Masalah bukan rutinMasalah bukan rutin ialah penyelesaian masalah yang unik di mana memerlukan pelajar mengaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik yang telah dipelajari dan dikuasai. Kaedah penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau dicongak tidak sepertimana menjawab soalan yang berbentuk pengiraan. Proses penyelesaian masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang sistematik di mana ianya mempunyai perancangan yang logik termasuk strategi yang hendak digunakan serta pemilihan kaedah yang sesuai untuk melaksanakannya.

Masalah-masalah bukan rutin memerlukan proses yang lebih tinggi daripada yang terlibat dalam penyelesaian masalah-masalah rutin. Kejayaan dalam penyelesaian masalah-masalah bukan rutin bergantung kepada kebolehan pelajar menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan fakta-fakta dan maklumat dalam pertimbangan. Masalah-masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Nyata sekali pelajar dikehendaki menggunakan kemahiran secara kritis dan kreatif dalam penyelesaian masalah bukan rutin.

Masalah-masalah bukan rutin harus digunakan dalam program matematik sekolah rendah kerana boleh;1. mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah.2. membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara penyelesaian, berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan pelajar-pelajar lain dan mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik.3. mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam matematik.4. mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding dengan hafalan petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman.Di dalam tugasan ini, kami akan menunjukkan 2 contoh soalan bukan rutin berserta strategi penyelesaian yang berbeza untuk setiap satu soalan dengan menggunakan kaedah penyelesaian masalah polya.

SOALAN BUKAN RUTIN YANG PERTAMA

1) Encik Hazim adalah seorang penjual buah manggis. Digerainya terdapat 800 biji buah manggis. Fikri telah membeli 40 biji buah tersebut dan anaknya telah mengambil 80 biji dan membawanya pulang. Selepas itu, Encik Hazim telah membuang 50 biji kerana rosak. Keesokan harinya, beliau telah menambah stok buah manggis tersebut 60 biji. Berapakah bilangan buah yang ada digerainya ?

Cara penyelesaiannya: Kaedah penyelesaian masalah pertama: MEMUDAHKAN MASALAHPenyelesaiannya:Langkah 1: Memahami Masalah1. Bilangan buah manggis 800 biji.2. Buah tersebut telah dibeli oleh Fikri sebanyak 40 biji dan anaknya telah mengambil 80 biji.3. 50 biji telah dibuang dan ditambah semula dengan 60 biji.

Langkah 2 : Merancang Strategi1. 800 biji manggis ditolakkan sebanyak 40 biji. Kemudian baki tersebut ditolakkan sebanyak 80 biji lagi.2. Baki daripada proses diatas ditolak pula dengan 50 biji dan ditambah sebanyak 60 biji.

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi

( a ) 800 40= 760 80 = 680680 50 = 430 + 60 JUMLAH = 690 biji

Langkah 4 : Semak Semula1. Adakah jawapan yang dinyatakan 690 biji manggis munasabah atau tidak ?2. Adakah pengiraan diatas tepat ? ( semak )3. Semak jawapan yang diperolehi, sekiranya sama dengan jumlah asal maka jawapan itu betul.

Pengiraan semula690 biji + 50 biji 60 biji = 680 biji680 biji + 120 biji = 800 biji

JUSTIFIKASI1. Dengan menggunakan kaedah ini, saya dapat melihat lebih jelas apa yang dikehendaki soalan.2. Dengan cara ini, seseorang pelajar dapat menyelesaikan sesuatu masalah dengan cara sistematik. Cara ini juga mudah difahami kerana menggunakan ayat matematik.

Kaedah penyelesaian masalah kedua: MEMBINA JADUALPenyelesaiannya:Langkah 1: Memahami Masalah1. Encik Hazim mempunyai 800 biji manggis.2. 40 biji telah dibeli oleh Fikri dan anaknya(Encik Hazim) mengambil 80 biji.3. Kemudian 50 biji telah dibuang kerana rosak dan ditambah pula selepas itu sebanyak 60 biji.4. Berapa biji yang tinggal ?

