Robust PID untuk Pengendalian Kadar Oksigen TerlarutPada Fermentasi Ragi Roti

Totok R. Biyanto

Jurusan Teknik Fisika - Fakultas Teknologi IndustriInstitut Teknologi Sepuluh Nopember - Keputih Sukolilo Surabaya, 60111

Telp : 031-5947188 Fax : 031-5923626E-mail : trb@ep.its.ac.id

ABSTRAK

Kandungan oksigen dalam larutan fermentor ragi roti ditunjukkan dengan besarnya oksigen terlarut. Kadar oksigen terlarut dalam larutan fermentor diukur dengan dissolved oxygen (DO) meter. Kadar oksigen terlarut dipengaruhi oleh besar laju aliran oksigen yang masuk ke fermentor, kecepatan putaran pengaduk dan banyak bakteri sacharomyces cereviseae dalam larutan fermentor. Dalam penelitian ini kadar oksigen terlarut sebagai proses variabel yang harus dijaga sesuai kebutuhan dengan memanipulasi kecepatan putaran pengaduk, sedangkan laju aliran oksigen ke dalam fermentor dijaga konstan. Pengendali PID biasa digunakan dalam pengendalian kadar oksigen dalam fermentor dan performansi sistem pengendalian ini sangat tergantung pada harga tuning Kp, Ti dan Td. Pada penelitian ini diaplikasikan pengendalian dengan algoritma Robust PID yang mudah dirancang dan efektif sesuai performansi pengendalian yang diinginkan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa pengendali Robust PID mempunyai karaktristik stabil dan sensitifitas rendah, ditunjukkan dengan harga ITAE, maksimum overshoot, settling time dan rise time yang cukup baik.

Kata kunci : Robust PID, Fermentasi, Ragi roti

1. PENDAHULUANFermentasi bakery yeast atau ragi roti merupakan proses fermentasi untuk

memproduksi sel mikroba dengan biokatalis yeast saccharomyces cerevisiae [4,5]. Fermentasi bakery yeast atau ragi roti disini merupakan fermentasi aerob yang membutuhkan oksigen untuk pertumbuhan optimalnya. Seberapa besar oksigen yang dikonsumsi oleh ragi (yeast) yakni Saccharomyces cereviseae dianalisa dengan mengukur oksigen terlarut. Konsentrasi oksigen yang ditambahkan maksimal sesuai dengan kebutuhan sel oksigen sendiri, dimana konsentrasi oksigen yang berlebihan akan menyebabkan keracunan pada yeast [4]. Pentingnya aerasi ini telah dibuktikan melalui penelitian yang menyimpulkan bahwa pembiakan sel pada substrat gula dengan aerasi akan menghasilkan massa sel 25 kali lebih banyak dibandingkan dengan tanpa aerasi [4].

Berdasarkan penelitian [5] mengenai fermentasi ragi roti (yeast bakery) dengan mensimulasikan oksigen terlarut (dissolved oxygen) menggunakan PI kontroler, menunjukkan bahwa pengendali PI dapat mengatasi perubahan setpoint maupun pengganggu tersebut namun dia menyarankan menggunakan PI Controller Gain Schedulling untuk memperbaiki performansinya.

Penelitian menggunakan PID Fuzzy Gain Schedulling juga telah dilakukan untuk mendapatkan performansi pengendalian yang diinginkan [2] namun metode ini memerlukan langkah trial and error untuk mendapatkan performansi yang diinginkan dengan merubah parameter-parameter gain schedulling.

Hal-hal di atas yang melatarbelakangi penelitian mengenai pengendalian kadar oksigen terlarut pada fermentasi ragi roti dengan menggunakan pengendali Robust PID. Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini yaitu untuk mensimulasikan pengendalian kadar oksigen terlarut dengan metode Robust PID pada proses fermentasi ragi roti.

2. TEORI DASARPemodelan Fermentor Ragi Roti

Gambar 1. Gambar plant fermentor

Model dari dinamika oksigen terlarut dalam fermentor skala laboratorium bisa diturunkan [5] dengan asumsikan dalam kondisi teraduk sempurna dan dinamika mekanik dan elektrik pada stirrer diabaikan. Parameter pada model diatur untuk fermentor laboratorium 2,01 liter. Kesetimbangan massa untuk oksigen terlarut dalam fermentor menghasilkan persamaan diferensial sebagai berikut :

(1)

Konstribusi dari aliran masuk dan keluar diabaikan karena kelarutan oksigen dalam air sangat rendah [2]. Argumen yang sama bisa digunakan untuk mengabaikan konsentrasi karena pengaruh pengenceran dan persamaan oksigen dapat ditulis ulang sebagai berikut :

(2)

Dalam praktek, kebanyakan sensor tidak mengukur konsentrasi oksigen tapi tekanan oksigennya, jumlahnya sebanding dengan tekanan parsial oksigen. Tekanan dari oksigen terlarut 100% berhubungan dengan larutan dimana tekanan parsial O2 berkesetimbangan dengan udara dengan kata lain larutan jenuh O2.Tensi O2 terlarut dihubungkan dengan konsentrasi O2 terlarut dengan Hukum Henry :

