1. Gerak Melingkar Beraturan
a. Hubungan Antara Sudut, Busur dan Jari jari Keliling lingkaran penuh adalah 2ππ dimana π adalah jari jari lingkaran Besar sudut pusat lingkaran penuh adalah 360!
KelilingSudut Pusat =
2ππ360!
Jika π₯ adalah panjang busur lingkaran yang jari jarinya π dan sudut pusatnya π! maka hubungannya adalah
Gambar 16 !!!
= !!"!"#!
π₯ = π!Γ !!"!"#!
π₯ = !!
!"#!Γ2ππ
π₯ =π!
360!Γ2ππ
Defenisi: Besar sudut π πππ adalah besar sudut pusat yang panjang busurnya sama dengan jari jari lingkaran
Gambar 17 !
! !"#= !!"
!"#!!!!"
= ! !"#!"#!
!"#!
!!= 1 πππ
!"#!
!= 1 πππ
1 πππ =180!
π
Jika π₯ adalah panjang busur lingkaran yang jari jarinya π dan sudut pusatnya π πππ maka hubungannya adalah 1 πππ = !"#!
!
πΓ1 πππ = πΓ !"#!
!
π πππ = πΓ !"#!
!
Di atas kita konversikan dulu sudut dalam radian ke derajat π₯ = π πππ
!"#!Γ2ππ
= π πππΓ !!!"#!
Γπ
= π πππΓ !!"#!
Γπ
= πΓ 1800
πΓ !!"#!
Γππ₯ = πΓπ
π₯ = ππ
b. Defenisi i. Gerak Melingkar Defenisi : Gerak melingkar adalah gerak suatu benda dalam suatu lintasan melingkar dengan kecepatan tertentu
ii. Kecepatan Sudut π Defenisi : Kecepatan sudut adalah hasil bagi perpindahan sudut βπ dengan selang waktu βπ‘
π =ΞΞΈΞt
iii. Percepatan Sudut πΌ
Defenisi : Percepatan sudut adalah perubahan kecepatan sudut βπ dengan selang waktuβπ‘
πΌ =ΞΟΞt
c. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
i. Defenisi Defenisi : Gerak melingkar beraturan adalah gerak benda pada lintasan melingkar yang kecepatan sudutnya π tetap Pada gerak melingkar beraturan pembahasan dibatasi pada kecepatan sudut sesaat sehingga kecepatan sudut ditulis π
ii. Hubungan Antara Kecepatan Linier dan Kecepatan Sudut π£ = β!
β!
= β!"β!
π£ = ππ
π£ = ππ Pada gerak GMB percepatan sudut π tetap sehingga besar kecepatan linier tetap sehingga besar percepatan linier nol. Walaupun besar kecepatan linier tetap tetapi arahnya berubah sesuai arah garis singgung pada lingkaran.
Kecepatan linier GMB disebut kecepatan anguler atau kecepatan tangensial yang tegak lurus jari jari lingkaran Percepatan linier GMB disebut percepatan anguler atau percepatan tangensial dan besarnya nol
iii. Periode dan Frekuensi Defenisi : Periode π» adalah selang waktu yang diperlukan oleh suatu benda untuk melakukan satu putaran lengkap Defenisi : Frekuensi π adalah banyaknya putaran yang dapat dilakukan suatu benda dalam selang waktu 1 sekon
π =1π
Dalam periode waktu π jarak yang ditempuh oleh benda sama dengan keliling lingkaran 2ππ sehingga kecepatan liniernya adalah
π£ =2πππ = 2πππ
iv. Hubungan Antara Kecepatan Sudut , Kecepatan Linier dan Periode π£ = π£ππ = !!"
!
π = !!"!Γ !!
π = !!!
π =2ππ = 2ππ
v. Percepatan Sentripetal
Defenisi : Percepatan sentripetal adalah percepatan sebuah benda yang menyebabkan benda tersebut bergerak melingkar. Percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya dan mengarah ke pusat lingkaran
Gambar18 Kecepatan linier di A, π£! adalah vector π΄π΄β² Kecepatan linier di B, π£! adalah vector π΅π΅β² π΄π΄β² β₯ ππ΄ da π΅π΅β² β₯ ππ΅ Ketika benda bergerak dari A ke B terjadi perubahan arah kecepatan tetapi besarnya sama π£! = π£! = π£
βπ£ = π£! β π£! = π΄β²π dan perpindahan secara linier βπ₯ = π΄π΅ π΄β²π adalah arah percepatan sentripetal menuju pusat lingkaran kalau panjang AB mendekati nol.
Secara geometri bisa dibuktikan bahwa β π΄ππ΅ = β π΄β²π΄π sehingga segitiga AOB sebangun segitiga AβAP !!!!!!
= !"!"
β!!!
= β!!
β!!Γ !β!
= β!!Γ !β!
β!β!Γ !!
= β!β!Γ !!
π!Γ!!
= π£Γ !!
π! = !!
!
π! = !!!!
!π! = π!π
Percepatan sentripetal
π! =π£!
π = π!π
d. Hubungan Roda Roda
i. Dua Roda Sepusat Dua roda yang berporos sama arah putaran dan kecepatan sudutnya sama sehingga
Gambar 19
π! = π!
ii. Dua Roda Bersinggungan Dua roda yang bersinggungan arah putaran keduanya berlawanan dan kelajuan linier keduanya sama
Gambar 20
π£! = π£!
iii. Dua Roda Dihubungkan Dengan Tali Dua roda yang dihubungkan dengan tali arah putaran keduanya sama dan kelajuan liniernya sama
Gambar 21
π£! = π£!
e. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) i. Defenisi Defenisi : Gerak melingkar berubah beraturan adalah gerak benda pada lintasan melingkar yang percepatan sudutnya tetap
ii. Analogi GLBB dan GMBB Semua persamaan pada gerak berubah beraturan dapat diterapkan disini GLBB GMBB Kecepatan π£! = π£! + ππ‘ π! = π! + πΌπ‘ Kecepatan π£!! = π£!! + 2ππ π!! = π!! + 2πΌπ Jarak π = π£!π‘ + !
!ππ‘! π = π!π‘ + !
!πΌπ‘!