan daya ataukoefisienB.

Jika tegangan dalam Persamaan (9.12) adalah kilowolt antar-saluran dengsnresistansi dalam ohm, unit untuk koefisien kehilangan daya adalah kebalikanmegawatt. Maka dalam Persamaan (9.11), dengan daya tiga-fasa P 1dan P2 dalammegawatt, PLjuga dalam megawatt. Sudah tentu, perhitungan-perhitungan itu dapatdibuat dalam per unit.

Untuk sistem di mana koefisien-koefisien itu diturunkan dan dengan memisalkanbahwa I1, dan I2sefasa, koefisien-koefisien ini menghasilkan kehilangan daya yangtepat menurut Persamaan (9.11) hanya untuk nilai tertentu P1 dan P2 yangmenghasilkan tegangan-tegangan dan faktor-faktor daya yang digunakan dalam

Persamaan (9.12). Koefisien-koefisien B itu konstan, sementara P1dan P2berubah-ubah, hanya selama tegangan rel pada stasiun-stasiun itu mempertahankan besaryang konstan dan faktorfaktor daya stasiun tetap konstan. Untunglah bahwa

penggunaan nilai konstan untuk koefisien kehilangan daya dalam Persamaan (9.11)memberikan hasil yang cukup tepat bila koefisien tersebut dihitung untuk beberapakeadaan operasi rata-rata dan jika tidak terjadi pergeseran beban yang sangat besarantara stasiun-stasiun atau dalam beban keseluruhan. Dalam praktek sistem yang

besar dibebani secara ekonomis menurut perhitungan-perhitungan yang didasarkanpada beberapa himpunan koefisien kehilangan daya yang tergantung pada keadaanbeban.


11/21



Contoh 9.3. Untuk sistem yang diagram segarisnya diberikan dalam Gambar 9.5,misalkan bahwa I

1= 1,00oper unit dan IZ = 0,80oper unit. Jika tegangan pada

rel 3 adalah V3 = 1,t0oper unit, hitunglah koefisien kehilangan daya. Impedansi-impedansi saluran berturut-turut adalah 0,04 +j0,16 per unit, 0,03 +j0,12 per unit,dan 0,02 +j0,08 per unit untuk bagian a, b, dan c.

Jawaban : Biasanya arus-arus beban dan tegangan-tegangan rel telah tersedia daristudi beban. Untuk soal ini tegangan rel dapat dihitung dari data yang telah di-

berikan:

V1= 1,0 +(1,0 +j0)(0,04 +j0,16) = 1,04 +j0,16 per unitV2 = 1,0 +(0,8 +jO)(0,03 +j0,12) = 1,024 +j0,096 per unit

Karena semua arus mempunyai sudut fasa nol, faktor daya pada masing-masingsimpul sumber adalah kosinus sudut tegangan pada simpul itu, dan besar tegangandikalikan dengan faktor daya sama dengan bagian nyata dari rumus kompleks untuktegangan. Jadi,

Contoh 9.4. Hitunglah kehilangan daya transmisi untuk Contoh 9.3 menurut rumuskehidupan daya dari Persamaan (9.11) dan ujilah hasilnya.Jawaban : Daya-daya sumber biasanya sudah tersedia dari studi beban untuk kondisikerja yang digunakan untuk menghitung koefisien kehilangan daya. Untuk soal iniPldan P2harus dihitung

Persesuaian yang tepat antara metoda-metoda itu memang kita harapkan karenakoefisien kehilangan daya telah ditentukan untuk keadaan di mana kehilangan dayatersebut dihitung. Besarnya kesalahan yang timbul karena penggunaan koefisienkehilangan daya yang sama untuk dua keadaan operasi yang lain dapat dilihatdengan meneliti hasil-hasil yang diperlihatkan dalam Tabel 9.2.


12/21



Bentuk umum persamaan kehilangan daya untuk setiap jumlah sumber adalah

C. DISTRIBUSI BEBAN DI ANTARA STASIUN-STASIUN

Metoda yang telah dikembangkan untuk menyatakan kehilangan daya transmisisebagai fungsi dari keluaran stasiun memungkinkan kita untuk mengkoordinasikankebijakan daya transmisi dalam menjadwalkan keluaran masing-masing stasiunseekonomis mungkin untuk suatu beban sistem yang telah ditentukan. Penangananmatematisnya serupa dengan penjadwalan unit-unit di dalam suatu stasiun kecuali

bahwa sekarang kita akan memasukkan kehilangan daya transmisi sebagai suatupembatas tambahan.

