BAB 4. TURUNAN
Sebelum membahas turunan, terlebih dahulu ditinjau
tentang garis singgung pada suatu kurva.
A. Garis singgung
Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik
tertentu pada suatu kurva. Pengertian garis singgung tersebut
dapat dilihat pada Gambar 1a. Akan tetapi jika terdapat dua buah
titik pada suatu kurva maka berkemungkinan garis singgung
yang menyinggung salah satu titik akan memotong kurva pada
titik lainnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 1b.
Untuk mendapatkan pengertian yang lebih jelas mengenai
garis singgung kita perlu mendefinisikan kemiringan garis
singgung l pada titik A(x1,f(x1)) yang terletak pada grafik fungsi.
Selanjutnya pada grafik fungsi tersebut kita pilih suatu titik
B(x,f(x)). Jika kita hubungkan titik A dan B maka akan terbentuk
garis l1 yang mempunyai kemiringan :
A
l
(a)
(b) Gambar 1. garis singgung
A
B l
Bab 4.. Turunan
Jika f(x) kontinu pada selang [A,B] maka kita dapat
mendekatkan titik B ke titik A dengan jalan memperkecil jarak
antara x dan x1. Dalam bentuk limit hal tersebut dapat ditulis
dalam bentuk :
Persaman ini adalah kemiringan garis l1 jika x mendekati x1. Jika
kita perhatikan Gambar 2 maka kita dapat melihat bahwa
kemiringan garis l1 jika x mendekati x1 adalah mendekati
kemiringan garis l. Dalam bentuk limit dapat ditulis :
Jadi :
l1
A l
B
x x1 h
x0
y
Gambar 2. Kemiringan garis
y=f(x)
Δx
Δy
36
Kemirngan garis l1 = m1
Kemiringan garis l = m
Bab 4.. Turunan
Karena x1 – x = h, maka
Jika dimisalkan h = x, maka
Tiga persamaan adalah kemiringan garis l pada titik (x, f(x))
Contoh 1 :
Diketahui f(x) = 3x2 + 5. Tentukan kemiringan dan persamaan
garis singgung yang melalui titik (1,2)
Penyelesaian :
Jadi turunannya (dy/dx) = m = 6x (*)
Persamaan garis singgung : y = mx + n (**)
Karena garis singgung melalui titik (1,2) maka :
persamaan (*) menjadi :m = 6(1) = 6
persamaan (**) menjadi : 2 = 6(1) + n. Sehingga n = -4
Persamaan garis singgung menjadi : y = 6x – 4
Kesimpulan: f(x) = 3x2 + 5 maka dy/dx = 6x
B. Turunan
Turunan adalah hasil dari proses differensiasi suatu fungsi.
Differensiasi dapat dimisalkan sebagai suatu mesin yang
memproses masukan f(x) menjadi turunan f(x) atau f ’(x).
37
Bab 4.. Turunan
Selanjutnya turunan didefinisikan sebagai kemiringan garis
yang menyinggung kurva f(x)di titik (x, f(x)). Berdasarkan
persamaan 4.3 dan Gambar 4.3 maka definisi turunan dapat
ditulis dalam bentuk :
, jika nilai limitnya
ada
Jika persamaan di atas dapat dipenuhi berarti f(x) dapat
didifferensiasikan (differensiable) pada x. Maka dikatakan f(x)
mempunyai turunan pada x.
Contoh 2
Jika f(x) = 2x2 + 5x – 7, tentukan f ’(x), f ’(c) dan f ’(3)
Penyelesaian :
f(x) = 2x2 + 5x – 7
f(x+x) = 2(x+x)2 + 5(x+x) – 7 = 2x2 + 4xx +2(x)2 + 5x +
5x – 7
f(x+x) – f(x) = 4xx + 2(x)2 + 5x
Jadi :
Catatan: Selain notasi , turunan fungsi y = f(x) juga dapat
dituliskan dengan notasi dy/dx .
38
Bab 4.. Turunan
Pada uraian terdahulu telah dijelaskan bahwa suatu fungsi
f dikatakan differensiable jika memenuhi persamaan 4.6, yaitu :
Jika : ada, maka
f(x+x)- f(x)=
= (x) . 0 = 0
Sehingga : (terbukti)
Jadi jika f adalah fungsi yang differensiabel pada x maka f
dikatakan kontinu pada x. Sebaliknya jika f adalah fungsi yang
kontinu pada x, maka tidak secara otomatis f differensiable pada
x.