Langkah 2 : Merancang Strategi1. Cara penyelesaian masalah:a. Apa yang telah diberi ? = jumlah buah manggisb. Apa yang hendak dicari ? = jumlah buah manggis yang tinggal digerai Encik Hazimc. Apakah operasi yang perlu digunakan ? = operasi penambahan dan operasi penolakan2. Jumlah 800 ditolakkan dengan hasil tambah 40 dan 80. Kemudian jawapan yang diperolehi ditolak pula dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi/Pelan

Jumlah asal buah manggisBilangan manggis yang dibeli dan diambilBilangan manggis yang di buang kerana rosakBilangan manggis yang ditambahJumlah buah manggis yang tinggal

800 biji40 biji + 80 biji50 biji60 biji690 biji

Jumlah buah manggis yang tinggal = 690 bijiLangkah 4 : semak semula4. Adakah jawapan yang dinyatakan 690 biji manggis munasabah atau tidak ?5. Adakah pengiraan diatas tepat ? ( semak )6. Semak jawapan yang diperolehi, sekiranya sama dengan jumlah asal maka jawapan itu betul.

Pengiraan semula690 biji + 50 biji 60 biji = 680 biji680 biji + 120 biji = 800 biji

SOALAN BUKAN RUTIN YANG KEDUA

2) Faiqah pergi ke kedai bersama adiknya. Di dalam kedai tersebut mereka telah membeli satu balang gula-gula yang mempunyai 250 biji di dalamnya. Ketika dalam perjalanan pulang, 50 biji gula-gula telah jatuh. Apabila sampai dirumah mereka telah membahagikan sama rata gula itu antara mereka dengan 3 orang rakan mereka yang lain. Berapakah jumlah gula-gula yang akan diperolehi setiap orang?Cara penyelesaiannya: Kaedah penyelesaian masalah pertama: MEMBINA JADUALPenyelesaiannya:Langkah 1: Memahami Masalah1. Faiqah dan adiknya telah membeli 250 biji gula-gula.2. 50 biji daripada gula-gula tersebut telah jatuh.3. Kemudian mereka membahagikan gula-gula itu antara mereka dan 3 orang rakan mereka yang lain.4. Berapakah jumlah gula-gula setiap orang akan dapat?Langkah 2: Merancang Strategi/Pelan1. Menyenaraikan semua item yang terlibat serta bilangannya dalam jadual.2. Strategi menyelesaikan masalah :a) Apa yang telah dibeli? = jumlah gula-gulab) Apa yang hendak dicari? = jumlah gula-gula yang akan diterima setiap orang daripada mereka3. Apakah operasi yang perlu digunakan? = menggunakan operasi penolakan dan pembahagian.4. 250 biji ditolak dengan 50 biji dan hasilnya akan dibahagi kepada 5 orang.Langkah 3: Melaksanakan Strategi/PelanJumlah gula-gula yang ada dalam balangBilangan gula-gula yang jatuhJumlah gula-gula yang akan diperolehi setiap daripada mereka

25050Afif (40)

Kakak (40)

Rakan 1 (40)

Rakan 2 (40)

Rakan 3 (40)

Jumlah gula-gula yang akan diperolehi setiap orang sebanyak 40 biji gula-gula.Langkah 4: Semak Semula1. Adakah jawapan sebanyak 40 biji adalah munasabah atau tidak?2. Adakah semua pengiraan tepat? (semak)3. Buat pengiraan untuk mendapatkan jumlah gula-gula yang asal(40 biji 5) + 50 = 250 biji gula-gula4. Jawapan adalah benar dan tepat.

Kaedah penyelesaian masalah kedua: MENGGUNAKAN GAMBAR RAJAHPenyelesaiannya:Langkah 1: Memahami Masalah1. Faiqah dan adiknya telah membeli 250 biji gula-gula di kedai.2. 50 biji daripada gula-gula tersebut telah jatuh.3. Kemudian mereka membahagikan gula-gula itu antara mereka dan 3 orang rakan mereka yang lain.4. Berapakah jumlah gula-gula setiap orang akan dapat?Langkah 2: Merancang Strategi1. Lakarkan bentuk bujur pada kertas sebagai mewakili gula-gula.2. 5 individu diwakili dengan menggunakan lukisan empat segi.3. Tolakkan 250 biji dengan 50 biji.4. Hasil daripada jawapan tersebut dibahagikan kepada 5 orang.5. Lihat rajah di bawah :Rajah (a)Rajah (b)Rajah (c)50 biji gula-gula250 biji gula-gula

-

Langkah 3: Melaksanakan Strategi1. Daripada rajah (a) ialah jumlah asal/keseluruhan gula-gula iaitu 250 biji.2. Kemudian rajah (b) ialah bilangan gula-gula yang terjatuh iaitu 50 biji.3. Seterusnya rajah (c) pula ialah jumlah biji gula-gula yang perlu dibahagikan kepada 5 orang.4. Akhir sekali, setelah dibahagi kepada 5 orang maka setiap orang mendapat 40 biji seorang.