Dalam persamaan

FT sekarang adalah biaya total semua bahan bakar untuk keseluruhan sistem clanmerupakan jumlah dari biaya-biaya bahan bakar pada masing-masing stasiun F1, F2..., FK. Masukan total ke jaringan dari semua stasiun adalah


13/21



di mana P1P2, ... PK adalah masukan-masukan stasiun masing-masing ke jaringan.Biaya bahan bakar total sistem adalah suatu fungsi masukan daya. Hubungan

pembatas pada nilai minimum FTadalah

di mana PR adalah daya total yang diterima oleh beban sistem dan PLadalah rugitransmisi yang dinyatakan sebagai fungsi dari koefisien kehilangan daya clanmasukan daya ke jaringan masing-masing stasiun. Karena PR adalah konstan, dPR =0; karena itu

Pengali adalah dalam dolar per megawattjam jika biaya bahan bakar dalam dolarper jam dan dayanya dalam megawatt. Hasil ini adalah analog dengan yang telahkita peroleh untuk penjadwalan unit-unit di dalam suatu stasiun. Biaya bahan bakarminimum dicapai bila biaya bahan bakar tambahan masing-masing stasiun yangdikalikan dengan faktor hukumannya adalah sama untuk semua stasiun-stasiundalam sistem tersebut. Hasil kali ini sama dengan , yang dinamakan -sistem dankira-kira sama dengan biaya dalam dolar per jam untuk menaikkan beban total yangdiserahkan dengan 1 MW. Untuk suatu sistem dengan tiga stasiun, misalnya, dapat

kita tuliskan


14/21



Persamaan-persamaan serentak yang diperoleh dengan menuliskan Persamaan(9.24) untuk setiap stasiun pada sistem dapat diselesaikan dengan memisalkan suatunilai untuk . Pembebanan ekonomis untuk setiap stasiun dihitung untuk nilai yang dimisalkan tersebut. Dengan menyelesaikan persamaan untuk beberapa nilai ,diperoleh data untuk pembuatan grafik pembangkitan di masing-masing stasiun ter-hadap total pembangkitan. Jika rugi transmisi dihitung untuk setiap , keluaranstasiun dapat dibuat grafiknya terhadap beban keseluruhan yang diterima. Jikasejumlah daya yang ditentukan besarnya dipindahkan melalui saluran penyambung(tie line) ke sistem-sistem yang lain atau 3iterima dari stasiun-stasiun PLTA(pembangkit listrik tenaga air), distribusi beban selebihnya di antara stasiun-stasiunyang lain dipengaruhi oleh perubahan dalam kehilangan daya transmisi yangditimbulkan oleh aliran melalui titik-titik masuk tambahan ini ke dalam sistem.Tidak ada variabel-variabel baru yang dimasukkan, tetapi diperlukan penambahankoefisien kehilangan daya. Misalnya, suatu sistem yang mempunyai lima buahstasiun uap (PLTU), tiga stasiun PLTA, dan tujuh interkoneksi akan memerlukanmatriks koefisien kehilangan daya 15 x 15, tetapi hal-hal yang tidak diketahui yangharus dihitung untuk setiap yang diberikan hanyalah kelima masukan ke dalamsistem dari stasiun uap tersebut di atas.


15/21



Contoh 9.5. Suatu sistem terdiri dari dua buah stasiun yang dihubungkan oleh suatusaluran transmisi. Satu-satunya beban terletak pada stasiun 2. Jika 200 MWdikirimkan dari stasiun 1 ke stasiun 2, kehilangan daya pada saluran adalah 16 MW.Hitunglah pembangkitan yang diperlukan untuk masing-masing stasiun dan dayayang diterima oleh beban bila sistem adalah $12,50 per megawattjam. Misalkan

bahwa biaya bahan bakar tambahan dapat didekati dengan persamaan-persamaanberikut ini:

Oleh karena itu pengiriman beban yang ekonomis memerlukan pembagian bebanyang sama rata-rata di antara kedua stasiun itu untuk = 12.5. Kehilangan dayadalam transmisi adalah

PL= 0,0004 x 2002= 16 MW

dan daya yang diserahkan adalahPR= P1 + P2 PL= 384 MW

Contoh 9.6. Untuk sistem pada Contoh 9.5 dengan 384 MW diterima oleh beban,hitunglah penghematan dalam dolar per jam yang didapat dengan mengkoordina-sikan kehilangan daya transmisi dibandingkan dengan mengabaikan dalam menen-tukan beban pada stasiun-stasiun tersebut.


