VISUALISASI JARAK TITIK KE TITIK, JARAK TITIK KE GARIS ...=2β3 ππβ²=β(π )2β(πβ²...
Transcript of VISUALISASI JARAK TITIK KE TITIK, JARAK TITIK KE GARIS ...=2β3 ππβ²=β(π )2β(πβ²...
VISUALISASI JARAK TITIK KE TITIK, JARAK TITIK KE GARIS, DAN
JARAK TITIK KE BIDANG PADA DIMENSI TIGA BERBANTUAN
GEOGEBRA
Ready Mufidatun Niβmah
Jurusan Tadris Matematika
Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK)
Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung
e-mail: [email protected]
ABSTRAK
Artikel ini dilatar belakangi oleh Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi
sangat mempengaruhi kehidupan manusia. Seperti halnya komputer, teknologi
tersebut membantu memperingan tugas manusia dalam menyelesaikan pekerjaan-
pekerjaan yang bersifat administratif. Mengingat fungsi dan mudahnya diperoleh,
komputer belakangan ini banyak dimanfaat di sekolah-sekolah. Dimana dengan
alat bantu komputer misalnya dengan software geogebra dapat mempermudah
peserta didik dalam mengkonstruk yang abstrak menjadi sebuah gambar yang
lebih mudah dipahami. Artikel ini bertujuan untuk (1) Mengetahui Pemanfaatan
GeoGebra dalam Proses Pembelajaran Jarak ke Titik, Jarak Titik ke Garis, dan
Jarak Titik ke Bidang. (2) Mengetahui Visualisasi Jarak Titik ke Titik, Jarak Titik
ke Garis dan Jarak Titik ke Bidang dengan Menggunakan Software Geogebra.
Kata Kunci: Jarak, Titik, Garis, Bidang, GeoGebra
ABSTRACT
This article is motivated by the development of science and technology affect
human life. Like computers, these technologies help lighten the human task in
completing the tasks of an administrative nature. Given the function and easy to
obtain, many recent computer utilized in schools. Wherein the computer tools for
example with GeoGebra software can facilitate learners in constructing the
abstract into an image that is more easily understood. GeoGebra is dynamic
mathematics software that combines geometry, algebra, and calculus. This article
aims to (1) know the benefit of GeoGebra in Learning Distance Point to Point ,
Distance Point to line , and Distance Point to The Field, (2) Knowing
Visualization Distance Point to Point, Point to Line Distance and Distance Point
to Field by Using Software GeoGebra.
Keywords: Distance, Point, Line, Field, GeoGebra
PENDAHULUAN
Matematika merupakan
pengetahuan mengenai kuantiti dan
ruang, salah satu cabang ilmu yang
sistematis, teratur, dan eksak (Ali
Hamzah dan Muhlisrarini: 2014,
285). Dalam matematika terdapat
angka-angka dan perhitungan dimana
dengan matematika dapat menolong
manusia menafsirkan secara eksak
ide-ide dan menghasilkan suatu
kesimpulan.
Matematika tumbuh dan
berkembang karena proses berfikir,
oleh karena itu logika adalah dasar
untuk terbentuknya matematika.
Pada permulaannya cabang-cabang
matematika yang ditemukan adalah
Aritmatika atau Berhitung, Aljabar,
dan Geometri. Setelah itu ditemukan
Kalkulus yang berfungsi sebagai
tonggak penopang terbentuknya
cabang matematika baru yang lebih
kompleks, antara lain Statistika,
Topologi, Aljabar (Linear, Abstrak,
Himpunan), Geometri (Sistem
Geometri, Geometri Linear), Analisis
Vektor, dan lain-lain (Erman
Suherman: 2003, 17).
Konsep pembelajaran
matematika yang abstrak seringkali
membuat kesulitan peserta didik
untuk memahaminya. Oleh karena
itu diperlukan sebuah bantu yang
dapat digunakan peserta didik untuk
mempermudah pemahaman. Dengan
menggunakan alat bantu tersebut
diharapkan seorang guru dapat
dengan mudah menjelaskan konsep
kepada peserta didiknya.
Perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi sangat
mempengaruhi kehidupan manusia.
