1

Persampelan dan Taburan Persampelan

2

Sebab Membuat Persampelan

Persampelan boleh menjimatkan wang. Persampelan boleh menjimatkan masa. Untuk sumber yang terhad, persampelan

boleh memperluaskan skop set data. Disebabkan proses penyelidikan kadangkala

merosakkan, sampel dapat menyelamatkan keluaran.

Jika memperolehi populasi adalah mustahil, persampelan adalah alternatif yang sesuai.

3

Sebab Membuat Bancian

Menghapuskan kemungkinan sampel rawak tidak mewakili populasi.

Mereka yang berkuasa dalam kajian tidak selesa dengan maklumat sampel.

4

Kerangka Populsi

Kerangka senarai populasi, peta, direktori, atau lain-lain sumber yang boleh digunakan untuk mewakili populasi

Kerangka daftar lebih mengandungi semua unit populasi sasaran ditambah dengan unit tambahan.

CONTOH: menggunakan senarai keahlian dewan perniagaan sebagai kerangka untuk sasaran

populasi ahli perniagaan wanita.

Kerangka daftar kurang mengandungi unit yang kurang daripada populasi sasaran.

Contoh: menggunakan senarai keahlian dewan perniagaan sebagai kerangka untuk sasaran populasi semua ahli perniagaan

5

setiap unit di dalam populasi mempunyai kebarangkalian yang sama untuk dipilih sebagai sampel.

Persampelan Rawak vs Tidak Rawak

Persampelan Rawak

Mekanisma peluang digunakan didalam proses pemilihan.

Bias dihapuskan didalam proses pemilihan.

Dikenali sebagai persampelan berkebarangkalian

6

Tidak semua unit populasi mempunyai kebarangkalian untuk dipilih kedalam sampel.

Persampelan Rawak vs Tidak Rawak

Persampelan Tidak Rawak

Terbuka untuk bias pemilihan Kaedah pemilihan data tidak bersesuaian

bagi kebanyakan kaedah statistik Dikenali sebagai persampelan tidak

berkebarangkalian

7

Teknik Persampelan Rawak

Sampel Rawak Mudah

Sampel Rawak Berstrata– Berkadaran– Tidak Berkadaran

Sampel Rawak Sistematik

Persampelan Kluster (atau Kawasan)

8

Nomborkan setiap unit dalam kerangka dari 1 hingga N.

Sampel Rawak Mudah

Gunakan jadual nombor rawak atau penjana nombor rawak untuk memilih n nombor yang berbeza diantara 1 hingga N.

Mudah untuk dibentuk untuk populasi yang kecil

Mengelirukan untuk populasi yang besar

9

Sampel Rawak Mudah :Nomborkan Kerangka Populasi

01 Affin 11 HH Bank 21 MBF Holding02 Amanah 12 HL Bank 22 PBB03 AMCORP 13 Idris 23 Phileo04 Apax 14 Insas 24 PM Cap05 BIMB 15 Jerneh 25 RHB06 BJCAP 16 KAF 26 S Bank07 CMS bhd 17 Kenanga 27 Suria Cap08 Commer Z 18 MAA 28 Takaful09 G. Cap 19 Maybank 29 UCB10 HDBS 20 MIDF 30 UMG

10

Sampel Rawak Mudah :Jadual Nombor Rawak

N = 30 n = 6

91567 42595 27958 30134 04024 86385 29880 99730

46503 18584 18845 49618 02304 51038 20644 58727

34914 63976 88720 82765 34476 17032 87589 40836

57491 16703 23167 49323 45021 33132 12544 41035

30405 83946 23792 14422 15059 45799 22716 19792

09983 74353 68668 30429 70735 25499 16631 35006

85900 07119 97336 71048 08178 77233 13916 47564

11

Sampel Rawak Mudah :Keahlian Sampel

N = 30 n = 6

01 Affin 11 HH Bank 21 MBF Holding02 Amanah 12 HL Bank 22 PBB03 AMCORP 13 Idris 23 Phileo04 Apax 14 Insas 24 PM Cap05 BIMB 15 Jerneh 25 RHB06 BJCAP 16 KAF 26 S Bank07 CMS bhd 17 Kenanga 27 Suria Cap08 Commer Z 18 MAA 28 Takaful09 G. Cap 19 Maybank 29 UCB10 HDBS 20 MIDF 30 UMG

