KRM 3013 – ASAS NOMBOR

TUGASAN ESEI ILMIAH:

MISKONSEPSI

KUMPULAN:

UPSI06 (A122PJJ)

DISEDIAKAN OLEH:

NAMA NO. ID TELEFONROZIHAN BT ISMAIL FATHI D 20111049501 014 2396421

TUTOR E-LEARNING: DR. MOHD. UZI BIN DOLLAH

TARIKH SERAH : 28HB MAC 2013

ISI KANDUNGAN

Halaman

1.0 Pengenalan 1

1.1 Miskonsepsi

1.2 Pecahan 2

1.2.1 Penyelesaiaanya 3

1.3 Nombor Bulat 4

1.3.1 Penyelesaiannya 4

1.4 Perpuluhan 5

1.4.1 Penyelasaiannya 6

1.5 Wang 8

1.5.1 Penyelesaiannya 9

2.0 Penutup 9

3.0 Rujukan 10

1.0 Pengenalan

Matematik didefinisikan sebagai pembelajaran atau kajian mengenai kuantiti, corak struktur,

perubahan dan ruang, atau dalam erti kata lain, kajian mengenai nombor dan gambar rajah.

Matematik juga ialah penyiasatan aksiomatik yang menerangkan struktur abstrak

menggunakan logik dan simbol matematik.  Matematik adalah mata pelajaran yang abstrak

yang melibatkan pemggunaan rumus peraturan-peraturan langkah kerja, alogritma dan

teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos, 1989). Matematik juga adalah badan

ilmu berpusat pada konsep-konsep ibarat kuantiti, struktur, ruang, perubahan, dan disiplin

kajian-kajian ilmiah berkaitan dengannya. Menurut Benjamin Peirce, ia adalah seperti

“sains yang melukis kesimpulan-kesimpulan yang perlu”. Ia berkembang, melalui

penggunaan pemujaradan dan penaakulan logik, daripada membilang, pengiraan,

pengukuran, dan kajian bentuk-bentuk dan pergerakan objek-objek fizikal.

Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola hubungan , hukum-hukum

dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh itu , bahasa memainkan peranan yang penting

dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor &

Moore : 1991). Menurut Burner dalam mempelajari ilmu matematik dengan lebih berkesan ,

guru harus menggunakan bahasa matematik yang mudah, mengikut perkembangan kognitif

kanak-kanak. Kebolehan matematik adalah asas kemahiran yang diperlukan dalam

menjalani kehidupan seharian (Nor Azlan, 1987). Asas perkembangan matematik

kanak-kanak bermula daripada pengalaman kanak-kanak itu sendiri berkaitan

benda-bendayang mengandungi kuantiti dan kualiti objek seperti warna, saiz

dan bentuk yang berbeza-beza serta memanipulasikan nombor-nombor

yang ada di sekelilingnya.M e n u r u t   J e a n   P i a g e t ,   s e t i a p   k a n a k -

k a n a k   n o r m a l   b e r u p a y a   m e m a h a m i matematik dengan baik apabila

aktiviti dan kaedah yang diberikan menarik perhatian mereka. Matematik adalah

contoh pemikiran logik yang membentuk konsep nombor.

Semasa mempelajari asas nombor yang merangkumi tajuk nombor bulat , pecahan,

peprpuluhan, peratus dan wang, murid mungkin akan mengalami kesukaran dalam

memahaminya sehingga menimbulkan miskonsepsi dalam mempelajari konsep

tersebut. Miskonsepsi ini saling berkait dalam satu konsep ke konsep yang lain.

1.1 Miskonsepsi

1.2 Pecahan

Pecahan (Bahasa Inggeris: fraction dari Bahasa Latin fractus, "dipecahkan") adalah

nombor yang mewakili sebahagian daripada keseluruhan atau sekumpulan benda.

