Logika Matematika

InayahTitin FatinahDepi Aprianti

Buku ajar

Logika Matematika

0

PRAKATA

Alhamdulillahirabbil’aalamin, dengan memanjatkan puja dan puji syukur kehadirat Allah SWT. yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga buku ajar ini dapat tersusun sesuai dengan yang direncanakan. Shalawat serta salam kami panjatkan kepada junjungan Nabi Muhammad SAW, keluarga, serta sahabat dan pengikutnya hingga akhir zaman.

Buku ini ditulis selain untuk memenuhi tugas mata kuliah Program Dasar Komputer juga untuk meningkatkan siswa memahami materi tentang Logika Matematika.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada Dede Tri Kurniawan sebagai dosen Program Dasar Komputer karena beliau telah membimbing dan bersedia membagikan ilmunya kepada penulis sehingga penulis dapat menyusun buku ajar ini. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada orang tua yang selalu mendoakan penulis, dan pihak-pihak lain yang turut membantu penyusunan buku ajar ini sehingga dapat dinikmati oleh pembaca.

Bagai tak ada gading yang tak retak, meskipun telah berusaha untuk menghindarkan kesalahan, penulis menyadari juga bahwa buku ini masih mempunyai kelemahan sebagai kekurangannya. Karena itu, penulis berharap agar pembaca berkenan menyampaikan kritikan. Dengan segala pengharapan dan keterbukaan, penulis menyampaikan rasa terima kasih dengan setulus-tulusnya. Kritik merupakan perhatian agar dapat menuju kesempurnaan. Akhir kata, penulis berharap agar buku ini dapat membawa manfaat kepada pembaca.Semoga Allah SWT. meridhai niat dan usaha kita bersama dalam upaya mewujudkan manusia-manusia yang cerdas dan beriman. Amiin..

Cirebon, Oktober 2014

Penulis,

Logika Matematika i

DAFTAR ISI

PRAKATA....................................................................................................................... i

DAFTAR ISI ................................................................................................................... ii

KATA MOTIVASI ......................................................................................................... iii

TUJUAN PEMBELAJARAN ....................................................................................... iv

PEMBAHASAN

Pernyataan dan Bukan Pernyataan ................................................................ 1

Ingkaran ......................................................................................................... 2

Pernyataan Majemuk ..................................................................................... 2

o Konjungsi ........................................................................................... 2

o Disjungsi ............................................................................................ 3

o Implikasi ............................................................................................ 3

o Biimplikasi ......................................................................................... 4

Konvers, Invers, dan Kontraposisi ................................................................ 4

Penarikan Kesimpulan ................................................................................... 5

o Modus Ponens .................................................................................... 5

o Modus Tollens ................................................................................... 5

o Silogisme .......................................................................................... 5

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari ......................................................... 7

Soal Latihan ................................................................................................... 9

DAFTAR PUSTAKA...................................................................................................... 12

BIODATA PENULIS DAN DESKRIPSI KERJA KELOMPOK ............................. 13

Logika Matematika

KATA MOTIVASI

Pendidikan adalah senjata paling ampuh dunia, karena dengan pendidkan anda dapat merubah dunia.

Pengetahuan yang benar tidak diukur dari seberapa banyak anda menghapal dan seberapa banyak yang mampu anda jelaskan, melainkan, pengetahuan yang benar adalah ekspresi kesalehan (melindungi diri dari apa yang allah larang dan bertindak atas apa yang allah amanatkan ) “Abu Na’im”.

Pengetahuan di tinggikan dengan belajar , kepercayaan dengan perdebatan, keahlian dengan latihan dan cinta dengan kasih sayang.

Orang – orang yang brhenti belajar akan menjadi pemilik masa lalu. Orang – orang yang terus belajar akan menjadi pemilik masa depan. “mario teguh”

Belajar memang melelahkan, namun lebih lelah nanti kelak jikalau saat ini tidak belajar.

Ilmu ringan dibawa, namun besar manfaatnya.

Logika Matematika

Lelah dalam belajar itu hal wajar, tetapi jangan sampai menyerah dalam belajar.