25 RHB 27 Suria Cap 01 Affin04 Apax 02 Amanah 29 UCB

12

Sampel Rawak Berstrata

populasi adalah dibahagikan kepada sub-populasi yang tidak bertindih dipanggil sebagai starata.

memilih sampel rawak mudah dari setiap sub-populasi. Berpontensi untuk mengurangkan ralat persampelan Berkadaran peratus sampel diambil dari setiap strata adalah berkadaran dengan peratus dimana setiap strata didalam populasi Tidak Berkadaran bahagian strata dikalangan sampel adalah berbeza dari bahagian strata diantara populasi

13

Sampel Rawak Berstrata

20-30 tahun(homogen)

20-30 tahun(homogen)

20-30 tahun(homogen)

Strata Mengikut Umur

Hetrogen di antaranya

Hetrogen di antaranya

14

Persampelan Sistematik

Selesa dan relatif mudah untuk ditadbirkan. k =

N

n ,

dimana:

n = saiz sampel

N = saiz populasi

k = size selang yang dipilih

Unsur-unsur populasi adalah disusun berturutan .

Unsur sampel pertama adalah dipilih secara rawak dari unsur k populasi yang pertama. Kemudian, unsur sampel adalah dipilih pada selang tetap, k, dari susunan turutan kerangka.

15

Persampelan Sistematik : Contoh

Sampel lima puloh (n = 50) pesanan belian adalah diperlukan untuk diaudit. k = 10,000/50 = 200 Unsur sampel pertama dipilih secara rawak dari 200 pesanan belian yang pertama. Andaikan pesanan belian yang ke 45 adalah dipilih. Turutan unsur sampel: 245, 445, 645, . . .

Pesanan belian untuk tahun lepas diberi nombor siri 1 hingga 10,000 (N = 10,000).

16

Melibatkan pembahagian populasi kepada kawasan atau kluster yang tidak bertindih

Persampelan Kluster

Subset kluster adalah dipilih secara rawak sebagai sampel.

Jika bilangan unsur didalam subset kluster adalah lebih besar dari nilai n yang diperlukan, kluster ini kemudiannya dibahagikan untuk membentuk set kluster yang baru dan tertaakluk kepada proses pemilihan rawak

17

Persampelan Kluster

Kebaikan• Lebih selesa untuk populasi bercorak geografi• Mengurangkan kos perjalanan untuk menemui unsur sampel• Pentabiran survei yang mudah• Ketiadaan kerangka persampelan menghalang penggunaan

kaedah persampelan rawak yang lainKelemahan

•Kurang cekap dari segi statistik apabila unsur kluster adalah samar

•Kod dan masalah analisis statistik adalah lebih besar berbanding persampelan rawak mudah

18

Persampelan Kluster

19

Persampelan Tidak Rawak

Persampelan selesa: unsur sampel dalah diambil mengikut keselesaan penyelidik

Persampelan Pertimbangan: unsur sampel adalah dipilih melalui pertimbangan penyelidik

Persampelan Kouta: unsur sampel adalah diambil sehingga kawalan kouta dipenuhiPersampelan bola salji: subjek survei adalah dipilih berdasarkan kepada rujukan survei responden yang lain

20

Ralat

Data dari sampel tidak rawak adalah tidak sesuai untuk dianalisis oleh kaedah statistik pentaabiran.

