JABATAN IKHTISAS PENDIDIKANFAKULTI PENDIDIKAN TEKNIKAL DAN VOKASIONAL

UNIVERSITI TUN HUSSEIN ONN MALAYSIABATU PAHAT, JOHOR.

SEMESTER 1 SESI 2012/2013BBR 23203 (ASAS BENTUK DAN RUANG)

NAMA PENSYARAH:CIK AZILA BINTI MD. SUDIN

TAJUK TUGASAN KUMPULAN:KONSEP BIDANG BENTUK DAN RUANG (PCK)

AHLI KUMPULAN:NORHAYATI BTE ABDULLAH (DB110766)

AZIMAHWATI BTE ABD KADIR (DB110843)IRDAWATI BTE KAMARUZAMAN (DB110094)

LUA SEW SING (DB110178)YAP RUEY CHEE (DB110727)

HAIRULANUAR BIN YAACOB (DB110944)

PROGRAM:SARJANA MUDA PENDIDIKAN (SEKOLAH RENDAH)

ELEKTIF MATEMATIK SEKSYEN 1

TARIKH HANTAR:22 DISEMBER 2012

ISI KANDUNGAN

BIL PERKARA / MAKLUMAT

1. Pengenalan

2. Miskonsepsi dan Cara Mengatasinya

3. Rancangan Persediaan Mengajar Harian.

4. Nota Pengajaran / Nota Edaran Murid

5. Soalan Latihan.

6. Skema Jawapan Soalan Latihan.

7. Rujukan

PENGENALAN

Matematik adalah salah satu bidang ilmu yang sangat menyeluruh sifatnya. Ia

merangkumi semua aspek kehidupan, seperti membuat perhitungan, membuat penilaian

dan seterusnya membuat keputusan. Melalui proses penyelesaian masalah seharian,

manusia dikerah untuk mengeluarkan pendapat seterusnya memberikan hujah terhadap

keputusan atau langkah penyelesaian yang diambil. Maka disinilah peranan berfikir

secara matematik dapat membantu manusia membuat pertimbangan yang wajar

sebelum memilih sesuatu jalan penyelesaian.

Bagi memperkembangkan potensi pemikiran matematik di dalam akal manusia, ia

seharusnya bermula dari peringkat kanak-kanak. Konsep matematik terhadap alam

sekeliling sebenarnya telah wujud di dalam akal kanak-kanak sejak dari peringkat bayi

lagi. Ini merujuk kepada sifat ingin tahu kanak-kanak terhadap objek, terutama melalui

deria sentuhan. Pendedahan awal kepada banyak bentuk konkrit di sekeliling kanak-

kanak sebenarnya mencetuskan pelbagai persepsi terhadap alam sekeliling. Pelbagai

konsep terbentuk di dalam minda kanak-kanak, yang boleh bersifat betul dari segi

konsepnya, ataupun yang bersifat miskonsepsi.

Konsep Geometri dan hubungannya dengan kanak-kanak tidak dapat dipisahkan.

Seperti yang telah dijelaskan, penerokaan kanak-kanak terhadap bentuk, terutama

bentuk 3 dimensi telah berlaku sejak bayi. Mereka didedahkan dengan pelbagai objek

permainan yang mempunyai pelbagai bentuk, saiz, warna dan tekstur. Pendedahan awal

inilah yang membantu kanak-kanak membentuk pemikiran terhadap geometri. Apabila

kanak-kanak memasuki alam persekolahan, rancangan pengajaran dan pembelajaran

kemahiran geometri mestilah berdasarkan prakonsep yang telah terbentuk di dalam

pemikiran kanak-kanak ini. Peranan guru adalah sangat kritikal supaya konsep-konsep

yang terbentuk dapat dikembang atau diperbetulkan bagi membolehkan kanak-kanak

memahami serta dapat menyelesaikan masalah yang berkait dengan geometri,

seterusnya menghargai keindahan yang terdapat di dalam unsur-unsur geometri.

APAKAH GEOMETRI

Ilmu geometri telah wujud dan berkembang sejak dari zaman mesir purba,

walaupun ia lebih lama daripada itu. Pandangan cendikiawan hanya merujuk bermulanya

ilmu geometri pada zaman Tamadun Mesir, kerana bermula pada zaman inilah, ilmu

geometri direkodkan secara bertulis.

Unsur perkembangan geometri adalah disebabkan aktiviti menyukat semula

kawasan milik penduduk mesir yang sering di landa banjir akibat limpahan sungai Nil.

Geometri berasal daripada perkataan latin iaitu ‘Geo’ yang bermaksud tanah, dan ‘metri’

yang bermaksud ukur. Secara umumnya, ilmu geometri adalah cabang ilmu matematik

yang mengambil berat persoalanan mengenai saiz, bentuk, dan kedudukan relatif dari

rajah dan sifat ruang. Geometri ialah salah satu dari sains yang tertua. Permulaan

geometri terawal yang direkodkan boleh dijejak ke Mesopotamia purba, Mesir, dan

Lembah Indus dari sekitar 3000 SM. Geometri awal adalah koleksi dari empirikal yang

dijumpai yang mengambil berat jarak, sudut, luas, dan isipadu, yang telah berkembang

untuk menemukan sesetengah keperluan praktikal dalam tinjauan, pembinaan,

astronomi, dan berbagai kraf. Teks terawal yang dikenali pada geometri ialah Papirus

Papirus Mesir, dan Papirus Moscow, Batu bersurat tanah liat Babylonia, dan Shulba

Sutras India, manakala orang Cina mempunyai karya Mozi, Zhang Heng, dan Sembilan

Bab pada Seni Matematik, ditulis oleh Liu Hui.

Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh

seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Teks Euclid, Elements

merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia sudah menjadi

salah satu buku-buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya

dengan kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Kaedah cara yang

mengandungi andaian satu set aksiom secara intuitif yang sangat menarik, dan

kemudiannya membuktikan banyak usul (teorem-teorem) daripada aksiom-aksiom

berkenaan. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah

dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang

pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna

membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif. Buku Elements ini

bermula dengan geometri satah, yang masih lagi diajar di sekolah menengah sebagai

satu sistem aksioman dan contoh-contoh pembuktian formal yang pertama.

Kemudiannya, Elements merangkumi geometri pepejal dalam tiga dimensi, dan

seterusnya geometri Euclid telah dipanjangkan kepada satu bilangan dimensi yang

terhingga. Kebanyakan daripada Elements menyatakan keputusan-keputusan dalam apa

yang kini disebut sebagai teori nombor, yang boleh dibuktikan menerusi kaedah

geometri.

RASIONAL ILMU GEOMETRI

Geometri menghubungkan manusia dengan dunia seharian. Semua aspek praktikal

dan estetik geomteri boleh ditemui dalam bidang seni dan pembinaan, penerokaan

ruang, perancangan perumahan, serta rekaan fesyen dan kenderaan. Topik-topik ini

sebenarnya memberikan persepsi yang berbeza kepada kanak-kanak dan akan menarik

minat mereka untuk melibatkan diri dengan ilmu geomteri. Hubungan yang terbentuk

dengan alam sekeliling dengan ilmu geomteri akan membentuk dan mengembangkan

pengetahuan dan kemhiran geometri, kemahiran memvisualisasi ruang, atau boleh

ditakrifkan sebagai celik ruang (spatial sense), serta keupayaan menyelesai masalah.

Del Grande dan Morrow (1989), menyenaraikan 7 kemahiran yang menyumbang

kepada kemahiran celik ruang iaitu;

a Koordinasi motor-mata

b Persepsi latar-bentuk

c Ketetapan persepsi

d Position-in –space perception

e Persepsi hubungan antara ruang

f Diskriminasi visual

g Memori visual

Semua kemahiran ini boleh dikuasai dan dikembangkan dengan aktiviti yang dilakukan

dengan meneroka bentuk dua dimensi dan tiga dimensi oleh kanak-kanak.

SISTEM DAN KONSEP GEOMETRI

Disebabkan geometri adalah sebahagian daripada kehidupan manusia, ahli-ahli

matematik telah membangunkan beberapa system geometri. Sistem-sistem tersebut

adalah Geometri Topologi, Geometri Euclidean, Geometri Koordinat dan Geometri

Transformasi.

Geometri Topologi adalah ilmu geometri yang berkait dengan kedudukan objek

seperti dekat, jauh, dalam, luar dan sebagainya. Konsep-konsep yang perlu kanak-kanak

didedahkan adalah seperti konsep ‘proximity’, kedudukan relatif, susunan serta

pengasingan dan juga konsep ‘enclosure’.. Geometri Koordinat adalah juga geometri

kedudukan tetapi dalam bentuk grid grid dan biasanya meliibatkan titik-titik atau paksi.

Geometri Transformasi pula merujuk kepada geometri berubah seperti pusingan,

terbalik, pantulan dan sebagainya. Teselasi adalah konsep penting yang perlu

dikembangkan di dalam Geometri Transformasi. Geometri Euclidean adalah system

geometri yang paling luas dipelajari, iaitu ilmu geometri asas yakni bentuk, sama ada 2

dimensi atau 3 dimensi. Dalam geometri Euclidean inilah kanak-kanak malahan seluruh

manusia belajar mengenai bentuk serta elemen-elemen di dalamnya.

Walaupun sistem ini wujud dalam bentuk yang terasing, tetapi dari aspek

praktikalnya masing-masing saling bertindan. Hanya istilah yang boleh membezakan

setiap jenis geometri ini. Gurulah yang berperanan mendedahkan kepada murid ilmu

geometri agar mereka dapat menguasai kemahiran geometri serta celik ruang.

ELEMEN-ELEMEN GEOMETRI

Plane Figures

1 Points : ialah titik iaitu lokasi dalam ruang,pada permukaan atau dalam system

koordinat. Titik tidak mempunyai dimensi dan ditakrifkan hanya oleh

kedudukannya sahaja. Ianya mengandungi lebar dan ketebalan.

2 Lines : ialah sambungan diantara dua titik dalam ruang atau pada suatu

permukaan. Garisan merupakan satu siri set titik. Ianya mempunyai panjang tetapi

tidak ada lebar,iaitu mempunyai satu dimensi sahaja. Garis lurus ialah jarak

terpendek diantara dua titik pada permukaan yang rata.

3 Planes : ialah sebarang lokus titik – titik yang diperluaskan dalam dua dimensi. Ia

ditakrifkan sebagai satu luas. Permukaan boleh menjadi rata (permukaan satah)

atau melengkung, terhingga atau tak terhingga. Ianya mempunyai panjang dan

lebar tetapi tiada tinggi.

4 Angles : iaitu ruang diantara dua garisan atau permukaan yang bertemu. Jika dua

garis selari,maka sudut diantaranya ialah sifar. Sudut diukur dalam `darjah’ atau

dalam `radian’. Satu kitaran lengkap ialah 360 darjah. Garis lurus membentuk

sudut 180 darjah dan sudut tegak ialah 90 darjah.

5 Curves and convex sets :

curves : ialah set titik – titik yang membentuk atau boleh disambungkan oleh satu

garis selanjar pada graf atau permukaan yang lain. Terdapat beberapa jenis

lengkung(curves) antaranya ialah :

5.1) simple curve : iaitu titik mula dan titik akhir tidak bertindih antara satu sama

lain atau tidak bertemu di penghujungnya.

5.2) simple closed curve : iaitu lengkung mudah yang mana titik mula dan titik

akhirnya bertemu di satu titik yang sama.

5.3) closed curve : iaitu lengkung yang bertindih diatasnya sendiri tetapi titik mula

dan titik akhir bertemu disatu titik yang sama.

Convex sets : iaitu penyatuan diantara `simple closed curve’ didalamnya

dipanggil kawasan permukaan (plane region). Ianya boleh diklasifikasikan kepada

dua iaitu convex dan nonconvex :

Convex : iaitu garisan lurus dan lengkung yang bersatu diantara dua titik.

Nonconvex : iaitu garisan yang merentasi lengkung atau garis lurus yang

merentasi suatu permukaan sempadan yang berada diluar kawasannya.

6 Polygons : iaitu `simple closed curve’ yang mana penyatuan diantara garis-garis

lurus. Penyatuan garis lurus didalam polygon disebut sebagai kawasan

bersudut(polygonal region). Polygon boleh diklasifikasikan kepada beberapa jenis

berdasarkan kepada bilangan sisi garis lurus yang terdapat padanya. Garisan

lurus pada polygon disebut sisi(sides),titik akhir yang bertemu disebut

bucu(vertices). Dua sisi adalah sisi bersebelahan jika berkongsi bucu yang sama

dan dua bucu adalah bucu yang bersebelahan jika berkongsi garis lurus sisi yang

sama. Mana – mana garis lurus yang menyambungkan dari satu bucu ke bucu

yang tidak bersebelahan di panggil pepenjuru(diagonal).

Polygons and tessellations

1 Angles in polygons : sudut diukur dalah `darjah’ atau dalam `radian’. Satu

kitaran lengkap ialah 360 darjah. Garis lurus membentuk sudut 180 darjah

manakala suatu sudut tegak ialah 90 darjah. Sudut diantara satu garis lurus dan

satu satah/permukaan ialah sudut diantara garis itu dengan unjuran ortogonnya

pada satah itu. Sudut diantara dua satah atau permukaan ialah sudut diantara

garis – garis yang dilukis bercabang dengan menggunakan titik yang sama.

Terdapat beberapa jenis sudut dalam polygon diantaranya ialah :

a Sudut tirus

b sudut lurus

c sudut tegak

d sudut refleks

e sudut cakah

2 Congruence : adalah suatu keadaan dimana menunjukkan dua atau lebih banyak

rajah yang sama dalam saiz dan bentuk. Suatu rajah apabila diletakkan didalam

satu rajah yang lain,bentuknya menjadi sama. Ianya juga boleh digerakkan tanpa

mengubah saiznya. dua garis lurus adalah kongruen jika kedua – duanya adalah

sama panjang dan dua sudut adalah kongruen jika ukurannya adalah sama.

3 Regular polygons : polygon disebut sebagai `regular polygon’ jika ianya

memenuhi kedua – dua criteria berikut :

a Semua sudut adalah kongruen

b Semua sisinya adalah kongruen

Antara jenis – jenis `regular polygon’ ialah :

a Equilateral triangle

b Square

c Regular pentagon

d Regular hexagon

e Regular heptagon

4 Tessellations with polygons : ialah suatu keadaan dimana penyusunan bentuk

– bentuk polygon tanpa ada pertindihan rajah diatasnya dan ada jurang yang

berlaku diantaranya untuk menutup sesuatu ruang. Contohnya seperti floors and

ceilings. Tiga jenis polygon iaitu ` regular hexagons’ , `square’ and `

equilateral triangles’ adalah `regular polygons’ yang tessellated(menyerupai

mozek).

Space figures

1 Planes : didalam bentuk 2-D seperti (lines,angles,polygons) hanya terdapat pada

satu permukaan (plane). Dalam 3-D pula ianya terbentuk daripada sejumlah

permukaan yang dicantumkan menjadi bongkah. Apabila dua

permukaan(plane)yang selari diletakkan secara bersilang maka terdapat sudut

tegak iaitu perpendicular.

2 Polyhedra : adalah bentuk – bentuk 3-D yang terdiri daripada beberapa

permukaan rata. Setiap garis lurus sisi terbentuk secara semulajadi. Setiap

permukaan yang ada pada bongkah itu dipanggil `polygonal region’,yang apabila

digabungkan menjadi polyhedral. Permukaan yang terdapat pada polyhedra

dipanggil permukaan(faces),permukaan bersilang pada sisi/tepi dan bucu.

Penyatuan polyhedron dan bahagian didalamnya dipanggil solid(pepejal).

Polyhedron dipanggil convex(cembung) apabila garis lurus bersambung dengan

titik yang berada didalam ataupun pada permukaannya.

3 Regular polyhedra : ialah `convex polyhedron’ yang mana permukaannya sama

dengan `regular polygons’. Bilangan yang sama apabila bertemu pada setiap

bucu. Terdapat 5 `regular polyhedra’ diantaranya :

a Tetrahedron : 4 triangles for faces

b Cube : 4 square faces

c Octahedron : 8 triangular faces

d Dodecahedron : 12 pentagons for faces

e Icosahedrons : 20 triangular faces

Semiregular polyhedral : yang mana permukaannya mempunyai dua atau lebih

`regular polygons’ dengan susunan yang sama pada keseluruhan bucu-bucunya

bertemu.