Daripada menghias diri dengan intan berlian, lebih baik membekali diri dengan ilmu pengetahuan.

Logika Matematika

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, diharapkan pembaca dapat

1. Menentukan pernyataan dan bukan pernyataan yang di jumpai dalam kehidupan sehari – hari.

2. Menentukan nilai kebenaran suatu kalimat yang di jumpai dalam kehidupan sehari – hari.

3. Menentukan nilai kebenaran suatu kalimat majemuk dan menggunakannya dalam kehidupan sehari – hari.

4. Menentukan kalimat yang ekivalen dengan suatu kalimat yang diketahui.5. Menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi serta

menggunakannya dalam kehidupan sehari – hari.6. Menggunakan modus ponens, modus tollens, dan silogisme untuk

menarik kesimpulan dalam kehidupan sehari – hari.

Logika Matematika

Logika Matematika

Logika matematika banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, sebagai contoh adalah dalam menyimpulkan atau mengambil suatu keputusan baik dalam dunia bisnis, teknologi maupun dalam dunia pemerintahan. Tahukah Anda, prinsip logikamatematika juga diterapkan dalam proses berfikir suatu sistem komputer.

Untuk lebih memahami tentang prinsip logika matematika, maka marilah kita pelajari materi dalam bab ini dengan seksama!

Logika adalah ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar.

Logika matematika adalah ilmu tentang menyimpulkan melalui penggunaan metode matematika dan simbol-simbol matematika dengan tujuan menghindari makna ganda dari bahasa sehari-hari.

PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN

Sebelum membahas tentang pernyataan, kita harus mengetahui terlebih dahulu pengertian kalimat. Kalimat adalah kumpulan kata yang mempunyai arti. Kata adalah kumpulan huruf yang mempunyai arti.

Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak boleh kedua-duanya benar atau salah.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung peubah atau variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya.

Contoh :

Jakarta adalah Ibukota Indonesia

Pernyataan Benar Dan Pernyataan Salah

Untuk menyatakan nilai kebenaran suatu pernyataan dapat untuk menyatakan nilai kebenaran suatu pernyataan dapat digunakan dua cara, yaitudasar empiris dan dasar tidak empiris.

Dasar empiris adalah jika nilai kebenaran suatu pernyataan diketahui melalui observasi.

Dasar tidak empiris adalah jika nilai kebenarannya dapat diketahui seketika atau tidak perlu observasi.

Logika Matematika 1

INGKARAN

Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah “tidak benar bahwa ...” didepan pernyataan yang diingkar.

Tabel kebenaran

p p

B S

S B

Contoh :

Pernyataan P : tembakau mengandung nikotin.

Ingkaran pernyataan ~P : tidak benar bahwa tembakau mengandung nikotin.

PERNYATAAN MAJEMUK

Pernyataan majemuk adalah rangkaian dua pernyataan atau lebih ( p dan q) dengan menggunakan kata hubung logika.

1. Konjungsi

Pernyatan P dengan Q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “P dan Q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “P dan Q” dilambangkan p∧q.Tabel kebenaran

p q p∧q

B B B

B S S

S B S

S S S

Perhatikan bahwa p∧q bernilai benar hanya apabila p dan q sama-sama bernilai benar, selain itu salah.Contoh : Pernyataan “2×4=8 dan 2+4=6” adalah pernyataan yang benar karena 2×4=8 adalah benar dan 2+4=6 adalah benar.

Logika Matematika

2. Disjungsi

Pernyataan P dan Q dapat dibangun dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk sebuah pernyataan majemuk “ P atau Q” yang disebut disjungsi. Disjungsi “P atau Q” dilambangkan p∨q.Tabel kebenaran

p q p∨q

B B B

B S B

S B B

S S S

Perhatikan bahwa p∨q bernilai salah hanya apabila p atau q sama-sama bernilai salah, selain itu benar.Contoh :Pernyataan “2 ×4=6 atau 2+4=8” adalah pernyataan yang salah karena 2 ×4=6 adalah benar dan 2+4=8 adalah benar.