Pecahan terawal adalah salingan integer-integer yang menggunakan simbol mewakili satu

perdua, satu pertiga, satu perempat, dan seterusnya.

Dalam perkembangan seterusnya, pecahan "kasar" atau pecahan biasa telah dibangunkan

dan ia masih digunakan hingga ke hari ini. Pecahan ini terdiri daripada satu pengangka dan

satu penyebut, pengangka mewakili beberapa bahagian sama dan penyebut menunjukkan

berapa banyak bahagian-bahagian tersebut yang membentuk keseluruhan. Sebagai contoh

dalam pecahan 3/4, pengangka, 3, menunjukkan 3 bahagian sama, sementara penyebut, 4,

menunjukkan yang 4 bahagian yang membentuk keseluruhan.

Pecahan terdiri daripada beberapa bentuk iaitu pecahan biasa, pecahan wajar dan pecahan

tidak wajar. Pecahan kasar (atau pecahan biasa) ialah satu nombor nisbah yang ditulis

dengan satu integer (pengangka) yang [[pembahagian]dibahagikan]] dengan satu integer

bukan sifar (penyebut). Pecahan kasar akan menjadi pecahan wajar apabila nilai mutlak

pengangka adalah kurang dari nilai mutlak penyebut; yang menjadikan nilai mutlak

keseluruhan pecahan kurang daripada 1. Pecahan kasar akan menjadi pecahan tak

wajar apabila nilai mutlak pengangka adalah lebih besar atau sama dengan nilai mutlak

penyebut (cth. 9⁄7).

Dalam pengajaran tajuk pecahan ini didapati murid membuat kesilapan apabila tidak

memudahkan pecahan dalam bentuk pecahan wajar . Selain itu , murid juga melakukan

kesilapan dalam operasi penambahan pecahan. Kurang pemahaman terhadap konsep

pecahan juga merupakan masalah murid terhadap tajuk ini. Kesukaran dan masalah yang

dialami oleh murid adalah berpunca daripada miskonsepsi. Masalah miskonsepsi adalah

amat serius kerana ia akan membawa kepada kesalahan dalam membuat pengiraan.

Miskonsepsi :

Beberapa kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid berkaitan dengan nombor pecahan

ialah melalui aktiviti perbandingan pecahan. Antara puncanya adalah konsep pecahan

setara tidak difahami dan dikuasai sepenuhnya oleh murid-murid. Selain itu, kesilapan

dihadapi ketika melakukan penyusunan pecahan yakni murid tidak dapat membezakan

antara nombor bulat dengan nombor pecahan. Akibatnya terdapat murid yang menyusun

pecahan secara menaik sama ada berdasarkan nilai pengangka ataupun nilai penyebut.

Miskonsepsi pecahan yang kerap berlaku di kalangan murid ialah menukar pecahan tak

wajar kepada nombor bercampur. Kesukaran murid pada kemahiran tersebut menyebabkan

kesilapan pada jawapan terakhir walapun jalan penyelesaian yang ditunjukkan adalah betul.

Miskonsepsi ini berlaku apabila murid membuat operasi tambah dan tolak yang melibatkan

nombor bercampur. Sebagai contoh, berikut merupakan penolakkan pecahan yang

diselesaikan oleh murid.

523

- 217

= 317

Keadaan ini berlaku apabila murid mengabaikan penambahan atau penolakkan bahagian

pecahan daripada nombor bercampur. Miskonsepsi mungkin berkalu kerana murid tidak

memahami apa yang dilakukannya sendiri, atau salah faham tentang maksud nombor

bercampur. Akibatnya jawapan yang salah diperolehi.

