PERSAMAAN LINGKARAN DAN

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Rangkuman:

1. Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran.

2. Persamaan lingkarana. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2

b. Persamaan lingkaran yang berpusat di A(a, b) dan berjari-jari r adalah (x – a)2 + (y – b)2 = r2

c. Bentuk umum persamaan lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0, pusat di (–A, –B) dan berjari-jari

√ A2+B2 – C3. Posisi suatu titik terhadap lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2

a. Jika P (x1, y1) terletak di dalam lingkaran berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)2 < r2

b. Jika P (x1, y1) terletak pada lingkaran berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)2 = r2

c. Jika P (x1, y1) terletak di luar lingkaran berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)2 > r2

4. Posisi suatu garis l : y = mx + n terhadap suatu lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0a. Jika D < 0, maka persamaan garis l terletak di luar lingkaranb. Jika D = 0, maka persamaan garis l terletak pada lingkaranc. Jika D > 0, maka persamaan garis l terletak di dalam lingkaran

5. Persamaan garis singgung melalui suatu titik pada lingkarana. Persamaan garis singgung yang melalui P(x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah x1x + y1y = r2

b. Persamaan garis singgung yang melalui P(x1, y1) pada lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah (x1 – a)(x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2

c. Persamaan garis singgung yang melalui P(x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C adalah x1x + y1y + Ax1 + Ax + By1 + By + C = 0

6. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentua. Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah y = mx ± r

√1+m2

b. Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah y – b

= m (x – a) ± r√1+m2

c. Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 adalah

y – b = m(x – a) ± r√1+m2

Soal: