7/23/2019 Laporan Limit Matlab
1/23
LIMIT
LAPORAN PRAKTIKUM MATEMATIKA DASAR
oleh
Veniola Forestryani
141810101035
LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS JEMBER
2014
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
2/23
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Limit dalam bahasa indonesia berarti batas. Konsep limit memang
berhubungan dengan batas. Dalam bahasa matematika limit menjelaskan nilai
suatu fungsi jika didekati dari titik tertentu. Pedekatan ini terbatas antara dua
bilangan positif yang sangat kecil yang disebut dengan epsilon dan delta.
Definisi limit dirumuskan secara formal mulai abad ke-19 oleh Bolzano, yang
pada 1817, memperkenalkan dasar-dasar teknik epsilon-delta. Notasi tertulis
menggunakan singkatan lim dengan anak panah diperkenalkan oleh Hardy dalam
bukunya A Course of Pure Mathematics pada tahun 1908. Notasi umum untuk
limit adalah:
notasi tersebut dibaca limit dari f(x) ketika x mendekati a.
Dimisalkan dibuat sedekat mungkin ke dengan membuat cukup
dekat dengan a tetapi tidak sama dengan a, maka dapat dikatakan bahwa limit
bila mendekati adalah yang dapat ditulis dengan:
Penerapan limit dalam kehidupan sehari-hari dapat diaplikasikan dalam bidang
kedokteran, contohnya yaitu untuk menghitung kerusakan dari jantung, yang
hasilnya ditampilkan oleh USG, ritme-ritme detak jantung pada kasus cardiac
carest berirama. Hal tersebut membuat seorang dokter harus menganalisa dimana
letak kerusakan pada jantung dengan hanya melihat data dari hasil USG tanpa
mengkhitung banyaknya sel-sel yang terdapat dijantung. Dalam hal ini, fungsi
limit dibutuhkan untuk menebak dimana luas area jantung yang rusak.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang akan dibahas pada praktikum kali ini adalah:
1.
Bagaimana variable-variabel pada aplikasi MATLAB yang berhubungan
dengan limit?
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
3/23
2. Bagaimana cara mengoperasikan limit pada MATLABdengan benar?
3. Bagaimana menyelesaikan persoalan limit dengan MATLAB ?
1.3Tujuan Praktikum
Adapun tujuan praktikum pada praktikum kali ini adalah:
1. Mampu mengetahui variable-variabel pada aplikasi MATLAB yang
digunakan pada operasi limit
2. Mampu mengolah operasi limit dalam MATLAB dengan benar
3. Mampu menyelesaikan persoalan limit dengan MATLAB
1.4Manfaat
Manfaat yang didapatkan dari praktikum kali ini yaitu praktikan dapat
mengoperasikan limit pada aplikasi MATLAB dan memanfaatkannya untuk
kehidupan sehari-hari.
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
4/23
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Limit
Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan
analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.
Dimisalkan f(x) dibuat sedekat mungkin ke L dengan membuat x cukup dekat
dengan a tetapi tidak sama dengan a, maka dapat dikatakan bahwa limit f(x) bila x
mendekati a adalah L yang dapat ditulis dengan:
Nilai limit fungsi tersebut adalah harga yang didekati fungsi jika variable fungsi
tersebut mendekati bilangan a. Proses pendekatan ini bisa dari kiri (disebut limit
kiri) dan bisa dari kanan (disebut limit kanan). Suatu fungsi akan dikatakan
memiliki limit apabila limit kiri dan limit kanannya sama. Jika limit kiri dan limit
kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada (Heri, 2005).
2.2Teorema Limit
Teorema limit yang akan disajikan berikut ini yang sangat berguna dalam
menangani hampir semua masalah limit. Misalkan n bilangan bulat positif, k
sebuah konstanta dan f, g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a maka:
1. kkax
lim
2.axax
lim
Limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya
3.k
axlim
f (x) = k axlim
f (x)
Limit hasil kali konstanta dengan suatu fungsi sama dengan hasil kali
konstanta dengan limit fungsi itu.
