1.0 PENGENALAN

Kerja Kursus Berasaskan Ilmu (KKBI) adalah satu sistem pelaksanaan taksiran melalui komponen kerja kursus secara berstruktur yang bertujuan untuk mentaksir penguasaan dan pencapaian pelajar dalam aspek pemerolehan ilmu, penguasaan ilmu dan kemahiran, pemindahan pembelajaran, amalan kolabrasi serta penghayatan nilai dan sahsiah keguruan. Tajuk Kerja Kursus Berasaskan Ilmu (KKBI) bagi Matematik kali ini ialah mengenai aplikasi pembezaan dalam kehidupan manusia. Kalkulus adalah ilmu yang berkenaan dengan perubahan sebagaimana Geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan algebra adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus mempunyai dua cabang utama , iaitu Kalkulus Pembezaan dan Kalkulus Pengamiran. Pembezaan atau terbitan merupakan suatu ukuran bagi perubahan dalam sesuatu fungsi yang diberi. Pembezaan bukanlah suatu bidang yang tidak penting dalam kehidupan manusia. Pembezaan memainkan peranan penting dalam bidang fizik yang mengkaji mengenai had laju dan dalam bidang kimia yang melibatkan konsep terbitan yang terdapat dalam topik pembezaan. Dalam Kerja Kursus Berasaskan Ilmu (KKBI) bagi mata pelajaran Matematik terdapat dua tugasan yang perlu dilaksanakan. Tugasan pertama meminta guru pelatih menyelesaikan tiga soalan yang berkaitan dengan teori-teori pembezaan seperti teori nilai maksima dan minima. Manakala bagi tugasan kedua, guru pelatih diminta untuk membuat kajian mengenai pengaplikasian pembezaan dalam masalah harian dan memberi justifikasi bagi hasil kajian tersebut.

1

2.0 TUGASAN 1PENYELESAIAN MASALAH

2

2.1

Soalan 1

Seorang petani mempunyai 2400 m pagar dan dia ingin memagari sesuatu lading bersegi empat. Sebatang sungai lurus menjadi sempadan ladangnya dan tidak perlu dipagari. Apakah ukuran ladang yang mempunyai luas yang maksimum?

Sungai Ladang

-

2400 m pagar Luas permukaan ladang = xy

Perimeter kawasan ladang kecuali sempadan sungai x + x + y = 2400 m 2x + y = 2400 y = 2400 2x -------- persamaan 1

Luas permukaan, A = xy = x ( 2400 2x ) = 2400x 2x

dA = 2400 4x dx Jika dA = 0 dx 2400 4x = 0 2400 = 4x x = 600 m3

Gantikan x = 600 dalam persamaan 1 y = 2400 2( 600 ) = 2400 1200 = 1200 m

Dari itu nilai x = 600 m manakala nilai y = 1200 m.

Bezakan dengan menggunakan konsep terbitan kedua dA = 2400 4x dx dA = - 4 dx -4>0

Oleh itu, luas ladang mempunyai nilai maksimum

4

2.2

Soalan 2

Sebuah tin silinder mempunyai muatan 1 liter. Cari ukuran bagi tin itu di mana kos logam yang digunakan untuk mengilang tin tersebut dapat diminimumkan.

Muatan 1 liter

-

Isipadu silinder, V = rh Luas permukaan silinder, A = 2r + 2rh Muatan 1 liter bersamaan dengan 1000 ml

V = rh 1000 = rh h = 1000 ----------------- persamaan 1

rA = 2r + 2rh = 2r + 2r (1000 )

r= 2r + 2000 r dA = 4r - 2000 dr r

5

Jika dA = 0 dr 4r 2000 = 0 r 4r 2000 = 0 4r = 2000

r = 2000 4 r = 500 4r = 5.41 cm Gantikan r = 5.41 cm dalam persamaan 1 h = 1000

rh = 1000

(5.41)h = 10.87 cm

Dari itu nilai r = 5.41 cm manakala nilai h = 10.87 cm

Bezakan dengan menggunakan konsep terbitan kedua dA = 4 + 4000 dr r

= 4 + 4000 (5.41) = 37.82 37.83 < 0

Oleh itu, kos logam yang digunakan dapat diminimumkan

6

2.3

Soalan 3

Sebuah tangki air bersegi empat tepat diisi dengan air pada kadar 20 liter per saat. Tapak tangki mempunyai dimensi 1 m dengan 2 m. Apakah kadar perubahan tinggi air dalam tangki.

