BAB 2: TEORI PERSAMPELAN DAN ANGGARAN

Taburan Pensampelan

Taburan Min Pensampelan Bagi Populasi Dengan Pengembalian

Taburan Min Sampel bagi Populasi Tanpa Pengembalian

Taburan Pensampelan Terhadap Min bagi Sebarang Populasi Bertaburan Normal

Teorem Had Memusat

Taburan Pensampelan Terhadap Perbezaan Dua Min

Taburan Pensampelan Terhadap Perkadaran

Taburan Pensampelan Terhadap Perbezaan Dua Kadaran

Penganggaran Titik dan SelangPenganggaran Titik

Penganggar Terbaik

Anggaran Terbaik Bagi Min Populasi

Anggaran Terbaik Bagi Varian Populasi

Anggaran Terbaik Bagi Perkadaran Populasi

2.1 Menganggar min populasi apabila sisihan piawai bagi populasi yang diketahui.

Kebarangkalian () = 1 - (Contoh:

Satu kajian telah dilakukan kepada syarikat di Malaysia yang menjalankan kajian di China. Satu daripada soalan ialah: Telah berapa lamakah syarikat anda menjalankann perniagaan dengan China? Satu sampel rawak 44 syarikat telah dipilih menghasilkan min 10.455 tahun. Katakan sisihan piawai populasi bagi soalan ini ialah 7.7 tahun. Menggunakan maklumat ini, jalankan selang keyakinan 90% min bilangan tahun syarikat di Malaysia telah menjalankan perniagaan di China bagi populasi syarikat Malaysia yang menjalankan perniagaan di China.

Penyelesaian:n = 44, = 10.455, ( = 7.7 Z = 1.645Selang keyakinan ialah

10.455 1.91 ( ( ( 10.455 + 1.91

8.545 ( ( ( 12.365

Kebarangkalian (8.545 ( ( ( 12.365) = 0.90

Oleh itu, penganalisis mempunyai keyakinan 90% menyatakan jika bancian terhadap syarikat Malaysia yang menjalankan perniagaan di Cina diambil pada masa survei ini, min populasi sebenar lama mereka menjalankan perniagaan di Cina adalah di antara 8.545 dan 12.365 tahun. Titik penganggaran ialah 10.455.

Faktor Pembetulan Finit

Di dalam kes penganggaran selang, faktor pembetulan finit adalah digunakan untuk mengurangkan lebar selang. Jika saiz sampel kurang 5% daripada populasi, faktor pembetulan finit adalah tidak signifikan untuk mengubah penyelesaian. Formula (1) diubahsuai untuk pelarasan faktor pembetulan finit akan menghasilkan (2).

Contoh:Satu kajian telah dilakukan di dalam syarikat yang mempunyai 800 jurutera. Sampel rawak 50 jurutera ini mendapati purata umur sampel ialah 34.3 tahun. Rekod lama mendapati sisihan piawai umur jurutera syarikat ialah 8 tahun. Lakukan selang keyakinan 98% untuk menganggar umur semua jurutera di dalam syarikat ini.

Penyelesaian:Masalah ini ialah masalah finit. Saiz sampel, 50 adalah lebih besar daripada 5% populasi, oleh itu faktor pembetulan perlu dilakukan. Di dalam kes ini N = 800, n = 50, = 34.3 dan ( = 8. Nilai Z bagi 98% selang keyakinan ialah 2.33.

34.3 2.554 ( ( ( 34.3 + 2.554

31.75 ( ( ( 36.85

Tanpa faktor pembetulan finit, keputusannya adalah

34.3 2.64 ( ( ( 34.3 + 2.64

31.66 ( ( ( 36.94

Faktor pembetulan finit mengambil kira kenyataan bahawa populasi hanya 800 berbanding infiniti. Sampel n = 50 adalah perkadaran yang besar daripada 800 yang sepatutmua populasi yang besar, dan oleh itu lebar selang keyakinan adalah dikurangkan.Menganggar min populasi apabila sisihan piawai bagi populasi tidak diketahui

Contoh:

Sebuah syarikat sewa kereta mahu menganggar purata jarak perjalanan sehari bagi setiap kereta yang disewakannya. Sampel rawak 110 kereta dipilih dan mendapati min sampel jarak perjalanan sehari ialah 85.5 km, dengan sisihan piawai 19.3 km. Kirakan 99% selang keyakinan untuk menganggar (.Penyelesaian:

n = 110, = 85.5 dan S = 9.3. Untuk 99% selang keyakinan, nilai = 2.575. Selang keyakinan ialah

85.5 4.7 ( ( ( 85.5 + 4.7

80.8 ( ( ( 90.2

Titik penganggaran menunjukkan purata jarak perjalanan sehari bagi kereta yang disewakan ialah 85.5 km. Dengan selang keyakinan 99%, kita menganggarkan min populasi ialah di antara 80.8 hingga 90.2 km sehari.

