Luas Segi Banyak Dan Lingkaran
Transcript of Luas Segi Banyak Dan Lingkaran
-
8/18/2019 Luas Segi Banyak Dan Lingkaran
1/6
LUAS POLYGON (SEGI BANYAK)
Definisi 1
Daerah segitiga adalah gabungan dari himpunan titik-titik pada segitiga dan daerah
didalamnya.
Definisi 2
Luas daerah yang tertutup oleh kurva atau segibanyak adalah jumlahan dari persegi
yang mengisi daerah tersebut
Postulat 1
Jika perpotongan dari dua polygon adalah garis, maka luas daerah yang dibatasi oleh
polygon tersebut adah jumlahan dari luas dua polygon
Postulat 2
Luas persegi panjang adalah hasil kali dari alasdan tinggi
LUAS JAJARGENJANG, SEGITIGA, DAN TRAPESIUM
Postulat 3
Jika dua segitiga kongruen maka luas segitiga tersebut sama
Teorema 1
Luas jajargenjang adalah hasil kali dari alas dan tinggi ( A = bh)
Diberikan jajargenjang ABCD dengan tinggi AE. Tunjukkan luas ABCD = AD. AE
Bukti:
ABCD adalah jajargenjang (diketahui)
Diberikan DF sejajar AE
Perpanjang BC hingga memotong DF
AE adalah garis tinggi (diketahui)
AEFD adalah persegi panjang (sesuai definisi persegi panjang)
AE DF AB DC
Sehingga berakibat ABE DCF Jadi ABE DCF (karena segitiga yang kongruen maka luasnya juga sama)
A
EB
D
C F
-
8/18/2019 Luas Segi Banyak Dan Lingkaran
2/6
AECD = AECD (sifat refleksi/pencerminan)
ABE + AECD = AECD +DCF (mengapa?) Tapi ABE + AECD =jajargenjang ABCD AECD +DCF = persegi panjang AEFD
Jadi jajargenjang ABCD = persegipanjang AEFD Karena persegipanjang AEFD = AD.AE
Jadi jajargenjang ABCD = AD. AE
Teorema 2
Luas segitiga adalah setengah kali hasil kali alas dan tinggi ( A = ½ bh)
Perhatikan gambar di bawah ini.
Diberikan ABC dengan tinggi AE yang tegak lurus BC. Tunjukkan luas ABC = ½ (BC.AE)
Bukti :
Diberikan garis yang melalui titik A dan sejajar BC
Diberikan garis yang melalui C dan sejajar AB
ABCD adalah jajargenjang (Definisi)
AE adalah garis tinggi yang tegak lurus BC
Jajargenjang ABCD = BC . AE (Mengapa?)
Jajargenjang ABCD = ABC + CDA
ABC + CDA = BC . AE dan ABC CDA (Mengapa?)
Jadi ABC CDA Sehingga ABC CDA = BC . AE ABC ABC = BC . AE
2ABC = BC . AE ABC = ½ (BC . AE)
Teorema 3
Luas trapezium adalah setengah hasil kali tinggi dan jumlah alas-alasnya,
(A = ½ h (b1 + b2)
A
EB
D
C
-
8/18/2019 Luas Segi Banyak Dan Lingkaran
3/6
Perhatikan gambar di bawah ini
Diberikan trapsium ABCD dengan tinggi AE dan alas-alasnya AD dan BC. Tunjukkan luas
trapezium ABCD = ½ AE(BC +AD)
Bukti :
AE adalah tinggi dari trapezium ABCD
Diberikan garis AC melalui titik A dan C Dibuat perpanjangan garis AD
Diberikan CF garis yang melalui C dan tegak lurus ke AF
Sehingga AE sejajar CF
AECF adalah jajargenjang
AE = CF
Luas CDA = ½ CF . AD Luas CDA = ½ AE . AD Luas ABC = ½ AE . BC
Luas ABC + Luas CDA = ½ AE . BC + ½ AE . AD Karena ABCD = ABC + CDA
ABCD = ½ AE . BC + ½ AE . AD atau ABCD = ½ AE . (BC + AD)
Teorema 4
Perbandingan luas dua segitiga yang sebangun adalah perbandingan kuadrat dari sisi-
sisi yang bersesuaian.
Perhatikan gambar di bawah ini
Diberikan . Tunjukkan bahwa
!
A D
CB E
F
h1
b1 c1
a1 D1 C1 B1
A1
a2
c2 h2
b2
C2
A2
B2 D2
-
8/18/2019 Luas Segi Banyak Dan Lingkaran
4/6
Bukti:
Diberikan garis tegak lurus dari ke Diberikan garis tegak lurus dari ke
Tetapi
Maka
Atau
-
8/18/2019 Luas Segi Banyak Dan Lingkaran
5/6
MENGHITUNG LUAS BIDANG POLYGON BERATURAN
Teorema 5
Luas polygon secara umum adalah setengah kali jumlah panjang sisi (keliling) dan
apotema polygon
Polygon beraturan adalah polygon sama sisi dan sama sudut. Titik pusat polygon
beraturan adalah titik pusat bersama milik lingkaran dalam dan lingkaran luarnya. Jari-
jari polygon beraturan adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusatnya dengan
sembarang titik sudut. Jari-jari poligon beraturan juga merupakan jari-jari lingkaran
luar. Sudut pusat polygon beraturan adalah sudut yang tercakup diantara dua jari-jari
yang menuju titik sudut yang berturutan. Apotema polygon beraturan adalah ruas garis
dari titik pusat polygon yang tegak lurus dengan salah satu sisinya. Apotema juga
merupakan jari-jari lingkaran dalam.
Cara mencari luas polygon menggunakan apotema.
Rumus
Luas polygon = ½ x Panjang sisi x apotema
Dengan :
Panjang sisi : jumlah panjang semua sisi
Apotema : garis tegak lurus yang menghubungkan pusat polygon ke tiitktengah sisi manapun
Jika kita menggunakan metode apotema, maka apotema harus diketahui terlebih
dahulu.
Contoh:
Hitunglah luas heksagonal dengan panjang apotema √
-
8/18/2019 Luas Segi Banyak Dan Lingkaran
6/6
Jawab :
Langkah pertama : kita cari panjang sisi polygon. Dengan langkah :
Asumsikan nilai apotema sebagai √ . Dari segitiga bersudut 30o - 60o - 90o .gunakan perbandingan segitiga dengan sudut istimewa tersebut. Perhatikan
bahwa heksagonal terbagi menjadi 6 segitiga yang sama besar. Apotema akanmembagi bidang itu menjadi dua bagian sama besar. Sehingga didapatkan
segitiga yang sudutnya 30o - 60o - 90o.
Dengan perbandingan sisi segitiga yang bersudut 30o - 60o - 90o kita dapatkan
diseberang sudut 60o memiliki panjag √ diseberang sudut 30o memiliki
panjang = x dan yang diseberang sudut 90o adalah 2 x . jika √ mewakili √ maka nilai dan ()
Kita tahu bahwa
panjang sisi bawah segitiga sehingga nilai seluruh sisi 20
x 6 = 120.
Sehingga luas polygon = ½ x Panjang sisi x apotema
= ½ (120)( √ )
= √