4.
axlim
[f (x) g (x)] = axlim
f (x) axlim
g (x)
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
5/23
Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit
fungsi. Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit
fungsi.
5. axlim
v [f (x) . g (x)] = axlim
f (x) . axlim
g (x)
Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit
fungsi.
6.)(lim
)(lim
)(
)(lim
xg
xf
xg
xf
ax
ax
ax
, dimana axlim
g(x) 0
Limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing
limitnya dengan catatan limit penyebut tak boleh sama dengan nol.
7. axlim
[f (x) ]n= [ axlim
f (x)]n
Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu.
8.n
ax
n
axxfxf )(lim)(lim
dimana
axlim
f (x) 0 untuk nbilangan genap
axlim
f (x) 0 untuk nbilangan ganjil
Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit
fungsi itu (Robiyatun, 2012).
2.3 Limit Fungsi Trigonometri
Rumus limit fungsi trigonometri adalah sebagai berikut:
2.3.1 Limit fungsi sinus
1.1
sinlim
0
x
x
x
2.
1sin
lim0
x
x
x
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
6/23
3.1
sinlim
0
ax
ax
x b
a
bx
ax
x
sinlim
0
4.
1sin
lim0
ax
ax
x b
a
bx
ax
x
sinlim
0
2.3.2 Limit fungsi tangens
1.1
tanlim
0
x
x
x
2.1
tanlim
0
x
x
x
3.
1tan
lim0
ax
ax
x b
a
bx
ax
x
tanlim
0
4. 1
tanlim
0
ax
ax
x b
a
bx
ax
x
tanlim
0 (Sudrajat, 2000).
2.4 Menghitung Limit Fungsi
MATLAB memiliki kemampuan untuk menghitung limit dari sebuah fungsi
dengan perintah limit. Sebagai contoh:
>> syms x;
>> f=x^3+3*x^2-4*x+10; x3+3x2-4x+10
>> g=2*x^3+10*x^2-4*x+10;
>> limit(f/g,inf)
ans = (Supardi, 2010).
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
7/23
BAB 3. METODOLOGI
3. 1 Alat dan Bahan
Adapun alat dan bahan yang digunakan pada praktikum pengenalan matlab
kali ini adalah:
3.1.1 Alat
a. Laptop.
Intel(R) Core(TM) i3-3110M CPU @
2,40 GHz 2,40 GHz
3.1.2 Bahan
a. MATLAB 7.8.0 (R2009a).
3.2 Prosedur
Adapun prosedur pengaktifan pada praktikum pengenalan MATLAB kali
ini adalah:
1. Hidupkan computer atau laptop.
2. Install program MATLAB.
3. Buka Program MATLAB dengan double klik icon MATLAB pada desktop
atau klik kanan pada icon MATLAB kemudian open.
4. Aplikasi MATLAB R2009a siap untuk digunakan.
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
8/23
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1Hasil
4.1.1 Limit Fungsi, Limit Kanan, dan Limit Kiri
Gambar 4.1
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
9/23
Gambar 4.2
4.2 Pembahasan
Berdasarkan percobaan pada praktikum kali ini didapatkan hasil bahwa
dasar-dasar pengoperasian limit fungsi pada MATLAB antara lain :
Limit dari dimana nilai xmendekati a
Limit dari dimana nilai xmendekati a dari kanan
Limit dari dimana nilai xmendekati a dari kiri
Tabel 4.1
Operasi perhitungan limit fungsi pada Gambar 4.1 dapat dilakukan dengan
mendefinisikan variabel, seperti:
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
10/23
kemudian tekan tombol Enter dan hasil akan muncul seperti:
Langkah selanjutnya yaitu dengan memasukkan suatu fungsi pada MATLAB
seperti:
>>
kemudian tekan tombol Enter dan hasil akan muncul seperti:
Langkah selanjutnya yaitu dengan mengetikkan operasi limit kanan pada
MATLAB seperti:
>>
kemudian tekan tombol Enter dan hasil akan muncul seperti:
Limit kanan dalam persoalan ini artinya yaitu limit dari dimana nilai x
mendekati 2 dari kanan.