16/21



Jawaban : Jika kehilangan daya transmisi diabaikan, biaya-biaya bahan bakartambahan pada kedua stasiun itu dipersamakan untuk memberikan

0,010 P1+ 8,5 = 0,015P2+ 9,5

Daya yang diserahkan pada beban adalah

Penyelesaian kedua persamaan ini untuk Pl dan P2memberikan nilai-nilai berikut inibagi pembangkitan stasiun dengan kehilangan daya yang tidak dikoordinasikan:

P1= 290,7 MW dan P2= 127,1 MW

Beban pada stasiun 1 dinaikkan dari 200 menjadi 290,7 MW. Kenaikan dalam biaya

bahan bakar adalah

Beban pada stasiun 2 diturunkan dari 200 menjadi 127,1 MW. Penurunan (kenaikannegatif) dalam biaya untuk stasiun 2 adalah

Penghematan bersih dengan memperhitungkan kehilangan daya transmisi dalampenjadwalan beban yang diterima sebesar 384 MW adalah

993,48 - 871,39 = $122,09 per jam

D. METODA UNTUK MENGHITUNG FAKTOR HUKUMAN DAN

KOEFISIEN KEHILANGAN DAYA

Metoda yang banyak sekali dipakai untuk menghitung PLPn agar biaya dapatditekan serendah mungkin ialah dengan menyatakan kehilangan daya pada suatusistem transmisi sebagai fungsi keluaran stasiun dengan koefisienB sebagai suku-sukunya. Kesederhanaan rumus kehilangan daya dengan koefisienBsebagai suku-sukunya adalah kelebihan utama dari metoda ini yang telah menghasilkan

penghematan besar dalam biaya-biaya operasi sistem. Perkembangan yang cepatdari komputer digital telah membuat metoda-metoda lain menjadi menarik juga.


17/21



Suatu metoda penghitungan PLPn dari studi aliran beban yang digunakan olehbanyak perusahaan sebagai bagian dari program untuk menentukan koefisien B akandibicarakan dengan singkat. Metode ini tergantung pada kenyataan bahwa

di mana jadalah sudut fasa tegangan simpuljpada sistem yang mempunyaiNbuahrel. Jika tegangan-tegangan rel dianggap konstan, dapat diperlihatkan bahwa sebagaifungsi sudut fasa tegangan

di mana Gjk, adalah bagian nyata dari Yjkdari matriks admitansi rel. Kesulitan padaPersamaan (9.29) adalah dalam menyatakan jPn ; diferensiasi langsung tidakmungkin karena sudut fasa tegangan tidak dapat dinyatakan dengan daya-daya yangdibangkitkan pada stasiun sebagai suku-sukunya.

Unsur-unsur jPn praktis tetap konstan meskipun tingkat-tingkat beban danjadwal pembangkitan sistem berubah-ubah. Karena unsur ini menyatakan suatu per-ubahan pada sudut fasa tegangan Bj untuk suatu perubahan pada pembangkitanstasiun Pn dengan semua pembangkitan stasiun lainnya tetap konstan, unsur inidapat didekati dengan baik sekali melalui studi aliran beban. Untuk beberapa pola

beban yang khas, beban total yang diterima ditingkatkan dengan menaikkan setiapbeban masing-masing dengan sejumlah kecil saja yang sama, misalnya 5%.Perubahan pada daya total yang diterima plus kehilangan daya ditampung oleh satustasiun n saja, sementara keluaran stasiun lain dipertahankan konstan. Peru bahan-

perubahan pada setiap sudut fasa tegangan j ditentukan, dan perbandingan dariperubahan sudut fasa terhadap perubahan masukan stasiun ke sistem j / Pn,didapatkan untuk semua nilainilaijuntuk stasiunn. Program komputer digital untukaliran beban dipergunakan untuk ini, dan kemudian proses ini diulangi untuk setiapstasiun yang mencatu perubahan beban secara bergiliran. Akan didapat suatuhimpunan koefisien Ajn, di mana

Nilai-nilai Ajnpada dasarnya adalah konstan dan tidak tergantung pada bermacam-macam kombinasi dari penjadwalan pembangkitan clan tingkat-tingkat beban. Jadi,sekali sebuah matriks koefisien Ajn telah ditentukan, sebuah komputer yangterpasang pada saluran yang memonitor aliran beban dapat menghitung faktorhukuman stasiun secara terus menerus dengan menyelesaikan Persamaan (9.30) dan(9.32).