Ralat Persampelan terjadi apabila sampel tidak mewakili populasi

21

Ralat Bukan Persampelan

Ralat

• Missing Data, Recording, Data Entry, and Analysis Errors• Konsep yang lemah, definasi tidak jelas, dan soal selidik yang mengelirukan

• Ralat jawapan terjadi apabila responden tidak tahu, tidak menjawab, atau jawapan yang mengelirukan

22

Taburan Persampelan

Analisis yang sempurna dan tafsiran sampel statistik memerlukan pengetahuan berkaitan taburannya.

x

)(parameter

Populasi

)(statistikx

Sampel menganggar untuk

x Mengira

rawak sampelPilih

Proses Statistik Pentaabiran

23

Taburan bagi Populasi Finit yang kecil

Histogram Populasi

0

1

2

3

52.5 57.5 62.5 67.5 72.5

Kek

erap

an

N = 8

54, 55, 59, 63, 68, 69, 70

24

Ruang Sampel untuk n = 2 dengan Penggantian

Sampel Min Sampel Min Sampel Min Sampel Min1 (54,54) 54.0 17 (59,54) 56.5 33 (64,54) 59.0 49 (69,54) 61.52 (54,55) 54.5 18 (59,55) 57.0 34 (64,55) 59.5 50 (69,55) 62.03 (54,59) 56.5 19 (59,59) 59.0 35 (64,59) 61.5 51 (69,59) 64.04 (54,63) 58.5 20 (59,63) 61.0 36 (64,63) 63.5 52 (69,63) 66.05 (54,64) 59.0 21 (59,64) 61.5 37 (64,64) 64.0 53 (69,64) 66.56 (54,68) 61.0 22 (59,68) 63.5 38 (64,68) 66.0 54 (69,68) 68.57 (54,69) 61.5 23 (59,69) 64.0 39 (64,69) 66.5 55 (69,69) 69.08 (54,70) 62.0 24 (59,70) 64.5 40 (64,70) 67.0 56 (69,70) 69.59 (55,54) 54.5 25 (63,54) 58.5 41 (68,54) 61.0 57 (70,54) 62.0

10 (55,55) 55.0 26 (63,55) 59.0 42 (68,55) 61.5 58 (70,55) 62.511 (55,59) 57.0 27 (63,59) 61.0 43 (68,59) 63.5 59 (70,59) 64.512 (55,63) 59.0 28 (63,63) 63.0 44 (68,63) 65.5 60 (70,63) 66.513 (55,64) 59.5 29 (63,64) 63.5 45 (68,64) 66.0 61 (70,64) 67.014 (55,68) 61.5 30 (63,68) 65.5 46 (68,68) 68.0 62 (70,68) 69.015 (55,69) 62.0 31 (63,69) 66.0 47 (68,69) 68.5 63 (70,69) 69.516 (55,70) 62.5 32 (63,70) 66.5 48 (68,70) 69.0 64 (70,70) 70.0

25

Taburan Min Sampel

26

1,800 Nilai Rawak Pilihan dari Taburan Eksponen

27

Min 60 sampel (n = 2) dari Taburan Eksponen

28

Min 60 sampel (n = 5) dari Taburan Eksponen

29

Min 60 sampel (n = 30) dari Taburan Eksponen

30

1,800 Nilai Rawak Pilihan dari Taburan Seragam

31

Min 60 sampel (n = 2) dari Taburan Seragam

32

Min 60 sampel (n = 5) dari Taburan Seragam

33

Min 60 sampel (n = 30) dari Taburan Seragam

34

Teoram Had Memusat

Sisihan piawai ialah ,

Taburan min sampel , adalah menghampiri normal,

Mencukupi bagi saiz sampel yang besar (n 30),

min taburan ini adalah sama dengan , min untuk populasi

n

Bergantung kepada bentuk taburan populasi

x

35

Teoram Had Memusat

.n

x

x

piawai

sisihan dan min dengan normal taburan imenghampir x taburan 30) (n

meningkat n apabila maka , piawai sisihan dan min dengan populasi dari

n bersaiz rawak sampel min ialah x Jika

36

Persampelan dari Populasi Normal

Taburan bagi min sampel adalah bertaburan normal bagi sebarang saiz sampel.

.n

x

x

piawai sisihan

dan min dengan normal bertaburan adalah x taburan , piawai sisihan

dan min dengan normal populasi dari n bersaiz rawak sampel min adalah x Jika

37

Taburan Min Sampel bagi Berbagai Saiz Sampel

38

Formula Z Formula untuk Min Sampel

X

XX

Z

n

X

39

ContohKatakan min perbelanjaan saorang pelanggan dipasar raya ialah RM85.00, dengan sisihan piawai RM9.00. Jika sampel rawak 40 pelanggan diambil, apakah kebarangkalian purata sampel perbelanjaan per pelanggan bagi sampel ini adalah RM87.00 atau lebih?

