SMA Negeri 2 Bandar LampungJl. Amir Hamzah No.1 Gotong Royong Bandar Lampung

TUGAS MATEMATIKA IRISAN 2 LINGKARAN

Taqiyyuddin Hammam A. | X SCI A

I. Pengertian LingkaranApa itu Lingkaran? | Lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tetap di bidang tersebut. Titik tetap lingkaran itu dinamakan pusat lingkaran, sedangkan jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran. Dalam pengertian yang lain, kita dapat menyatakan bahwa lingkaran adalah sebuah garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya, sedangkan semua titik sama jauh letaknya dari sebuah titik tertentu. Titik ini dinamakan pusat lingkaran, jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran dan garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya itu dinamakan keliling lingkaran. Daerah yang dibatasi oleh lingkaran disebut bidang lingkaran.

Bagian Bagian lingkaran

Keterangan :

titik O disebut Pusat lingkaran OA , OB , OC , dan OB disebut jari-jari lingkaran , yaitu ruas garis yang

menghubungkan titik pusat lingkaran dan titik keliling lingkaran AD disebut garis tengah atau diameter FE disebut tali busur , yaitu yang menghubungkan 2 titik pada keliling

lingkaran OS tegak lurus dengan tali busur AB dan OF tegak lurus dengan tali busur FE

di sebut opotema , yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan pusat lingkaran

garis lengkung FE , EC , dan FC disebut busur lingkaran, yaitu bagin dari keliling lingkaran

1

II. Persamaan Lingkaran

1. Persamaan Lingkaran yang Pusatnya (0,0) dan Jari-jari r

Misalkan A(x , y) terletak pada lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jarir seperti terlihat pada gambar maka:

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan jari-jari r memiliki persamaan

2

2. Persamaan Lingkaran dengan Pusat A(a ,b) dan Jari-jari r

Misalkan titik P(x,y) terletak pada lingkaran dengan pusat A(a,b) dengan jari-jari r, maka

Persamaan ini merupakan persamaan lingkaran yang titik pusatnya (a, b) dan jari-jarinya r.

3. Persamaan Umum Lingkaran

3

4

III. Garis Singgung Lingkaran

Misalkan kita memiliki sebuah lingkaran dan sebuah garis, maka kedudukan lingkaran dengan garis itu ada 3 kemungkinan: (i) saling berpotongan di dua titik, (ii) berpotongan di satu titik, dan (iii) tidak beririsan seperti terlihat pada Gambar 4.5.

Garis k memotong lingkaran di dua titik B dan C, garis m yang memotong lingkaran tepat di satu titik A, sedangkan garis n tidak memotong lingkaran. Garis yang tepat memotong lingkaran tepat di satu titik seperti garis m pada Gambar 4.5., disebut garis singgung lingkaran.

1. Persamaan garis singgung melalui A(x1 , y1) pada Lingkaran Perhatikan Gambar 4.6. garis k menyinggung lingkaran dititik A(x1 , y1). Garis singgung lingkaran k itu memiliki sifat tegaklurus terhadap garis

OA. Titik O(0,0) dan A(x1 , y1), maka garis OA memiliki gradien

Karena garis k tegaklurus garis OA maka gradien garis singgung k adalah

(kedua garis saling tegaklurus bila hasil kali gradiennya m1. m2=−1)

5

2. Persamaan garis singgung melalui A(x1 , y1) pada Lingkaran

Gambar 4.7

6

3. Persamaan garis singgung melalui A(x1 , y1) pada Lingkaran

4. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Tertentu

Diketahui, persamaan garis dengan gradien m adalah g : y=mx+n. Jika titik P terletak pada g dan lingkaran x2+ y2 ¿ r2 maka,

x2 + (mx + n)2 = r2 ⇔ x2 + m2x2 + 2mnx + n2 – r2 = 0⇔ (m2 + 1)x2 + 2mnx + (n2 – r2) = 0

Syarat nilai diskriminan adalah D = 0 karena garis y=mx+n menyinggung lingkaran. Dengan demikian, (2mn)2– 4¿2+1¿¿2– r2¿=0⇔ 4 m2n2– 4m2n2 +4 m2r2– 4n2+4 r2¿0⇔ 4 m2r2– 4n2+4 r2 ¿0⇔ 4 n2¿4 m2r2+4 r2

⇔ n2¿¿2+1¿ r2

7

 atau Substitusikan nilai n ke persamaan garis y=mx+n,

diperoleh : Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat lingkaran T(0 ,0) dan jari-jarir, yaitu:

Anda pun dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran L : (x – a)2+( y – b)2

¿ r2 untuk gradien m dengan titik pusat lingkaran T(a ,b) dan jari-jari r, yaitu :

5. Persamaan Garis Polar

8

6. Persamaan Garis Singgung Melauli Titik P(x1 , y1) di Luar Lingkaran

Diketahui: Persamaan Lingkaran ¿2+ y2 ¿ r2¿ dan titik diluar lingkaran  T(x1 , y1)

Cara untuk menentukan persamaan-persamaan garis singgung yang terletak di luar lingkaran dapat dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.Langkah 1.Dimisalkan titik P(xh , yh) terletak pada lingkaran, merupakan suatu titik yang dilalui garis singgung lingkaran. Sehingga persamaannya garis yang melalui P(xh , yh) pada lingkaran lingkaran adalah xhx+ yhy=r2

Langkah 2.Karena titik P(xh , yh) terletak pada lingkaran maka akan memenuhi persamaan lingkaran (xh)2+( yh)2¿ r2 Langkah 3.Karena garis menyinggung lingkaran melalui T maka akan memenuhi persamaan (xh)(x1)+( yh)( y1)=r2 Langkah 4.Substitusikan persamaan pada langkah (2) ke (3) diatas, hingga ditemukan harga xhdan yh.Langkah 5. Substitusikan harga xh dan yh ke persamaan pada langkah 1, sehingga anda memperoleh persamaan garis singgungnya.Berikut ini adalah ilustrasi persamaan garis singgung diluar lingkaran dengan pusat (a,b)

9

IV. Hubungan Dua Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Sekutu Dua Lingkaran

10

1. Garis Singgung Sekutu Dalam

2. Garis Singgung Sekutu Luar, jika R>r

11

12

3. Garis Singgung Sekutu Luar, jika R=r

4. Dua Lingkaran yang Bersinggungan

13

Sumber:http://www.pengertianahli.com/2014/05/pengertian-lingkaran-apa-itu-lingkaran.html#_http://lingkarandanbagiannya.blogspot.com/http://ismimusnovi.blogspot.com/2009/01/persamaan-lingkaran-dan-garis-singgung.htmlhttp://idmatgokil.blogspot.com/2011/01/garis-singgung-lingkaran-melalui-titik.htmlpersamaan-garis-singgung-sekutu-2-lingkaran-anang-wibowoBab_4_PERSAMAAN_LINGKARAN

14