I. Pendahuluan
Hukum Bernoulli merupakan sebuah konsep dasar dalam mekanika fluida yang
disampaikan oleh seorang ahli matematika yang dilahirkan di Goningen, Belanda
sekitar tahun 1700 bernama Daniel Bernoulli. Ia adalah anak seorang ahli matematika
bernama Johann Bernoulli, dua dari tiga orang turunan keluarga Bernoulli yang terkenal
ahli matematika. Hanya saja, Daniel Bernoulli memiliki minat yang sangat besar
mengembangkan aplikasi konsep matematika di bidang mekanika fluida sehingga
lahirlah hukum Bernoulli.
Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dirintis dan dirumuskan oleh Bernoulli
secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang
berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai
persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan
berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan
tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut
sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan
gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa.
Hukum tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada
teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang
terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir
streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum
Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni
kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan
tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah
besaran usaha tenaga pada zat cair.
Selanjutnya, dengan menggunakan persyaratan seperti yang telah disajikan di bagian
depan maka dalam aliran ini hukum kekekalan massa tersebut lebih mengacu pada
hukum kekekalan flux massa. Oleh sebab itu dalam tabung aliran semua partikel zat
cair yang lewat melalui pipa/tabung yang memiliki luas penampang tertentu diandaikan
memiliki kecepatan pengaliran di satu titik adalah sama pada garis aliran yang sama.
Namun demikian pada titik-titik lainnya dapat memiliki kecepatan yang berbeda.
II.Persamaan Bernoulli
Hukum Bernoulli menjelaskan tentang konsep dasar aliran fluida (zat cair dan gas)
bahwa peningkatan kecepatan pada suatu aliran zat cair atau gas, akan mengakibatkan
penurunan tekanan pada zat cair atau gas tersebut. Artinya, akan terdapat penurunan
energi potensial pada aliran fluida tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan
penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada
suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik
lain pada jalur aliran yang sama. Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir
dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.
Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli
tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.
Keterangan gambar:
1. h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam tabung/pipa
bagian kiri dan bagian kanan.
2. v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri dan
kanan.
3. A1 dan A2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair sebelah
kiri dan sebelah kanan.
4. P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari bagian kiri
dan bagian kanan.
Adapun persamaan Bernoulli adalah
maka
Keterangan:
P1 : tekanan pada ujung 1 (Pa)
P2 : tekanan pada ujung 2 (Pa)
v1 : kecepatan fluida pada ujung 1 (m/s)
v2 : kecepatan fluida pada ujung 2 (m/s)
h1 : tinggi ujung 1 (m)
h2 : tinggi ujung 2 (m)
Z : elevasi (m)
: tinggi tekanan
: tinggi kecepatan
Hukum ini berlaku pada fluida aliran termampatkan (compressible flow), juga pada
fluida dengan aliran tak-termampatkan (incompressible-flow). Suatu fluida dengan
aliran termampatkan merupakan suatu aliran fluida yang mempunyai karakteristik
khusus adanya perubahan kerapatan massa (density) pada sepanjang alirannya. Contoh
aliran fluida termampatkan adalah udara atau gas alam. Adapun fluida dikatakan
mempunyai aliran tak-termampatkan adalah fluida yang mempunyai karakteristik tidak
terdapat perubahan kerapatan massa (density) pada sepanjang aliran fluida tersebut.
z+ pγ+ V 2
2g=C
pγV 2
2 g
Contohnya adalah air, macam-macam minyak, campuran lemak dan larutan basa
(emulsi).
Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga.
Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada tabung pitot yang besarnya
sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli. Sedangkan garis tekanan dapat
ditunjukkan oleh elevasi muka air di dalam tabung vertikal yang disambung pada pipa.
E=z+ pγ+ V 2
2 g
E=z+ pγ+ V 2
2 g
Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan
memberikan :
Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi
kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran zat
cair ideal adalah konstan.
III. Persamaan Bernoulli untuk Zat Cair Riil
Secara Matematis di rumuskan sebagai berikut:
Dalam persamaan Bernoulli untuk zat cair riil kehilangan tenaga diperhitungkan
karena kekentalan zat cair juga diperhitungkan. Ada dua macam kehilangan tenaga
yaitu:
1. Kehilangan tenaga primer (hf) : terjadi karena adanya gesekan antara zat cair
dan dinding batas
1 2 3
Garis tekanan
Garis tenagag
V
2
21
Z
1
1p
g
V
2
22
2p
Z
2
Z
3
3p
g
V
2
23
z1+p1
γ+
V12
2 g=z2+
p2
γ+
V22
2 g
z1+p1
γ+
V12
2 g=z2+
p2
γ+
V22
2 g+Σhe+Σh f
2. Kehilangan tenaga sekunder (he) : terjadi karena adanya perubahan tampang
aliran.
