TUGAS METODA SEISMIC

TEORI PERAMBATAN GELOMBANG

MIA AZHARI 1201441 / 2012

H A M I D A H

MULYADI ROSENDRI

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2015

TEORI PERAMBATAN GELOMBANG SEISMIC

A. Teori Elastisitas

Suatu benda dapat berubah ukuran dan bentuknya apabila dikenai gaya luar

terhadapnya. Untuk mempertahankan bentuk dan ukuran benda semula, benda bereaksi

dengan memberikan gaya internal yang melawan gaya luar yang bekerja padanya. Oleh

sebab itu jika gaya luar tersebut tidak terlalu besar, benda tersebut akan kembali ke

keadaan semula, bila gaya luar ditidakan. Sifat benda untuk mempertahankan bentuknya

kepada keadaan semula inilah yang disebut dengan sifat elastisitas benda.

Perambatan gelombang seismic dalam bumi juga menyebabkan medium yang

dilewatinya dapat terdeformasi. Tetapi karena deformasi yang ditimbulkan tidak terlalu

besar, maka dianggap bumi dapat memenuhi asumsi-asumsi teori elastisitas. Teori ini erat

kaitannya dengan konsep stress dan strai yang dialami suatu benda.

Stress diartikan sebagai gaya persatuan luas. Bila suatu gaya bekerja pada suatu

luas permukaan tertentu, maka tegangan tersebut merupakan perbandingan antara gaya

yang bekerja terhadap luas permukaan yang dikenai gaya. Strain merupakan

perbandingan antara perubahan “pemisahan” (saparation) antara dua titik setelah dikenai

biaya. Lebih jauh dapat dijelaskan bahwa jika benda elastis dikenai stress, maka akan

terjadi perubahan bentuk dan ukuran pada benda tersebut. Perubahan inilah yang disebut

dengan strain. Hubungan ini dikenal sebagai hokum hook yang berlaku untuk stress yang

tidak terlalu besar.

Hook (Bhatia,1986) menyatakan bahwa strai yang dihasilkan berbanding

langsung dengan stress yang dialami benda tersebut, yang dirumuskan sebagai:

Dengan

B. Persamaan Gelombang

Penurunan persamaan diawali dengan tinjauan terhadap sebuah benda (medium)

homogen berbentuk kubus yang dikenakan oleh sebuah gaya tertentu. Tekanan yang

mengenai benda tersebut jika ditinjau pada salah satu permukaannya mempunyai komponen-

komponen sebagai berikut:

Komponen-komponen tekanan di atas disebut gaya tiap unit volume benda pada bidang x

yang berarah pada sumbu x, y, z. Untuk permukaan bidang lainnya, hubungan variabel gaya

tiap satuan volumenya analog dengan bidang x. Total gaya pada sumbu x yang terjadi pada

benda kubus adalah:

Sedangkan menurut Newton, gaya adalah perkalian antara massa dan percepatannya, F =

ma. Bila dikaitkan dengan densitas benda ρ= mv, maka:

Dengan menggunakan definisi gaya tersebut, maka persamaan menjadi:

Hubungan ini disebut persamaan gerak yang searah sumbu x. Dengan cara yang sama, dapat

diperoleh persamaan gerak pada arah lainnya.

Sesuai dengan teori elastisitas medium, dimana regangan normal, regangan geser dan

perubahan dimensi yang disebabkan oleh strain normal atau dapat disebut perubahan volume

per satuan volume dapat dirumuskan sebagai berikut :

Dengan menggunakan persamaan-persamaan di atas, persamaan dapat diturunkan

menjadi :

Dengan cara yang sama, persamaan diatas dapat diterapkan pada sumbu y dan z, yaitu:

Gelombang merambat pada suatu media ke segala arah. Secara tiga dimensi arah

perambatan gelombang dinyatakan dengan sumbu x, y, z. Untuk menentukan persamaan

gelombang ini, diferensiasi persamaan masing-masing terhadap x, y dan z sehingga untuk

persamaan diperoleh:

Persamaan (b.8) merupakan persamaan gelombang longitudinal. Dari persamaan gelombang

tersebut diperoleh kecepatan gelombang longitudinal atau dikenal dengan kecepatan

gelombang-P yaitu :

Untuk menurunkan persamaan gelombang transversal, maka persamaan (b.6) diturunkan

terhadap z dan persamaan (b.7) diturunkan terhadap y. Hasil turunan persamaan (b.6) dikurangi

hasil turunan persamaan (b.7) menghasilkan:

Dengan menggunakan definisi pada persamaan :

hubungan ini (dalam arah x) dituliskan menjadi :

Untuk arah penjalaran y dan z diturunkan dengan cara yang sama, sehingga diperoleh hubungan:

Persamaan diatas menyatakan persamaan gelombang transversal. Dari persamaan gelombang

tersebut diperoleh kecepatan gelombang transversal atau dikenal dengan kecepatan gelombang-

S yaitu:

Berdasarkan pola-pola dari persamaan kita dapat menarik suatu konklusi bahwa

persamaan tersebut berlaku umum. Hubungan ini disebut persamaan gelombang skalar, secara

umum dituliskan dengan:

Dengan v menyatakan kecepatan tetap dan ψ menyatakan fungsi gelombang pada posisi x, y, z

dan waktu t tertentu, atau dituliskan ψ(x,y,z,t).

Untuk menurunkan persamaan gelombang, ditinjau elemen kubus dengan stress-stress

yang bekerja tidak dalam kesetimbangan, seperti ditunjukkan pada gambar

(Elemen kubus dalam pengaruh stress-stress yang tidak setimbang. Ditinjau stress-stress pada

permukaan kubus yang tegak lurus terhadap sumbu x2 (Bullen, 1963))

Misalkan di ambil stress yang bekerja pada permukaan yang tegak lurus terhadap sumbu x2.

Karena stress-stress ini saling berlawanan, maka stress netto yang bekerja pada elemen volum

kubus adalah :

Stress ini bekerja pada permukaan yang luasnya (dx1.dx3). Oleh karena itu didapatkan gaya

netto per satuan volume dalam sumbu x2, sebagai berikut :

Untuk ke-empat permukaan yang lain, persamaannya dapat diperoleh dengan cara yang sama,

sehingga gaya total per satuan volume dalam sumbu x2, adalah : P

Hukum ke-2 Newton tentang gerak, menyatakan bahwa resultan gaya akan sama dengan massa

dikalikan percepatannya, jadi diperoleh persamaan gerak sepanjang sumbu x2 sebagai berikut :

Dengan ρ adalah densitas elemen kubus dan u2 adalah displacement dalam arah sumbu x2.

Persamaan ini merupakan persamaan yang menghubungkan displacement dan stress. Dengan

mensubstitusikan persamaan (2.5a) dan persamaan (2.5b) ke dalam persamaan gerak ini, yaitu

mengganti stress dengan strain menggunakan hukum Hooke’s, sehingga didapatkan :

Dengan cara yang sama untuk pergerakan ke arah sumbu x1 dengan displacement u1 dan

pergerakan ke arah sumbu x3 dengan displacement u3, akan diperoleh bentuk persamaan yang

sebangun, sehingga secara umum dapat dituliskan sebagai:

Persamaan diatas merupakan bentuk umum persamaan gerak untuk media elastikndan homogen

isotropis.

Berdasarkan persamaan diatas maka dengan mengoperasikan divergensi persamaan didapatkan

bentuk persamaan gerak dilatasi (kompressi) untuk medan skalar sebagai berikut :

Bentuk persamaan gerakan rotasi untuk medan vektor, diperoleh berdasarkan persamaan diatas,

yaitu dengan mengoperasikan curl pada persamaan sehingga didapatkan bentuk persamaan

sebagai berikut :

Berdasarkan teori elstisitas dan deformasi elemen medium serta konsep displcement potensial,

maka pada media homogen isotropis, transfer energi dapat ditransmisikan dalam dua tipe dengan

kecepatan penjalaran yang berbeda pula, tergantung pada konstanta-konstanta elastik media yang

dilewatinya. Di samping itu, transfer energi dapat terjadi baik melalui media perlapisan di dalam

bumi maupun melalui media perlapisan di permukaan bumi. Transfer ini yang terjadi melalui

media perlapisan di dalam bumi disebut gelombang badan (body wave), sedangkan yang terjadi

di permukaan bumi di sebut gelombang permukaan (surface wave).

