Bab 6

Markat Transformasi

Statistik untuk Sains Sosial

Statistik Untuk Sains Sosial 1

Pengenalan

Pemerihalan dan penjelasan markat (skor) individu adalah penting untuk dibandingkan

dengan:

individu lain dalam kumpulan yang sama

populasi di mana kumpulan tersebut diperolehi

Perbandingan antara kumpulan individu dengan kumpulan lain.

Statistik Untuk Sains Sosial 2

Pengenalan

Empat konsep pengukuran digunakan iaitu.

Statistik Untuk Sains Sosial 3

Ukuran Serakan

Markat

Piawai

Persentil Pangkat

Persentil

Markat

Transformasi

Persentil

Persentil ialah titik atau markat yang terletak pada atau di bawah peratus yang ditentukan dalam sesuatu taburan.

Contoh: Median boleh ditakrifkan sebagai persentil 50 atau

P50.

P90 menunjukkan terdapat satu markat di mana sebanyak 90 peratus markat-markat lain dalam taburannya terletak pada dan di bawah markat tersebut.

Statistik Untuk Sains Sosial 4

Persentil

Formula.

Statistik Untuk Sains Sosial Chap 3-5

iaitu

PX = markat yang terletak pada titik persentil yang dikehendaki

Xr = markat terendah had sebenar pada kelas yang mengandungi titik persentil.

KK = kekerapan kumulatif yang berada di bawah kelas yang

mengandungi titik persentil.

K = kekerapan pada ke!as yang mengandungi titik persentil

J = julat

P = peratus persentil yang dikehendaki

N = jumlah kes

JKKKPNXP rX

Persentil

Statistik Untuk Sains Sosial 6

Kelas Had Sebenar Nilai Titik Tengah

Kekerapan (K)

KK % KK

65 69 60 64 55 59 50 54 45 49 40 44 35 39 30 34 25 29 20 24

64.5 69.5 59.5 64.5 54.5 59.5 49.5 54.5 44.5 49.5 39.5 44.5 34.5 39.5 29.5 34.5 24.5 29.5 19.5 24.5

67 62 57 52 47 42 37 32 27 22

6 15 37 30 42 23 20 7 5 3

188 182 167 130 100 58 35 15 8 3

100.00 96.81 88.83 69.15 53.19 30.85 18.61 7.98 4.26 1.60

Jadual 6.1: Markat Prestasi Pelajar

Pengiraan Persentil

Nilai yang digunakan untuk mengira P85 ialah:

Xr = 54.5, J = 5, KK = 130, K = 37, P = 0.85, N = 188

P85 = 54.5 + [((188 x 0.85) 130)/37] x 5

= 54.5 + [(159.8 130)/37] x 5

= 54.5 + (29.8/37) x 5

= 54.5 + 4.03

= 58.53

Statistik Untuk Sains Sosial 7

Persentil

P85 bersamaan dengan markat 58.53. Ini bermakna 85 peratus pelajar mencapai prestasi markat 58.53 dan ke bawah.

Statistik Untuk Sains Sosial 8

Pangkat Persentil

Pangkat persentil menunjukkan banyaknya markat yang berada pada atau di bawah sesuatu markat.

Dinyatakan dalam bentuk peratus.

Contoh, pangkat persentil kepada markat 60 ialah 90. Ia ditulis sebagai PP60. Ini bermakna sebanyak 90% markat berada pada markat 60 dan ke bawah.

Statistik Untuk Sains Sosial 9

Pangkat Persentil

Perbezaan antara persentil dan pangkat persentil ialah:

Persentil membolehkan kita mengetahui peratus markat atau kes yang berada pada atau di bawah sesuatu markat yang diberi.

Pangkat persentil pula membolehkan kita menentukan peratus yang berada pada atau di bawah markat yang diberi.

Statistik Untuk Sains Sosial 10

Pangkat Persentil

Formula:

Iaitu:

PPx = pangkat persentil kepada markat yang dikehendaki

KK = kekerapan kumulatif pada kelas yang berada di bawah kelas yang mengandungi markat yang dikehendaki

Xr = markat terendah had sebenar bagi kelas yang mengandungi markat yang dikehendaki

X = markat yang dikehendaki pangkat persentilnya

K = kekerapan pada kelas yang mengandungi markat yang dikehendaki

J = julat

N = jumlah kes.

Statistik Untuk Sains Sosial 11

100

N

KJ/XXKKPP rX

Pangkat Persentil

Contoh pengiraan:

Xr = 59.5, J = 5, KK = 167, K = 15,

X = 64 dan N = 188

Pengiraan kepada PP64

Statistik Untuk Sains Sosial 12

100

1555596416764

188

/.PP

019664 .PP

Pangkat Persentil

Markat 64 bersamaan dengan pangkat persentil 96.01.

Ini bermakna sebanyak 96.01% pelajar dalam taburan tersebut mempunyai markat prestasi 64 ke bawah.

Statistik Untuk Sains Sosial 13

Persentil &Pangkat Persentil

Statistik Untuk Sains Sosial 14

Ogif

Markat Piawai

Markat piawai ialah nisbah antara markat sisihan dengan sisihan piawai.

Markat piawai dapat menunjukkan kedudukan sesuatu markat secara relatif dalam keseluruhan taburan markat kumpulannya berdasarkan kepada min dan sisihan piawai.

Statistik Untuk Sains Sosial 15

Markat Piawai

Markat piawai dapat menunjukkan kedudukan markat asal sama ada berada di atas atau di bawah min kumpulannya.

Formula:

Statistik Untuk Sains Sosial 16

Piawai Sisihan

Min- MentahMarkatz

Markat Piawai

Contoh: Katakan min kumpulan = 48.38, sisihan piawai = 9.76 dan markat mentah 40, 55 dan 60

Markat z bagi markat mentah 40 ialah:

Markat z bagi markat mentah 55 ialah:

Markat z bagi markat mentah 60 ialah:

Statistik Untuk Sains Sosial 17

680.9.76

48.38 - 55z

191.9.76

48.38 - 60z

860.9.76

48.38 - 40z

Markat Piawai

Markat piawai negatif, z < 0 menunjukkan markat asal lebih rendah daripada min kumpulannya.

Markat piawai positif, z > 0 menunjukkan markat asal lebih tinggi daripada min kumpulannya.

Markat piawai sama dengan sifar (z = 0), maka markat asal sama dengan min kumpulannya.

Statistik Untuk Sains Sosial 18

Markat Piawai

Dalam pengiraan di atas: nilai z = - 0.86 menunjukkan pelajar mempunyai markat prestasi

pencapaian 40 berada pada kedudukan 0.86 unit sisihan piawai di bawah min kumpulannya.

Nilai z = 0.68 menunjukkan pelajar mempunyai markat prestasi pencapaian 55 berada pada kedudukan 0.68 unit sisihan piawai di bawah min kumpulannya.

Nilai z = 1.19 menunjukkan pelajar mempunyai markat prestasi pencapaian 60 berada pada kedudukan 1.19 unit sisihan piawai di bawah min kumpulannya.

Statistik Untuk Sains Sosial 19

Markat Transformasi

Digunakan untuk masalah teknikal dan salah pentafsiran.

Kekeliruan timbul jika nilai markat piawai adalah negatif.

Markat transformasi ini dinamakan sebagai markat T.

Statistik Untuk Sains Sosial 20

Markat Transformasi

Markat transformasi boleh menukar markat z kepada markat T yang mempunyai min bersamaan dengan 50 dan sisihan piawainya 10.

Cara penukaran:

Statistik Untuk Sains Sosial 21

50 10z MarkatT arkatM