Page 1
3472/1
Matematik
Tambahan
Kertas 1
OKT 2014
2 Jam
BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH
KECEMERLANGAN (BPSBPSK)
UJIAN POST SUPER SCORE SPM TAHUN 2014
Kod Pemeriksa
Soalan Markah Penuh
Markah Diperoleh
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Jumlah
MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Kertas 1
Dua jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA
DIBERITAHU
1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
3. Setiap soalan adalah dalam Bahasa Inggeris dan diikuti dalam Bahasa Malaysia di bawahnya.
4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau
sebahagian soalan samada dalam Bahasa Malaysia atau Bahasa Inggeris.
5. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 2.
Page 2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the
ones commonly used. ALGEBRA
1. x = a
acbb
2
42 8.
a
bb
c
ca
log
loglog
2. aaanmnm 9. dnaT n )1(
3. aaanmnm 10. ])1(2[
2dna
nS n
4. aamnn
m )( 11. 1 nn arT
5. nmmn aaa logloglog 12.
r
ra
r
raS
nn
n
1
)1(
1
)1(, r ≠ 1
6. log log loga a a
mm n
n 13.
r
aS
1 , r < 1
7. mnm an
a loglog
CALCULUS
1. y = uv, dx
duv
dx
dvu
dx
dy
4 Area under a curve
= b
adxy or
= b
adyx
2. y = v
u ,
2v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
5. Volume of revolution
= b
adxy2 or
= b
adyx2
3. dx
du
du
dy
dx
dy
GEOMETRY
1. Distance = 2
122
12 )()( yyxx 4. Area of triangle
= 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3
1( ) ( )
2x y x y x y x y x y x y
2. Mid point
( x , y ) =
2,
2
2121 yyxx
5. 22 yxr
3. Division of line segment by a point
( x , y ) =
nm
myny
nm
mxnx 2121 ,
6. 2 2
ˆxi yj
rx y
% %
Page 3
STATISTICS
1. N
xx
7
i
ii
W
IWI
2.
f
fxx 8
)!(
!
rn
nPr
n
3. N
xx
2)( = 2
2
xN
x
9
!)!(
!
rrn
nCr
n
4.
f
xxf 2)( =
22
xf
fx
10 P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
11 P ( X = r ) = rnrr
n qpC , p + q = 1
5. m = L + Cf
FN
m
2
1
12 Mean , = np
13 npq
6. 1000
1 Q
QI 14 Z =
X
TRIGONOMETRY
1. Arc length, s = r 8. sin ( A B ) = sin A cos B cos A sin B
2. Area of sector, A = 2
2
1r
9. cos ( A B ) = cos A cos B sin A sin B
3. sin ² A + cos² A = 1 10 tan ( A B ) =
BA
BA
tantan1
tantan
4. sec ² A = 1 + tan ² A 11 tan 2A =
A
A
2tan1
tan2
5. cosec ² A = 1 + cot ² A 12
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
6. sin 2A = 2sin A cos A 13 a² = b² + c² – 2bc cos A 7. cos 2A = cos ² A – sin ² A = 2 cos ² A – 1 = 1 – 2 sin ² A
14 Area of triangle = 1
sin2
ab C
Page 4
Answer all questions. Jawab semua soalan.
1. In Diagram 1, the function g maps x to y and the function h maps y to z. Dalam Rajah 1, fungsi g memetakan x kepada y dan fungsi h memetakan y
kepada z.
Determine Tentukan
a) g -1 (8) b) hg (3) [2 marks/2 markah]
Answer/ Jawapan :
For
examiner’s
use only
x y z g h
3
8
4
Diagram/Rajah 1
2
1
Page 5
2. Given the function g : x → |2𝑥 + 1|, find the values of x such that g(x) = 9.
Diberi fungsi g : x → |2𝑥 + 1|, cari nilai-nilai x dengan keadaan g(x) = 9.
[3 marks/ 3 markah]
Answer/ Jawapan :
3. The following information refers to the functions h and g.
Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi h dan fungsi g.
58:
34:
xxg
xxh
Find gh -1(x) Cari gh -1(x) [3 marks/ 3 markah]
Answer/ Jawapan :
For
examiner’s
use only
3
4
3
4
3
3
3
2
Page 6
4. It is given that 3 is one of the roots of the quadratic equation 082 2 pxx
Find the value of p .
Diberi bahawa 3 ialah satu daripada punca persamaan kuadratik
082 2 pxx . Cari nilai p .
. [2 marks/ 2 markah]
Answer/ Jawapan :
5. The straight line kxy 2 does not intersect the curve 062 yx .
Find the range of values of k .
Garis lurus kxy 2 tidak bersilang dengan lengkung 062 yx .