1.2.1 Penyelesaian

 Untuk jalan penyelesaian bagi membantu murid mengatasi masalah miskonsepsi ini ialah

dengan menunjukkan kaedah dan pendekatan yang sesuai. Guru akan membimbing dan

menjelaskan kepada murid dengan terperinci peranan setiap nombor. Nombor bulat

hendaklah berada di hadapan nombor pecahan, baki daripada hasil bahagi diletakkan di atas

sebagai pengangka dan pembahagi sebagai penyebut. Pastikan penyebutnya adalah sama

sebelum melakukan operasi menambah atau menolak. Guru perlu menegaskan kepada

murid supaya mengingati rumus ini dalam menyelesaikan soalan-soalan yang mempunyai

hasil jawapan ialah pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur.

523 - 2

17

= (5 – 2)

= 31421

- 3

21

= 31121

(3)

1.3 Nombor Bulat

Nombor bulat adalah terdiri daripada nombor-nombor “ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.....” Asas

bagi nombor tersebut adalah nombor asli. Sistem nombor asas yang kita gunakan sekarang

adalah dari sistem penomboran Hindu –Arabic yang lebih ringkas dan sistematik

mengantikan sistem penomboran Egyptian dan Roman yang lebih kompleks. Sistem

penomboran Hindu –Arab mengandungi sepuluh simbol asas yang dipanggil digit.

Dalam pengajaran matematik bagi sekolah rendah amat menekankan pada penguasaan

dalam asas nombor seperti nombor bulat, pecahan , perpuluhan, wang dan peratus. Dalam

mempelajari tajuk nombor bulat ini terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh

murid sehingga menimbulkan miskonsepsi dalam mempelajari kemahiran tersebut.

Miskonsepsi:

Salah satu miskonsepsi bagi tajuk nombor bulat yang sering dihadapi oleh murid adalah

menolak nombor dengan mengumpul semula. Murid-murid ini gemar menolak digit kecil

dalam setiap jalur daripada digit yang lebih besar tanpa mengambil kira kedudukan digit

tersebut. Contohnya seperti berikut:

2 3 0

- 2 9

2 1 9

Miskonsepsi berlaku apabila murid dilihat menolak dua nombor daripada jalur yang .

mempunyai ‘0’. Murid menganggap 0 – 9 sebagai 9 – 0 dan memberi jawapan sebagai 9.

Murid dilihat tidak melakukan pengurangan (decrementing) nombor sebelah kiri daripada

“0”. Kebanyakan miskonsepsi murid adalah tentang masalah penolakan nombor dengan

mengumpul semula.

1.3.1 Penyelesaiaan

Antara penyelesaian yang boleh dilakukan oleh guru dalam membantu murid untuk

memahami konsep menolak adalah dengan mengumpul semula dengan bantuan alat bantu

mengajar seperti benda maujud, contoh straw atau lidi. Yang diikat 10 dan 100. Guru harus

menerangkan konsep rumah bagi setiap digit. Guru membantu murid menolak dari rumah

(4)

sa, diikuti rumah puluh dan rumah ratus. Guru juga hrus menerangkan bahawa nombor kecil

tidak boleh menolak nombor yang besar secara terus, seperti masalah di atas rumah sa ‘0’

tidak boleh tolak dengan ‘9’. Di sinilah guru perlu menerangkan konsep pinjaman dari rumah

puluh. Ikatan puluh menjadi 20. Manakala rumah sa sudah menjadi 10, maka bolehlah 10

menolak 9 dan mendapat jawapan 1. Contoh seperti berikut;

2 10

2 3⁄ 0

- _ 2 9

2 0 1

1.4 Perpuluhan

Perkataan perpuluhan atau dalam Bahasa Inggeris ialah ‘decimal’ berasal dari perkataan

latin ‘decem’ yang bermaksyd ‘sepuluh’. Perkaitan antara pecahan dengan nombor

perpuluhan adalah amat jelas sekali. Nombor perpuluhan boleh diwakilkan dengan nombor

pecahan yang penyebutnya bernilai 10, 100, 1000 dan seterusnya. Sebagai contoh:

- 0.1 bersamaan dengan 1

10

- 0.01 bersamaan dengan 1

100

- 0.001 bersamaan dengan 1

1000

Dalam kehidupan seharian , nombor yang biasanya ditulis menggunakan perpuluhan adalah

nilai mata wang. Contoh seperti : RM123.50. titik perpuluhan pada nilai wang ini adalah

untuk memisahkan antara nilai “ringgit” dan “sen”. Nombor 123.50 disebut sebagai “seratus

dua puluh tiga perpuluhan lima kosong”.

