8/16/2019 Kelompok 1 BArisan Cauchy
1/5
B A RI S A N C A UCH
K elompok 1:
Ivan Sada Regi 4013002
Rapy Haryani 4013027
Sunarti 4013013
Ma ta K u l ia h : A na l i s i s Rea l
Do sen Pengampu : Yu f i tr i Yan to
8/16/2019 Kelompok 1 BArisan Cauchy
2/5
BARISAN CAUCHY
Defnisi 3.6.1 misalkan adalah baris
bilangan real. Disebut barisancauchy jika untuk setiap ε 0 terdapa! N sehingga
Untuk semua m" n # K
•
8/16/2019 Kelompok 1 BArisan Cauchy
3/5
BARISAN CAUCHY
eorema . . a a a a ar san angan
dan konvergen" maka adalah barisan cauchy
Teorema 3.6.3 misalkan adalah barisan bila
real. Jika adalah barisan cauchy, maka adala
terbatas.
Teorema 3.6.4 barisan bilangan real adalah
konvergen jika dan hanya jika merupakan ba
cauchy.
•
8/16/2019 Kelompok 1 BArisan Cauchy
4/5
BARISAN CAUCHY
konvergen jika dan hanya jika merupakan bar
cauchy.
Defnisi 3.6.5 misalkan adalah barisan bilanreal. disebut kontraktif jika terdapat C ∈
< 1, sehingga:
Teorema 3.6.6 setiap barisan kontraktif adal
barisan cauchy.
•
8/16/2019 Kelompok 1 BArisan Cauchy
5/5
C$N%$H S$A&:
$ari%an merupakan &ari%an 'au()y.
*enyele%aian: +ika di&erikan " dapat dipili) %edemikian )ingga . maka ,ika diperole) dan dengan (ara yang %ama diperole) .
-le) karena itu" ,ika
Karena &erlaku untuk %e&arang " maka dapat di%impulkan &a
merupakan &ari%an (au()y.
•
Top Related