p∨q

3. Implikasi

Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “jika p maka q” yang disebut implikasi. Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan “ p⇒q”, dan tabel kebenarannya adalah :

p q p⇒q

B B B

B S S

S B B

S S B

Perhatikan p⟹q bernilai salah hanya apabila p bernilai benar dan q bernilai salah, selain itu benar.Contoh :Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “... jika dan hanya jika...” sehingga terbentuk sebuah pernyataan majemuk “p jika dan hanya jika q” yang disebut

p⇒q

Logika Matematika

4. Biimplikasi

Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “p jika dan hanya jika q” yang disebut biimplikasi. Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan “p⟺q”, dan tabel kebenarannya adalah :

p q p⟺q

B B B

B S S

S B S

S S B

Perhatikan p⟺q bernilai benar hanya apabila p bernilai benar dan q bernilai benar, atau p bernilai salah dan q bernilai salah, selain itu bernilai salah.

p⟺q

KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI

Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers, dan kontraposisi.

Jika diketahui implikasi p⟹q maka :

Konversnya adalah q⟹ p

Inversnya adalah ∼ p⟹ q

Kontraposisinya adalah q⟹ p

Implikasi Konvers Invers Kontraposisi

p q ~p ~q p⟹q q⟹ p p⟹ q q⟹ p

B B S S B B B B

B S S B S B B S

S B B S B S S B

S S B B B B B B

Contoh :

Diketahui suatu implikasi “jika ada gula maka ada semut” , maka :

Konversnya adalah “jika ada semut maka ada gula”

Inversnya adalah “jika tidak ada gula maka tidak ada semut”

Kontraposisinya adalah “jika tidak ada semut maka tidak ada gula”

Logika Matematika

PENARIK AN KESIMPULAN

Pernyataan implikasi beserta komponen pembentuknya yaiut hipotesis dan konflusi dapat digunakan untuk melakukan suatu penarikan kesimpulan. Untuk itu terlebih dahulu diketahui satu atau beberapa pernyataan yang benar. Pernyataan yang benar itu disebut premis, sedangkan kumpulan dari premis disebut ajungsi/argumen dan perlu diperhatikan :

a. Modus PonensDinyatakan dalam bentuk Premis 1 = p⟹q

Premis 2 = pKonklusi = q

Contoh :

Premis 1 = Jika Diana rajin belajar maka Diana pintar

Premis 2 = Diana rajin belajar

Konklusi = Diana pintar

b. Modus TollensDinyatakan dalam bentuk Premis 1 = p⟹q

Premis 2 = qKonklusi = p

Contoh :

Premis 1 = Jika hari hujan maka langit mendung

Premis 2 = Langit tidak mendung

Konklusi = Hari tidak hujan

c. SilogismeDinyatakan dalam bentuk Premis 1 = p⟹q

Premis 2 = q⟹ rKonklusi = p⟹r

Contoh :

Premis 1 = jika saya lulus maka saya bekerja

Premis 2 = jika saya bekerja maka saya dapat uang

Inklusi = jika saya lulus maka saya dapat uang

Logika Matematika

Contoh soal diatas merupakan pembuktian secara langsung. Sedangkan bukti tidak langsung selalu ada premis yang salah dan tidak dapat dinyatakan dengan

p⟹q

q

( p)

p

Premis 1 : semua manusia tidak hidup kekal (B)

Premis 2 : Toto adalah manuisa (B)

Buktikan bahwa Toto tidak hidup kekal. (premis 3)

Pembuktian : Kita misalkan bahwa Toto hidup kekal (premis 4). Berarti ada manusia yang hiduo kekal (premis 5). Tetapi premis 5 ini merupakan ingkaran dari premis 1 yang sudah kita terima kebenarannya. Oleh karena itu premis 5 salah maka premis 4 juga salah. Dengan demikian premis 3 bernilai benar.

