Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
1
Pertemuan 7
aPlikasi integral rangkaP dua
TIM MATEMATIKADEPARTEMEN MIPA UBAYAGEDUNG TG LANTAI 6
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Tujuan
2
Mahasiswa mampu :
mengaplikasikan integral rangkap dua untuk menghitung pusat massa lamina, dan momen inersia lamina
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
3
Diketahui suatu plat tipis yang demikian tipisnya sehingga dapat dipandang berdimensi dua berada di bidang-XOY dengan luas A.
Andaikan kerapatan/densitasnya (massa per satuan luas) dinyatakan oleh δ(x,y), elemen luas dxdy memiliki massa sebesar dm = δ(x,y) dx dy.
Massa plat tipis
dydxyxmA∫∫= ),(δ
Menghitung Pusat Massa
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
4
Momen total (sering juga disebut momen pertama) terhadap sumbu y
Momen total (momen pertama) terhadap sumbu x
dydxyxxMA
y ∫∫= ),(δ
dydxyxyMA
x ∫∫= ),(δ
Menghitung Pusat Massa (titik berat)
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Pusat massa (titik berat) plat
Momen Inersianya (sering juga disebut momen kedua)
Terhadap sumbu x :
Terhadap sumbu y :
Terhadap sumbu z :
m
Myx p =
m
Mxy p =
∫∫=A
x dxdyyxyI ),(2δ
∫∫=A
y dxdyyxxI ),(2δ
yx
A
z IIdxdyyxyxI +=+= ∫∫ ),()( 22 δ
Menghitung Momen Inersia
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
6
Contoh :
Sebuah lamina setengah lingkaran mempunyai kerapatan berbanding lurus terhadap jarak setiap titik dari diameter. Jika massa dihitung dalam kg dan jarak dalam meter, tentukan :
1.Pusat massanya
2.momen inersia terhadap sumbu X, sumbu Y, dan sumbu Z
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latihan
Hitung titik berat daerah di kuadran I yang dibatasi oleh ellips
Hitung titik berat daerah yang dibatasi oleh y = 3x2 – 6x dan y = 2x – x2.
Hitung titik berat daerah yang dibatasi oleh r = 1 + cos ɵdengan kerapatan massa konstan.
7
12
2
2
2
=+b
y
a
x
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latihan
Hitung momen inersia dari daerah yang dibatasi oleh y = x dan y = x2.
Hitung momen inersia dari daerah yang dibatasi oleh y = x2, y = 1, x = 2.
Hitung momen inersia dari daerah yang dibatasi oleh r = 2 (1 + cos ) terhadap sumbu tegak lurus daerah ɵtersebut dan melalui titik pusat o
8
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latihan UTS
Tentukan bilangan arah dari persamaan garis lurus :
Gambarkan daerah yang dibatasi oleh bidang XOY, XOZ, YOZ, y = 5, x = 3, dan z = 4. Tambahkan bidang x = y pada gambar di atas.
Gambarkan daerah yang dibatasi oleh bidang XOY, x2 + y2 = 4, dan bidang x + y = 2
9
01,1
3
1
2 =−−+=−
yzx
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latihan
Gambarkan daerah yang dibatasi oleh bidang XOY, XOZ, YOZ, x = 3, x + 2y = 4, dan z = 4. Hitung volumenya
Hitunglah volume benda di atas bidang XOY yang dibentuk oleh tabung 4x2 + y2 = 9 dan bidang z = 0 dan 3z = y
Dengan metode pengali Lagrange, tentukan nilai maksimum dari f(x, y, z) = xyz dengan kendala 2x + y + z = 8
10
Top Related