= RM85.00, = RM9.00, n = 40

n

- X Z P - X

ZP 87) XP(X

X

= P(Z 1.41)

= 0.50 – 0.4201

= 0.07931.41

RM1.42RM2.00

40RM9.00

RM85.00 - RM87.00

40

Penyelesaian Secara Geraf

Z = X -n

87 85

940

21 42

1 41.

.Keluasan sama

of .0793

41

Contoh 7.1

Katakan dalam sata satu jam di dalam pasaraya yang besar, purata bilangan pelanggan ialah 448, dengan sisihan piawai 21 pelanggan. Apakah kebarangkalian sampel rawak 49 jam membeli belah yang berbeza akah menghasilkan min sampel antara 441 dan 446 pelanggan?

= 448, = 21, dan n = 49.

? 446) X P(441

42

33.2

4921

448441

n

-X= Z

67.0

4921

448446

n

-X= Z

P(-2.33 Z -0.67) = 0.4901 – 0.2486

= 0.2415

43

Persampelan dari Populasi Finit tanpa Penggantian

Nilai yang benar bagi sisihan piawai ini adalah dikira dengan menggunakan faktor pembetulan finit terhadap sisihan piawai untuk persampelan dari populasi bukan finit.

Di dalam kes ini, sisihan piawai taburan min sampel adalah lebih kecil apabila persampelan dari populasi tidak finit (atau dari populasi finit dengan penggantian).

Jika saiz sampel kurang dari 5% saiz populasi, pelarasan adalah tidak perlu.

44

Persampelan dari Populasi Finit

1 - Nn - N Finit PembetulanFaktor

1 - Nn - N

n

- X Z diubahsuai ZFormula

45

Faktor Pembetulan Finit untuk Beberapa Saiz Sampel

46

Contoh

Syarikat pengeluaran mempunyai 350 jam pekerja dengan purata umur 37.6 tahun dengan sisihan piawai 8.3 tahun. Jika sampel rawak 45 jam pekerja diambil, apakah kebarangkalian sempel tersebut mempunyai purata umur kurang daripada 40 tahun?

= 37.6, = 8.3, n = 45 dan N = 350.

? 40) XP(

47

40X Z=0 Z=2.07

=37.6

2.07 1.157

2.4

1 - 35045 - 350

453.8

37.6 - 40.0 Z

1 - Nn - N

n

- X Z P 40) XP(

0.4808 0.500

0.9808 0.4808 0.5000 2.07) ZP(

48

Taburan Persampelan p Perkadaran Sampel

sampel dalam di itembilangan =n idikehendak yang ciri-ciri mempunyai yang sampel dalam di itembilangan X

:anadim

nXp̂

P Qn

Taburan Persampelan• Penghampiran normal jika nP > 5 and nQ > 5 (P adalah perkadaran populasi dan Q = 1 - P.)• Min bagi taburan ialah P.• Sisihan piawai taburan ialah

49

Formula Z untuk Perkadaran Sampel

nP.Q - PpZ

dimanap = perkadaran sampeln = saiz sampelP = perkadaran populasiQ = 1 - P

_

50

ContohKatakan 60% kontraktor elektrik di Serdang menggunakan jenama dawai elektrik tertentu. Apakah kebarangkalian mengambil sampel rawak bersaiz 120 daripada kontraktor elektrik tersebut dan mendapati 0.50 atau kurang menggunakan jenama dawai elektrik tersebut?

P = 0.60 , P( p 0.50), n = 120 dan Q = 1 – P = 0.40 _

2.24- 0.0447

0.10-

120)40.0)(60.0(

0.60 - 0.50

nP.Q

- P50.0 ZP 0.50) pP(

51

p = 0.50 P=0.60 Z=-2.24 Z=0

^

0.4875

P(p 0.50) = P( Z -2.24) = 0.5000 – 0.4875

52