Operasi Aritmatika

TK1013 Sistem Komputer

Operasi Aritmatika

Mary : "Kamu sedang apa?"

Thomas : "Saya sedang mengerami telur ayam”

Mary : "Apakah menurutmu telur ayam yang kau erami itu akan menetas?”

Thomas : "Kalau saya belum mencobanya, bagaimana saya bisa tahu ia akan menetas

atau tidak?”

Thomas Alva Edison

Jenius adalah 1% inspirasi dan 99%

keringat

Pendahuluan (Resume)

• Pada ALU dikenal ada berapa operasi untuk

proses perhitungan ?

• Apa yang membedakan proses perhitungan

pada bilangan desimal dengan bilangan

binari ?

ALU (Arithmetic & Logic Unit )

• Melakukan penghitungan (penjumlahan,

pengurangan, perkalian, dan pembagian dll.)

• Menangani bilangan integer

• Dapat menangani bilangan floating point (real)

• Memiliki FPU (maths co-processor) yang terpisah

untuk operasi matematika yang rumit

• Memiliki FPU (486DX +) yang terpisah dengan

Masukan dan Keluaran ALU

Operasi Aritmatika Sistem Bilangan

Sistem Basis Simbol

Operasi aritmatika

Yang Berlaku

Desimal 10 0, 1, … 9 Penjumlahan

Binari 2 0, 1 Pengurangan

Octal 8 0, 1, … 7 Perkalian

desimal

16 0, 1, … 9,

A, B, … F

Pembagian

Representasi Integer (storage)• Hanya nilai 0 & 1 untuk merepresentasikan

semua data

• Bilangan positif disimpan dalam binari

– Misal : 41=001010012

• Tidak ada tanda negatif

• Tidak ada titik

• Kalau begitu Bagaimana merepresentasikan

bilangan negatif?

– Sign-Magnitude

– Komplemen 2

Sign-Magnitude• Bit paling kiri adalah sign bit

• 0 berarti positif

• 1 berarti negatif

• +18 = 000100102

• -18 = 100100102

• Cara ini bermasalah: Cacat !!!!!!!!!!!

– Harus diperhatikan tanda (sign) dan nilai di

aritmatika

– Ada dua nilai yang merepresentasikan nol (+0

dan -0) (aneh??????????)

Komplemen 2 (Representasi)

• +3 = 000000112

• +2 = 000000102 Nilai ini tambah 1

• +1 = 000000012

• +0 = 000000002 Tulis nilai positifnya dulu!

• -1 = 111111112 Hasil

• -2 = 111111102

• -3 = 111111012 inversikan (0→1, →0)

Cara : -3 = 000000112 =111111002 = 111111012

Keuntungan

• Satu representasi untuk nol

• Perhitungan aritmatika lebih mudah

• Menginversikan lebih mudah (Operasi

komplemen 2)

• Contoh : carilah representasi binari dari

-210 dengan komplemen 2!

+210 000000102

Komplemen 1 dari 2 111111012

Tambah 1 ke LSB 111111102 (-210)

Jangkauan Bilangan

• 8 bit Komplemen 2 (signed byte)

– +12710 = 011111112 = 27 -1

– -12810 = 100000002 = -27

• 16 bit Komplemen 2 (signed word)

– +3276710 = 011111111 111111112 = 215 - 1

– -3276810 = 100000000 000000002 = -215

Operasi Aritmatika

Bilangan Binari

Penjumlahan Binari (1)

Contoh:

0101 10112

0111 00102 +

1100 1101

0011 11002

1010 10102 +

1110 0110

1011 01012

0110 11002 +

10010 0001

1101 10012

0101 10102 +

1001 11012

0111 10112 +011111012

100111102 +

Pengurangan Binari (1)

Contoh:

11710 0111 01012

5010 - 0011 00102 -

67 0100 0011

Cara 1: biasa

6110 0011 11012

10010 - 0110 01002 -

- 39 1 1101 1001

Pinjam dari angka di kirinya

Pinjam /ngutang (Borrow)

Pinjam (Borrow) 0 positif

1 negatif

Contoh: komplemen 2 dari -50

117 0111 01012

50 - 1100 11102 +

67 0100 00112

Cara 2: dengan komplemen 2 -- C = A – B = A + (-B)

61 0011 11012

100 - 1001 11002 +

- 39 1101 10012

komplemen 2 dari -100

Hasil Cara 1 = Cara 2.

Cara 2 lebih mudah dibandingkan Cara 1

Perkalian Binari (1)

• Rumit

• Bekerja berdasarkan perkalian parsial untuk

tiap digit

• Hati-hati dalam penempatan nilai(kolom)

• Jumlahkan semua hasil perkalian

sebagaimana penjumlahan biasa

Perkalian Binari (2)(kedua bilangan positif (bilangan tak bertanda)

Multiplicand (5 dec)

Multiplier (7 dec)

Hasil parsial

Hasil (35 dec)

• Catatan: membutuhkan tipe data 8 bit!

1 0 0 0 1 1

Pembagian Binari (1)

• Lebih rumit dibandingkan dengan perkalian

• Di sisi hardware sama.