(3)

di mana konstanta H tergantung pada kelarutan O2. Pada literatur nilai H untuk air H = 14000 (%l/g) [1]. Pada fermentor laboratorium juga mengkonsumsi bahwa O* cukup 100%. Dinamika oksigen dapat ditulis sebagai berikut :

(4)

Dimana qo, H,X adalah sebagai gangguan. Karena O(t) dipengaruhi oleh beberapa variabel yang berubah, menyebabkan sistem membentuk sistem yang nonlinear. Oleh karena itu sistem harus dilakukan linearisasi disekitar titik kesetimbangan. Dan syarat untuk melakukan linearisasi adalah :

f ( N, O, X ) = 0 (5)ΔO = O – Oo

ΔN = N - No

(6)

Pemodelan dengan FOPDT

Pemodelan dengan First Order Proces With Dead Time (FOPDT) dapat dihitung dengan mengunakan kurva. Bentuk secara umum dari FOPDT [3]:

(7)

Berdasarkan open loop dari penelitian maka persamaan plant menjadi :

(8)

Gambar 2. Open loop pengendalian kadar DO

Setelah ditransformasikan kedalam bentuk z maka persamaannya menjadi [7]:

(9)

Pengendali Robust PIDSistem dikatakan robust [6] atau kokoh jika pada saat sistem tersebut berada pada satu

titik, maka sistem tersebut akan mempunyai kemampuan bertahan terhadap ganguan sehingga kembali pada titik semula. Suatu sistem pengendali dikatakan robust jika :

[1] Sensitifitasnya rendahSalah satu syarat dari sistem yang robust adalah mempunyai sensitifitas rendah, dalam hal ini sistem tidak mudah mengalami suatu perubahan atau osilasi jika diberi suatu gangguan. Sistem akan tetap bisa mempertahankan performansinya.

[2] Mempunyai kestabilan pada range variasi parameterSistem yang robust akan bisa mempertahankan kestabilan bila diberikan pada variasi parameter tertentu, misalnya pemberian inputan yang berbeda pada sistem yang diharapkan sistem mengalami suatu perubahan proses menjadi proses baru dan sistem masih dalam range kestabilan. Pengendali akan tetap menjaga kesetabilannya dan dapat memperkecil indeks performansi.

Gambar 5 Diagram blok pengendali PIDMemilih tiga koefisien pengendali PID (Kp, Ki, Kd) agar diperoleh pengendalian yang

robust biasanya dengan metode trial and error. Seperti pada robust IMC (Internal Model Control) dengan mencoba-coba harga λ yang mampu memberikan performansi paling baik. Diagram blok sistem pengendali PID pada Gambar 5.

Perancangan pengendali robust PID tidak memerlukan metode trial dan error dalam menentukan parameter PID. Performansi sistem pengendalian menjadi tujuan dengan indikator performansi ITAE (Integrated Time Absolute Error) dengan memilih frekuensi natural ( ) sesuai karakteristik proses (settling time) dan koefisien damping ratio (ξ) yang diinginkan. Diagram blok sistem pengendali robust PID ditunjukkan pada Gambar 6.

Gambar 6 Diagram blok sistem pengendali robust PIDPada kriteria ITAE, unsur waktu masuk ke dalam faktor integrasi. Sehingga disebut

integrated time absulute error. Error pada permulaan akan mempunyai nilai ITAE kecil dan akan membesar dengan pertambahan waktu. Koefisien optimum ITAE seperti pada Tabel 1 untuk input step dan dalam persamaan matematik dinyatakan sebagai berikut :

(10)

Tabel 1 Tabel koefisien indeks performansi ITAE untuk input step.

Koefisien tersebut untuk memperkecil indeks performansi ITAE pada pemberian input step, dan secara umum analog dengan fungsi transfer dari loop tertutup :

(11)

Penentukan tiga parameter PID untuk memperkecil indeks performansi ITAE, sesuai prosedur perancangan sebagai berikut :

Memilih dari sistem loop tertutup dengan settling time yang spesifik. Frekuensi natural ( ) dari loop tertutup diperoleh dengan menggunakan persamaan :

(12)

Menentukan tiga koefisien PID dengan menggunakan persamaan optimum seperti pada Tabel 1 dan yang diperoleh diatas untuk mendapatkan Gc(s).

Menentukan Prefilter Gp(s) sesuai dengan persamaan (11,13,14)

(13)

(14)

3. PERANCANGAN

Menentukan dari Sistem Loop Tertutup dari Settling Time yang SpesifikUntuk mendapatkan ( ) dapat ditentukan dari settling time (Ts) loop tertutup dengan

gain pengendali dan gain prefilter sama dengan 1 (Gc(s) = 1 dan Gp(s) = 1).

Pada hasil simulasi diperoleh settling time sebesar 0.3 detik. Dalam perancangan ini digunakan koefisien damping ratio sebesar 0.6 ( ) karena akan memberikan redaman yang cukup bagi sistem dan respon yang cepat, sehingga dengan menggunakan persamaan (12) diperoleh = 22.22.