18/21



Tetapi dalam praktek yang biasa dilakukan ialah menggunakan koefisien Ajn ituuntuk menghitung koefisienBdengan persamaan:

Dalam menentukan turunan parsial kedua dari PL terhadap i dan j Persamaan(9.30) dipergunakan dengan nilai B yang didapatkan dalam penyelesaian aliran

beban untuk pola beban khas yang dipakai dalam penentuan koefisien Ajn.Komputer yang terpasang pada saluran kemudian akan menghitung kehilangan

beban tambahan (incremental loss) PLPn dari koefisienB dan mengatur sistemuntuk distribusi beban yang ekonomis, seperti yang akan dilukiskan dalam bagian

berikut ini.

E. PENGATURAN PEMBANGKITAN OTOMATIS

Pengaturan dengan komputer terhadap keluaran setiap stasiun dan dari masing-masing unit dalam suatu stasiun sudah merupakan praktek yang biasa dalam

pengoperasian sistem daya. Dengan terus menerus memonitor semua keluaranstasiun dan daya yang mengalir pada interkoneksi, pertukaran daya dengan sistem-sistem lain dapat diatur. Kebanyakan dari sistem pengaturan adalah digital ataukombinasi dari digital dan analog. Dalam bagian ini akan kita bahas satu dari

bermacam ragam cara untuk melaksanakan pengaturan dengan komputer.

Dalam membicarakan pengaturan, istilah daerah (area) diartikan sebagai bagian darisistem interkoneksi itu di mana satu atau beberapa perusahaan mengatur pem-

bangkitannya untuk menyerap semua perubahan bebannya sendiri dan memeliharasuatu pertukaran daya bersih (net) yang telah diatur sebelumnya dengan daerah-daerah lain untuk perioda waktu tertentu. Dengan memonitor aliran daya padasaluran penghubung antar daerah dapat ditentukan apakah suatu daerah dapatmenyerap semua perubahan beban di dalam batas-batas daerahnya sendiri dengancukup baik. Fungsi komputer adalah menjaga agar setiap daerah menyerap dengan

baik perubahan bebannya sendiri, menyediakan pertukaran daya bersih yang telahdisepakati dengan daerahdaerah yang berdekatan, menentukan pembangkitan yangdiperlukan dari masingmasing stasiun dalam daerahnya untuk penyerahan daya yangekonomis, dan mengatur agar daerah itu melakukan bagian tugasnya dalammemelihara frekuensi yang dikehendaki untuk sistem interkoneksi itu.

Diagram blok dalam Gambar 9.6 menunjukkan jalannya informasi dalam sebuahkomputer yang mengatur suatu daerah tertentu. Angka-angka dalam lingkaran dekatdiagram menunjukkan tempat-tempat pada diagram untuk mempermudah

pembicaraan kita tentang bekerjanya pengaturan. Lingkaran-lingkaran yang lebihbesar pada diagram yang didalamnya terdapat lambang x dalam menunjukkantitik-titik di mana sinyal-sinyal masuk dikalikan atau dijumlahkan secara aljabar.


19/21



Pada posisi 1 ditunjukkan pemrosesan informasi tentang aliran daya pada saluran-saluran penghubung ke daerah-daerah pengaturan yang lain. Pertukaran bersih yangsebenarnya Pa (actual net interchange) adalah jumlah aljabar dari daya pada saluran

penghubung dan tandanya adalah positif bila daya bersih keluar dari daerah.Pertukaran bersih yang telah diatur sebelumnya dinamakan pertukaran bersih yangdiadwalkan Ps (scheduled net interchange). Pada posisi 2 pertukaran bersih yangdijadwalkan dikurangkan dari pertukaran bersih yang sebenarnya. Kita akanmembahas keadaan di mana baik pertukaran bersih yang sebenarnya maupun yangdijadwalkan keduanya menuju ke luar dari sistem dan karena itu positif.

.

Posisi 3 pada diagram menunjukkan pengurangan frekuensi yang dijadwalkan fs(misalnya 60 Hz) dari frekuensi sesungguhnya fa untuk mendapatkan f,

penyimpangan frekuensi (frequency deviation). Posisi 4 pada diagram menunjukkansetelan bias frekuensi (frequency bias setting) Bfsuatu faktor dengan tanda negatif,dikalikan dengan f untuk memperoleh suatu nilai megawatt yang disebut bias

frekuensi Bff.