Seperti halnya komputer, teknologi
tersebut membantu memperingan
tugas manusia dalam menyelesaikan
pekerjaan-pekerjaan yang bersifat
administratif. Mengingat fungsi dan
mudahnya diperoleh, komputer
belakangan ini banyak dimanfaat di
sekolah-sekolah.
Dalam pendidikan matematika
komputer membawa dampak
bagaimana matematika harus
diajarkan guru kepada siswa. Hal ini
menimbulkan kontroversi antara
kubu yang enggan menggunakan
teknologi dengan kubu yang
memandang penting pemberdayaan
teknologi dalam pembelajaran
matematika. Untuk menjembatani
perbedaan antara kedua kubu
tersebut, guru matematika perlu
mengkaji potensi pemanfaatan
teknologi melalui kegiatan
matematika dan dalam
mengkomunikasikan ide-ide
matematika.
Ketika sebuah teknologi
komunikasi berkembang dengan
pesatnya, bidang pendidikan
memanfaatkannya dengan alasannya
dapat meningkatkan daya serap
peserta didik bila belajar dibantu
dengan alat tersebut. Dampak
kemajuan komunikasi teknologi
informasi dan komunikasi dalam
pendidikan adalah penggunaan
komputer dalam pembelajaran
matematika. Dimana dengan alat
bantu komputer misalnya dengan
software geogebra dapat
mempermudah peserta didik dalam
mengkonstruk yang abstrak menjadi
sebuah gambar yang lebih mudah
dipahami.
GeoGebra adalah software
matematika dinamis yang
menggabungkan antara geometri,
aljabar, dan kalkulus. Geogebra
dikembangkan untuk proses
pembelajaran matematika di sekolah
oleh Markus Hohenwarter di
Universitas Florida Atlantic.
KAJIAN TEORI
A. Media Pembelajaran
1. Pengertian media
pembelajaran
Media merupakan jamak dari
kata medium adalah suatu saluran
untuk komunikasi. Diturunkan dari
bahasa Latin yang berarti βantaraβ.
Istilah ini merujuk kepada sesuatu
yang membawa informasi dari
pengirim informasi ke penerima
informasi. Masuk di dalamnya antara
lain: film, televisi, diagram, materi
cetakan, komputer, dan instruktur.
Yang demikikian ini dipandang
sebagai media ketika mereka
membawa pesan dengan suatu
maksud pembelajaran (Erman
Suherman: 2003, 17).
Dari definisi-definisi tersebut
dapat ditarik kesimpulan bahwa
pengertian media merupakan sesuatu
yang bersifat menyalurkan pesan dan
dapat merangsang pikiran, perasaan,
dan kemauan audien (peserta didik)
sehingga dapat mendorong terjadinya
proses belajar pada dirinya.
Penggunaan media secara kreatif
akan memungkinkan audien (peserta
didik) untuk belajar lebih baik dan
dapat meningkatkan performan
peserta didik sesuai dengan tujuan
yang ingin dicapai.
2. Urgensi Penggunaan Media
Kegiatan pembelajaran dikelas
merupakan suatu dunia komunikasi
tersendiri di mana guru dan peserta
didik bertukar pikiran untuk
mengembangkan ide dan pengertian.
Dalam komunikasi sering timbul dan
terjadi penyimpangan-penyimpangan
sehingga komunikasi tersebut tidak
efektif dan efisien, antara lain
disebabkan adanya kecenderungan
verbalisme, ketidakpastian peserta
didik, kurangnya minat dan
kegairahan, dan sebagainya. Salah
satu usaha untuk mengatasi keadaan
demikian ialah penggunaan media
secara terintegrasi dalam proses
pembelajaran, karena fungsi media
dalam kegiatan tersebut disamping
sebagai penyaji stimulus informasi,
sikap, dan lain-lain, juga untuk
meningkatkan keserasian dalam
penerimaan informasi. Dalam hal-hal
tertentu media juga berfungsi untuk
mengatur langkah-langkah kemajuan
serta untuk memberikan umpan
balik.
3. Fungsi Media Pembelajaran
Fungsi media tidak lagi hanya
sebagai alat peraga atau alat bantu,
melainkan sebagai pembawa
informasi atau pesan pengajaran
terhadap peserta didik. Di dalam
kegiatan belajar-mengajar, media
pendidikan atau pengajaran secara
umum mempunyai kegunaan untuk
mengatasi hambatan dalam
berkomunikasi, keterbatasan fisik
dalam kelas, sikap pasif peserta didik
serta mempersatukan pengamatan
mereka.
4. Klasifikasi Media
Rudi Bretz mengklasifikasikan
ciri utama media pada tiga unsur
pokok yaitu suara, visual dan gerak.
Bentuk visual itu sendriri dibedakan
lagi menjadi tiga bentuk, yaitu
gambar visual, garis (linergraphic)
dan simbol. Disamping itu dia juga
membedakan media siar (transmisi)
dan media rekam (recording),
sehingga terdapat 8 klasifikasi
media: media audio visual gerak,
media audio visual diam, media
audio visual semi gerak, media visual
gerak, media visual diam, media
visual semi gerak, media audio,
media cetak.
B. Software Geogebra
GeoGebra adalah software
matematika dinamis yang
menggabungkan antara geometri,
aljabar, dan kalkulus. Geogebra
dikembangkan untuk proses
pembelajaran matematika di sekolah
oleh Markus Hohenwarter di
Universitas Florida Atlantic. Menu
utama GeoGebra adalah: File, Edit,
View, Option, Tools, Windows,
dan Help untuk menggambar objek-
objek geometri.
PEMBAHASAN
A. Manfaat GeoGebra dalam
Proses Pembelajaran Jarak
Titik ke Titik, Jarak Titik ke
Garis dan Jarak Titik ke
Bidang
Beberapa pemanfaatan
program GeoGebra dalam
pembelajaran matematika pada
materi jarak titik ke titik, jarak titik
garis dan jarak titik ke bidang adalah
sebagai berikut:
1. Dapat menghasilkan lukisan-
lukisan jarak titik dengan titik,
jarak titik garis dan jarak titik
ke bidang cepat, rapi dan teliti
dibandingkan dengan
menggunakan pensil,
penggaris, atau jangka.
2. Adanya fasilitas untuk
memberikan warna pada
bangun sehingga membuat
gambar yang dihasilkan lebih
menarik.
3. Dapat dimanfaatkan sebagai
balikan/evaluasi untuk
memastikan bahwa lukisan
yang telah dibuat benar.
B. Visualisasi Jarak Titik ke
Titik, Jarak Titik ke Garis
dan Jarak Titik ke Bidang
Berbantuan GeoGebra
Visualisasi menurut Kamus
Besar Bahasa Indonesia adalah
pengungkapan suatu gagasan atau
perasaan dengan menggunakan
bentuk gambar, tulisan (kata dan
angka), peta, grafik, dan sebagaianya
atau visualisasi merupakan suatu
proses pengubahan konsep menjadi
gambar untuk disajikan lewat televisi
oleh produsen
(http://kbbi.web.id/visualisasi, diakses
pada tanggal 10 November 2014 pukul
11.07 WIB).
Terdapat empat peranan
visualisasi dalam pembelajaran
matematika khususnya materi jarak
titik ke titik, jarak titik ke garis dan
jarak titik ke bidang: 1) memahami
masalah. 2) sebagai sarana untuk
menyediakan atau memberikan
referensi yang konkret tentang
sebuah ide. 3) untuk
menyederhanakan masalah. 4)
sebagai alat untuk memeriksa solusi.
Berikut ini visualisasi jarak
titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak
titik bidang berbantuan geogebra:
1. Jarak titik ke titik
Tidak sedikit siswa yang
mengalami kesulitan untuk
menggambarkan sesuatu, dengan
demikian diharapkan guru dapat
membantu kesulitan siswa dengan
menggunakan berbagai cara yang
dianggap mudah dan menarik. Salah
satu cara yang menarik dan mudah
yang dapat dilakukan adalah dengan
menggunakan GeoGebra. Contoh:
Rumah Andi, Bedu, dan Cinta
berada dalam satu pedesaan. Rumah
Andi dan Bedu dipisahkan oleh
hutan sehingga harus menempuh
mengelilingi hutan untuk sampai ke
rumah mereka. Jarak antara rumah
bedu dan Andi adalah 4 km. Jarak
antara rumah Bedu dan Cinta 3 km.