(5)

Miskonsepsi

Terdapat beberapa miskonsepsi di kalangan murid dalam tajuk perpuluhan adalah berpunca

daripada perbezaan peraturan dalam mengaplikasikan nombor perpuluhan berbanding

dengan nombor bulat. Murid mengalami kesukaran dalam mengenal magnitud bagi nombor

perpuluhan sekiranya terdapat nombor digit di sebelah kanan titik perpuluhan dan

menganggap nombor perpuluhan sebagai nombor bulat. Kesilapan yang ketara dapat dilihat

apabila murid menambah nombor perpuluhan dalam bentuk lazim yang titik perpuluhannya

tidak selari. Ini berlaku kerana murid mungkin tidak tahu nilai tempat. Contoh seperti berikut:

42 . 36 + 12 . 1 = ...............

4 2 . 3 6

+ 1 2 . 1

4 3 . 5 7

1.4.1 Penyelesaian

Bimbingan dari guru boleh membantu murid dalam mengatasi masalah miskonsepsi bagi

kemahiran di atas dengan menunjukkan jadual nilai tempat bagi nombor perpuluhan . Murid

dibimbing untuk meletakkan nombor di tempat nilai yang betul bagi nombor bulat dan

nombor perpuluhan.

(6)

               

                                

Apabila murid telah mahir dalam menyatakan nilai tempat bagi setiap nombor murid dapat

menyelesaikan soalan yang melibatkan nombor perpuluhan dengan mudah. Perlu diingatkan

juga kepada murid perbezaan nombor bulat dan nombor perpuluhan. Pada peringkat awal

guru boleh

menyediakan

rumus dalam

bentuk jadual

bagi membantu

murid

menyelesaikan

nilai tempat

nombor perpuluhan. Setelah murid dapat memahami konsep dan kemahiran ini jadual ini

akan diabaikan dan dijadikan bahan rujukan.

  

Kedudukan nilai

Nilai tempat

Nombor bulat

sebelum titik perpuluhan

Titik

perpuluha

n(.)

Nombor perpuluhan selepas titik perpuluhan

Puluh Sa . Persepuluh Perseratus Perseribu

4 2 . 3  6 

+ 1 2 . 1

   

Jawapan5 4 . 4 6

nilai digit / nilai

tempat

puluh

ribu (10 000

)

ribu (100

0)

ratus (100)

puluh

(10)

sa (0-9 )

(.)

Persepuluh   

Perseratus

Perseribu

NOMBOR

SOALAN

.

(7)

1.5 Wang

Wang adalah objek yang diterima pakai sebagai alat pertukaran dalam urusan jual beli oleh

sesuatu masyarakat dan ianya sah dari segi undang-undang dalam sesebuah negara. Setiap

negara mempunyai nilai mata wangnya sendiri dan berbeza dengan negara lain. Di

Malaysia, nilai wang yang diterima pakai dan sah di sisi undang – undang adalah ringgit

dan sen. Dalam pengajaran dan pembelajaran wang, murid dibimbing untuk mengenal rupa

bentuk wang , simbol nilai wang dan pertukaranringgit dan sen di samping operasi-operasi

tambah, tolak, darab dan bahagi melibatkan wang. Murid didapati mahir dalam melakukan

penyelesaian wang dengan hanya mencongak sahaja semasa aktiviti jual beli. . Namun

apabila diminta menyelesaikan soalan dalam bentuk lazim, murid-murid mengalami masalah

miskonsepsi.