Cari julat nilai k . [3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
For
examiner’s
use only
3
5
2
4
Page 7
6. Diagram 5 shows the graph of a quadratic function 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Rajah 5 menunjukkan graf fungsi kuadratik 𝑦 = 𝑓(𝑥).
State Nyatakan
(a) the roots of the equation 𝑓(𝑥) = 0.
punca-punca bagi persamaan 𝑓(𝑥) = 0.
(b) the equation of the axis of symmetry of the curve. persamaan paksi simetri bagi lengkung itu.
[3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
7. The quadratic function 22 14)( pxxxf , where p is constant, has maximum
value 74. Find the values of p .
Fungsi kuadratik 22 14)( pxxxf , dengan keadaan p ialah pemalar,
mempunyai nilai maksimum 74. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p.
[3 marks/ 3 markah]
Answer/ Jawapan :
3
7
3
6
Diagram/ Rajah 6
O
𝑓(𝑥)
𝑥
𝑦 = 21 + 4𝑥 − 𝑥2
For
examiner’s
use only
Page 8
8. Find the range of values of x for 0122 xx
Cari julat nilai x bagi 0122 xx [3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
9. Solve the equation 3 12 2 6x x
Selesaikan persamaan 3 12 2 6x x [3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
10. Solve the equation 2 3 432 16x x
Selesaikan persamaan 2 3 432 16x x [3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
3
10
3
8
3
9
For
examiner’s
use only
Page 9
11. Solve the equation 1)12(log4log 33 xx .
Selesaikan persamaan 1)12(log4log 33 xx . [3 marks/ 3 markah] .
Answer/ Jawapan :
12. Given pa 2log and qa 3log , express
2
24log
aa in terms of p and q. Diberi
pa 2log dan qa 3log , ungkapkan
2
24log
aa dalam sebutan
p dan q.
[3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
3
11
3
12
For
examiner’s
use only
Page 10
13. The first three terms of an arithmetic progression are 15, 19, 23. Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah 15, 19, 23.
Find Cari
(a) the common difference of the progression
beza sepunya janjang itu. (b) the sum of the first 20 terms after the 3rd term.
hasil tambah 20 sebutan pertama selepas sebutan ke-3.
[4 marks/ 4 markah]
Answer/ Jawapan :
14. The second and third terms of a geometric progressions are 7 and 3
7 respectively.
Calculate,
Sebutan kedua dan ketiga bagi suatu janjang geometri masing-masing ialah 7 dan 3
7.
Hitung,
(a) the first term,
sebutan pertama,
(b) the sum to infinity of the progression.
hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu. [4 marks/4 markah]
Answer/ Jawapan :
4
14
4
13
For
examiner’s
use only
Page 11
15. The sum of the first n terms of the geometric progression 27, -9, 3, …. is .9
220
Hasil tambah n sebutan pertama bagi janjang geometri 27, -9, 3, …. is .9
220
Calculate, Hitung,
(a) the common ratio of the progression
nisbah sepunya janjang itu (b) the value of n nilai n
[3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
16. The vectors 𝑥 and 𝑦 are non-zero and non-parallel. It is given that, yqxp 42
where p and q are constants.
Vektor 𝑥 dan vektor 𝑦 adalah bukan sifar dan tidak selari. Diberi bahawa
yqxp 42 , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
Find the value of Cari nilai
(a) p
(b) q [2 marks/ 2 markah]
Answer/ Jawapan :
3
15
2
16
For
examiner’s
use only
Page 12
17. Given that jia 210 and kjib 6 , find
Diberi jia 210 dan kjib 6 , cari
(a) ba in the form yjxi
ba dalam bentuk yjxi
(b) the values of k if 4ba
nilai- nilai k jika 4ba
[4 marks/ 4 markah]
Answer/ Jawapan :
For
examiner’s
use only
4
17
Page 13
18. Diagram 18 shows a triangle OAB and M is a point on AB. Rajah 18 menunjukkan segitiga OAB dan M adalah titik pada AB.
Given OA = 6 a , OB = 5 b and 2AM = 3 MB, find
Diberi OA = 6 a , OB = 5 b dan 2AM = 3 MB, cari (a) AB
(b) OM [4 marks/ 4 markah]
Answer/ Jawapan :
B O
M
A
Diagram/ Rajah 18
4
18
For
examiner’s
use only
Page 14
Jawapan/ Answer :
No Answer
1 (a) 3
(b) 4
2 5,4 x
3 12)(1 xxgh
4 42p
5 7k
6 (a) 7,3x
(b) 2x
7 5,5 p
8 The range is 34 x
9 0x
10 2
5x
11 2
3x
12 23 qp
13 (a) 4d
(b) 1300323 SS
14
(a) 21a
(b) 5.31S or 2
63or
2
131
15
(a) 3
1r
(b) 6n
16
(a) 2p
(b) 4q
17 (a) jki 24
(b) k = – 2
18
(a) ba 56
(b) ba 35
12