• Berdasarkan kepada pembagian yang panjang

Pembagian Binari untuk bilangan

Binary Tak Bertanda

1100102

011001002

1010 -

Hasil Bagi

Yang dibagi

Pembagi

0010 -

Operasi Aritmatika

Penjumlahan Oktal (1)

08 18 28 48

08+ 58 + 58+ 58+

08 68 78 118

Sum Carry Sum

Penjumlahan Oktal (2)

Contoh:

44478 +

107038

4 + 7 = 1110 = 138

3 + 4 + 1 = 810 = 108

2 + 4 + 1 = 710 = 78

4 + 4 = 810 = 108

Pengurangan Oktal

Contoh:

12348 -

22318 -

Ada peminjaman

Catatan: pinjam berarti bernilai 8

Tidak Ada peminjaman

1 92 9

Perkalian Oktal

43218 Multiplicand

12348 x Multiplier

21504 Hasil parsial

4321 +

56005348

Pembagian Oktal

Hasil Bagi

Yang dibagi

Pembagi 8 8

662 -8

Pembagian Oktal

Hasil Bagi

Yang dibagi

Sisa dibawah pembagi

Pembagian dihentikan

Pembagi 8 8

610 -8

Pembagian Oktal

Hasil Bagi

Yang dibagiPembagi 8 8

556 -8

8 Sisa dibawah pembagi

Pembagian dihentikan

Operasi Aritmatika

Heksadesimal

Penjumlahan Heksadesimal (1)

016 716 7 A

016+ 716+ 8 16 + 9 +

0 E F 13

Sum Carry Sum

16 16 16 16

Contoh:

D + 1 = 13 +1 = 1410 = E16

A + 3 = 10 + 3 = 1310 = D16

B + A = 11 + 4 = 1510 = F16

Contoh:

4716 +

48716 +

Tidak ada Carry

1Carry

9 + 7 = 1610 = 10 16

7 + 8 + 1 = 1610 = 10 16

6 + 4 + 1 = 1110 = B 16

Pengurangan Heksadesimal

Contoh:

(16 + 1) - 7 = 1010 = A16

(14 – 1) - 2 = 1110 = B16

(16 +2) - 6 = 1210 = C16

E=14, karena sudah dipinjam 1 maka nilainya berkurang 1 menjadi 13

Karena 1 tidak bisa dikurangi 7 maka pinjam angka didepannya 1 digit = 16

Pengurangan Heksadesimal (1)

Contoh:

23416 -

F25416

377616 +

BADE16

Tidak ada peminjaman

Catatan: pinjam berarti bernilai 16

Ada peminjaman

A B C D E F

10 11 12 13 14 15

Perkalian Heksadesimal

Contoh:

C x B = 1210 x 1110 = 13210 = 8416

A x B + 8 =(10 x 11) + 8 =11810 =7616

A B C D E F

10 11 12 13 14 15

Contoh:

C x 1 = 1210 x 110 = 1210 = C16

A x 1 =10 x 1 =1010 =A16

A B C D E F

10 11 12 13 14 15

Contoh:

6 + C = 610 + 1210 = 1810 = 1216

7 + A + 1 = 7 + 10 + 1 =1810 =1216

A B C D E F

10 11 12 13 14 15

432116 Multiplicand

123416 x Multiplier

10C84 Hasil parsial

4321 +

4C5F4B4 16

A B C D E F

10 11 12 13 14 15

Pembagian Heksadesimal (1)

1224 161B16

1441614416

A x B =10 x 11 = 110

110 : 16 = 6 sisa 14 = E

A x 1 = 10 x 1 =10 + 6 =16

16 : 16 = 1 sisa 0

C x B =12 x 11 = 132

132 : 16 = 8 sisa 4

C x 1 = 12 + 8 = 20

20 : 16 = 1 sisa 4

A B C D E F

10 11 12 13 14 15

919 161116

99169916

Hasil Bagi

Yang dibagi

Pembagi

Hasil Bagi

Yang dibagi

Pembagi F52163516

2121621216

Operasi Aritmatika

Education

Transcript of Operasi Aritmatika

Operasi-operasi Dasar Pengolahan Citrainformatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Citra/2019-2020/06-Operasi... · •Operasi jenis ini hanya dilakukan pada objek tertentu di dalam

Sistem Operasi Konsep Dasar Sistem Operasi

Operasi Aljabar - dharmayanti.staff.gunadarma.ac.iddharmayanti.staff.gunadarma.ac.id/.../39140/3-Operasi-operasi...Citra.pdf... citra atau besaran skalar Z: citra ... ketetanggaan.

Baris dan deret aritmatika

LOGIKA ARITMATIKA

LAPORAN PRAKTIKUM aritmatika

Aritmatika Interval

Aritmatika BINER.ppt

Operasi Aritmatika

Pengenalan Program Matlab Menggunakan Operasi operasi Matriks ...

Struktur dasar input dan output aritmatika

aritmatika-komputer 1

sistem operasi

Aritmatika Biner - Pertemuan 3

BARISAN & DERET ARITMATIKA

Operasi aritmatika kecuali operasi bitwise

RANGKAIAN ARITMATIKA 3 (11).pdf

TEORI BILANGAN (Kajian tentang aritmatika, sistem dan ... · PDF fileOutline TEORI BILANGAN (Kajian tentang aritmatika, sistem dan representasi bilangan) Drs. Antonius Cahya Prihandoko,

Aritmatika A

TTUGAS ARITMATIKA A4