Dapatkah kamu menentukan jarak
sesungguhnya antara rumah Andi
dan Cinta?
Dari contoh tersebut guru
membuat gambaran tentang keadaan
yang ada di contoh, kemudian guru
menghubungkan titik demi titik
dengan menggunakan tool yang ada
pada aplikasi geogebra. Kemudian
siswa disuruh untuk membuat
visualisasi seperti yang dicontohkan
oleh guru.
Langkah-langkah visualisasi
dengan GeoGebra
a. Buat titik dengan
menggunakan tool
dimana A (Andi), B (Bedu)
dan C (Cinta). Dengan
memisalkan ukuran 1 balok
yang ada pada GeoGebra itu
sama dengan 1 km. Sehingga
didapat gambar berikut:
b. Setelah itu hubungkan titik-
titik tersebut menggunakan
c. Setelah terbentuk
gambarannya, bisa mencari
jawabannya dengan
menggunakan rumus
phytagoras
π΄πΆ = βπ΄π΅2 + π΅πΆ2
= β42 + 32 = 5, Jadi jarak
rumah Andi dan Cinta adalah 5
km
2. Jarak titik ke garis
Guru dapat memberikan
gambaran terlebih dahulu bagaimana
jarak titik ke garis itu dapat dibuat
dengan menggunakan geogebra.
Setelah itu guru memberikan arahan
kepada siswa untuk mengikuti arahan
yang disampaikan oleh guru. Contoh:
Sebuah kubus ABCD.EFGH,
panjang rusuknya 4 cm. Titik X
terletak pada pusat kubus tersebut.
Tentukan Jarak antara titik X dan
garis AB!
Jawab:
Dari soal kita tidak bisa
langsung menemukan rumus yang
tepat untuk menyelesaikan soal
tersebut. Langkah yang harus
dilakukan adalah memvisualisasikan
soal tersebut menjadi sebuah gambar
dengan bantuan GeoGebra. Langkah-
langkahnya sebagai berikut:
a. Buka aplikasi geogebra
b. Mula-mula gambar sebuah
persegi ABCD dengan bantuan
tool (segment
between two points), sehingga
tampilannya seperti gambar
dibawah ini:
c. Buat lagi persegi ADEH
dengan bantuan tool
(segment between two points),
sehingga tampilannya seperti
gambar dibawah ini:
d. Buat lagi persegi BCFG
dengan bantuan tool
segment between two points,
sehingga tampilannya seperti
gambar dibawah ini:
e. Setelah itu hubungkan titik
EFGH dengan tool
f. Setelah kubus terbentuk buat
garis yang menghubungkan
titik E dan C menggunakan
tool setelah
terbentuk sebuah garis beri titik
tepat di tengah-tengah garis
menggunakan tool
sehingga tampilannya seperti
gambar dibawah ini:
g. Setelah itu hubungkan titik X
dengan titik A dan Titik B,
untuk lebih mudah melihat
gambar beri warna bangun
yang terbentuk. Sehingga
tampilannya seperti gambar
dibawah ini:
h. Pada ruas garis AB beri titik
tengah misalnya titik tengah itu
adalah πβ² dan hubungkan titik
tersebut dengan titik X
menggunakan tool
i. Setelah gambar selesai, dengan
mudah bisa menjawab soal
yang diberikan, dari hasil
visualisasi terlihat soal bia
dikerjakan menggunakan
rumus phytagoras.
πβ²π΅ =1
2ππ = 2,
π πππππ‘πππ ππ΅ =1
2π΅π»
= 2β3
ππβ² = β(ππ΅)2 β (πβ²π΅)2
= β(2β3)2 β 22 = 2β2
3. Jarak Titik ke Bidang
Dengan menggunakan
GeoGebra pada materi jarak titik ke
bidang akan mendapat gambaran
yang lebih mudah untuk dipahamai,
selain itu juga lebih menarik untuk
dilihat karena dapat diberikan warna
sesuka siswa.
Guru dapat menjelaskan
bagaimana sebuah bangun dapat
dibentuk atau digambar
menggunakan GeoGebra, dan
bagaimana suatu bangun itu dapat
diberi warna agar tampilannya lebih
menarik dan mudah untuk dipahami.