4 Pyramids and prisms :

Pyramids : iaitu rajah yang mana tapaknya ialah sebarang polygon dan

permukaannya mestilah beberntuk segitiga dengan bucu yang sama. Pyramid

dinamakan berdasarkan bentuk tapaknya. Pyramid juga mempunyai

puncak(apex).

Prisms : iaitu rajah yang mempunyai dua permukaan yang selari diatas dan

dibawah yang disebut sebagai tapak,ianya juga merupakan polygon kongruen.

Sepertimana pyramid,prisma juga dinamakan berdasarkan bentuk tapaknya.

5 Cones and cylinders :

Cones : ialah sebuah bentuk dimana ianya menyerupai pyramid dan prisma tetapi

mempunyai tapak yang berbentuk bulat,manakala sisi/tepinya melengkung dan

mencondong ke arah bucu(apex).

Cylinders : mempunyai dua tapak yang berbentuk bulat yang sama saiz. Ianya

mempunyai bahagian sisi yang melengkung yang menghubungkan dua tapak itu

tadi.

6 Spheres and maps :

Spheres : adalah satu siri set titik dalam ruang yang mempunyai jarak yang sama

dari titik pusat. Penyatuan semua sfera dalamannya membentuk `solid sphere’.

Jejari : jarak dari pusat bulatan ke seberang titik pada lilitannya atau dari pusat

sfera ke permukaannya.

Diameter : jarak yang melintangi suatu rajah satah atau satu bulatan pada titik

yang paling lebar. Diameter bulatan atau sfera adalah dua kali jejarinya.

Maps : iaitu peta yang diambil atau di lukis daripada bumi yang berbentuk sfera

yang dapat menterjemahkan keseluruhan kedudukan dan jarak pada bumi. Cara

penyalinan semula ini dipanggil ` map projections’. Ada tiga cara untuk tujuan ini

antaranya ialah :

a Cylindrical projection

b Conic projection

c Plane projection

Symmetric figures

1 Reflection symmetry for plane figures : transformasi geometri bagi suatu titik

atau set titik dari sebelah suatu titik ,garis atau satah ke suatu kedudukan

bersimetri disebelah yang lain. Satu garisan dilukis melalui sesuatu bentuk. Setiap

titik asal bentuk tersebut mempunyai jarak yang sama dari garis itu tetapi

disebelah yang lain pula. Manakala reflection yang menggunakan cermin rajah

yang terbentuk didalam cermin mempunyai bentuk yang dan dikenali sebagai

image.

2 Rotation symmetry for plane figures : transformasi geometri dimana suatu

rajah digerakkan secara kekal di sekitar suatu titik tetap. Jika titik tersebut,pusat

putaran dilabelkan sebagai O,maka untuk sebarang titik P pada rajah tersebut

yang bergerak ke titik P’ setelah diputarkan.

3 Reflection symmetry for space figures : transformasi geometri 3-D dimana

image akan terbentuk seperti pantulan didalam cermin dimana paksi simetri yang

akan memisahkan bentuk tersebut.

4 Rotation symmetry for spce figures : transformasi geometri 3-D dimana objek

yang diputarkan akan berada pada tempat asalnya ,walaupun putaran dilakukan

tetapi kedudukannya adalah sama berdasarkan darjah putaran yang telah

ditetapkan.

The van Hiele Theory (Theory in Development of Learning Geometry)

Teori perkembangan pembelajaran Geometri ini telah dicipta oleh Dina van Hiele-

Geldof dan Pierre Marie van Hiele, sepasang suami isteri dari Belanda yang telah

banyak tahun mengkaji bagaimana kanak-kanak membentuk pemahaman terhadap

Geometri Euclid. Mereka telah menamakan lima peringkat pemahaman geometri:

Level 0 (recognition)-peringkat mengenal dan menamakan bentuk

Level 1 (analysis)- peringkat menggambarkan cirri-ciri bentuk

Level 2 (Relationships)-peringkat mengelas dan membuat generalisasi terhadap ciri-ciri

bentuk

Level 3 (Deduction)-peringkat membentuk pembuktian dan definisi berdasarkan

pengkelasan

Level 4 ( Axiomatics)-peringkat meneroka pelbagai system geometri

Tiga peringkat pertama adalah peringkat yang perlu diterokai semasa pendidikan

rendah. Pada peringkat pertama, kanak-kanak belajar mengenal jenis bentuk dan

menamakan bentuk-bentuk yang ada di sekeliling mereka. Mereka mengenalpasti

bentuk-bentuk ringkas seperti bulat, kon, segiempat, kiub dan sebagainya. Pengetahuan

mengenai bentuk ini terbina sebelum alam persekolahan bermula lagi. Peringkat kedua

adalah keupayaan kanak-kanak untuk menggunakan perkataan-perkataan yang lebih

spesifik terhadap ciri yang ada pada bentuk tersebut seperti segitiga ada tiga sisi, tiga

bucu, segiempat ada enam permukaan dan sebagainya.

Peringkat ketiga adalah peringkat di mana kanak-kanak berupaya membuat

pengkelasan terhadap ciri-ciri bentuk yang telah diketahui serta memperkembangkannya

ke dalam istilah-istilah yang lebih spesifik seperti sekata, tak sekata, bersudut tegak,

condong, capah dan sebagainya.

MISKONSEPSI DAN CARA MENGATASINYA

PENGENALAN

Matlamat pendidikan Matematik adalah untuk memperkembangkan pemikiran

analitis, bersistem dan kritis, Kemahiran penyelesaian masalah serta kebolehan

menggunakan ilmu pengetahuan matematik adalah penting supaya individu dapat

berfungsi dalam kehidupan seharian dengan berkesan. Bagi mencapai matlamat ini,

maka proses pengajaran dan pembelajaran Matematik di sekolah perlu dipertingkatkan.