C. Aspek-aspek gelombang

Aspek-aspek elombang dapat mempunyai frekuensi sama, amplitudo dan sudut fasa keduanya

dapat berbeda. Amplitudo dan sudut fasa berhubungan antara gelombang sinus ditentukan

bagaimana kombinasi akustik dan elektrik.

D. Gelombang Badan (Body waves)

Gelombang badan adalah gelombang yang menjalar dalam media elastik dan arah

perambatannya ke seluruh bagian di dalam bumi. Berdasarkan gerak partikel pada media dan

arah penjalarannya, gelombang dapat dibedakan atas gelombang P dan gelombang S.

1. Gelombang P (gelombang Primer)

Gelombang P disebut juga gelombang kompressi, gelombang longitudinal, gelombang

dilatasi, atau gelombang irotasional. Gelombang ini menginduksi gerakan partikel media dalam

arah paralel terhadap arah penjalaran gelombang. Bentuk persamaan gelombang P didasarkan

pada bentuk persamaan yaitu :

Dengan menganalogikan persamaan ini dengan bentuk persamaan umum gelombang maka

didapatkan persamaan kecepatan gelombang P sebagai berikut

(Gelombang P)

2. Gelombang S (gelombang Sekunder)

Gelombang S disebut juga gelombang shear, gelombang transversal atau gelombang rotasi.

Gelombang ini menyebabkan gerakan partikel media dalam arah tangensial terhadap arah

perjalaran gelombang Bentuk persamaan gelombang S didasarkan pada bentuk persamaan gerak

rotasi yaitu :

Dengan menganalogikan persamaan, maka diperoleh persamaan kecepatan gelombang S sebagai

berikut :

(Gelombang S)

Menurut Birkhauser, gelombang S dipisahkan menjadi 2, yaitu gelombang S horisontal atau

gelombang – SH dan gelombang S vertikal atau gelombang – SV, seperti ditunjukkan pada

Gambar dibawah ini:

(Gelombang S dan gelombang SH)

E. Gelombang Permukaan (surface waves)

Gelombang permukaan merupakan gelombang yang kompleks dengan frekuensi yang

rendah dan ampltudo besar, yang menjalar akibat adanya efek free surface dimana terdapat

perbedaan sifat elastik. Gelombang ini dapat menjelaskan struktur mantel atas dan

permukaan kerak bumi (crust).

Sifat dan gerak partikel media pada permukaan ada yang mirip gelombang P atau

gelombang S. Didasarkan pada sifat gerakan partikel media elastik, terdapat dua tipe

gelombang permukaan, yaitu gelombang Rayleigh dan gelombang love.

1. Gelombang Rayleigh

Gelombang Rayleigh merupakan gelombang permukaan yang gerakan partikel

medianya merupakan kombinasi gerakan partikel yang disebabkan oleh gelombang P dan

gelombang S. Orbit gerakan partikelnya merupakan gerakan elliptik dengan sumbu

mayor ellips tegak lurus dengan permukaan dan arah penjalarannya. Kecepatan

gelombang Rayleigh dirumuskan sebagai:

(Gelombang Reyleigh)

2. Gelombang Love

Gelombang love biasanya dinotasikan dengan gelombang-L atau gelombang-Q.

Gelombang ini merupakan gelombang permukaan yang menjalar dalam bentuk

gelombang transversal, yakni merupakan gelombang-SH yang penjalarannya paralel

dengan permukaan (gambar 2.9b). Kecepatan penjalaran gelombNg Love bergantung

panjang gelombangnya dan bervariasi sepanjang permukaan. Secara umum, kecepatan

gelombang love dinyatakan sebagai VR < VQ <VS ( Gunawan, 1985).