-

dV = 20 l s -1 dt dh = ? dt

-

V=bxwxh V = 2h dV = 2 dh dh = dV x dh dt dt dV = 20 x 1 2 = 10 m s -1 Dari itu, kadar perubahan tinggi air dalam tangki ialah 10 m s -1

7

3.0 TUGASAN 2APLIKASI PEMBEZAAN

8

Soalan Kalkulus boleh diaplikasikan dalam menyelesaikan masalah harian. Misalnya, seorang pengilang tin makanan perlu menentukan bentuk tin yang paling ekonomi. Dia perlu menjimatkan kepingan logam yang digunakan untuk membuat tin bagi isipadu kandungan yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Mengaplikasikan kalkulus. Mula-mula, tetapkan isipadu kandungan bagi tin anda. Tulis rumus bagi luas permukaan dan isipadu tin yang mempunyai tapak berbentuk (i) segitiga sama (ii) segiempat sama (iii) bulatan. Tentukan ukuran optimum bagi setiap bentuk tin. Pilih bentuk tin yang paling optimum. Beri justifikasi bagi keputusan anda.

Bentuk 1

-

Luas permukaan, A =

Isipadu, V = Nilai isipadu yang ditetapkan ialah 400 ml

Nilai isipadu 400 ml = 400 cm

9

Luas segitiga, A = = s= = Dari itu, luas segitiga, A =

=

Isipadu prisma segitiga, V =

Luas permukaan prisma segitiga, A = (luas tapak) + 3(luas permukaan segiempat) = 2( ) + 3rh

A =

V=

400 = 1600 = h= --------------------- Persamaan 1

A=

=

10

=

Jika

=0 =0 3r - 4800 = 0 3r = 4800 r = 1600 r = 11.7 cm

Gantikan r = 11.7 cm dalam persamaan 1

h= = 6.7 cm

Dari itu, nilai r = 11.7 cm dan h = 6.7 cm.

Luas permukaan = = 167. 66 + 235. 17 = 402. 83 cm

11

Bentuk 2

-

Luas permukaan, A = 2r + 4rh Isipadu, V = rh Nilai isipadu yang ditetapkan ialah 400 ml.

Nilai isipadu 400 ml = 400 cm V = rh 400 = rh h = 400 ------------------------persamaan 1 r A = 2r + 4r (400) r = 2r + 1600 r dA = 4r - 1600 dr r Jika dA = 0 dr 4r 1600 = 0 r 4r - 1600 = 0 4r = 1600 r = 400 r = 7.4 cm

12

Gantikan r = 7.4 cm dalam persamaan 1 h = 400 (7.4) = 400 54.76 = 7.3 cm Dari itu, nilai r = 7.4 cm dan 7.3 cm Luas permukaan = 2r + 4rh = 2(7.4) + 4(7.4)(7.3) = 325.6 cm