Logika Matematika

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari Kegunaan logika matematika adalah kita dapat berfikir secara kritis dan masuk akal

dalam memecahkan suatu masalah.Aplikasi logika dalam bidang ilmu psikologi :Aplikasi logika matematika yang berkaitan dengan pengambilan keputusan.Misalnya ada seorang mahasiswa yang menjadi panitia penyelenggaraan suatu acara di kampusnya. Acara itu diadakan dari siang hingga larut mala. Dan tugas seorang panitia sudah jelas, harus mempersiapkan segalanya yang dibutuhkan pada acara itu dari pagi hingga acara selesai. Tetapi, diwaktu yang sama dia sebagai mahasiswa harus menyelesaikan tugas suatu mata kuliah yang harus disiapkan besok pagi.Penyelesaian melalui logika matematika :

p : mahasiswa itu mengikuti acara tersebutq : mahasiswa itu mengerjakan tugas mata kuliah nya sampai selesaiKeputusan yang mungkin terjadi adalah :

p⟹q : Jika dia mengikuti seluruhan acara tersebut, maka dia tidak bisa mengerjakan tugas mata kuliahnya hingga selesai.

p⟹ q : jika dia mengikuti keseluruhan acara tersebut, maka dia tidak bisa mengerjakan tugas mata kuliahnya hingga selesai

p⟹q : Jika dia tidak mengikuti keseluruhan acara tersebut, maka dia bisa mengerjakan tugas mata kuliahnya hingga selesai

p⟹ q : Jika dia tidak mengikuti acara tersebut, maka dia tidak bisa mengerjakan tugas mata kuliahnya hingga selesai.

p q p⟹qB B BB S SS B SS S B

Penjelasannya :o Menurut teori logika, pernyataan 1, 3, dan 4 adalah pernyataan yang benar,

sedangkan pernyataan ke 2 salah. Tetapi dalam kenyataannya, justru pernyataan ke 2 yang paling mungkin terjadi (masuk akal). Mungkin saja mengurus acara yang diadakan pada hari itu, dia akhirnya tidak bisa menyelesaikan tugas mata kuliahnya yang harus dikumpulkan keesokan harinya karena acara yang berlangsung sampai agak larut dan dia terlalu lelah untuk mengerjakan tugasnya.

o Dalam hal ini, keadaan psikologis mahasiswa tersebut sangat menentukan keputusan yang harus dibuat saat itu, apakah akan memililh pilihan 1, 2, 3, atau 4.

o Pilihan 1 yang mungkin adalah yang terbaik bisa saja dia pilih kalau dia memiliki jiwa / keadaan psikologis yang kuat. Akan tetapi, bisa saja dia memilih pilihan 3 dengan meninggalkan tanggung jawabnya sebagai panitia pengurus acara untuk mengerjakan tugasnya. Atau yang paling parah, bisa saja dia memilih pilihan 4,

Logika Matematika

yaitu tidak mengurus acara dan tidak mengerjakan tugasnya sama sekali hanya karena alasan malas.

o Matematika mengenal ilmu logika, yang pada teknologi informasi dan komputer dibuat sebagai dasar program excell.

o Kasus dimana dia tidak mengerjakan keduanya karena dia sakit tidak dimasukkan dalam rumusan karena ini diluar persoalan. Bagaimana dia memilih salah satu keputusan sangat dipengaruhi keadaan jiwa / psikologisnya. Walaupun pilihan 1, 3, dan 4 menurut logika adalah pernyataan yang benar, dalam psikologi mungkin saja ilmu tersebut sangat penting dalam kepemimpinan, yang dalam soal ini bagaimana dia memimpin dirinya sendiri

Aplikasi atau kegunaan mempelajari logika matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah dapat membuat kita menjadi insan yang lebih baik seperti lebih bijak dalam mengambil keputusan. Menjadi orang yang berfikir kritis dalam memecahkan suatu masalah. Dan dapat membantu aktifitas kita sehari-hari karena logika matematika memiliki banyak peran dalam banyak bidang kehidupan seperti dalam bidang ilmu, teknologi, psikologi, dll.

o

Logika Matematika

SOAL LATIHAN1. Dibawah ini mana yang bukan merupakan pernyataan adalah ...

a. 2 merupakan bilangan primab. Indonesia terbagi menjadi 33 daerah provinsic. Sebutkan bilangan prima diantara 3 dan 100d. Ada 52 minggu dalam satu tahune. Jeruk mengandung vitamin C