Untuk keselesaan, Jadual 1 mengandungi beberapa paras keyakinan yang biasa digunakan dan nilai Z yang berkaitan.

Nilai Z bagi beberapan Paras Keyakinan

yang biasa DigunakanSelang Keyakinan

90%0.10.05 = 1.645

95%0.050.025 = 1.960

98%0.020.01 = 2.330

99%0.010.005 = 2.575

Jadual 1Contoh:

Menganggar min populasi berdasarkan saiz sampel yang kecil.

.Contoh:

Katakan penyelidik mahu menganggarkan purata masa cuti gantian yang terkumpul bagi seorang pengurus. Sampel rawak jam lebih masa 18 pengurus telah direkodkan di dalam minggu tertentu dan ditunjukkan sebagaimana berikut (di dalam jam)

6 21 17 20 7 0 8 16 29

3 8 12 11 9 21 25 15 16

Dapatkan 90% selang keyakinan untuk menganggarkan purata masa kerja lebih masa seminggu oleh pengurus syarikat tersebut. Ia mengandaikan kerja lebih masa tersebut adalah bertaburan normal di dalam populasi. Penyelesaian:

Saiz sampel, n = 18, oleh itu darjah kebebasan, dk = n 1 = 18 1 =17. Nilai t daripada jadual, t0.05,17 = 1.740.Min sampel ialah 13.56 jam.

Sisihan piawai ialah 7.8 jam. Selang keyakinan ialah

Penganggaran titik bagi masalah ini ialah 13.56 jam, dengan ralat (3.20 jam. Penyelidik sekarang 90% yakin bahawa kerja lebih masa terkumpul seminggu bagi setiap pengurus di dalam syarikat ini ialah di antara 10.36 dan 16.76 jam.

Daripada angka ini, pengurus syarikat boleh merancang sistem ganjaran bagi setiap kerja lebih masa atau menilai semula kerja 40 jam seminggu untuk menentukan bagaimana untuk menggunakan kerja normal lebih berkesan dan mengurangkan jumlah cuti gantian.

Contoh:

Syarikat menyewa kereta telah cuba untuk membuat anggaran purata bilangan hari pelanggan menyewa kereta daripada syarikatnya. Oleh kerana ketiadaan maklumat, pengurus syarikat tersebut telah mengambil sampel rawak 14 pelanggan dan mencatitkan bilangan hari ia menyewa kereta tersebut subagaimana di bawah. Ia menggunakan data tersebut membina 99% selang keyakinan untuk menganggar purata bilangan hari menyewa kereta dan mengandaikan bilangan hari untuk setiap penyewaan adalah bertaburan normal di dalam populasi.

3 132512

1421311

Penyelesaian:Oleh kerana n = 14, df =13. Nilai t daripada jadual ialah t0.005,13 = 3.012

Min sampel ialah 2.14 dengan sisihan piawai sampel ialah 1.29

Selang keyakinan ialah

1.10 ( ( ( 3.18

Kebarangkalian (1.10 ( ( ( 3.18) = 0.99Penganggaran titik keatas purata penyewaan ialah 2.14 hari, dengan ralat (1.04. Dengan 99% paras keyakinan, syarikat tersebut boleh menganggarkan purata masa penyewaan kerata di antara 1.10 dan 3.18 hari.

Mengabungkan angka ini dengan pembolehubah seperti kekerapan sewa setahun boleh membantu syarikat tersebut menganggarkan potensi keuntungan atau kerugian setahun untuk perniagaannya.Contoh:

THE ENDTo understand is hard, once understand an action is easy

Disediakan Oleh:

Hamden bin Gani

Ketua Jabatan Matematik

IPG Kampus Sarawak

22-06-2012

Selang Keyakinan 100(1 - ()% untuk Menganggar (

EMBED Equation.3

atau

EMBED Equation.3 (1)

Selang Keyakinan untuk Menganggar (

Menggunakan Faktor Pembetulan Finit

EMBED Equation.3 (2)

Selang Keyakinan untuk Menganggar (

Apabila ( tidak diketahui dan n adalah besar (n EMBED Equation.3 30)

EMBED Equation.3

atau

EMBED Equation.3 (3)

Selang Keyakinan untuk Menganggar (:

Sampel Kecil dan ( Tidak Diketahui

EMBED Equation.3

dk = n - 1

10

_1401947780.unknown

_1401948173.unknown

_1401960378.unknown

_1401960571.unknown

_1401960611.unknown

_1401960466.unknown

_1401960224.unknown

_1401960252.unknown

_1401959988.unknown

_1401948030.unknown

_1401948049.unknown

_1401947907.unknown

_1054962144.unknown

_1054962668.unknown

_1054987831.unknown

_1054988613.unknown

_1054988660.unknown

_1054971317.unknown

_1054971237.unknown

_1054962322.unknown

_1054960543.unknown

_1054961258.unknown

_1054960056.unknown

_1054960482.unknown

_1054928071.unknown

_1054928102.unknown

_1054927994.unknown

_1054927906.unknown