13

Bentuk 3

-

Luas permukaan, A = Isipadu, V = Nilai isipadu yang ditetapkan ialah 400 ml

Nilai isipadu 400 ml = 400 cm V= 400 = h= -------------------- Persamaan 1

A= =

=

14

Jika

=0

=0

= r =

800

r = r = 4 cm

Gantikan r = 4 cm dalam persamaan 1 h= = 8 cm

Dari itu, nilai r = 4 cm dan h = 8 cm A= = = 100.53 + 201. 06 = 301. 59 cm

15

ANALISIS DAPATAN KAJIAN

Bentuk Prisma Segitiga Kubus Silinder

Luas Permukaan 402.83 cm 325.60 cm 301.59 cm Jadual 1

Nilai r 11.7 cm 7.4 cm 4 cm

Nilai h 6.7 cm 7.3 cm 8 cm

Berdasarkan Jadual 1 di atas, hasil kajian saya menunjukkan luas permukaan, nilai r dan nilai h pada ketiga-tiga bentuk. Saya tidak memilih bentuk prisma segitiga dan kubus sebagai bentuk tin makanan paling optimum kerana berdasarkan kajian dan analisa saya, luas permukaan yang terdapat pada bentuk prisma segitiga adalah nilai yang tidak optimum kerana nilai 402.83 cm adalah nilai yang cukup tinggi dan kos kepingan logam juga turut sama dipengaruhi oleh luas permukaan. Begitu juga dengan bentuk kubus. Nilai luas permukaan yang terdapat pada bentuk kubus tidak begitu optimum berbanding dengan bentuk silinder. Selain itu, apabila saya melawat ke beberapa buah pasar raya terdekat, saya dapati bahawa kebanyakan tin-tin makanan yang dikeluarkan oleh pengilang makanan lebih gemar menggunkan bentuk silinder ataupun bentuk kuboid. Bagi bentuk prisma segitiga pula hanya terdapat pada bentuk coklat tubleron manakala bentuk kubus pula tidak pernah digunakan sebagai bentuk tin makanan. Walaupun begitu, bentuk prisma segitiga dan kubus yang dihasilkan adalah stabil berdasarkan nilai ukuran lebar, r yang terdapat pada kedua-dua bentuk tersebut. Dari segi aspek pembungkusan pula, bentuk prisma segitiga dan bentuk16

kubus tidak menghasilkan ruang yang banyak kerana bentuknya yang tidak melingkar dan hal ini akan dapat menjimatkan kos penghantaran dan kos pembungkusan. Bentuk silider pula, di antara kelebihan yang terdapat pada bentuk ini ialah bentuk ini stabil mengikut nilai ukuran diameter dan tinggi yang sesuai seperti mana nilai ukuran optimum yang saya perolehi bagi bentuk ini. Kos kepingan logam juga dapat dikurangkan kerana luas permukaan bentuk ini lebih kecil berbanding luas permukaan bentuk kubus dan prisma segitiga. Namun begitu, bentuk silinder yang saya pilih sebagai bentuk paling optimum juga mempunyai kelemahan. Dari segi aspek pembungkusan, bentuk silinder banyak menghasilkan ruang kosong di antara satu tin dengan tin yang lain. Hal ini akan meningkatkan kos pembungkusan seterusnya kos penghantaran produk. Sebagai kiesimpulannya, saya memilih bentuk silinder untuk dijadikan sebagai bentuk tin makanan yang paling optimum. Saya memilih bentuk silinder kerana luas permukaannya adalah lebih kecil berbanding dengan bentuk prisma segitiga dan bentuk kubus. Hal ini akan menjimatkan kos kepingan logam yang digunakan untuk membuat tin tersebut dan inilah yang dimahukan oleh setiap pengeluar produk makanan. Jika dilihat pada nilai ukuran pada bentuk silinder, nilai 4 cm dan 8 cm adalah ukuran paling optimum kerana tin makanan yang akan dihasilkan nanti tidak terlalu lebar yang mempunyai nilai diameter 8 cm berbanding nilai r pada bentuk prisma segitiga yang berukuran 11.7 cm. Manakala bentuk silinder yang dihasilkan juga tidak terlalu tinggi kerana berukuran 8 cm.

17

4.0 RUMUSAN

Melalui pelaksanaan Kerja Kursus Berasaskan Ilmu (KKBI) bagi mata pelajaran Matematik, dapat disimpulkan bahawa pembezaan bukanlah sekadar konsep atau teori semata-mata, bahkan memainkan peranan yang penting dalam menyelesaikan masalah kehidupan manusia. Pembezaan dapat diaplikasikan dalam mengetahui had laju kenderaan, terbitan bagi pergerakan jasad yang melibatkan had laju. Tambahan lagi, reaksi kimia turut melibatkan konsep terbitan yang terdapat dalam topik pembezaan dan terbitan juga digunakan bagi mencari titik minima dan maksima bagi sesuatu fungsi graf. Berdasarkan aplikasi-aplikasi tersebut, jelaslah bahawa pembezaan amat penting dan bermanfaat dalam kehidupan, bukanlah sekadar ilmu atau teori semata-mata. Berdasarkan tugasan pertama dan tugasan kedua yang telah dijalankan, dapat saya simpulkan bahawa kedua-dua tugasan tersebut telah memberikan satu persepsi yang berbeza dalam diri saya terhadap topik pembezaan. Tugasan tersebut juga telah memberi gambaran yang jelas kepada saya mengenai aplikasi pembezaan dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan kita. Bahkan tugasan ini turut memberikan inovasi kepada saya dalam menghasilkan taksiran yang jelas mengenai aplikasi pembezaan yang melibatkan konsep menentukan nilai minima dan maksima manakala dalam tugasan menyelesaikan masalah pula, tugasan tersebut dapat meningkatkan minat saya untuk mendalami topik pembezaan melalui soalan-soalan yang diberikan dan hasil perbincangan kumpulan. Saya berharap agar tugasan ini mampu memberikan natijah yang baik kepada diri saya dan mudah-mudahan kerja kursus seperti ini dapat meningkatkan kualiti seorang guru.18