Oleh itu, kemahiran guru dalam aspek strategi dan perancangan semasa melaksanakan

proses pengajaran dan pembelajaran matematik dalam bilik darjah adalah sangat

penting.

Terdapat banyak miskonsepsi murid-murid hadapi dalam tajuk bentuk dan ruang

(shape and space) boleh dihalang dengan perancangan pengajaran yang baik dan

aktiviti-aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang mendorong penerokaan di dalam kelas

juga bagaimana sesuatu maklumat disampaikan guru dengan berkesan. Mengambil kira

teori kecerdasan pelbagai oleh Howard Gardner sudah tentu persepsi dan pemahaman

muridmurid terhadap bentuk dan ruang adalah sangat berbeza.

MISKONSEPSI DALAM MEMBEZAKAN 2 DEMENSI DAN 3 DEMENSI

Berdasarkan tinjauan yang telah dilakukan semasa proses pengajaran dan

pembelajaran yang dilakukan dengan mengajar murid tahun 4 dan 5, didapati bahawa

kebanyakan murid terutama murid darjah 4, masih tidak dapat membezakan bentuk 2

dimensi dan 3 dimensi. Miskonsepsi ini terbukti apabila murid tersebut ditanya tentang

apakah bentuk bola dan apa jawapan yang diberikan berdasarkan pemahaman murid

ialah bola berbentuk bulat, walhal bola sebenarnya berbentuk sfera. Oleh yang demikian,

dapat disimpulkan dengan jelas bahawa murid-murid tidak dapat membezakan di antara

bentuk 2 dimensi dan 3 dimensi.

Pada hemah saya, hal seperti ini berlaku kerana murid tidak didedahkan dengan

contoh objek-objek konkrit atau bahan-bahan maujud semasa aktiviti pengajaran dan

pembelajaran. Ketika murid-murid ini belajar tajuk bentuk dan ruang sewaktu tahun 3,

mereka hanya diperkenalkan dengan bentuk 2 dimensi dan 3 dimensi dengan hanya

melihat gambar di kertas lembaran kerja. Murid-murid ini tidak boleh merasai, menyentuh

dan memegang bentuk 3 dimensi seperti silinder, kubus, kuboid, sfera, kon, prisma dan

lain-lain lagi. Oleh sebab itulah mereka tidak dapat membezakan bentuk 2 dimensi dan 3

dimensi.

Sebagai langkah penambahbaikannya, cadangan yang sesuai supaya guru-guru

menggunakan bahan-bahan maujud ataupun objek-objek konkrit ini sewaktu

menjalankan aktiviti pengajaran dan pembelajaran di dalam bilik darjah. Antara bahan-

bahan maujud untuk objek 3 dimensi yang guru boleh sediakan di antaranya adalah

kerangka (skeleton) yang boleh dibina daripada lidi, net objek 3 dimensi seperti kubus,

kiub, sfera dan sebagainya. Murid-murid akan berpeluang untuk menyentuh, memegang

dan memanipulasikan setiap objek ini. Guru akan membimbing murid-murid untuk

membezakan bentuk 3 dimensi dan 2 dimensi melalui bahan-bahan maujud ini.

Pengalaman menggunakan bahan-bahan maujud sangat penting supaya murid-

murid dapat memperolehi pengalaman konkrit dahulu sebelum pengalaman konkrit itu

dibawa kepada konsep yang abstrak. Pandangan ini juga turut disokong oleh Mok Soon

Sang (1986) yang menyatakan bahawa mengajar daripada perkara maujud kepada

perkara abstrak merupakan prinsip pengajaran matematik yang amat penting dan

penggunaan alat bantu mengajar dapat membina konsep matematik, di samping

mengurangkan kesempatan murid-murid daripada hanya menghafal bahan-bahan

pembelajaran mereka secara membuta tuli sahaja tanpa memahami konsep.

MISKONSEPSI UNTUK MENGIRA UKUR LILIT (PERIMETER) SESUATU BENTUK 2

DEMENSI

Berdasarkan kepada capaian tinjauan dari guru Matematik tahun 5, beliau

memberitahu sewaktu murid membuat latih tubi bagi soalan mencari perimeter sesuatu

gambarajah 2 dimensi, mereka telah memberikan jawapan yang salah. Pada kajian

saya, miskonsepsi seperti ini berlaku kerana mereka tidak memahami konsep

perimeter yang sebenar. Murid-murid beranggapan perimeter sesuatu rajah itu adalah

hasil tambah bagi kesemua batas dalam lingkaran sesuatu bantuk 2 dimensi tersebut,

sedangkan perimeter sesuatu gambarajah adalah merupakan ukur lilit luar lingkaran

sesuatu bentuk 2 dimensi dan bukannya ukuran semua garisan. Oleh itu, jawapan

yang telah diberikan oleh murid adalah salah

Bukan itu sahaja, menurut guru Matematik lain juga, mereka tetap membuat

silap walaupun telah beberapa kali diberitahu tentang konsep perimeter yang sebenar

dan bagaimana mencari jawapan yang betul, tetapi sebahagian daripada mereka masih

tidak dapat memberikan jalan kerja yang betul untuk mencari perimeter bagi bentuk 2

dimensi ini. Justeru itu, sebagai seorang guru, kita perlu mencari penyelesaian kepada

permasalahan tersebut agar segala kesulitan dapat diatasi bersama. Pada pendapat

saya, interaksi secara berkumpulan merupakan cara yang terbaik bagi membantu

murid-murid yang lemah dalam memahami sesuatu perkara yang memerlukan daya

imaginasi yang baik.