2. Ingkaran dari pernyataan “ada ikan yang tidak bertelur” adalah ...a. Tidak semua ikan bertelurb. Tidak semua ikan tidak bertelurc. Beberapa ikan tidak bertelurd. Semua ikan bertelure. Semua ikan tidak bertelur

3. Diketahui:P1 : Jika servis hotel baik maka hotel itu banyak tamu.P2 : Jika hotel itu banyak tamu maka hotel itu mendapat untung.P3 : Hotel tidak mendapat untungKesimpulan dari argumen di atas adalah ...

a. Hotel tidak banyak tamu.b. Servis hotel tidak baik.c. Jika hotel ingin mendapat untung maka servisnya baik.d. Jika hotel itu tamunya banyak maka servisnya baik.e. Hotel tidak banyak tamu dan servisnya tidak baik.

4. Ingkaran (negasi) dari pernyataan “Semua penduduk yang lahannya terkenagusuran mendapat ganti rugi” adalah ...

a. Semua penduduk yang lahannya terkena gusuran tidak mendapat ganti rugi.b. Beberapa penduduk yang lahannya terkena gusuran mendapat ganti rugi.c. Ada penduduk yang lahannya terkena gusuran mendapat ganti rugi.d. Ada penduduk yang lahannya terkena gusuran tidak mendapat ganti rugie. Tidak semua penduduk lahannya terkena gusuran tidak mendapat ganti rugi.

5. Jika p adalah pernyataan yang benar dan q adalah pernyataan yang salah makapernyataan majemuk yang bernilai benar adalah …

a. p∨qb. p∧ qc. p∧qd. q⟺ pe. p⇒q

Logika Matematika

6. Kontraposisi dari pernyataan jika 2=6 maka 2+3=5 adalah …a. Jika 2 ×3 ≠ 6maka2+3 ≠ 5b. Jika 2 ×3 ≠ 6 maka2+3=5c. Jika 2+3≠ 5 maka2 ×3 ≠ 6d. Jika 2+3=6maka2×3=5e. Jika 2+3≠ 6 maka2 ×3=6

7. Pernyataan yang sesuai dengan “Jika Rina lulus ujian maka Rina akan kuliah” adalah ...

a. Jika Rina lulus ujian maka Rina tidak akan kuliah.b. Jika Rina tidak lulus ujian maka Rina akan kuliah.c. Jika Rina tidak lulus ujian maka Rina tidak akan kuliahd. Jika Rina kuliah maka Rina lulus ujiane. Jika Rina tidak kuliah maka Rina tidak lulus ujian

8. Ingkaran dari pernyatan “Kuadrat setiap bilangan real selalu tak negatif”, adalah ...a. Ada bilangan real yang kuadratnya negatif.b. Ada bilangan real yang kuadratnya positif.c. Ada bilangan real yang kuadratnya tak negatif.d. Ada bilangan real yang kuadratnya tak positif.e. Ada bilangan real yang kuadratnya nol.

9. Bentuk p∧( p⟹q)ekuivalen dengan ...a. p b. qc. p∧ qd. p⟹qe. p∧q

10. Jika pernyatan p bernilai salah dan q bernilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai salah adalah ...

a. p∨qb. p⟹qc. p⟹ qd. p∧qe. p∨ q

11. Pernyataan yang setara dengan “saya tidak hadir atau anda tidak pergi” adalah ...a. Saya tidak hadir dan anda pergib. Jika saya tidak hadir maka anda pergic. Jika saya hadir maka anda tidak pergid. Anda pergi hanya jika saya tidak hadire. Saya tidak hadir atau anda pergi

Logika Matematika

12. Diketahui p , q , r , s suatu pernyataan dan p⟹q ,q⟺ r , danr⟹ s suatu pernyataan majemuk yang bernilai benar , jika s pernyataan yang bernilai salah, maka diantara pernyataan berikut yang benar adalah ...

