Indah Manfaati Nur

3

Ukuran kemiringan kurva adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi data

Mo X Me

+ -

Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / median Kurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :

1) Jika nilai ketiganya sama maka kurvanya berbentuk simetri.

2) Jika Mean > Med > Mod, maka kurva miring ke kanan.

3) Jika Mean < Med < Mod, maka kurva miring ke kiri.

6

s

Mo-xKK

Koefisien kemiringan pertama Pearson

Koefisien kemiringan kedua Pearson

s

Me-x3KK

Menggunakan nilai persentil

Menggunakan nilai kuartil Q-Q

QQ2QKK

13

123

P-P

PP2PKK

1090

105090

Jika koefisien kemiringan < nol, maka bentuk distribusinya negatif (ekor bagian kiri lebih panjang)

Jika koefisien kemiringan = nol, maka bentuk distribusinya simetrik

Jika koefisien kemiringan > nol, maka bentuk distribusinya positif (ekor bagian

kanan lebih panjang)

7

Rata-rata dan varians sebenarnya merupakan hal istimewa dari kelompok ukuran lain yang disebut momen.

Momen juga dapat digunakan sebagai cara untuk mengukur ketidaksimetrisan terhadap distribusi data dalam suatu variabel

Momen dapat ditulis “ Mr (momen ke-r) “

Momen Data Tunggal Momen Data Berkelompok

Untuk r = 1, maka M1 (momen pertama) = mean

Untuk r = 2, maka M2 (momen kedua) = varians

Untuk r = 3, maka M3 (momen ketiga) = kemencengan

Untuk r = 4, maka M4 (momen keempat) = keruncingan

•Data Tunggal

α3 = koefisien kemencengan

M3 = momen ketiga, mengukur kemencengan

S = simpangan baku

n = banyaknya data pengamatan

Xi = data frekuensi ke-i

X = rata-rata hitung atau mean

Data Berkelompok

α3 = koefisien kemencengan

M3 = momen ketiga, mengukur kemencengan

S = simpangan baku

n = banyaknya data pengamatan

k = banyaknya kelas

fi = frekuensi kelas ke-i

X = rata-rata hitung atau mean

α3 = koefisien kemencengan

M3 = momen ketiga, mengukur kemencengan

S = simpangan baku

n = banyaknya data pengamatan

k = banyaknya kelas

c = besarnya kelas interval

fi = frekuensi kelas ke-i

di = simpangan kelas ke-I terhadap titik asal asumsi

X= rata-rata hitung atau mean

Data Berkelompok

•Jika α3 = 0, maka distribusi datanya

simetris.

•Jika α3 < 0, maka distribusi datanya

menceng ke kiri.

•Jika α3 > 0, maka distribusi datanya

menceng ke kanan.

14

Adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal

Leptokurtik Platikurtik Mesokurtik

PP

QQ2

1

K 1090

13

Jika koefisien kurtosis kurang dari 0,263 maka distribusinya adalah platikurtik

Jika koefisien kurtosis sama dengan 0,263 maka distribusinya adalah mesokurtik

Jika koefisien kurtosis lebih dari 0,263 maka distribusinya adalah leptokurtik

15

Momen Data Tunggal

Momen Data Berkelompok

Data Tunggal

α4 = koefisien keruncingan

M4 = momen ketiga, mengukur keruncingan

S = simpangan baku

n = banyaknya data pengamatan

Xi = data frekuensi ke-i

X= rata-rata hitung atau mean

Data Berkelompok

α4 = koefisien keruncingan

M4 = momen keempat, mengukur keruncingan

S = simpangan baku

n = banyaknya data pengamatan

k = banyaknya kelas

fi = frekuensi kelas ke-i

X = rata-rata hitung atau mean

Jika α4 > 3, maka bentuk kurva leptokurtis (meruncing)

Jika α4 = 3, maka bentuk kurva mesokurtis (normal)

Jika α4 < 3, maka bentuk kurva platikurtis (mendatar)

20

Kelas interval

fi

2,5 – 2,6 2

2,7 – 2,8 3

2,9 – 3,0 5

3,1 – 3,2 7

3,3 – 3,4 6

3,5 – 3,6 5

jumlah 28

3,54

5

23-25,22,045,3P

2,70 3

2-2,82,065,2P

38,3 6

17-212,025,3Q

3,16 7

10-142,005,3Q

,93 2 5

5-72,085,2Q

90

10

3

2

1

268,0

84,0

225,0

70,254,3

93,238,32

1

K

022,045,0

01,0

93,23,38

93,23,162-3,38KK

Sehingga

Jadi kurva yang terbentuk adalah kurva

leptokurtis (α4 > 3)

15 25 21 16 20 17 19 25 21 15 17 16 19 20 17

20 15 25 15 21 19 16 17 25 19 21 20 19 19 21

17 20 16 21 20 21 16 20 17 19 20 19 17 21 19

20 16 19 19 17 20 21 19 19 21 19 17 20 19 15

24

1. Diketahui data seperti di bawah ini.

a) Tentukan Mean, Median, Modus

b) Kuartil, P20, P50, P80

c) Koefisien kemiringan

d) Koefisien keruncingan

2. Berikut ini diberikan data mengenai tinggi badan (dalam cm) dari sejumlah mahasiswa :

160,3 161,8 160,5 165,6 164,9 166,0 169,2 165,1

165,1 160,7 161,9 166,2 168,1 163,0 162,2 166,4

a. Hitung koefisien kemiringan dengan rumus pertama Pearson

b. Hitung koefisien kemiringan dengan rumus kedua Pearson

c. Hitung koefisien kemiringan dengan menggunakan nilai kuartil

d. Hitung koefisien kemiringan dengan menggunakan nilai persentil