1

−1

1

3

1

9

BAB 1 : FUNGSI

CHAPTER 1 : FUNCTIONS

Sesi 1

Session 1

Hubungan

Relation

1. Perkaitan antara satu set kepada satu set yang lain dinamakan hubungan.

The association between one set to another set is known as a relation.

2. Hubungan boleh diwakilkan dalam tiga bentuk :

Relation can be represented in three ways :

a) Gambar rajah anak panah.

Arrow diagram.

Set A Set B

b) Pasangan bertertib.

Ordered pairs.

{(−1,1), (1,9), (3,9)}

2

c) Graf Cartesan

Cartesan Graph

Domain, kodomain, objek, imej dan julat bagi suatu hubungan

Domain, codomain, object, image and range of a relation.

Contoh

Example

Senaraikan domain, kodomain, objek, imej dan julat bagi hubungan berikut.

List the domain, codomain, objects, images and range for the following relation.

‘ Square of ’

Set M Set N

9

1

31-1

Set B

Set A

−1

1

2

3

5

1

4

9

3

Penyelesaian

Solution

Domain = {−1,1,2,3}

Kodomain / Codomain = {1,4,5,9}

Objek / Objects = -1, 1, 2, 3

Imej / Images = 1, 4, 9

Julat / Range = {1, 4, 9}

Jenis Hubungan

Type of Relation

1. Hubungan satu kepada satu.

One to one relation.

P Q

2. Hubungan satu kepada banyak.

One to many relation.

P Q

𝑎

𝑏

𝑐

1

2

3

𝑎

𝑏

𝑐

1

2

3

4

3. Hubungan banyak kepada satu.

Many to one relation.

P Q

4. Hubungan banyak kepada banyak.

Many to many relation.

P Q

Sesi 2

Session 2

Fungsi

Function

1. Satu fungsi ialah hubungan satu kepada satu atau hubungan banyak kepada satu.

A function is either a one to one relation or many to one relation.

𝑎

𝑏

𝑐

1

2

3

𝑎

𝑏

𝑐

1

2

3

5

2. Fungsi 𝑓 yang memetakan 𝑥 kepada 2𝑥 − 3 boleh ditulis sebagai :

The function f which maps 𝑥 to 2𝑥 − 3 can be written as :

𝑓: 𝑥 → 2𝑥 − 3

atau / or

𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3

Contoh 1

Example 1

Tulis fungsi di bawah dengan menggunakan tatatanda fungsi.

Write the function below using function notation.

f

-1 1

2 4

4 16

6 36

Penyelesaian

Solution

Contoh 2

Example 2

Diberi 𝑓: 𝑥 → 𝑥 + 3, cari nilai

Given 𝑓: 𝑥 → 𝑥 + 3, find the values of

a) 𝑓(4)

b) 𝑓(−7)

6

Penyelesaian

Solution

Contoh 3

Example 3

Diberi bahawa fungsi 𝑔(𝑥) = 5 + 𝑥, cari objek yang mempunyai imej dua.

Given that function 𝑔(𝑥) = 5 + 𝑥, find the object whose image is two.

Penyelesaian

Solution

7

Contoh 4

Example 4

Diberi 𝑓(𝑥) = |2𝑥 − 3|, cari nilai-nilai 𝑥 jika 𝑓(𝑥) = 5

Given 𝑓(𝑥) = |2𝑥 − 3|, find the values of 𝑥 if 𝑓(𝑥) = 5

Penyelesaian

Solution

Contoh 5

Example 5

Fungsi 𝑓 ditakrifkan oleh 𝑓: 𝑥 → 𝑚𝑥 + 𝑛. Diberi 𝑓(0) = −7 dan 𝑓(3) = 2, cari nilai m dan

nilai n.

Function f is defined by 𝑓: 𝑥 → 𝑚𝑥 + 𝑛. Given 𝑓(0) = −7 and 𝑓(3) = 2, find the values of

m and n.

8

Penyelesaian

Solution

Sesi 3

Session 3

Fungsi Gubahan

Composite Function

Contoh 1

Example 1

Diberi 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 dan 𝑔: 𝑥 → 1 − 𝑥2. Tentukan fungsi gubahan

Given 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 and 𝑔: 𝑥 → 1 − 𝑥2. Determine the composite functions

a) 𝑓𝑔(𝑥)

b) 𝑔𝑓(𝑥)

c) 𝑓2(𝑥)

d) 𝑔2(𝑥)

9

Penyelesaian

Solution

(a)

(b)

(c)

(d)

Contoh 2

Example 2

Diberi 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 − 5 dan 𝑔: 𝑥 →10

𝑥, 𝑥 ≠ 0. Cari

Given 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 − 5 and 𝑔: 𝑥 →10

𝑥, 𝑥 ≠ 0. Find

a) 𝑔𝑓(3)

b) nilai 𝑥 apabila 𝑓𝑔(𝑥) = 5

the value of 𝑥 when 𝑓𝑔(𝑥) = 5

10

Penyelesaian

Solution

(a)

(b)

Contoh 3

Example 3

Diberi 𝑓: 𝑥 → 𝑥2 + 4 dan 𝑔: 𝑥 → 𝑥 − 3. Jika 𝑓𝑔(𝑎) = 8, cari nilai-nilai 𝑎.

Given 𝑓: 𝑥 → 𝑥2 + 4 and 𝑔: 𝑥 → 𝑥 − 3. If 𝑓𝑔(𝑎) = 8, find the values of 𝑎.

11

Penyelesaian

Solution

Contoh 4

Example 4

Diberi 𝑓: 𝑥 → 𝑝𝑥 + 𝑞 dan 𝑓2: 𝑥 → 16𝑥 − 15, cari nilai 𝑝 dan nilai 𝑞.

Given 𝑓: 𝑥 → 𝑝𝑥 + 𝑞 and 𝑓2: 𝑥 → 16𝑥 − 15, find the values of 𝑝 and 𝑞.

Penyelesaian

Solution

12

Sesi 4

Session 4

Menentukan satu fungsi berkaitan apabila fungsi gubahan dan salah satu fungsinya

diberi

Determining one of the functions when the composite function and the other function are

given

Contoh 1

Example 1

Diberi 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3 dan 𝑔𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 20. Cari fungsi 𝑓.

Given 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3 and 𝑔𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 20. Find the function 𝑓.

Penyelesaian

Solution

13

Contoh 2

Example 2

Diberi 𝑔: 𝑥 → 2𝑥 + 2 dan 𝑓𝑔: 𝑥 → 𝑥 + 6. Cari fungsi 𝑓.

Given 𝑔: 𝑥 → 2𝑥 + 2 and 𝑓𝑔: 𝑥 → 𝑥 + 6. Find the function 𝑓.

Penyelesaian

Solution

Sesi 5

Session 5

Fungsi Songsang

Inverse Function

Contoh 1

Example 1

Jika 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 − 1, cari 𝑓−1(𝑥) dan 𝑓−1(8).

If 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 − 1, find 𝑓−1(𝑥) and 𝑓−1(8).

14

Penyelesaian

Solution

Contoh 2

Example 2

Jika 𝑓−1: 𝑥 →3𝑥

𝑥−3, 𝑥 ≠ 3, cari fungsi 𝑓.

If 𝑓−1: 𝑥 →3𝑥

𝑥−3, 𝑥 ≠ 3, find the function 𝑓.

Penyelesaian

Solution