Rumus Dasar Turunan Fungsi Polinonial
y = f(x) = xn maka
Contoh: f(x) = 3x2 + 5
= 3x2 + 5x0 maka f ’(x) = 3.2x2-1 + 5.0x0-1 = 6x + 0 =
6x
C. Sifat – sifat turunan
1. Turunan bilangan konstan
Jika c suatu bilangan konstan dan y didefinisikan sebagai :
y = f(x) = c maka
2. Turunan Fungsi Polinomial
Jika n adalah sembarang bilangan bulat, k adalah sembarang
bilangan ril dan jika y didefinisikan sebagai :
y = f(x) = kxn maka
Contoh 3
39
Bab 4.. Turunan
Tentukan turunan pertama dari f(x) = 5x7
Penyelesaian :
3. Aturan penjumlahan
Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi yang
didefinisikan sebagai :
y = h(x) = f(x) + g(x) maka
Contoh 4 :
Diketahui y = 5x6 + 2x-3. Tenrtukan
Penyelesaian :
f(x) = 5x6 g(x) = 2x-3
f’(x) = 30x5 g’(x) = -6x-4
f’(x) + g’(x) = 30x5 – 6x-4
4. Aturan perkalian
Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi
yang didefinisikan sebagai :
y = h(x) = f(x).g(x) maka
Contoh 5 :
Diketahui y = (3x5 + 2x-2)(7x+3)
Tentukan
Penyelesaian :
f(x) = 3x5 + 2x-2 g(x) = 7x+3
f’(x) = 15x4 – 4x-3 g’(x) = 7
40
Bab 4.. Turunan
= (15x4 – 4x-3 )(7x+3) + (3x5 + 2x-2 )(7) = 126x5 + 45x4 -
14x-2 – 12x-3
5. Aturan pembagian
Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi yang
didefinisikan sebagai :
y = h(x) = maka
Contoh 6 :
Tentukan turunan dari h(x) =
Penyelesaian :
= =
6. Turunan fungsi komposisi
Jika y = f(u) dan u = g(x) maka
Persamaan ini disebut aturan rantai
Jika y = f(u) dan u = g(x) dapat ditulis menjadi
y = f[g(x)] maka
Contoh 7 : Tentukan jika y = (4x3 + 5x2 – x + 4)3
Penyelesaian: Misal u = 4x3 + 5x2 – x + 4 y = u3
41
Bab 4.. Turunan
Atau dengan cara
y = (4x3 + 5x2 – x + 4)3 y’ = 3(4x3 + 5x2 – x + 4)2 (12x2 + 10x –
1)
Soal-soal
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut:
1. f(t) = at2 – bt + 17 6.
2. f(x) = 2x-5 + 7. g(t) = (at2+bt+c)2(3at–7)5
3. 8.
4. h(x) = 9.
5. w(x) = 10.
SOAL LATIHAN TAMBAHAN
D. Turunan fungsi-fungsi trigonometri
1. Jika y = sin x maka
Bukti :
42
Bab 4.. Turunan
= (sin x)(0) + (cos x)(1) = cos x (terbukti)
1.a. Rumus perluasan (Aturan rantai)
Jika y = sin x maka
Jika y = sin u dan u = f(x) maka atau
2. Jika y = f(x) = cos x maka
2.a. Rumus perluasan (Aturan rantai)
Jika y = cos u dan u = f(x) maka atau
Contoh 8 :
Jika y = sin(-2x), tentukan
Penyelesaian:
Misal u = - 2x y = sin u
Contoh 9 :
Jika y = tentukan
Penyelesaian :
Misal u = y = cos u
43
Bab 4.. Turunan
Contoh 10
Jika y = sin 2x cos 3x, tentukan
Penyelesaian :
Misal u = sin 2x v = cos 3x
Contoh 11
Jika y = , tentukan
Penyelesaian :
Misal u = sin 3x v = cos 4x
5. Jika y = f(x) = tan x maka
6. Jika y = tan u dan u = f(x) maka
44
Bab 4.. Turunan
Contoh 12
Jika y = 5 tan 3x, tentukan
Penyelesaian :
Misal u = 3x y = 5 tan u
7. Jika y = f(x) = cot x maka
8. Jika y = cot u dan u = f(x) maka
Contoh 13 :
Jika y = , tentukan
Penyelesaian :
Misal u = y =
9. Jika y = f(x) = sec x maka
10. Jika y = sec u maka
11. Jika y = f(x) = csc x maka
45
Bab 4.. Turunan
12. Jika y = csc u maka
Contoh 15 :
Jika y = , tentukan
Penyelesaian: Misal u = -x y =
RANGKUMAN
Turunan Fungsi Trigonometri
Rumus dasar Rumus perluasan
(Aturan rantai)
1. y(x) = sin x y = sin f(x)
2. y = cos x y = cos f(x)
3. y = tg x y = tg f(x)
4. y = cot x y = ctg f(x)
5. y = sec x y = sec f(x)
6. y = cosec x y = cosec f(x)
Soal-soal
Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut !
1. f(x) = 6. f(x) =
46
Bab 4.. Turunan
2. f(x) = cos 7. g(t) =
3. f(x) = tan3 x 8. h(w) =
4. h(x) = cot3x 9. g(t) =
5. h(x) = 10. g(t) = tt
3sin
cos2t sin
RANGKUMAN TURUNAN DASAR DAN TRIGONOMETRI
SOAL LATIHAN TAMBAHAN
Tentukan Turunan Fungsi Trigonometri berikut:
47
Bab 4.. Turunan
LATIHAN SOAL
Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut !
Tentukan Turunan Fungsi Trigonometri berikut:
E. Turunan fungsi-fungsi trigonometri invers
Berikut beberapa turunan fungsi invers trigonometri
( fungsi siklometri)
1. Jika y = f(x) = arcsin x maka
Bukti :
y = arcsinx x = sin y
Selanjutnya perhatikan segitiga berikut ini !
sin y = x
cos y =
(terbukti)
Jika y = f(x) = arcsin x maka
2. Jika y = arcsin u dan u = f(x) maka
48
1 x
y
Bab 4.. Turunan
Contoh 16 :
Jika y = , tentukan
Penyelesaian :
Misal u = y =
Atau
3. Jika y = f(x) = arccos x maka
4. Jika y = arccos u dan u = f(x) maka
Contoh 17 :
Jika y = , tentukan
Penyelesaian :
Misal u = 2x y =
5. Jika y = f(x) = arctan x maka
49
Bab 4.. Turunan
6. Jika y = arctan u dan u = f(x) maka
Contoh 18 :
Jika y = , tentukan
Penyelesaian :
Misal u = y =
7. Jika y = f(x) = arccot x maka
8. Jika y = arccot u dan u = f(x) maka
Contoh 19 :
Jika y = 2 arccot 3x, tentukan
Penyelesaian :
Misal u = 3x y = 2 arccot u
9. Jika y = f(x) = arcsec x maka
10. Jika y = arcsec u dan u = f(x) maka
Contoh 20 :
50
Bab 4.. Turunan
Jika y = arcsec , tentukan
Penyelesaian :
Misal u = y = arcsec u
11. Jika y = f(x) = arccsc x maka
12. Jika y = arcsec u dan u = f(x) maka
Contoh 21 :
Jika y = arccsc , tentukan
Penyelesaian :
Misal u = y = arccsc u
RANGKUMAN TURUNAN FUNGSI INVERS
TRIGONOMETRI
51
Bab 4.. Turunan
Soal-soal Turunan Fungsi Invers Trigonometri
Carilah turunan pertama dari soal-soal berikut !
(1). y = arcsin (-x) (2). y = -3 arccos 4x (3).
(4). y = x arctan x
(5). (6). (7).
(8). (9).