a. pb. qc. rd. p⟺ re. p∨r

13. Ingkaran dari ( p∧q )⟹ r adalah ...a. p∨ q∨rb. ( p∧q)∨rc. ( p∧q )∧ rd. ( p∨ q)∧re. p∧ q∧r

14. Premis 1 : Bila ada gula maka ada semutPremis 2 : Di meja ada gula .Konklusi : Di meja ada semutPenarikan kesimpulan di atas berdasarkan prinsip logika ...

a. Modus ponensb. Modus tollensc. Silogismed. Kontradikse. Tautologi

15. Suatu argumen penarikan kesimpulan bernilai syah jika implikasi dari konjungsi premis-premisnya dengan suatu konklusi merupakan sebuah ...

a. Konjungsib. Disjungsic. Implikasid. Biimplikasie. Tautologi

Logika Matematika

Daftar Pustaka

sigilaliana.blogspot.com/2013/10/makalah-logika-matematika.html

murdocrillaz.blogspot.com/2011/02/penerapan-logika-matematika-pada-ilmu.html

To’ali, Matematika SMK, Depertemen Pendidikan Nasional

Irawati agus dkk, Matematika SMK (Non Teknik), Depertemen Pendidikan Nasional

Logika Matematika

Biodata Kelompok dan Deskripsi Kerja KelompokBiografi Penulis

Nama : Depi Aprianti

NIM : 114070012

Tempat / Tanggal Lahir : Kuningan , 05 April 1996

Alamat : Dsn.Bakom , Ds.Pamupukan ,Kec. Ciniru ,

Kab. Kuningan

Agama : Islam

Anak Ke : Ke – 2 ( Dari Dua Bersaudara )

No. HP : 08221860767

Prodi : Pendidikan Matematika

Kelas : 1D

RIWAYAT PENDIDIKAN :

SD (2007/2008) : SDN 2 Pamupukan. Kec.Ciniru - Kuningan

SMP(2010/2011) : SMPN 2 Cipedes. Kec.Ciniru - Kuningan

SMA(2013/2014) : SMAN 3 Banjar kota Banjar

Deskripsi Kerja : Dalam pembuatan Buku Ajar ini, saya membuat Tujuan Pembelajaran, Kata Motivasi, Mengetik Daftar Pustaka, dan Mengetik Materi.

Logika Matematika

Biografi PenulisNama : INAYAHNIM : 114070079T T L : CIREBON, 29 Agustus 1996JenisKelamin : PerempuanAgama : IslamAlamat : Jalan Kepatihan No.28 RT.004/010 Kelurahan Pekalipan

Kecamatan Pekalipan Kanoman Utara Cirebon 45117Fakultas : Fakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanProdi : Pendidikan MatematikaHobby : Mancing, MembacaTelepon : 085353663753E-Mail : iinn_inayah@yahoo.com

iinayinayah@gmail.comRiwayat Pendidikan(2002 – 2008) SD Negeri 1 Pulasaren(2008 – 2011) SMP Negeri 4 Cirebon(2011 – 2014) SMK Negeri 1 Kedawung

Deskripsi Kerja : Dalam Pembuatan Buku Ajar Logika Matematika ini saya

bertugas mendesain cover buku, mengetik daftar isi,mengetik materi, dan membuat soal.

Logika Matematika

Biografi PenulisNama : TITIN FATINAHNIM : 114070176T T L : CIREBON, 04 Desember 1994JenisKelamin : PerempuanAgama : IslamAlamat : Dusun Kiliyem Desa Sidamulya Rt. 005/004 Kecamatan

Logika Matematika

Astanajapura Kabupaten Cirebon 45181

Logika Matematika

Fakultas : Fakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanProdi : Pendidikan MatematikaHobby : Menyanyi dan jalan-jalanTelepon : 08996321567

Logika Matematika

E-Mail : titinfatinah.TF@gmail.com

Logika Matematika

Riwayat Pendidikan2006/2007 SD Negeri Larangan 22009/2010 SMP Negeri 8 Cirebon2012/2013 SMA WINDU WACANA CIREBON

Logika Matematika

Deskripsi Kerja : Dalam Pembuatan Buku Ajar ini saya bertugas Membuat prakata, aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, mengetik materi.

Logika Matematika

Logika Matematika

Logika Matematika