Pada umumnya, energi lebih banyak ditransfer dalam bentuk gelombang P,

sehingga pada rekaman gempa atau survey seismik, yang pertama kali dijumpai adalah

gelombang P. Di samping itu berdasarkan persamaan diatas, dalam medium yang sama,

gelombang P akan dijalarkan dengan kecepatan yang paling besar daripada tipe

gelombang lainnya. Sedangkan dari persamaan (2.14) ditunjukkan bahwa gelombang S

tidak dapat menjalar pada media fluida, karena harga modulus rigiditas pada fluida

mendekati nol ( μ = 0).

(Gelombang love)

F. Medium Anisotropic

Dalam suatu medium anisotropik, polarisasi tidak selalu sejajar dengan medan listrik.

Suseptibilitas yang merupakan respon medium pada gelombang EM bukan besaran skalar

tetapi tensor. Secara fisis, hal ini dipahami bahwa atomatom dalam kristal tidak identik

sepanjang arah-arah yang berbeda. Polarisasi telah didefinisikan sebagai:

Ke-sembilan (9) elemen tensor c bergantung pada pemilihan koordinat. Sebagai

konsekuensinya, maka vektor perpindahan listrik menjadi:

Dimana tensor suseptibilitas cij diganti dengan tentor permitivitas dielektrik eij.

Refraksi pada suatu batas medium anisotropik

Pandang suatu gelombang bidang yang datang pada suatu permukaan Kristal anisotropik.

Indek 0 = gelombang datang

Indeks 1,2 = gelombang-gelombang refraksi

Efek fisis dari medium anisotropik adalah bahwa gelombang datang dengan polarisasi D0

terpisah menjadi dua gelombang dengan polarisasi yang saling ortogonal dan menjalar di

dalam kristal dengan sudut yang berbeda.

Rapat energi dalam suatu medium:

Definisikan:

Maka diperoleh

Persamaan ellips

G. Pengaruh Mediuum terhadap penjalaran gelombang

Hukum snellius menunjukkan hubungan antara sudut refleksi dan sudut refraksi muka

gelombang pada batas antar medium yang memiliki perbedaan kecepatan gelombang.

Hukum Snellius Penjalaran SinaGelombang Melalui Medium Berbeda

Gambar di atas memperlihatkan penjalaran secara periodic gelombang bidang

yang melewati permukaan datar perbatasan antara dua medium. Pada medium pertama

panjang gelombangnya adalah λ1 = v1 sedangkan untuk medium kedua panjang

gelombangnnya adalah λ2 = v2. .

Pada saat gelombang melewati daerah perbatasan antara dua medium maka harus

berlaku kontinuitas untuk gelombang refleksi dan gelombang transmisi. Jika kontinuitas

tidak berlaku maka muka gelombang di medium 1 akan mendahului atau justru tertinggal

dari muka gelombang di medium 2. Untuk menghindari hal ini dan mempertahankan

kontinuitas selama melewati daerah batas dengan panjang gelombang yang berbeda maka

gelombang refleksi dan gelombang transmisi haruslah memiliki besar sudut yang berbeda

terhadap garis normal bidang batas.

H. Diffraction

Difraksi adalah reflektor semu yang dihasilkan akibat penghamburan gelombang utama

yang menghantam ketidakmenerusan seperti permukaan sesar, ketidakselarasan, pembajian,

perubahan kontras jenis batuan, dll.

Difraksi nampak seperti parabola terbalik yang dapat mengganggu interpretasi seismik.

Untuk menghilangkan difraksi dilakukan proses migrasi. Gambar dibawah menunjukkan

difraksi akibat lapisan garam.

Sumber:

Juanita, Retno. 2012. Gelombang Seismik. E-book.

Susilawati. 2008. Penerapan Penjalaran Gelombang Seismik Gempa Pada Penelaahan

Struktur Bagian Dalam Bumi. Sumatera Utara. Usu e-Repository © 2008

http://atmaja.staff.umy.ac.id/2012/06/06/artikel-gelombang-rayleigh-untuk-penyelidikan-

seismik-sub-permukaan-1/

www.ensiklopediseismik.blogspot.com