Contoh : Diketahui limas segi-4
beraturan T.ABCD. Panjang AB = 8
cm dan TA = 12 cm. Jarak titik T ke
bidang ABCD adalahβ¦.
Jawab:
a. Buka aplikasi geogebra
b. Mula-mula gambar sebuah
persegi dengan bantuan tool
(segment between two points),
sehingga tampilannya seperti
gambar dibawah ini:
c. Setelah persegi terbentuk, beri
diagonal persegi tersebut
dengan menggunakan tool new
point
d. Pada perpotongan antara garis
BC dengan AD beri titik
dengan menggunkan tool new
point
e. Beri titik misalnya titik T
diatas bidang ABCD dimana
tegak lurus dengan bidang
f. Setelah itu hubungkan titik T
dengan titik yang ada pada
bidang dengan menggunakan
tool
g. Untuk memberikan warna pada
bangun bisa menggunakan tool
polygon dan pilih
salah satu bidang yang akan
diberi warna, misalnya titik
TBD klik pada titik T setelah
itu hubungakan ke titik B dan
D. Untuk mengganti warna
pilih set color dan
transparancy.
h. Setelah gambar jadi, dengan
mudah bisa menyelesaikannya
AC diagonal persegi
π΄πΆ = 8β2
π΄πΈ =1
2π΄πΆ = 4β2
ππΈ = βπ΄π2 β π΄πΈ2
= β122 β (4β2)2
= β144 β 32
= β112 = 4β7
Jadi jarak titik T ke bidang
ABCD adalah 4β7.
KESIMPULAN
A. Manfaat Geogebra dalam
Proses Pembelajaran Jarak
Titik ke Titik, Jarak Titik ke
Garis dan Jarak Titik ke
Bidang
Beberapa pemanfaatan
program GeoGebra dalam
pembelajaran matematika pada
materi jarak titik ke titik, jarak titik
garis dan jarak titik ke bidang adalah
sebagai berikut:
1. Dapat menghasilkan lukisan-
lukisan jarak titik dengan titik,
jarak titik garis dan jarak titik
ke bidang cepat, rapi dan teliti
dibandingkan dengan
menggunakan pensil,
penggaris, atau jangka.
2. Adanya fasilitas untuk
memberikan warna pada
bangun sehingga membuat
gambar yang dihasilkan lebih
menarik.
3. Dapat dimanfaatkan sebagai
balikan/evaluasi untuk
memastikan bahwa lukisan
yang telah dibuat benar.
B. Visualisasi Jarak Titik ke
Titik, Jarak Titik Ke Garis
dan Jarak Titik ke Bidang
Berbantuan GeoGebra
Guru memberikan arahan
kepada siswa untuk mempraktekkan
arahan yang diberikan oleh guru
terkait dengan materi jarak titik ke
titik, jarak titik ke garis dan jarak
titik ke bidang dengan menggunakan
tool-tool yang ada pada geogebra
maka dengan mudah dapat membuat
visualisasi terkait dengan jarak titik
ke titik, jarak titik ke garis dan jarak
titik ke bidang.
Tool tool yang ada pada
aplikasi GeoGebra dapat
memvisualisasikan materi
tentang jarak titik ke titik jarak
titik ke garis dan jarak titik ke
bidang, dimana siswa guru bisa
menjelaskannya kepada siswa
untuk pemahaman siswa terkait
materi tersebut.
REFERENSI
Asnawir, M. Basyiruddin Usman.
Media Pembelajaran. Jakarta:
Ciputat Pers. 2002.
Hamzah, Ali., Muhlisrarini.
Perencanaan dan Strategi
Pembelajaran Matematika.
Jakarta: Raja Grafindo Persada.
2014.
Hohenwarter Markus, Judith
Hohenwarter. Bantuan Geogebra
3.0. terj. Aam Sudrajat
http://kbbi.web.id/visualisasi, diakses
pada tanggal 10 November 2014
pukul 11.07 WIB.
http://sutantrievitasari.wordpress.com/2
014/01/01/pengenalan-aplikasi-
geogebra/, diakses pada tanggal 17
November 2014 pada pukul 12.45
WIB
Suherman, Erman, et al. Strategi
Pembelajaran Matematika
Kontemporer. Bandung: JICA.
2003