5/28/2018 Teknik Riset Operasional -Formulasi Masalah Dan Pemodelan

1/5

3/2/201

RISET OPERASIONAL

02 - Formulasi Masalah dan Pemodelan

03 - Solusi Grafik

2 SKS

Oleh: ISMAIL

UNIVERSITAS BATAM

(UNIBA)

Pokok Bahasan

PokokBahasan: FormulasiMasalah dan Pemodelan

Mahasiswa mampu memahami permasalahan dan membuat model

matematik.

PokokBahasan: Solusi Grafik

Mahasiswamampu menyelesiakanpermasalahan menggunakan solusigrafik.

DAFTAR ISI

Definisi Program Linear

Masalah Maksimasi

Masalah Minimasi

Soal 1: Maksimasi

Soal 2: Minimasi

Soal 3: Menentukan Nilai Optimum

DEFENISI PROGRAM LINEAR

Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk

menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan

fungsitujuanyangbergantungpada sejumlahvariabel input.

Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian

masalahdan apa penyebabm asalahtersebut.

Duamacam fungsi Program Linear:

1. Fungsi tujuan: mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan

masalah.

2. Fungsi kendala: untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan

permintaan atassumberdayatersebut.

Masalah maksimisasiberupa memaksimalkankeuntunganatau hasil.

Masalah minimasiberupa meminimalkankerugian.

5/28/2018 Teknik Riset Operasional -Formulasi Masalah Dan Pemodelan

2/5

3/2/201

MASALAH MAKSIMASI

Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain sutera dan

Rp 30 juta untuk kain wol. Yang ditanyakan adalah bagaimana menentukan jumlah

unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang

diperoleh bisamaksimal.

Tabel1 Masalah Maksimasi

Jenis bahan baku

dan tenaga kerja

Bahan Baku dan Tenaga Kerja

Maks penyediaanKain Sutera Kain Wol

Benang Sutera 2 3 60 kg

Benang wol - 2 30 kg

Tenaga kerja 2 1 40 jam

Sebuah perusahaan tekstil memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi dua jenis

produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan

bahan baku berupa benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja.Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari

dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku danjam tenaga kerja dapat dilihat dalam Tabel 1.

MASALAH MAKSIMASI

Penyelesaian:

1. Tentukanvariabel

X1 = kain sutera

X2 = kain wol

2. Fungsitujuan

Zmax = 40 X1 + 30 X2

3. Fungsi kendala / batasan

2X1+ 3X260 (benang sutera) 2X2 30 (benang wol)

2X1+ X2 40 (tenaga kerja)

MASALAH MAKSIMASI

Penyelesaian:

4. Membuat grafik

1. 2X1 + 3 X2=60

X1=0, X2 =60/3 = 20

X2=0, X1= 60/2 = 30

2. 2X2 30

X2=15

3. 2X1+ X240

X1=0, X2 = 40

X2=0, X1= 40/2 = 20 Gambar 1 Grafik maksimasi

MASALAH MAKSIMASI

Cara mendapatkan solusi maksimal:

1. Dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim.

2. Dengan cara menggeser garis fungsi tujuan.

5/28/2018 Teknik Riset Operasional -Formulasi Masalah Dan Pemodelan

3/5

3/2/201

MASALAH MAKSIMASIMencari nilai Z setiap titik ekstrim

TitikA

X1=0,X2=0

masukkannilaiX1 dan X2 keZ

Z= 40 . 0 +30 . 0 = 0

TitikB

X1=20,X2=0

masukkannilaiX1 dan X2 keZ

Z = 40 . 20 +30 . 0 =800

TitikC

Mencarititikpotong(1) dan (3)

2X1+ 3X2= 60

2X1+X2 =40

2X2=20X2=10MasukkanX2 kekendala(1)

2X1+ 3X2= 60

2X1+ 3 . 10 =60

2X1+ 30 = 60

2X1= 30X1=15masukkannilaiX1 dan X2 keZ

40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 =600 + 300 =900

TitikD

2X2= 30

X2= 15

MasukkanX2 kekendala(1)

2X1+ 3 . 15 =60

2X1+ 45 = 60

2X1= 15X1= 7,5MasukkannilaiX1 dan X2 keZ

Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 =

750

MASALAH MAKSIMASIMencari nilai Z setiap titik ekstrim

TitikE

X2=15

X1=0

masukkannilaiX1 dan X2 keZ

Z = 40 . 0 + 30 .15= 450

Untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X1 = 15 dan X2 = 10 dengan

keuntungansebesarRp 900juta.