20/21



Bias frekuensi positif bila frekuensi sebenarnya lebih kecil daripada frekuensi yangdijadwalkan, dikurangkan dari Pa Ps pada posisi 5 untuk memperoleh kesalahan

pengaturan daerah (ACE), yang mungkin positif atau negatif. Dalam bentukpersamaan

ACE = Pa - Ps- Bf (fafs ) (9.34)

Suatu ACE yang negatif berarti bahwa daerahnya tidak membangkitkan cukup dayauntuk mengirim jumlah daya yang dikehendaki ke luar daerah. Jadi ada suatu keku-rangan dalam keluaran daya bersih. Tanpa bias frekuensi kekurangan yang telahditunjukkan akan jadi mengecil karena tidak akan ada penyimpangan positif Bfyang ditambahkan pada Ps(dan yang terakhir ini dikurangkan dari Pa) bila frekuensisebenarnya kurang dari frekuensi yang dijadwalkan dan ACE juga akan berkurang.Daerah itu akan menghasilkan pembangkitan yang cukup untuk mencatu bebannya

sendiri dan pertukaran daya yang telah direncanakan tetapi tidak akan menyediakankeluaran tambahan untuk membantu daerah-daerah interkoneksi yang berdekatanuntuk menaikkan frekuensinya.

Kesalahan pengaturan stasiun (station control error = SCE) adalah banyaknyapembangkitan.yang sebenarnya dari seluruh stasiun-stasiun dalam daerah itudikurangi dengan pembangkitan yang dikehendaki seperti ditunjukkan pada posisi 6dari diagram. SCE ini negatif bila pembangkitan yang dikehendaki lebih besardaripada pembangkitan yang sebenarnya ada.

Kunci dari seluruh operasi pengaturan ini adalah pembandingan ACE terhadap SCE.

Selisih dari keduanya merupakan suatu sinyal kesalahan (error signal), atau dapatjuga disebutkan sebagai sinyal ralat, seperti terlihat pada posisi 7 dari diagram. JikaACE dan SCE adalah negatif dan sama besar, kekurangan keluaran dari daerah itusama dengan kelebihan pembangkitan yang dikehendaki terhadap pembangkitanyang sebenarnya dan tidak akan ada sinyal kesalahan yang dihasilkan. Tetapikelebihan dalam pembangkitan yang dikehendaki ini akan mengakibatkan suatusinyal pada posisi 11 yang menuju ke stasiun-stasiun untuk menaikkan

pembangkitannya dan mengurangi besarnya SCE, dan sebagai akibat meningkatnyakeluaran dari daerah itu besarnya ACE juga akan berkurang pada waktu yang sama.

Jika ACE lebih negatif daripada SCE, akan timbul suatu sinyal kesalahan untuk

menaikkan X daerah dan kenaikan ini selanjutnya akan menyebabkan meningkatnyapembangkitan stasiun yang dikehendaki (posisi 9). Masing-masing stasiun akanmenerima suatu sinyal untuk meningkatkan keluarannya seperti yang ditetapkanoleh prinsip-prinsip pengiriman beban yang ekonomis.

Pembahasan ini secara khusus telah meninjau kasus di mana pertukaran daya bersihyang dijadwalkan ke luar dari daerah itu (pertukaran bersih yang dijadwalkan adalah

positif) lebih besar daripada pertukaran bersih yang sebenarnya dengan ACE yangsama dengan atau lebih negatif daripada SCE. Pembaca dapat memperluas sendiri

pembahasan ini untuk kemungkinan-kemungkinan yang lain dengan berpedomanpada Gambar 9.6.


21/21


21

Posisi 10 pada diagram menunjukkan perhitungan faktor hukuman untuk masing-masing stasiun. Di sini koefisien B disimpan (stored) untuk menghitung P1PnBeban-beban yang tidak sesuai (non-conforming loads), stasiun-stasiun yang

pembangkitannya tidak diperbolehkan berubah, dan pembebanan saluranpenghubung semuanya dimasukkan ke dalam perhitungan faktor hukuman. Faktorhukuman dikirimkan ke bagian yang menghitung pembangkitan masing-masingstasiun (posisi 9) untuk mendapatkan pembangkitan stasiun yang dikehendaki totaldengan pengiriman yang ekonomis.

Satu hal penting lain (yang tidak ditunjukkan dalam Gambar 9.6) adalah penyim-pangan dalam pertukaran daya bersih yang dijadwalkan yang berubah-ubahsebanding dengan integral dalam perioda (cycles) antara frekuensi sebenarnya danfrekuensi nominal (60 Hz). Penyimpangan ini adalah ke arah yang akan membantumengurangi selisih yang diintegrasikan menjadi nol dan karena itu menjaga bahwa

jam-jam listrik tetap menunjuk dengan tepat.

Sistem Operasi Ekonomis Sistem1

Documents

Transcript of Sistem Operasi Ekonomis Sistem1