Bagi mengatasi cabaran tersebut, guru perlu menstrukturkan aktiviti

berkumpulan sewaktu melaksanakan proses pengajaran dan pembelajaran di dalam

bilik darjah. Guru perlu memastikan kumpulan yang dibentuk itu terdiri daripada murid

pelbagai kebolehan (mixed abilities) supaya murid yang lebih pandai dapat membantu

rakan mereka yang lemah. Pendekatan tersebut secara tidak langsungnya dapat

memberi impak di mana komunikasi yang berlaku di antara rakan sebaya ini sedikit

sebanyak dapat membantu murid yang lemah apabila murid yang lemah ini dapat

dibimbing oleh rakan mereka yang lebih pandai dan mereka dapat mewujudkan

suasana pembelajaran yang kondusif dan seterusnya dapat membantu mereka

memahami konsep mencari perimeter dengan betul selain dipandu dan dipantau oleh

guru.

Pandangan ini telah di sokong oleh Johnson & Johnson (1989) dengan

menyatakan bahawa murid-murid yang bekerja dalam aktiviti kumpulan memberikan

prestasi yang lebih baik di dalam ujian, dengan memberikan sebab (reasoning) dan

berjaya menyelesaikan sesuatu soalan tersebut dengan menggunakan pemikiran kritis

(critical thinking) mereka berbanding dengan murid yang kurang membuat aktiviti secara

berkolaboratif dengan rakan sebaya mereka di dalam sesebuah kelas.

PENUTUP

Secara konklusinya, peranan guru sewaktu proses pengajaran dan pembelajaran

memainkan satu peranan yang amat penting dalam membantu kanak-kanak membina

pengetahuan matematik mereka. Melalui penggunaan bahan-bahan maujud, ianya dapat

membantu kanak-kanak membina pengetahuan matematik yang sering dikaitkan

sebagai abstrak. Interaksi di antara rakan sebaya memainkan peranan utama dalam

membantu kanak-kanak memahami konsep untuk mencari perimeter sesuatu

gambarajah dengan betul. Sebenarnya, tidak terlalu sukar untuk mengajar kanak-kanak

itu tentang sesuatu konsep matematik, tetapi seorang guru itu haruslah menggunakan

teknik dan kaedah yang betul. Oleh itu, sebagai seorang guru matematik, adalah sangat

mustahak untuk kita mempelajari dan mengaplikasikan teknik-teknik di atas bagi

meningkatkan kefamahan anak-anak murid kita terhadap sesuatu konsep matematik itu.

RANCANGAN PENGAJARAN HARIAN

MATA PELAJARAN : Matematik

TARIKH : 2 Novemberber 2012

KELAS : 3 Perdana

BIL PELAJAR : 38 orang murid

TEMPAT : Bilik Darjah 3 Perdana

MASA : 7.45 – 8.45 pagi

BIDANG : Sukatan dan Geometri

TAJUK : Ruang

STANDARD KANDUNGAN :

Murid dibimbing untuk :

14.1 Mengenal pelbagai jenis prisma.

STANDARD PEMBELAJARAN :

Murid berupaya untuk :

(i) Mengenal jenis prisma segiempat sama, prisma segiempat tepat dan prisma

segitiga.

(ii) Melabelkan dan mencirikan bahagian-bahagian prisma:

permukaan, tapak, bucu dan sisi.

ELEMEN MERENTAS KURIKULUM (EMK) :

Kreativiti dan Inovasi

Teknologi Matlumat dan Komunikasi (TMK)

OBJEKTIF :

Pada akhir pengajaran dan pembelajaran murid-murid dapat :

i. Menamakan tiga jenis prisma iaitu prisma segiempat sama, prisma segiempat tepat dan

prisma segitiga.

ii. Mengenal dan mencirikan bahagian permukaan, tapak, bucu dan sisi pada prisma.

iii. Mengenalpasti dan mengetahui bentangan atau bukaan sesuatu prisma dengan baik.

PENGETAHUAN SEDIA ADA :

Murid telah mengenali pelbagai bentuk dan bongkah serta dapat membezakannya.

Murid selalu terdedah kepada bongkah di kawasan persekitaran masing-masing.

BAHAN BANTU MENGAJAR :

Bahan maujud; meja, almari, epal, oren, tin susu, air kotak, bola, kotak, bongkah prisma, sampul

surat, Kad Nombor, Kad Perkataan, laptop, projector LCD (multimedia) dan lembaran kerja.

PENGURUSAN KELAS / LANGKAH KESELAMATAN :

Tingkap kelas dibuka untuk pengudaraan, menyusun meja mengikut barisan yang betul.

PENERAPAN NILAI MURNI :

Berdikari, bersikap adil, toleransi, mendengar arahan, teliti, cermat, jujur dan berhemah tinggi.

MASA ISI PELAJARANHASIL PEMBELAJARAN(Standard Pembelajaran)

AKTIVITI PEMBELAJARAN DAN PENGAJARAN

CATATAN

5 minit Pengenalan/Pra Pengajaran

1. Murid memberi salam dan membaca doa.

2. Guru mengarahkan murid supaya membersihkan kelas .

3. Guru mengambil dan mencatat kehadiran murid ke dalam buku audit P&P.

4. Murid bersedia untuk memulakan dan menerima P&P dari guru.

Nilai murni : Menghormati guru, menjaga kebersihan.

5 minit Set Induksi / Persediaan

Memerhati dan menganalisisSoalan:Bentuk apa yang awak lihat?Bongkah apa yang cikgu pegang?Bagaimana caranya membezakan bongkah dengan bentuk?Jawapan: kaedah 2 demensi dengan 3 demensi.