Miskonsepsi

Kesukaran murid dalam tajuk wang ini boleh berlaku apabila sekiranya murid mengalami

masalah dalam nombor perpuluhan , peratus dan nombor bulat maka murid juga akan

menghadapi masalah dalam kiraan tentang wang. Menambah dan menolak wang yang

melibatkan sen antara kesilapan yang dilakukan oleh murid . Berikut adalah contoh

miskonsepsi yang dilakukan oleh murid . Murid tidak menukar salah satu unit sama ada

ringgit mahupun sen.

RM 1 + 50 sen =

RM 1

+ 5 0 sen

RM 6 0 sen

1.5.1 Penyelesaian

Berikut merupakan penyelesaian yang boleh membantu murid-murid menghadapi masalah

miskonsepsi tajuk wang melibatkan sen dan ringit. Murid dibimbing meletakkan nilai sen dan

ringgit dengan meletakkan 2 sifar selepas titik pemisah ringgit dan sen.

(8)

Kemudian guru akan membimbing murid meletakkan dua “0” selepas titik pemisah antara

ringgit dan sen. Kemudian murid perlu meletakkan satu “0” sebelum nombor 5 dan diikuti

titik pemisah , maka murid boleh menyelesaikan operasi yang ditunjukkan.Setelah murid

faham dan mahir dalam mengikuti langkah ini murid boleh mengulangi membuat latihan

berkaitan operasi ini.

Contoh : RM 1 + 50 sen =

RM 1   +    5 0 sen    =RINGGIT SEN

R M 1 . 0 0

+ R M 0 . 5 0

R M 1 . 5 0

2.0 Penutup

Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan negara dan

perkembangan dalam bidang sains dan teknologi. Semua pihak yang terlibat dalam bidang

pendidikan perlu bekerjasama dalam memastikan murid-murid dapat menguasai matematik

dengan baik supaya hasrat dengan untuk menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di

peringkat global tercapai.

Liew dan Wan Muhamad Saridan (1991) menyatakan bahawa pengajaran matematik

di sekolah kurang mengambil kira perbezaan individu di kalangan pelajar-pelajar. Ini

mengakibatkan sesetengah pelajar khususnya pelajar yang lemah menghadapi kesukaran

untuk memahami penerangan guru tentang sesuatu konsep matematik. Sekiranya kaedah

penyampaian guru tidak dapat diterima oleh murid maka proses pembelajaran tidak akan

tercapai. Seterusnya mereka akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak

betul tentang matematik. Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting

dalam mengekalkan fokus murid terhadap perkara yang disampaikan oleh guru.

(9)

Selain itu murid-murid perlu menguasai sesuatu tajuk dalam matematik sebelum

mempelajari tajuk yang seterusnya kerana setiap tajuk adalah saling berkait Ini dapat

membantu murid menyelesaikan sesuatu masalah matematik dalam pelbagai situasi

terutamanya asas nombor iaitu nombor bulat, pecahan, perpuluhan,dan peratus. Oleh itu

pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah amat penting dalam proses

pembelajaran murid-murid. Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan

kemahiran matematik pada peringkat sekolah rendah ini bukanlah suatu perkara yang remah

keran jika ianya tidak dibendung dari awal maka tidak mustahil ia akan berlarutan ke

peringkat sekolah menengah. Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran

matematik di peringkat sekolah rendah tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada

di sekolah menengah. Murid-murid ini perlu sedar kepentingan menguasai konsep asas

matematik dengan baik agar mereka menjadi generasi yang dapat merealisasikan wawasan

negara di masa akan datang.

3.0       RUJUKAN

Baharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPM

Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008).  Seminar Pendidikan Sains dan Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi.  Open Universiti Malaysia

Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah.  Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan Matematik

Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim : Universiti Perguruan Sultan Idris

Mok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd.

Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah. Selangor: Dewan Bahasa dan Pustaka.