MASALAH MAKSIMASIMenggeser garis fungsi tujuan

TitikC

Mencarititikpotong(1) dan (3)

2X1+ 3X2= 60

2X1+X2 =40

2X2=20, sehingga X2=10

MasukkanX2 kekendala(1)

2X1+ 3X2= 60

2X1+ 3 . 10 =60

2X1+ 30 = 60

2X1= 30, dan X1 = 15

MasukkannilaiX1 dan X2 keZ

40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 =

600 + 300 =900

Solusi optimal akan tercapai pada

saat gar is fun gs i t uju an

menyinggung daerah feasible

(daerah yang diliputi oleh semua

kendala) yang terjauh dari titik

origin. Pada gambar, solusi optimal

tercapai pada titik C yaitu

persilangan garis kendala (1) dan

(3).

MASALAH MINIMASI

Yang ditanyakan adalah bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis

minuman agar meminimumkan biaya produksi.

Tabel2 Masalah Minimasi

Jenis minuman Vitamin (unit) Protein (unit)Biaya per-unit

(ribu Rupiah)

Coffee 2 2 100

Cappuccino 1 3 80

Minimum kebutuhan 8 12

Sebuah perusahaan merencanakan untuk membuat dua jenis minuman yaitu Coffee

dan Cappuccino. Kedua jenis minuman tersebut mengandung vitamin dan protein.

Minuman Coffee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Cappuccino paling sedikit

diproduksi 1 unit. Tabel 2 menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis

minuman.

5/28/2018 Teknik Riset Operasional -Formulasi Masalah Dan Pemodelan

4/5

3/2/201

MASALAH MINIMASI

Penyelesaian:

1. Tentukanvariabel

X1 = Coffee

X2 = Cappuccino

2. Fungsitujuan

Zmin = 100X1 + 80X2

3. Fungsikendala

2X1+ X2 8 (vitamin) 2X1+ 3X212 (protein)

X1 2

X2

1

MASALAH MINIMASI

Penyelesaian:

4. Membuat grafik

1. 2X1 + X2 = 8

X1 = 0, X2 = 8

X2 = 0, X1 = 4

2. 2X1+ 3X2 = 12

X1 = 0, X2 = 4

X2 = 0, X1 = 6

3. X1= 2

4. X2= 1Gambar 2 Masalah Minimasi

MASALAH MINIMASI

Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu persilangan

garis kendala(1) dan(2).

2X1+ X2= 8

2X1+ 3X2= 12, diperoleh: -2X2= -4 X2 = 2

MasukkanX2 ke kendala (1)

2X1+X2= 8

2X1+ 2 = 8

2X1= 6 , sehingga X1= 3.

MasukkannilaiX1 dan X2 keZ

Z min= 100X1+ 80X2

= 100 . 3 +80 . 2

= 300 + 160= 460

KESIMPULAN:Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X1 = 3 dan X2 = 2 dengan biaya produksi

460 ribu rupiah.

Soal 1: MASALAH MAKSIMASI

Carilah soulusi nilai maksimum dari persamaan: Z = 3X1 + 5X2, dengan

memperhatikankendala sebagaiberikut:

2X1 8

3X2 15 6X1+ 5X2 30

X10, X2 0

5/28/2018 Teknik Riset Operasional -Formulasi Masalah Dan Pemodelan

5/5

3/2/201

Soal 2: MASALAH MINIMASI

Carilah solusi nilai minimum dari persamaan: Z = 5 X1 + 2X2 , dengan memperhatikan

kendalasebagai berikut:

6X1+ X2 6

4X1+ 3X2 2 X1+ 2X2 4 , X1 0

Soal 3: Menetukan Nilai Optimum

Sebuah perusahaan roti memproduksi tiga jenis roti kering, yaitu pia, bolu kismis dan

coklat keju dengan keuntungan tiap jenis produk masing-masing Rp 150, Rp 400 dan

Rp 600. Setiap minggu ditetapkan minimum produksi roti pia 25 unit, bolu kismis 130

unit dan coklat keju 55 unit. Ketiga jenis roti memerlukan pemrosesan tiga kali yaitu

penyiapanbahan,peracikandan pemanggangansepertiterlihatpada Tabel 3.

PemrosesanJenis roti WaktuPenyediaan

Maksimum(jam)Pia Bolu kismis Coklat keju

Penyiapan bahan 4 2 6 130

Peracikan 3 4 9 170

Pemanggangan 1 2 4 52

Tentukan formulasi program linear masalah pada perusahaan roti tersebut

dan hitung nilai optimalnya.

Per t anyaandan

J awaban

.