REFLEKSIRusdiansyah bin Arsak 920511-12-5959

Semasa menjalankan Kerja Kursus Berasaskan Ilmu (KKBI) bagi mata pelajaran Matematik, saya diberi peluang untuk membuat suatu kajian yang melibatkan aplikasi pembezaan dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi dalam kehidupan seharian kita. Hal ini berdasarkan daripada soalan kerja kursus yang menghendaki guru pelatih untuk menyelesaikan masalah dengan mencari ukuran optimum bagi menghasilkan bentuk tin makanan yang menjimatkan kos. Tambahan lagi, guru pelatih juga diminta menjustifikasikan kekuatan dan kelemahan serta penjelasan mengenai bentuk yang dipilih. Dalam rangka pelaksanaan kerja kursus ini juga, saya mengambil kesempatan untuk melawat ke beberapa buah pasar raya berdekatan untuk meninjau dan melihat contoh-contoh bentuk tin makanan yang sedia ada di pasaran. Tujuan saya membuat tinjauan ke beberapa buah pasar raya hanyalah untuk meninjau bentuk tin makanan yang sentiasa digunakan bagi tujuan komersial pada masa kini. Melalui tinjauan ini juga dapat saya jadikan sebagai bahan untuk saya membuat analisis mengenai bentuk tin makanan yang paling optimum dalam kerja kursus saya nant. Setelah selesai membuat pemerhatian dan melaksanakan kerja kursus ini, saya berpendapat bahawa melalui tugasan yang diberi secara tidak langsung dapat membantu saya untuk berfikir secara lebih kritis dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan topik pembezaan. Bahkan, melalui tugasan ini juga saya dapat berkolabrasi dengan rakan-rakan saya dalam mengadakan perbincangan bagi menyelesaikan soalan-soalan dalam tugasan 1. Kerja Kursus Berasaskan Ilmu (KKBI)19

ini telah menyedarkan saya hakikat sebenar kepentingan pembezaan dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi oleh manusia. Sebagai kesimpulannya, ilmu Matematik bukanlah sekadar ilmu yang melibatkan teori atau pengiraan semata-mata, ilmu Matematik juga mempunyai kepentingan dalam kehidupan seharian kita. Melalui ilmu Matematik, banyak masalah yang dihadapi oleh manusia dapat diselesaikan. Sebagai guru pelatih yang bakal mendidik anak bangsa, saya seharusnya mendidik pelajar untuk menghayati ilmu Matematik sejajar dengan ilmu-ilmu yang lain. Bukanlah menganggap ilmu Matematik hanya mengira sematamata. Pada pandangan saya juga, kerja kursus ini dapat membantu guru pelatih untuk lebih menghayati dan memahami apa yang dipelajari oleh mereka sebagai persediaan untuk menjadi seorang guru.Hal ini kerana, untuk mengajar dan mendidik anak-anak murid, seorang guru itu haruslah memahami dan menghayati apa yang ingin diajari lebih-lebih lagi dalam mata pelajaran Matematik. Selain itu, kerja kursus ini juga mampu menyemai nilai-nilai keguruan dalam berkolabrasi dengan orang lain. Inilah yang dapat dilihat dalam melaksanakan kerja kursus ini apabila saya berkolabrasi dengan kawankawan saya bagi menyelesaikan soalan-soalan yang diberikan dalam tugasan 1.

20

BIBLIOGRAFI

Buku Hugh Neill, Douglas Quadling. (2002). Advanced Level Mathematics Pure Mathematics 1. United Kingdom: University Press, Cambridge. Koh Hock Lye, Kuan Kee Sin. (1988). Kalkulus. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka. Ong Beng Sim, Koo Seng Her, Jonathan Wong, Tan Ah Geok. (2010). Ace Ahead Mathematics STPM Text. Selangor: Oxford Fajar Sdn. Bhd. Peng Yee Hock. (1987). Kalkulus Permulaan. Kuala Lumpur: Aslita Sdn. Bhd. Tey Kim Soon, Goh Choon Booy, Tan Ah Geok. (1992). Matematik STPM Tulen Sukatan S & T. Johor Bahru: Penerbitan PElangi Sdn. Bhd.

21

L A M P I R A N

L A M P22

I R A N

1L A M P I R23

A N

2L A M P I R A N24

3

25