1. Murid ditayangkan dengan video muzik lagu Bentuk dan Warna.

2. Murid diminta memberi dapatan masing-masing dengan panduan guru.

3. Murid diminta menyebut nama bentuk-bentuk yang mereka tahu.

4. Murid menamakan dengan baik.5. Murid diminta meneka bentuk

benda maujud yang dibawa oleh guru dan murid dapat meneka dengan betul.

6. Murid diberi peluang memegang bongkah yang di bawa oleh guru.

7. Murid diminta membandingkan antara bentuk dengan bongkah yang ditunjukkan oleh guru.

EMK :Kreatif dan Inovasi, TMK-Menghasilkan idea dari pemerhatian dan menilai idea secara kritis.

Nilai murni :Mendengar arahan,

BBM :Laptop (Lagu Bentuk dan Warna), projector LCD

Contoh :Guru menyebut bentuk segiempat sama manakala murid mengambil bongkah kiub

8. Murid menyebut alatan yang berada di dalam kelas berdasarkan arahan guru.

9. Guru mengaitkan benda dengan prisma yang ingin dipelajari murid.

10.Guru meminta murid menunjukkan bongkah berdasarkan bentuk yang disebut oleh guru.

11.Murid dapat menunjukkan bongkah dengan baik berdasarkan apa yang dimaksudkan oleh guru.

12.Murid dikenalkan dengan prisma oleh guru dengan betul.

13.Guru mengenalkan bentuk-bentuk prisma satu persatu kepada murid.

BBM :

-Benda maujud;Epal, oren, kotak, bekas pensil, tin susu dan almari

-Kad;Bentuk segitiga, segiempat sama dan segiempat tepat.

10 minit Penyampaian isi / Imaginasi(Standard Kandungan)

- Pemerhatian.- Penjanaan idea dan Sintesis idea.

1. Guru menyebut nama prisma satu persatu.

2. Murid diminta mengenal setiap bentuk dan kemudian murid menyebutnya bersama-sama.

3. Murid diminta memerhatikan ketiga-tiga prisma dengan baik.

4. Beberapa murid diminta memegang prisma kemudian menamakannya.

5. Murid dapat memilih dan menamakan jenis prisma dengan baik serta bimbingan dari guru.

EMK :Kreatif dan Inovasi-Membuat perkaitan dan analisis idea.

Nilai murni :Bersikap adil

Prisma segiempat sama

Prisma segiempat tepat

Prisma segitiga

6. Murid ditegaskan prisma terdapat tiga jenis sahaja iaitu prisma segiempat sama, prisma segiempat tepat dan prisma segitiga.

7. Beberapa murid dipanggil ke hadapan.

8. Murid disediakan beberapa bahan maujud yang berbentuk ketiga-tiga jenis prisma ke dalam sebuah kotak kepada setiap kumpulan oleh guru.

9. Murid diminta memerhatikan bentuk prisma di dalam kotak dengan baik.

10.Murid diminta mengasingkan mengikut jenis prisma.

11.Murid dapat melakukan dengan baik.

12.Permainan kecil, semua murid dibahagikan kepada empat kumpulan.

13.Setiap kumpulan dibekalkan dengan satu kotak berisi prisma.

14.Aktiviti 8 hingga 10 diulang dengan pemantauan guru.

15.Setiap kumpulan dapat melakukan dengan baik

16.Guru memberi pujian kepada semua murid.

BBM :

-Prisma;Segiempat sama, segiempat tepat dan segitiga

-Benda maujud; bekas pensel, pemadam, kotak tisu, buku, coklat tobleron, bumbung rumah mainan

15 minit

Penyampaian isi / Imaginasi

(Standard Kandungan)

- Pemerhatian-Penjanaan idea dan Sintesis idea

Kad perkataan

17.Murid ditanyakan berapakah jenis prisma yang diasingkan dan apakah nama prisma tersebut.

18.Murid menjawab tiga jenis iaitu prisma segiempat sama, prisma segiempat tepat dan prisma segitiga..

19.Murid diterangkan bahawa prisma segiempat sama juga dipanggil kubus manakala prisma segiempat tepat dipanggil kuboid oleh guru.

20.Kemudian guru mengedarkan kad perkataan prisma segiempat sama, prisma segiempat tepat dan prisma segitiga kepada setiap kumpulan.

21.Murid mengambil kad perkataan dan dapat meletakkan kad perkataan pada jenis bahan yang telah diasingkan tadi dengan baik.

22.Murid menyebut bahan yang diasingkan mengikut jenis prisma.

23.Guru dan murid berbincang hasil dapatan mereka.

24.Guru memuji semua murid dan setiap kumpulan diberikan coklat tobleron sebagai token.

EMK :Membuat perkaitan dan analisis idea.

Nilai murni :Bersikap adil

BBM :Prisma, Kad Perkataan

Prisma Segiempat Sama

Prisma Segiempat Tepat

Prisma Segitiga

20 minit Perkembangan / Aplikasi Idea

- Penambahbaikan

Sebutkan bentuk prisma yang kamu perolehi.

Prisma segiempat sama

Prisma segiempat tepat

Prisma segitiga

1. Murid diedarkan dengan nota edaran dan diajak menyanyi bersama-sama guru dengan iringan video muzik.

2. Guru menayangkan video muzik lagu Mari Mengenal Prisma.

3. Sumbangsaran di antara murid dan guru berkaitan video.

4. Murid dipecahkan kepada enam kumpulan kecil.

5. Setiap kumpulan dibekalkan satu jenis model prisma dan satu sampul surat yang mengandungi nombor 1, 2, 3, 4.

6. Setiap dua kumpulan mendapat satu jenis prisma yang sama.

7. Semua murid diterangkan bahawa prisma mempunyai bahagian-bahagian yang tertentu oleh guru.

8. Guru menerangkan maksud permukaan dengan baik.

9. Murid diminta melabelkan prisma dengan melekatkan simbol pada permukaan dengan nombor 1.

10.Murid dibimbing untuk melabelkan bahagian permukaan dengan betul.