Cara pengiraan :250 biji 50 biji= 200 biji200 biji 5 orang= 40 bijiLangkah 4: Semak Semula1. Adakah jawapan sebanyak 40 biji adalah munasabah atau tidak?2. Adakah semua pengiraan tepat? (semak)3. Buat pengiraan untuk mendapatkan jumlah gula-gula yang asal(40 biji 5) + 50 = 250 biji coklat4. Jawapan adalah tepat.

Justifikasi:Strategi yang terbaik: Membina Jadual1. Dengan menggunakan cara ini, ianya membolehkan maklumat menjadi tersusun dan teratur agar maklumat dapat dilihat dengan cepat dan mudah.2. Dengan cara ini juga, seseorang pelajar dapat meringkaskan maklumat yang diberi ke dalam bentuk maklumat yang tersusun dalam satu jadual.

Refleksi IndividuSaya Fatin Fatini Binti Mohamad Daelami merupakan seorang pelajar PISMP ambilan Januari 2011 . Pada hari saya mendapat tugasan ini saya berasa agak risau kerana saya rasa masih belum bersedia untuk menerima tugasan literasi nombor ini . Tambahan pula tugasan dari mata pelajaran lain juga sudah diperolehi menambahkan kerisauan saya untuk menyiapkan tugasan ini dalam tempoh yang di tetapkan . Namun begitu , saya terpaksa akur dengan prosedur program dan cuba memahami bahawa saya sudah pun berada dalam progam pensiswazahan . Saya dan rakan dalam kumpulan berdua telah memilih dua masalah bukan rutin hasil dari perbincangan kami berdua . Kami telah membahagikan tugas masing-masing untuk menyiapkan tugasan dalam tempoh yang ditetapkan. Saya terpaksa akur dengan tugasan yang diberi walaupun tidak mempunyai pengalaman untuk melaksanakan tugasan yang berasaskan nombor . Saya mencari bahan melalui bahan-bahan yang terdapat di internet , bahan bacaan dan juga melalui pertanyaan dengan rakan sejawat di sekolah . Dari pencarian bahan-bahan di internet, saya dapati mudah untuk mendapatkan bahan-bahan tetapi sukar untuk mengolah semula maklumat dengan baik . Oleh itu saya telah meminta nasihat dan bantuan rakan sejawat yang sedang mendalami kursus matematik untuk membantu menyiapkan tugasan ini .Selain itu banyak kekangan yang saya lalui untuk menyiapkan tugasan ini, antaranya ialah kelajuan talian internet, dan tugasan yang bertimpa-timpa dari mata pelajaran lain serta menyiapkan tugasan dalam waktu praktikum. Selain itu perisian word yang tidak sama juga menyukarkan kami untuk membuka fail yang dikirim oleh rakan . Virus dari pen drive luar masih menjadi musuh utama dalam menyiapkan kerja melalui komputer saya.Alhamdulillah , syukur kepada Allah S.W.T saya dan rakan dapat menyiapkan tugasan yang diberi dalam tempoh yang ditetapkan . Dengan siapnya tugasan ini , ia memberikan satu dimensi baru mengenai cara saya menangani masalah bukan rutin dalam kehidupan seharian . Ia mejadikan saya seorang yang bijak menyelesaikan masalah dengan pelbagai cara yang sesuai dan berkesan . Dengan pendedahan tentang strategi Polya ini , sebarang masalah yang berkaitan terutamanya dalam membantu murid-murid di sekolah menyelesaikan masalah matematik dapat dilaksanakan dengan baik . Strategi yang amat berkesan ini akan saya terapkan kepada murid-murid di sekolah .Sekian , terima kasih. Rujukan1. Sistemguruonline.my,. (2015). Apa Itu KBAT | Perbezaan Masalah Rutin & Bukan Rutin - Sistem Guru Online. Retrieved 20 August 2015, from http://www.sistemguruonline.my/2014/11/apa-itu-kbat-perbezaan-masalah-rutin.html

2. kuntom, c., & profile, V. (2012).Masalah Rutin Dan Bukan Rutin | .Cercitercikkuntom.blogspot.com. Retrieved 20 August 2015, from http://cercitercikkuntom.blogspot.com/2012/05/masalah-rutin-dan-bukan-rutin.html

3. Coles, D., & Copeland, T. (2002).Numeracy and mathematics across the primary curriculum. London: David Fulton.