III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA A....
Transcript of III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA A....
III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA
A. PENDAHULUAN ALJABAR BOOLEAN
Ekspresi Boolean
Adalah pernyataan logika dalam bentuk
aljabar Boolean.
B. FUNGSI BOOLEAN
Tabel 3-1 Rumus –2 pada aljabar Boolean
No AND OR KETERANGAN
1 2 3 4 5 6 7 8 9
(A.B).C = A.(B.C) A .B = B .A
(A+B).(A+C)=A+AB+AC+B.C
A.O = O A.A = A A.A’= O A = A A.O= O
A .1 = A A.(A + B ) = A
(A+B)+C=A+(B+C) A+B=B+A
(A.B)+(A.C)=A(B+C)
A+1= 1 A+A=A
A+ A’=1 A = A
A + O = A A + 1 = 1
A + (A.B) = A
Hk.Asosiatif Hk.Komutatif Hk.Distributif Hk.Identitas Hk.Idempoten Hk.Inversi/Negasi Hk.Negasi Ganda Hk.Hubungan Dgn Suatu Konstanta Hk.Absorbsi
CONTOH
1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y 3. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y 5. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X’)
= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z = X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)
= X.Y + X’.Z
C. KANONIKAL DAN BENTUK STANDARD
Adalah menyatakan suatu persamaan dalam
hubungan operasi AND atau OR antar
variabel secara lengkap pada setiap suku.
Dan antar suku dihubungkan dengan
operasi OR atau AND.
X Y Z
Minterm Maxterm
Term Designation Term Designation
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
x’y’z’ x’y’z x’yz’ x’yz xy’z’ xy’z xyz’ xyz
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
x+y+z x+y+z’ x+y’+z x+y’+z’ x’+y+z x’+y+z’ x’+y’+z x’+y’+z’
M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
Tabel 2. Bentuk Minterm dan Maxterm
untuk 3 variabel biner
M I N T E R M Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi AND antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan OR Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm
Jawab. Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C suku pertama A = A(B+B’) (C+C’) = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’ suku kedua B’C = B’C (A+A’) = AB’C + A’B’C
Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C adalah F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
= m7 + m6 + m5 + m4 + m1 Atau dapat ditulis dengan notasi
F (ABC) = Σ (1,4,5,6,7)
Lanjutan …
A B C F
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1 1
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.
F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
M A X T E R M
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi OR antar variabel secara lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan operasi AND. Contoh. Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm. Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributif F = XY + X’Z = (XY + X’) (XY + Z) = (X + X’) (Y + X’) (X + Z) (Y + Z) = (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)
Lanjutan …….
Untuk suku 1 (X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’) (X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z) (Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z)
Jadi dapat ditulis
F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’) = M0.M2.M4.M5
Atau ditulis dengan notasi F (XYZ) = π (0,2,4,5)
Lanjutan …
A B C F
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 0 1 1
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut. Soal latihan. Ekspresikan fungsi Boolean tsb dalam bentuk Minterm dan Maxterm.
F (ABCD) = B’D + A’D + BD
IV. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA
A. GERBANG LOGIKA
Tabel 4-1. Gerbang Logika Dasar
Fig. 2-5 Hal 59 M. Mano B. RANGKAIAN DENGAN GERBANG LOGIKA
Fungsi Boolean di despresikan dalam bentuk rangkaian dengan Gerbang Logika
CONTOH.
Buatlah rangkaian dengan Gerbang Logika untuk aljabar Boolean sbb. X . ( X’ + Y ) Jawab. X X.( X’+Y) Y
C. IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAM RANGKAIAN LOGIKA Hukum De Morgan
(A + B)’ = A’ . B’ A + B = (A’ . B’)’
(A . B)’ = A’ + B’ A . B = (A’ + B’)’ Beberapa Contoh latihan penyederhanaan fungsi dengan aljabar Boolean. 1. Buktikan X + X’ . Y = X + Y 2. Buktikan (X+Y).(X’+Z).(Y+Z) = (X+Y).(X+Z)