Menentukan Tiga Parameter PID Menggunakan Metode ITAEUntuk menentukan harga Kp, Ki dan Kd digunakan koefisien indeks performansi ITAE

untuk input step. Kemudian dengan memasukkan harga akan didapat harga Kp, Ki dan Kd.

Gambar 7 Diagram blok sistem pengendalian web tentionFungsi transfer dari diagram blok diatas adalah (persamaan 13):

.

Dengan memasukkan setiap fungsi transfer diatas, maka TI(s) adalah :

(15)Koefisien pengendali PID dapat ditentukan dari denumerator fungsi transfer diatas dengan mensubsitusikannya ke dalam koefisien indeks performansi ITAE untuk input step yaitu :

Dengan = 22.22, maka koefisien indeks performansi ITAE adalah :(16)

Koefisien indeks performansi ITAE diatas ekivalen dengan denumerator persamaan 15 :

Didapatkan gain KP = 1.237, KI = 15.286 dan KD = 9.611 x 10-3 , sehingga fungsi transfer pengendali PID dan close loop adalah :

(17)

(18)

Menentukan PrefilterDengan menggunakan persamaan dengan persamaan (10, 12,13) maka fungsi tranfer

dari prefilter GP(s), dapat ditentukan dari persamaan berikut :

dengan T(s) sesuai persamaan 8 adalah :

dan GP(s).dan TI(s) sesuai persamaan 10 dan 11 adalah :

maka GP(s) yang diperoleh adalah :

4. PENGUJIAN DAN ANALISASimulasi dijalankan dengan software Matlab 7.0 dengan memberikan pengujian perubahan

set point berupa sinyal step.Pada pengujian ini diberikan perubahan set point terlihat bahwa semakin besar seta (ξ) akan

menyebabkan maksimum overshoot dan ITAE semakin kecil/baik, namun harga rise time dan settling time semakin jelek/lambat. Dari hasil simulasi pada Tabel 2 dan Gambar 8 membuktikan bahwa pengendali robust PID mampu bekerja dengan baik.sesuai kebutuhan proses.

Tabel 2. Performansi pengendali robust PID pada pengendalian kadar DOSeta (ξ) Maksimum Overshoot (%) Rise time (Tr) Settling time (Ts) ITAE

0.6 0.006778 170 334 2.96E+070.7 0.006758 196 382 2.81E+070.8 0.006042 229 475 2.72E+07

Uji Perubahan Setpoint DO

0

10

20

30

40

50

60

1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551 601 651 701 751 801 851 901 951 1001

Waktu (detik)

Kad

ar D

O (

%)

Seta 0,6

Seta 0,7

Seta 0,8

Gambar 8 Respon pengendali robust PID

Kemampuan robust PID meredam perubahan variabel proses sangat berguna untuk menjaga konsistensi kadar DO dalam fermentor sehingga pertumbuhan bakteri bisa optimal.

Kemudahan yang diberikan oleh robust PID disebabkan karena dalam mendesign robust PID, engineer langsung bisa memperkirakan respon yang akan dicapai dengan menentukan harga ξ. Bila harga ξ semakin kecil maka respon sistem akan semakin cepat, namun mudah berosilasi. Bila harga ξ semakin besar maka respon akan semakin slugish. Harga ξ biasanya antara 0.6 sampai 0.8 tergantung kebutuhan proses.

5. KESIMPULAN

Dari hasil simulasi dan analisa yang telah dilakukan dapat diambil kesimpulan bahwa sistem pengendali Robust PID mempunyai karaktristik stabil dan sensitifitas rendah, sehingga memenuhi syarat pengendalian Robust. Dari hasil uji step sistem robust PID memiliki performansi yang baik, selain itu robust PID mudah untuk dirancang sesuai kebutuhan proses.

DAFTAR PUSTAKA

[1.]Åkesson, M, “Probing control of glucose feeding in Escherichia coli cultivations”, PhD Thesis SRN LUTFD2/TFRT—1057—SE. Department of Automatic Control, Lund Institute of Technology, Lund, Sweden, 1999.

[2.] Biyanto, TR., Prismawati, L., Controlling of Dissolved Oxygen using PID Fuzzy Gain Scheduling Control, The 4th National Conference Design and Application of Technology 2005, Widya Mandala University, Surabaya, June 27th 2005

[3.]Donald R. Coughanowr, Process Systems Analysis And Control, Mc. Graw Hill Company. Inc, 1991.

[4.]Hockenhull DJD, “Progress in Industrial Microbiology”, Volume 10.P.144,151 Churchil Living Stone Edinburgh and London, 1971.

[5.]John Fredrikson, “Probing Control Of Glucose Feeding in Cultivation of Saccharomyces Cerevisiae”, Master Thesis ISRN LUTFD2/TFRT-5660-SE. Departement of Automatic Control, Lund Institute of Technology, Lund, Sweden, 2001.

[6.]M.Morari, E.Zafiriou, Robust Process Control. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1989. [7.]William L. Luyben, Process Modeling Simulation And Control For Chemical Engineers

Second Edition, McGraw-Hill Publishing Company, 1990.