11.Murid dapat memahami dan kenal bahagian permukaan.

EMK :Menghasilkan idea dari pemerhatian dan membuat penilaian.

Nilai murni :Mendengar arahan, teliti,cermat dan yakin, bekerjasama.

BBM :

Nota edaran.

Laptop (Lagu Mari Mengenal Prisma), projector LCD

-Benda maujud;Meja dan almari.Prisma

Sila labelkan bahagian berdasarkan nombor

Permukaan

Tapak

Bucu

Sisi

- Menilai

12.Aktiviti 8 hingga 10 diulang dengan guru mengenalkan tapak, bucu dan sisi dengan baik.

13.Guru dan murid mengulang aktiviti untuk melabelkan tapak (nombor 2), bucu (nombor 3) dan sisi (nombor 4).

14.Sumbangsaran di antara murid dan guru berkaitan bahagian pada prisma.

15.Tiga orang murid dipanggil ke hadapan.

16.Setiap murid diberikan prisma yang berbeza.

17.Guru menyebut bahagian secara rawak dan murid diminta melabelkan pada bahagian yang betul.

18.Murid dapat melabel dengan betul.19.Permainan kecil; pop kuiz siapa

cepat dia dapat20.Guru menyebut bahagian secara

rawak dan murid dikehendaki melabel dengan betul.

21.Beberapa murid dapat menjawab dengan betul.

22.Guru menghadiahkan kismis kepada semua murid yang mencuba sebagai token.

BBM :Sampul berisi Kad Nombor, pelekat

1

2

3

4

23.Lembaran kerja 1 diedarkan oleh guru kepada semua murid.

24.Murid-murid diminta untuk menjawab semua soalan.

25.Perbincangan hasil kerja murid dengan bimbingan guru dan rujukan Mari Mengenal Prisma.

26.Murid dapat menjawab dengan sehabis baik.

BBM :Lembaran kerja 1Nota edaran.

Laptop (Lagu Mari Mengenal Prisma), projector LCD

5 minit Penutup / Tindakan - Penilaian- Pelaksanaan- Amalan berterusan

1. Guru mengedarkan lembaran kerja 2 kepada semua murid.

2. Murid diminta menjawab dan menyatakan pilihan berdasarkan pemerhatian dengan bimbingan dan panduan dari guru.

3. Murid dapat memberi jawapan yang baik.

4. Dua orang murid merumus hasil pengajaran dan pembelajaran dengan baik

5. Guru merumuskan kemahiran yang telah dipelajari dengan betul.

6. Nyanyian lagu Mari Mengenal Prisma bersama-sama.

7. Murid diberitahu topik pengajaran dan pembelajaran akan datang sebagai persediaan.

Nilai murni : Bersungguh-sungguh, jujur

BBM :Lembaran kerja 2Laptop (Lagu Mari Mengenal Prisma), projector LCD

NOTA PENGAJARAN/EDARAN MURID

Prisma Bentuk Bukaan

Dalam geometri, prisma adalah bentuk ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh tapak dan tutup identiti berbentuk segiempat atau segitiga dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bentuk ruang yang mempunyai penutup dan tapak yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.

Tapak

Tapak

Tapak

Tapak

Tapak

Tapak

LAGU MARI MENGENAL PRISMA

Melodi Lagu Ketipang Payung dipetik dari filem Nujum Pak Belalang

# Chorus

Marilah kawan-kawan mari semua.

Mari mengenal hai bentuk prisma.

Ingat ciri-cirinya janganlah lupa.

Supaya kenal asas bentuknya.

Prisma segi tiga diberilah nama.

Punyai tapak bersisi tiga

Berbucu enam dan juga bersisi sembilan.

Muka ratanya lima semua.

Ulang Chorus

Prisma segi empat tepat namanya.

Bersisi empat tapak dibina.

Bucunya lapan sisinya pula dua belas.

Enam muka rata jumlah semuanya.

Ulang Chorus

Prisma berciri sehampirlah sama.

Juga bersisi empat tapaknya.

Bucu pun lapan sisinya pula dua belas.

Itulah prisma segi empat sama.

Ulang Chorus

SOALAN LATIHAN

Lembaran kerja 1

Nama: ______________________________ Kelas: _____________

Lengkapkan jadual berikut dan lukiskan bentuk tapak.

Prisma BilanganMuka Bucu Sisi Bentuk Tapak

Lembaran kerja 2

Nama: ______________________________ Kelas: _____________

Bulatkan bentuk prisma.

SKEMA JAWAPAN

Lembaran kerja 1

Nama: ______________________________ Kelas: _____________

Lengkapkan jadual berikut dan lukiskan bentuk tapak.

Prisma BilanganMuka Bucu Sisi Bentuk Tapak

6 8 12

6 8 12

5 6 9

Lembaran kerja 2

Nama: ______________________________ Kelas: _____________

Bulatkan bentuk prisma.

RUJUKAN

Johnson & Johnson (1989). Why Use Cooperative Learning? Retrieved August

2011 from the World Wide Web:

http://serc.carleton.edu/introgeo/cooperative/whyuse.html

http://id.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28geometri%29

Mok Soon Sang, Siew Fook Cheong. (1986). Pengajaran dan Pembelajaran

Matematik. Kuala Lumpur: Sun U Book Co Sdn. Bhd.