F. Turunan fungsi eksponensial
1. Jika y = f(x) = ex maka
Rumus Perluasan (Aturan rantai): jika y = eu dan u = f(x)
maka
Jika y = ef(x) maka
2. Jika y = f(x) = ax maka
Jika y = f(x) = af(x) maka
Contoh 22 :
Jika y = , tentukan
Penyelesaian :
52
Bab 4.. Turunan
Misal : u = a – bx
= -b
Soal-soal Turunan Fungsi Eksponensial
Carilah turunan dari soal-soal berikut:
G. Turunan fungsi logaritma
1. Jika y = f(x) = ln x maka
Rumus Perluasan (Aturan rantai) Jika y = ln u dan u = f(x)
maka
Jika y = ln f(x) maka
2. Jika y = log x maka
Rumus perluasan: y = log f(x) maka
Contoh 23 :
Jika y = e2x ln tentukan
Penyelesaian : Misal : u = e2x v = ln
53
Bab 4.. Turunan
3. Jika y = f(x) = alog x maka
4. Jika y = alog u dan u = f(x) maka
Contoh 24 :
Jika y = 7log(3-5x) tentukan
Penyelesaian : Misal : u = 3 – 5x
Soal-soal Turunan Fungsi Logaritma
Carilah turunan dari soal-soal berikut:
(1). (2). (3).
(4). (5). (6).
RANGKUMAN TURUNAN FUNGSI EKSPONENSIAL DAN
LOGARITMA
54
Bab 4.. Turunan
Soal-soal: Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut:
(1). y = xe3x (2). y = (3). y = x3 ln2x (4). y =
(5). y = (6). y = (7). y = (8). y =
(9). y = (10). y =
H. PENERAPAN TURUNAN DALAM MENGHITUNG LIMIT
FUNGSI
Bentuk-bentuk tak tertentu: Bentuk-bentuk tak tertentu:
TEOREMA L’HOSPITAL
Jika maka
Contoh:
Latihan Soal:
55
Bab 4.. Turunan
Contoh:
=
= =
1.
=
=
Contoh:
1. = = =
= = 0
2. =
3.
56
Bab 4.. Turunan
= =
SOAL LATIHAN: PR dikumpulkan
Tentukan nilai limit fungsi berikut ini:
Tentukan turunan fungsi berikut ini:
I. Turunan tingkat tinggi
Jika terdapat suatu fungsi f(x) yang differensiable, maka
kita dapat mencari turunan pertamanya yaitu f’(x). Jika turunan
pertama tersebut juga differensiable maka kita dapat
menentukan turunan kedua dari fungsi tersebut. Secara umum
jika turunan ke (n-1) differensiable maka kita dapat menentukan
turunan ke n dari fungsi tersebut. Biasanya turunan ke dua dan
seterusnya dari suatu fungsi disebut turunan tingkat tinggi.
Turunan pertama, kedua dan ketiga ditulis:
57
Bab 4.. Turunan
Dan seterusnya sampai turunan ke n dilambangkan
Contoh 37:
Tentukan turunan pertama sampai dengan turunan ke-4 dari:
1). y = x3
2). y = sin x
3). Y = (x2-4)3
Tentukan turunan pertama sampai dengan turunan ke-n dari:
4). Y = ex
5). Y = e2x
6). Y = ln x
7). Y = ln (3x)
Penyelesaian:
Soal-soal: Tentukan turunan kedua dari fungsi-fungsi :
1. f(x) = 2x e-x 2. f(x) = ln(a-bx) 3. f(x) =
4. f(x) = 5. f(x) = sin2(a-bx) 6. f(x)
= cos2 (mx+n)
Tentukan turunan ke n dari fungsi:
58
Bab 4.. Turunan
J. Turunan fungsi implisit
Pada pasal-pasal sebelumnya kita telah mempelajari
turunan fungsi-fungsi eksplisit, yaitu fungsi yang mempunyai
bentuk y =f(x). Akan tetapi tidak semua fungsi mempunyai
bentuk eksplisit. Sebagian mempunyai bentuk implisit, yaitu
fungsi yang mempunyai bentuk F(x,y) = 0. Untuk mencari
turunan fungsi implisit kita gunakan aturan sebagai berikut :
1. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku g(x), maka :
2. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku h(y), maka :
3. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku u(x) dan v(y),
maka :
Contoh 40: Tentukan dari : x2 – 3xy +y2 = 4
Penyelesaian : x2 – 3xy +y2 = 4 x2 – 3xy +y2 – 4 = 0
2x – 3(1.y + x.1.) + 2y - 0 = 0
2x – 3y - 3x + 2y - 0 = 0
( 2y – 3x ) = 3y - 2x
Contoh 41 :
Tentukan dari : x2y + xy2 = 6 pada titik (1,2)
Penyelesaian : x2y + xy2 = r2 x2y + xy2 - r2 = 0
59
Bab 4.. Turunan
2xy + x2 + y2 + 2xy = 0
(x2 + 2xy) = -(2xy + y2)
Turunan keduanya: dari turunan pertama diturunkan
langsung atau dari langkah sebelumnya diturunkan, kemudian
dimasukkan hasil turunan pertamanya
Atau dari: 2xy + x2 + y2 + 2xy = 0 diturunkan langsung
Catatan
Mencari turunan bentuk fungsi Implisit:
a). Jika bisa dibawa ke bentuk eksplisit: y – yx - 5= 0 y(1-x)=5
y = 5/(1-x)
b). Langsung dipandang bentuk implisit dengan semua
dipandang sebagai variabel
Soal-soal
60
Bab 4.. Turunan
1. Tentukan dari :i) x + y = sinxy iii) xy = cos (x+y)
ii) y = exy iv) y = ln(xy)
2. Tentukan nilai pada titik (1,0) dari :i) 3xy2 + ex+y = e
ii) x2 + y2 + xy = 1
K. Turunan fungsi parameter
Fungsi parameter adalah fungsi yang mempunyai bentuk :
x = f(t) dan y = g(t) , dengan t adalah parameter.
Untuk menentukan turunan pertama atau dy/dx dari fungsi
parameter, terlebih dahulu kita tentukan dx/dt dan dy/dt.
Selanjutnya dy/dx dicari dengan rumus:
Langkah penyelesaian: jika bisa dibawa ke fungsi eksplisit, jika
tidak bisa langsung dipandang sebagai bentuk parameter
Contoh:
maka dengan t = 3 – x jadi = -2(3-
x)
Atau dibawa ke eksplisit: x = 3 – t t = 3 – x, sehingga y = (3-x)2
– 4
Diperoleh = 2(3-x)(-1) = -2(3-x)
Turunan keduanya:
61
Bab 4.. Turunan
Soal-soal
Tentukan dari fungsi parameter berikut :
1. 3.
2. 4.
L. Turunan Fungsi Berpangkat
Contoh: Tentukan Turunan pertama fungsi berikut:
L. Turunan fungsi hiperbolik
1. Jika y = f(x) = sinhx maka coshx
2. Jika y = sinh u dan u = f(x) maka cosh u
Contoh 25 : Jika y = 3 sinh , tentukan
Penyelesaian : Misal : u = y = 3 sinh u
62
Bab 4.. Turunan
3. Jika y = f(x) = coshx maka sinhx
4. Jika y = cosh u dan u = f(x) maka sinh u
Contoh 26 : Jika y = cosh (1-2x), tentukan
Penyelesaian : Misal : u = 1-2x y = sinh u
5. Jika y = f(x) = tanhx maka sech2 x
6. Jika y = tanh u dan u = f(x) maka sech2 u
Contoh 27 : Jika y = tanh (a+bx), tentukan
Penyelesaian : Misal : u = a+bx y = tanh u
8. Jika y = f(x) = cothx maka -csch2 x
9. Jika y = coth u dan u = f(x) maka - csch2 u
Contoh 28 : Jika y = coth (a+bt), tentukan
Penyelesaian : Misal : u = a+bt y = coth u
63
Bab 4.. Turunan
10. Jika y = f(x) = sech x maka -csch2 x
11. Jika y = sech u dan u = f(x) maka - tanh u sech u .
Contoh 29 : Jika y = 2sech , tentukan
Penyelesaian : Misal : u = y = 2 sech u
12. Jika y = f(x) = csch x maka -csch x coth x
13. Jika y = csch u dan u = f(x) maka - coth u
csch u
Contoh 30: Jika y = -3 csch , tentukan
Penyelesaian : Misal : u = y = -3 csch
u
64
Bab 4.. Turunan
Soal-soal
Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut !
1. y = sinh(2-3x) 6. y =
2. y = cosh(a2x – b) 7. y =
3. y = x2 sinh5x 8. y =
4. y = emx cosh2x 9. y =
5. y = ln(2-x) tanh3x 10. y =
M. Turunan fungsi hiperbolik invers
1. Jika y = f(x) = sinh-1x maka
2. Jika y = sinh-1 u dan u = f(x) maka
Contoh 31 : Jika y = -3sinh-1 , tentukan
Penyelesaian : Misal : u = y = -3 sinh-1u
3. Jika y = f(x) = cosh-1x maka , x > 1
65
Bab 4.. Turunan
4. Jika y = cosh-1 u dan u = f(x) maka , u >
1
Contoh 32 : Jika y = cosh-1 , tentukan
Penyelesaian : Misal : u = y = cosh-1u
5. Jika y = f(x) = tanh-1x maka ,
6. Jika y = tanh-1 u dan u = f(x) maka ,
Contoh 33 : Jika y = tanh-1(2x-1), tentukan
Penyelesaian : Misal : u = 2x - 1 y = tanh-1u
7. Jika y = f(x) = coth-1x maka ,
8. Jika y = coth-1 u dan u = f(x) maka ,
Contoh 34 : Jika y = 3 coth-1(2-3x), tentukan
Penyelesaian : Misal : u = 2-3x y = 3 tanh-1u
66
Bab 4.. Turunan
9. Jika y = f(x) = sech-1x maka ,
10. Jika y = sech-1 u dan u = f(x) maka ,
Contoh 35 : Jika y = -2 sech-1(1-x), tentukan
Penyelesaian : Misal : u = 1-x y = 2 sech-1u
11. Jika y = f(x) = csch-1x maka
12. Jika y = csch-1 u dan u = f(x) maka
Contoh 36 : Jika y = csch-1(sinx), tentukan
Penyelesaian : Misal : u = sinx y = csch-1u
Soal-soal
Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi :
1. y = sinh-1(cosx) 4. y = x2 coth-1x
2. y = cosh-1(sin2x) 5. y = sech-1(x sinx)
3. y = tanh-1(3x+) 6. y = e-2x csch-1(1-2x)
67
Bab 4.. Turunan
N. Differensial
Pada pembahasan mengenai masalah turunan kita telah
menggunakan lambang dy/dx sebagai suatu kesatuan dan
merupakan lambang dari turunan pertama suatu fungsi x. Pada
pasal ini kita akan membahas pengertian dy dan dx secara
terpisah. Misal terdapat suatu persamaan y = f(x). Dari Gambar
4.5
didapat :
Jika harga x sangat kecil, maka y menjadi sangat kecil
juga. Sehingga persamaan dapat ditulis menjadi :
Pada persamaan diatas dx dan dy disebut differensial dari x dan
y. Differensial y atau dy adalah perubahan kecil pada peubah y
akibat adanya perubahan kecil pada peubah x atau dx.
Contoh 38 :
Jika y = x2 - 2x – 3, tentukan differensial y
x = dx
l1
f(x) l
f(x + x)
f(x)
y
dy
y
x x+x
x0
Gambar 4.5
68
Bab 4.. Turunan
Penyelesaian :
f(x) = x2 - 2x – 3
f’(x) = 2x – 2
Sehingga : dy = (2x-2) dx = 2(x-1) dx
Contoh 39 :
Volume sebuah silinder adalah V = r2h. Jika jari-jari silinder
tersebut membesar 1% dari jari-jari asal, tentukan perubahan
volumenya.
Penyelesaian :
f(r) = r2h
f’(r) = 2rh
dV = f’(r) dr = 2rh (0,01r) = 0,02 r2h
Jadi perubahan volume silinder adalah sebesar 0,02 r2h
Soal-soal
Kerjakan kedua soal berikut dengan metode differensial ! 1. Sebuah bola mempunyai jari-jari 15 cm. Akibat
meningkatnya temperatur maka jari-jari bola tersebut
meningkat menjadi 15,02 cm. Berapakah perubahan
volume bola tersebut ?
2. Sebuah kolam renang berisi penuh dengan air. Ukuran
kolam renang tsb adalah sebagai berikut : panjang = 50
m, lebar = 20 meter dan kedalaman = 3 meter. Akibat
adanya penguapan kedalaman air berkurang menjadi 2,98
m. Berapakah volume air yang menguap ?
Catatan:
1). dg dr = 15,02 – 15 = 0,02
2). Vkolam=p.l.t, dengan dt = 3 - 2,98 = 0,02
dV = f 1(t) dt
69
Top Related