Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah
description
Transcript of Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah
![Page 1: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/1.jpg)
DERET TAYLOR DAN MAC LAURIN FUNGSI
DUA PERUBAHYulvi zaika
![Page 2: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/2.jpg)
DERET TAYLOR UNTUK SATU VARIABLE BEBAS Deret Pangkat:
ao + a1(x-h)+ a2 (x-h)2+ a3 (x-h)3………an(x-h)n ……
Suatu fungsi yang didefenisikan sebagai deret pangkat
f(x)=ao + a1(x-h)+ a2 (x-h)2+ a3 (x-h)3………an(x-h)n ……
Deret Taylor untuk delta (kenaikan) yang kecil f(x)=f(h) + f(b)’(x-h)+ f(h)’’ (x-h)2+ f(h)’’’ (x-h)3……… f(b)n(x-h)n …… 2! 3! n! Bila h=0 maka deret menjadi deret Maclaurin f(x)=f(0) + f(0)’(x)+ f(0)’’ (x)2+ f(0)’’’ (x)3……… f(0)n(x)n …… 2! 3! n! (354)
![Page 3: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/3.jpg)
DERTER TAYLOR UNTUK DUA VARIABLE BEBAS Jika z=f(x,y); kenaikan terjadi arah x dan y maka
Z+z=(x+h, y+k); dimana h = keneikan arah x dan k = kenaikan arah y Untuk R
fx(x,y) = df(x,y)/dx dan fxx(x,y)=d2f(x,y)/dx2
Dari R ke Q maka (x+h) konstan : y berubah
(y+k)(2)
(1)
![Page 4: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/4.jpg)
CONTINUE Untuk mendapatkan formulasi kenaikan pada y dari persamaan kenaikan terhadap x yaitu f(x+h,y) maka dapat dilakukan dengan menurunkan persamaannya.
Turunan ke dua terhadap y
Persamaan (2) menjadi
![Page 5: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/5.jpg)
TEOREMA TAYLOR UNTUK 2 VARIABLE BEBAS Bila persamaan yang diambil hanya sampai turunan kedua maka akan menjadi
Jika z=f(x,y); h=dx dan k=dy maka teorema taylor dapat ditulis
Bila z dipindahkan ke kiri maka
Karena dx dan dy kenaikan yang kecil sehingga turunan berikutnya akan menjadi lebih kecil sehingga bias diabaikan, maka persamaannya akan menjadi
![Page 6: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/6.jpg)
CONTINUE
Dapat digambarkan sbg berikut
![Page 7: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/7.jpg)
CONTOH SOAL
Jari – jari kerucut meningkat dengan kecepatan perubahan sebesar 1.5 mm/s dan tingginya meningkat sebesar 6.0 mm/s. Tentukan peningkatan perubahan volumenya saat r= 12mm dan h=24mm
Solusi: V= ;
dr/dt=1.5mm/s dan dh/dt=6.0 mm/s maka
Tidak terjadi perubahan volume pada r=12mm dan h=24mm
![Page 8: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/8.jpg)
PERUBAHAN VARIABEL Bila z=f(x,y) dimana x, y juga merupakan fungsi dari variable bebas u dan v. formulasi untuk dz/du dan dz/dv. Persamaan awal adalah:
Dengan membagi dengan du dan dv maka:
![Page 9: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/9.jpg)
CONTOH Jika z= x2-y2 dan x=r cos dan y= r sin tentukan dz/d ; dz/dr; d2z/d2; d2z/dr2
Solusi:
![Page 10: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/10.jpg)
FUNGSI INVERS Bila z=f(x,y) dan x dan y merupakan fungsi dari variable u dan v yang dinyatakan dalam fungsi u=g(x,y) dan v= h(x,y). Kita bias menentukan dx/du; dx/dv;dy/du; dy/dv serta dz/dx dan dz/dy
Contoh: Jika z=f(x,y) dan u=excosy dan v=e-x sin y tentukan dx/du dan dx/dv
(1) (2)
![Page 11: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/11.jpg)
CONTINUE (1) (2) Jumlahkan
Menentukan dy (1) (2) Jumlahkan
![Page 12: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/12.jpg)
RUMUSAN
Menentukan dx
Jika z=f(x,y) dan x=g(u,v); y=h(u.v) maka
Untuk menentukan du dan dv eliminasi dy
Kurangkan
Menentukan dy
Eliminasi dx
![Page 13: Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022082322/56815751550346895dc4f5da/html5/thumbnails/13.jpg)
CONTINUE Dari jawaban di atas terlihat bahwa pembaginya sama sehingga bias dinyatakan dengan determinan yang disebut dengan Jacobian