Kehilangan tenaga dirumuskan sebagai berikut:
a. Untuk kehilangan tenaga primer
b. Untuk kehilangan tenaga sekunder
Dimana:
K : konstanta
V : kecepatan aliran (m/s)
F : koefisien gesekan
L : panjang pipa (m)
D : diameter pipa (m)
A1 : luas tampang pipa 1 (hulu) (m2)
A2 : luas tampang pipa 2 (hilir) (m2)
h=kV 2
2 g
k=fLD
k=(1−A1
A2)2
IV. Koefisien Koreksi Energi
Dalam analisis aliran satu dimensi, kecepatan aliran pada suatu tampang dianggap
konstan. Pada kenyataannya, kecepatan pada penampang adalah tidak merata.
Kecepatan di dinding batas adalah nol dan bertambah dengan jarak dari dinding batas.
Untuk itu diperlukan koefisien koreksi (α).
V. Pemakaian Prinsip Bernoulli
1. Venturimeter
Gambar di bawah menunjukkan sebuah venturi meter yang digunakan untuk
mengukur laju aliran zat cair dalam pipa.
Ketika zat cair melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A2), laju
cairan meningkat. Menurut prinsipnya om Bernoulli, jika laju cairan meningkat,
maka tekanan cairan menjadi kecil. Jadi tekanan zat cair pada penampang besar
lebih besar dari tekanan zat cair pada penampang kecil (P1 > P2). Sebaliknya v2 >
v1.
z1+p1
γ+
α1V12
2 g=z2+
p2
γ+
α2V22
2g
2. Penyemprot Racun Serangga
Penyemprot Racun Serangga hampir sama prinsip kerjanya dengan
penyemprot parfum. Jika pada penyemprot parfum Anda menekan tombol, maka
pada penyemprot racun serangga Anda menekan masuk batang penghisap.
Ketika bola karet diremas, udara yang ada di dalam bola karet meluncur
keluar melalui pipa 1. Karenanya, udara dalam pipa 1 mempunyai laju yang lebih
tinggi. Karena laju udara tinggi, maka tekanan udara pada pipa 1 menjadi rendah.
Sebaliknya, udara dalam pipa 2 mempunyai laju yang lebih rendah. Tekanan udara
dalam pipa 2 lebih tinggi. Akibatnya, cairan parfum didorong ke atas. Ketika si
cairan parfum tiba di pipa 1, udara yang meluncur dari dalam bola karet
mendorongnya keluar.
Biasanya lubang berukuran kecil, sehingga parfum meluncur dengan cepat.
Ingat persamaan kontinuitas, kalau luas penampang kecil, maka fluida bergerak
lebih cepat. Sebaliknya, kalau luas penampang pipa besar, maka fluida bergerak
lambat.
3. Cerobong Asap
Pertama, asap hasil pembakaran memiliki suhu tinggi. Karena suhu tinggi,
maka massa jenis udara tersebut kecil. Udara yang massa jenisnya kecil mudah
terapung alias bergerak ke atas.
Kedua, prinsip bernoulli mengatakan bahwa jika laju aliran udara tinggi
maka tekanannya menjadi kecil, sebaliknya jika laju aliran udara rendah, maka
tekanannya besar. Ingat bahwa bagian atas cerobong berada di luar ruangan. Ada
angin yang meniup di bagian atas cerobong, sehingga tekanan udara di sekitarnya
lebih kecil. Di dalam ruangan tertutup tidak ada angin yang meniup, sehingga
tekanan udara lebih besar. Karenanya asap digiring ke luar lewat cerobong (udara
bergerak dari tempat yang tekanan udaranya tinggi ke tempat yang tekanan
udaranya rendah).
4. Gaya Angkat Pesawat
Bagian atas sayap melengkung, sehingga kecepatan udara di atas sayap (v2)
lebih besar daripada kecepatan udara di bawah sayap (v1) hal ini menyebabkan
tekanan udara dari atas sayap (P2) lebih kecil daripada tekanan udara dari bawah
sayap (P1), sehingga gaya dari bawah (F1) lebih besar daripada gaya dari atas (F2)
maka timbullah gaya angkat pesawat.