Langkah selanjutnya yaitu dengan mengetikkan operasi limit kiri pada
MATLAB seperti:
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
11/23
>>
kemudian tekan tombol Enter dan hasil akan muncul seperti:
Limit kiri dalam persoalan ini artinya yaitu limit dari dimana nilai xmendekati 2 dari kiri.
Langkah selanjutnya yaitu dengan mengetikkan operasi limit pada
MATLAB seperti:
>>
kemudian tekan tombol Enter dan hasil akan muncul seperti:
Limit dalam persoalan ini artinya yaitu limit dari dimana nilai x mendekati
2.
Apabila hasil dari limit fungsi kanan, limit fungsi kiri, dan limit fungsi
adalah sama, maka fungsi pada limit tersebut disebut fungsi kontinu. Apabila hasil
dari limit fungsi kanan, limit fungsi kiri, dan limit fungsi berbeda, maka fungsi
pada limit tersebut bukanlah fungsi kontinu.
Pengoperasian limit pada MATLAB dapat dilakukan dengan langsung
memasukkan fungsinya seperti pada Gambar 4.2. Contoh pengoperasian
perhitungan limit fungsi pada Gambar 4.1 dapat dilakukan dengan mengetikkan:
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
12/23
>>
kemudian tekan tombol Enter dan hasil akan muncul seperti:
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
13/23
BAB 5. PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan dari praktikum limit kali ini adalah:
1. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi jika didekati dari titik tertentu.
2. Limit dalam matematika yang telah terdefinisi pada MATLAB yaitu meliputi,
limit kiri, limit kanan, dan limit yang berkaitan dengan bilangan kompleks.
5.2 Saran
1.
Gambar 5.1
Terdapat kesalahan seperti Gambar 5.1 saat praktikum dilaksanakan.
Kesalahan terdapat pada kekurangan tanda kurung pada akhir syntax. Seharusnya
penulisan ' diapit oleh dua tanda kurung, sehingga penulisan menjadi
' '.
2.
Terdapat kesalahan seperti Gambar 5.1 saat praktikum dilaksanakan.
Kesalahan terdapat pada tanda . Apabila ingin menambah suatau catatan,tanda yang digunakan yaitu , sehingga penulisan menjadi .
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
14/23
DAFTAR PUSTAKA
Heri, Robertus. 2005.Buku Ajar Kalkulus I. Semarang: Jurusan Matematika
Fakultas MIPA Universitas Diponegoro Semarang.
Robiyatun, Alifah. 2012. Sinar(Siswa Rajin Belajar). Klaten: Sinar Mandiri
Sudrajat, Asep. 2000.Prestasi Matematika 2. Bandung: Ganeca Axact
Supardi, N.I. 2010.Praktikum 13 Penyelesaian Persamaan Aljabar. Bengkulu:
Universitas Bengkulu
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
15/23
LAMPIRAN TUGAS
1.
Mendefinisikan
Mendefinisikan
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
16/23
Jawaban Soal No 1
a.
()=lim
b. ()=lim
c. ()=lim
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
17/23
2. Uji kekontinuan fungsi-fungsi berikut di titik -1, 1 , 1/2, dan -1/2
Definisi f(x),g(x),c(x),d(x)
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
18/23
Limit f(x) mendekati 1 Limit f(x) mendekati -1
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
19/23
Limit f(x) mendekati (1/2) Limit f(x) mendekati (-1/2)
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
20/23
g(x) mendekati 1 g(x) mendekati -1
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
21/23
g(x) mendekati g(x) mendekati -
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
22/23
c(x) mendekati 1 c(x) mendekati -1
c(x) mendekati c(x) mendekati -
7/23/2019 Laporan Limit Matlab
23/23
()
d(x) mendekati 1 d(x) mendekati -1
d(x) mendekati d(x) mendekati -
Top Related